1、分式he分式方程 復習復習 分式分式 分式有意義分式有意義 分式的值為零分式的值為零 分式約分分式約分 分式通分分式通分 分式方程分式方程 增根增根概念概念總結知識體系總結知識體系 在分式有關的運算中，一般總是先把分子、分母分解因式；在分式有關的運算中，一般總是先把分子、分母分解因式； 注意：過程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。注意：過程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。（1）解分式方程）解分式方程必須檢驗必須檢驗有無增根。有無增根。（檢驗方法、及增根的意義）（檢驗方法、及增根的意義）（2）解分式的基本思路：）解分式的基本思路：分式方程分式方程 整式方程整式方程去分母去分母換元換元（

2、3）去分母、換元的注意點。）去分母、換元的注意點。（最簡公分母、整式項漏乘、換元后還原）（最簡公分母、整式項漏乘、換元后還原） 1、若分式若分式 有意義，則應滿足有意義，則應滿足的條件是的條件是 2、在代數式、在代數式 、 、 、 中，分式共有中，分式共有 (a)1個個 (b)2個個 (c)3個個 (d)4個個3、當、當x0時，化簡時，化簡 的結果是的結果是 ( )(a) 2 (b) 0 (c)2 (d)無法確定無法確定xxx 3xx2ayx 1211xxx例例1 當取什么數時，分式當取什么數時，分式 （1）值為）值為0 （2）分式有意義？）分式有意義？3232xxx例例2 已知已知 求求a、

3、b22)2(2)2(3xbxaxx典型例題分析典型例題分析的值的值求求的值；的值；求求的值；的值；求求；其中其中、求值、求值22222222223,32)4(,432)3(55, 311)2(27, 5,2)1(5yxyyxxyyxzyxzxyzxyzyxyxyxyxyxyxnmmnnmmnm 例例1：解方程：解方程 221122xxx此方程兩邊此方程兩邊分子中的分子中的x能約去嗎？能約去嗎？2122xxxx解：通分得解：通分得1222xxxxxxxx222420 x解得是原方程的根經檢驗0 x說明：說明：解方程時若等式兩邊解方程時若等式兩邊，不能約去，否則將會產生，不能約去，否則將會產生失根

4、失根。21122xx1242xx此方程無解此方程無解2122xxxx 解：解：不論采用何種方法，解分式方程都有一不論采用何種方法，解分式方程都有一步不步不 可缺少的步驟可缺少的步驟 檢驗檢驗 對于某些分式方程對于某些分式方程，用常規解法很麻煩；若能，用常規解法很麻煩；若能針對題目特點，打破常規，另覓新路，往往會化難針對題目特點，打破常規，另覓新路，往往會化難為易為易, , 化繁為簡。化繁為簡。 要做到這點，必須認真觀察、仔細分析方程特要做到這點，必須認真觀察、仔細分析方程特點，會從數學的角度發現和提出問題，運用數學方點，會從數學的角度發現和提出問題，運用數學方法加以探索創新，找到最簡方法。達到

5、發展思維，法加以探索創新，找到最簡方法。達到發展思維，開拓創新，靈活求解的目的。開拓創新，靈活求解的目的。 四、解分式方程出現增根應舍去四、解分式方程出現增根應舍去。思考：思考：增根增根有無可用之處？有無可用之處？ 有什么用？有什么用？答：增根不是分式方程的解，但它是分式方程答：增根不是分式方程的解，但它是分式方程化成的整式方程的解。化成的整式方程的解。 產生增根，產生增根，變式探索變式探索1；解分式方程；解分式方程1212xmxx求求m的值的值 （ ）（），（）（）（）（），（）（）（）觀察下列各式：觀察下列各式： ； ； ； 由此可推斷由此可推斷 =_ =_。（2 2）請猜想能表示（）請猜

6、想能表示（1 1）的特點的一般規律，）的特點的一般規律，用含字用含字m m的等式表示出來，并證明的等式表示出來，并證明( (m m表示整數表示整數) )（3 3）請用（）請用（2 2）中的規律計算）中的規律計算312132161413143112151415412016151651301421231341651222xxxxxx拓展延伸拓展延伸閱讀下列材料：閱讀下列材料： 解答下列問題：解答下列問題：（ 1 1） 在 和 式） 在 和 式 中 ， 第中 ， 第 5 5 項 為項 為_，第，第n n項為項為_，上述求和的想法，上述求和的想法是：將和式中的各分數轉化為兩個數之差，使得首末兩是：將和

7、式中的各分數轉化為兩個數之差，使得首末兩面外的中間各項可以面外的中間各項可以_，從而達到求和目的。，從而達到求和目的。（2 2）利用上述結論計算）利用上述結論計算)311(21311)5131(21531)7151(21751)2003120011(21200320011200320011751531311)200312001171515131311 (21751531311)2002)(2000(1) 6)(4(1) 4)(2(1) 2(1xxxxxxxx分式方程分式方程去分母去分母常規解法常規解法創新求解創新求解技巧解法技巧解法通通 分分 法法拆拆 項項 法法一、解分式方程，勿忘檢驗；否則

8、會產生一、解分式方程，勿忘檢驗；否則會產生增根增根。二、若方程兩邊含有未知數的相同因式時，不能約去；二、若方程兩邊含有未知數的相同因式時，不能約去； 否則會產生否則會產生失根失根課堂小結課堂小結作業作業;1、解方程、解方程 312132315162321211xxxxxxxxxx、）（、（2）八年級（）八年級（1）班的學生周末乘汽車到游覽）班的學生周末乘汽車到游覽 區游覽，游覽區距學校區游覽，游覽區距學校120km，一部分學生一部分學生 乘慢車先行，出發乘慢車先行，出發1h后，另一部分學生乘快后，另一部分學生乘快 車前往，結果他們同時到達游覽區，已知快車前往，結果他們同時到達游覽區，已知快 車的速度是慢車速度的車的速度是慢車速度的1。5倍求慢車的速度。倍求慢車的速度。3、 已知已知 求求a、b2212xbxaxxx4、某廠接到加工、某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天件衣服的訂單