1、2018年高考模擬試卷（7）南通市數(shù)學學科基地命題第I卷（必做題，共160分）、填空題：本大題共14小題，每小題 5分，共70分.復數(shù)z a i在平面直角坐標系a R, i是虛數(shù)單位），若z2是實數(shù)，則實數(shù)a的值為 xOy中，角 的始邊為射線 Ox,點P 1,2在其終邊上，則sin的值為設全集U是實數(shù)集R, M集合為（第3題）45名學生的高校招生體檢表中視力情況進行從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班統(tǒng)計，其結果的頻率分布直方圖如右上圖.若某高校A專業(yè)對視力要求不低于0.9,則該班學生中最多有 人能報考A專業(yè).中共有大小相同的 4只小球，編號為1, 2, 3, 4.現(xiàn)從中任取2只小球，則取出的

2、 2只球的編號之和是奇數(shù)的概率為-4執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結果是7.在平面直角坐標系 xOy中，已知雙曲線（第6題）的一個焦點為（J5Q）,則該雙曲線的離心率為 d2 .現(xiàn)用一半徑為10 cm,面積為80 cm的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器(假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計，且無損耗)3,則該容器的容積為 cm .Qx9 .平行四邊形 ABCD中，已知 AB= 4, AD= 3, /BAD=60°,點E, F分別滿足-> 二二二ur ur ,AE= 2ED, DF= FC,則 AF BE 的值為So.10 .設&是等比數(shù)列an的刖n項和，右滿足 a4 + 3 a

3、ii= 0 ,則=.S1411.在平面直角坐標系 xOy中，已知直線y kx被圓x2 y2 2mx 2j3my 3m2 1 0截得的弦長是定值(與實數(shù) m無關)，則實數(shù)k的值為 12 .在 ABC 中，cosA 2sin Bsin C , tanB tanC 2 ,則 tan A 的值為 A13 .設F是橢圓x2+區(qū)=1(a>0,且aw2)的一焦點，長為3的線段AB的兩個端點在橢 a2 4圓上移動.則當 AF BF取得最大值時，a的值是k 174，,八，其中k 0 .若存32 x 2 , x< 0,14.設函數(shù)f(x)4g(x) k xx2,x 0 ,在唯一白整數(shù)x,使得f(x)

4、g(x),則實數(shù)k的取值范圍是、解答題：本大題共 6小題，共計90分.15 .(本小題滿分14分)3在 ABC中，A為銳角，且sin A .5一一 一 6 一(1)若 AC 2, BC 6 ,求 AB 的長；5一 一 一1(2)若 tan A B-，求 tanC 的值.3(第16題)設11, 12, %是同一平面內的三條平行直線,11與12間的距離是1 m , 12與13間的距離16 .(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐 P ABC中，AC BC ,點D在AB上，點E為AC的中點，且BC平面PDE(1)求證：DE平面PBC；(2)若平面PCD，平面ABC,求證：平面 PAB，平面PCD.17.

5、(本小題滿分14分是2 m, ABC的三個頂點分別在11, 12, 13.(1)如圖1, 4ABC為等邊三角形，求 ABC的邊長；(2)如圖2, ABC為直角三角形，且 B為直角頂點，求 AB 4BC的最小值.(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，設P為圓O :2上的動點，過P作x軸的uuur ,-uuurT垂線，垂足為Q,點M滿足PQ V2MQ .(1)求證：當點P運動時，點 M始終在一個確定的橢圓上;(2)過點T 2, t (t R)作圓O的兩條切線，切點分別為 A, B.(第18題)求證：直線AB過定點(與t無關)；AB - 設直線AB與(1)中的橢圓交于 C, D兩點，求

6、證： < 22 .CD19 .(本小題滿分16分)設等差數(shù)列an是無窮數(shù)列，且各項均為互不相同的正整數(shù)，Sn ，*(1)設數(shù)列 an其刖n項和為Sn, bn 1, n N . an若a25 , S5 40 ,求b2的值；若數(shù)列 bn為等差數(shù)列，求bn；(2)求證：數(shù)列an中存在三項(按原來的順序)成等比數(shù)列.20 .(本小題滿分16分)已知函數(shù) f(x) ex, g(x) mx2 .(1)若直線y kx 1與f(x)的圖象相切，求實數(shù) k的值；(2)設函數(shù)h(x) f (x) g(x),試討論函數(shù)h(x)在(0,)上的零點個數(shù);f(x1) f(x2)f (x2) f(x1)(3)設 x1

7、 , x2 R ,且 x1 x2,求證： 漢1 .2x2 x12018年高考模擬試卷（7）數(shù)學R （附加題）21 .【選做題】本題包括 A、B、C、D四小題，請選定兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答選彳4 1:幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖,四邊形ABCD是圓的內接四邊形，BC求證:AE平分 DAF .B.選修4-2:矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣M1 a 一 ，、八、,所對應的變換Tm把直線l :b 32x3變換為自身,求實數(shù)aia2a3C.x t cos m已知直線l ：（t為參數(shù)）恒經(jīng)過橢圓y tsinC：5cos3sin為參數(shù)）選彳4> 4-4:坐標系與參數(shù)方程（本小題

8、滿分10分）的右焦點，求實數(shù) m的值.選彳45:不等式選講（本小題滿分10分） 11a1a2設闞，a2 , a3均為正數(shù)，且【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答卷紙指定區(qū)域內作答.10 .【答案】722.(本小題滿分10分)設隨機變量E的分布列為P(1)求c的值；k k! , ,*，一，k) ，其中k N , k 6 , c為常數(shù).c(2)求E的數(shù)學期望E 0.23 .(本小題滿分10分)，.，一一 0已知數(shù)列an滿足anCnCn12C2 222cn 323Cn*十，n N .2(1)求 ai, a2, a3 的值;(2)猜想數(shù)列 an的通項公式，并證明.2018年高考

9、模擬試卷(7)參考答案一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共70分.1 .【答案】02. 22.【解析】z a i a 1 2ai是實數(shù)，則a 0.【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義,3 .【答案】2,3sin22 5I)2一25【解析】圖中陰影部分所表示的集合為（CuM）I N,即為2,3【解析】校A專業(yè)對視力要求不低于0.9 的學生數(shù)為 45 1 0.75 0.25 0.2 18 .5 .【答案】23【解析】從4只小球中任取2只小球共有6種取法，其中2只球的編號之和是奇數(shù)的有4種，則所求概率為2 . 36 .【答案】2【解析】根據(jù)循環(huán)，依次得到n,M,S的值分別為3, 4, log24 ；3

10、34, 4，Iog2 3 log2 5 , , 11, 77, log2 3 log2 5 L log2* 434II 34II因為S log24 log25 L 皿，2> 2,所以最后的輸出結果為2.7 .【答案】號【解析】由題意，2k 3 5,即k 4,所以雙曲線為 ? y2 1 ,所以離心率為 手.8 .【答案】128支【解析】設圓錐底面半徑為r ,高為h ,由題意，< 10 80式，得r 8 .所以h 6,容積為1/h 1兀82 6 128 7t. 339 .【答案】6ULT 因為AE9 ULU -AD 3ULTAFULU LUU LUUAD DF ADULT1AB 2LU

11、T；BELUIBALLTAE9 ulu -AD3ULTAB ,那么ULT ULTULUdULTU UUT LUU2 UUL21 UIT2oLUT ULUAF BEAD1AB2 AD AB2 AD1AB2AB AD68 46 .23323【解析】由a4 + 3 a11= 0 ,知q7所以包S14.211 q141 q【解析】由x2 y2 2mx 2,3my 3m21 0得,2y 3m則圓心m ,由m到直線y kx的距離為_2km . 3m一,設截得的半弦長為.1 k2則 p2m2 11 k22 3k 1m2 k2 11 k2(與實數(shù)m無關)，所以后k 1 0 , k函. 312.【答案】1【解析

12、】由cosA2sin BsinC 得,cos B C 2sin Bsin C ,即 cosB cosCsinBsinC 2sin BsinC ,所以tanBtanC 1 ,所以tan Atan B Ctan B tan Ctan Btan C 1【分析】當a>2時，設橢圓的另外一個焦點為 F',聯(lián)結AF', BF'.則 AF + BF> |AB|=3,故 AF+BF= 4a(AF'+ BF)<4 a-3.-AFBF2-4 a3 2 -一廠4 a-3 ,所以AF BF< (-2一)&() .當且僅當線段 AB過點F',且AF

13、= BF=時,上式等號成立，此時， AB±x軸，且AB過點F'.于是224 a_ 3 23 222234c = |FF| = ( 2 )(2)=4a6a,即 c = a2a.r , 22 38則a =4+ (a a),得a= 類似地，當 0v av2時，可得a= 3.2314 .【答案】17, 63【分析】當k 16時，f (x), g(x)的圖象相切；k 6時，f (x), g(x)的圖象均過點 32.4, 4, 16 ,故唯一的正整數(shù) x 3,同時k-17<k ,從而17<k<6 ,43、解答題：本大題共 6小題，共計90分.解答時應寫出文字說明、證明過

14、程或演算步驟15.（本小題滿分14分）解：（1）因為sin A所以cos AABC中，由余弦定理 cosA.222b c a 2bc得,222c2 I2 c解得所以AB的長為5.1）知,tan Asin AcosA3545所以tanBtan Atan A tan A B1 tan A tan A133 14 311分在 ABC中，ATt,所以 tan C tantan A tan Btan A tan B 11393 13 14 979314分16 .（本小題滿分14分）證明：（1）因為BC/平面PDE,BC平面ABC,平面PDEI平面 ABC= DE ,所以BC/ DE.因為DE平面PBC,

15、BC平面PBC,所以DE/平面PBC.1）知，BC/ DE.在 ABC中，因為點E為AC的中點，所以D是AB的中點.因為AC BC ,所以AB CD ,因為平面PCD，平面ABC,平面PCD I平面ABC CD , AB 平面ABC,則AB平面PCD.12分14分因為AB 平面PAB, 所以平面PAB，平面PCD.17.（本小題滿分14分解：（1）如圖1,過點B作12的垂線，分別交13,于點 D, E,.3sin化簡得5cos,所以tan2"，1i53 ,貝U cos 3所以邊長AB1 cos2 213（2）如圖2,過點B作12的垂線，分別交1iE.設 DBABC2 sin是AB4B

16、C1 cos8 sin記f(1 cos8 sin,13于點D,求導,sin2 cos8 cos_ 2 sin3 sin8cos3_ 22sin cos圖2tan38_ 2 1sin cos10分tan列表:0, 000，2f ()一0十f()極小值攣，cos 型，f( 0) 545 . 55當 0時，f（）取最小值，此時sin12分答：(1)邊長 AB 為 221m； (2) AB34BC長度的最小值為 575 m. 14分18.（本小題滿分16分）解：（1）設點-uuun uumM (x , y),由 V2MQPQ ,得 Px, J2y .因為22P為圓O： X y 2上的動點,所以_22X

17、2 V2y2 ,即 22 y2 1 ,所以當點P運動時，點M始終在定橢圓2X2 y21上.(2)設 A(x1 , y1)，B(X2 , V2),當y1。時，直線AT的方程為：y y1X1 -X y122X1 ，即 X|XyvX1y1 ,22.因為 Xiy12,所以 XiX vn 2 ,當y10時,直線AT的方程為：x綜上，直線AT的方程為：X1X yy同理，直線BT的方程為：X2X y2y又點T 2,t (t R)在直線AT, BT上,則 2X1 ty12 32X2 ty2 2 ,由知，直線 AB的方程為：2x ty 2 .所以直線AB過定點 1,0.設 C(X3 , y3), d(x4 ,

18、y4),則O到AB的距離d L2 , , AB2.rv11分19.解：2x由 2x_2ty2 y28) y2 4tyV3V4y3y4所以于是CDABCDt9所以第（本小題滿分16分）設等差數(shù)列 an因為無窮數(shù)列(1)由a22(t6)5卜3 y44).t 42:9-422(t 4) , t 4>0 (顯然)an5,t213分的各項均為互不相同的正整數(shù),S5 40 得，a1 d 5, 5a12, d 3 .所以b221a2因為數(shù)列 bn為等差數(shù)列，所以2b2所以2 2al da1此時,bnSnann n 1a1na1(2)因為a;la1a1a12_22(t28)2 t2所以a1a1a2bi1

19、1 d是數(shù)列an224)2 t2416分d 40,b3 ,即 2 a2a11-S31 .a3的第q 1項,20.(本小題滿分解：(1)設直線因為f (x)所以aai (d 2) 1ai且 aai 1所以aq所以數(shù)列16分)a1 (d2) 11 dan 的第 ai(d 2) 1 項,2aiaianaai(d2)ai(d 2)aiaai (d 2)1,中存在三項ai , aaia1 a1a1 (d2)d ,aa1(d 2) 1按原來的順序)成等比數(shù)列.y kx 1與f(x)的圖象的切點為(小送“).ex,所以ex0kex0 kx0 1 '1) 1 0.xx令(x) e (x 1) 1 ,(

20、x) e x .x(,0)0(0,)(x)一0十(x)/exo(xo(x) 0 得 x 0 .16分所以min(x)(0)0,所以 0 ,所以k 1 .4分x(2) h(x) e2 mx(x0).令 h(x)x0得與m .xx令t(x)號 xm (x0)-X,t(x)工 xg.x(0,2)2(2,)t (x)一0十t(x)2當x 2時，t(x)有最小值t(2) e- m.4因為t(x)在(0,)上的圖象是連續(xù)不斷的，2當m 上時，t(x) 0在(0 ,)上恒成立，所以h(x)在(0 ,)無零點;2當 m e時，tmin(x) 0 所以 h(x)在(0 , 42當m 字時，此時tmin(x) t

21、(2) 0,因為t 4所以t(x)在(0,2)上有且僅有一個零點.)有且僅有一個零點;im2em又因為t(3m)3m e 9m7一 i 3m 3、m 9m2(e9m),令 u(x) exi 33x，x (2,),一x則 u (x) exu (x) e 2x ,所以 u (x)所以u (x)在(2,)上單調遞增，所以u (x)(2)0,所以u (x)在(2,)單調遞增，所以u(x) u(2)0,所以u(x)在(2,)單調遞增，所以u(x) u(2)0,所以gx3在(2,)恒成立, 3所以3m e即 t(3m) 0 ,所以 t(x)在(2,)上有且僅有一個零點.所以h(x)在(0 ,)上有兩個零點

22、.綜上所述，m2 彳時,h(x)在(0 ,2 會時,h(x)在(0 ,)有且僅有個零點;h(x)在(0 ,)有兩個零點.10分(3)因為 f (x)ex在上單調增，且x2Xi ,所以 fG) fj),xi0,所以f(xi) f(x2)fU)f (xi)x2xix2xie ex2Xix2%2x2 xl eeJCiee2(X2xi)X2 xi ex2 xi e2(x2xi)令(x)昌i(x0)，(x)i 2e2 (ex7()-xx(ex 22(e i)因為x 0,所以 (x) 0,所以(x)在(0,)上單調遞增,21C.所以（x）（0） 0 ,所以（）式成立，所以f(Xi) f(X2) f(X2)

23、 f(Xi)16分2x2 x數(shù)學n （附加題）【選做題】 本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答.若多做，則按作答的前兩題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.選彳4 1:幾何證明選講（本小題滿分10分）證明：因為四邊形 ABCD是圓的內接四邊形，所以 EAD BCD .因為BC BD ,所以 BCD BDC .又 BAC EAF ,BAC BDC , 所以 EAD EAF ,即AE平分 DAF .選彳4-2:矩陣與變換（本小題滿分10分）解：設P（x , y）是l ： 2x y 3上任意一點，1 a在矩陣M對應的變換得到點為b 38分10分(x, y

24、),代入直線l : 2xy 3 ,得(2 b)x (2a 3)y 3,所以2 b2a 32,解得a10分因為a 5,b 3,c 4,則右焦點的坐標為（4,0）.8分C.選彳4> 4 4:坐標系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）解：將直線l化為普通方程，得 y tan （x m）22將橢圓C化為普通方程，得上工1 .259而直線l經(jīng)過點（m,0）,所以m 4.10分證明：當n 1,2,3時,由上知結論成立;5分D.選彳45:不等式選講（本小題滿分10分）證明：因為ai, a2,a3均為正數(shù),且aa2as所以1a1a2a3(a a?a?)一a111.1 >3 a1a2a3 31,3a2a3% a39,（當且僅當aia2 a? 3時等號成立）