1、高三數學立體幾何復習試卷第11頁，總9頁、填空題1 .分別在兩個平行平面內的兩條直線間的位置關系不可能為平行 相交 異面 垂直【答案】【解析】兩平行平面沒有公共點，所以兩直線沒有公共點，所以兩直線不可能相交2 .已知圓錐的母線長為 8,底面周長為6兀，則它的體積為 【答案】3辰【解析】設底面半徑為r, 2 r 6 , r 3,設圓錐的高為h ,那么h J82 32 底,那么圓錐的體積V 1 r2h 19 V55 3新5 ,故填：3V55 .3 33.已知平面| /平面/P且P，試過點|P的直線m與| |,分別交于|A, |C|,過點|P的直線n與 ，分別交于B, D且PA 6, AC 9&qu

2、ot;PD 8 ,則BD的長為【解析】第一種情況畫出圖形如下圖所示，由于“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行所以AB / /CD ,設BD x ,根據平行線分線段成6比例，有698 x 24,xx 5第二種情況畫出圖形如下圖所示,由于“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,么它們的交線相互平行所以AB/CD |,設 BDx ,根據平行線分線段成比例，有6X8,x 24.384.半徑為R的球。中有一內接圓柱，當圓柱的側面積最大時，圓柱的側面積與球的 表面積之比是 .1: 2h2 一,圓柱的側面積42 rh 4 rh 422 h2 r -422 R2,當且僅當h心r -時

3、取等2此時圓柱的側面積與球的表面積之比為2 R2:4 R2 1:25 .如圖所示，G、N、M、H分別是正三棱柱（兩底面為正三角形的直棱柱）的頂點或所在棱的中點,則表示直線 GH、MN是異面直線的圖形有 （填上所有 正確答案的序號）.【答案】【解析】由題意得，可知（1）中，直線GH /MN ;圖（2）中，G,H, N三點共面，但M 面GHN|,因此直線GH與MN異面；圖（3）中，連接MG,GM /HN ,因此GH與MNG,所以直線GH與MN共面；圖（4）中，G,M,N共面，但1H 面GHN|,所以直線|GH與MN異面.6 .已知m,n為直線，為空間的兩個平面，給出下列命題： m , n；m nm

4、n , m/n ;區/:m ,mn.其中的正確命題為n【答案】【解析】關于，也會有n 的結論，因此不正確；關于，也會有m,n異面的可能的結論，因此不正確; 容易驗證關于都是正確的，故應填答案.7.設a,b是兩條不同的直線是兩個不同的平面，則下列四個命題若a b, a ,b 則，若a b,a 則b/ ,若a ,則a/若a/ ,a ，則其中正確的命題序號是【答案】【解析】a b,不妨設a,b相交（如異面平移到相交位置），確定一個平面，設平面 與平面 的交線為c ,則由b ，得b c,從而a /c,于是有c ,所以,正確；若a b,ab可能在| |內，錯；若a , a可能在 內，錯；若a/ ，則由線

5、面平行的性質定理,在線內有直線b與a平行，又a ，則b ,從而,正確.故答案為.8 .已知三棱錐|P ABC的所有頂點都在球|0的球面上，| ABC是邊長為1的正三角形，PC為球。的 直徑，該三棱錐的體積為J2,則球。的表面積為.【解析】設| ABC的中心為Oi,由題意得半徑Ir滿足R2 oo2 ( 3)221333S ABC1,3 .214 ; 63球O的表面積為2OOi S ABCOOi所以球O的9 .如圖所示，在直三棱柱 ABC ABC1中，AB BC CC1 1,AB BC,E為CC1的中點，則三棱錐& ABE的體積是.-1【答案】1211111【解析】因為E是CC1中點，所以

6、VCABE1VCABC11(11 1) 1112 12321210.如圖所示，在直三棱柱 ABC A1B1cl中,則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是【解析】由于 AC/AC1,所以ACB 90 , AA12, AC BCBA1C1 （或其補角）就是所求異面直線所成的角,在 BAC1 中，AB 76, A1cl 1,BC1 v15 ,cosBAC126 5661,11.如圖，在棱長為1的正方體 ABCD-A1B1clD1中,M , N分別是BB1, BC的中點，則圖中陰影部分在平面ADAiDi上的投影的面積為 中取一點后，使EF FCi最小，則最小值為 A1NBi8【解析】圖中點M在平面的投

7、影是AAi的中點，點N在平面的投影是 AD的中點，點D的投影還是點D ,連接三點的三角形的面積是12 .如圖，正方體ABCD ABCD中，AB 2 ,點E為AD的中點，點F |在CD上，若EF 平面ABC ,則EF .【答案】EF 72【解析】根據題意，因為EF 平面ABiC ,所以EF /AC .又因為點忙是AD中 點，所以點F是CD中點.因為在Rt DEF中，|DE DF 1,故EF J2.13 .在棱長為1的正方體ABCD A1B1clD1中，|E為AB1的中點，在面1ABCD【解析】如圖，將正方體 ABCD A1B1clD1關于面ABCD對稱，則EC1就是所求的最小值，EC1, EN2

8、2NC121.1414214.點M是棱長為3夜的正方體ABCD A1B1C1D1的內切球。球面上的動點，點N為BQ上一點，2NB1 NC1, DM BN ,則動點M的軌跡的長度【解析】因為DMBN ,所以 M在過D且垂直于 BN的平面上，如下圖（O到該平面的1AT TA ,2則BN平面DTSC,所以M在一個圓周上，如圖下圖（2）,正方體的中心距離即為在直角形 O1FC 中，O1F O1C sin O1CF 3sinO1CF ,而二、解答題3.5一二一，M所在的圓周的半徑515.如圖，四棱錐 P ABCD中底面ABCD為平行四邊形， DAB 600,AB 2AD, PD 底面ABCD(1)證明：

9、PA BD ;設PD AD2 ,求點D到面PBC的距離.解析：（1 ）證明：因為 DAB 60o , AB2AD ,由余弦定理得BD J3ad .從而BD2 AD2 AB2,BDAD ,又由PD 底面ABCD,|BD 面 ABCD,可得 |BD PD.BD | 面 PAD , PA 面 PAD,，|PA BD .(2)法 1：在平面 PDB 內作 DE PB,垂足為 E. .PD 底面 ABCD , BC | 面 ABCD ,，PD BC , 由(1)知 BD AD ,又 BC/AD , . BC BD ,又 AD I BD D , .，BC 平面 PBD ,又ADI BD D . BC DE

10、 |.則 DE 平面 PBC .由題設知，| PD 2 ,則 BD 2 J3 , PB 4 ,根據DEgPB PDgBD，得DE J3 ,即點ID到面PBC的距離為J3 .法 2 ：設點D到平面PBC的距離為d ,由(1 )得BD AD , /. AB 4 ,VP BCD1二VP ABCD2SYABCDPD 2 4 -2 2:,又 VP BCD - S PBC d ,由PBD, PCD 為 RtPD I 底面 ABCD , |BD I 面 ABCD , DC 面 ABCDPC JPD2 CD2 2萌，PB >/PD2 CD2 4 ,又 BC AD 2 , . PBC 為 Rt 且S pb

11、c 1 2 4 4, . d 73. 216.已知直角梯形ABCD中,AB/CD , | AB AD, CD 2, AD 72 , AB 1 ,如圖1所示,將 ABD沿BD折起到 PBD的位置，如圖2所示.平面|PBC時，求三棱錐|P BCD的體積;(2)在圖2中，|E為PC的中點，若線段 BQ/CD ,且EQ/平面PBD ,求線段BQ的長;(1)當平面PBD解析：(1)當平面PBD 平面PBC時，因為PB PD ,且平面PBDI平面PBC PB PBD ,所以|PD 平面PBC ,因為PC 平面PBC ,所以PD PC .因為在直角梯形PD 平面ABCD 中，AB/CD , |AB AD,

12、CD 2, AD 石，|AB 1,所以 BD BC 33 , DP 石.所以CP JCD2 PD2 J2 .又因為山P 11 ,所以 BP2 CP2 BC2 ,所以 BP CP .所以-1”五SPBC -PB PC .所以三棱錐 22P BCD的體積等于VD PBC1 cS PBC gPD3(2)取PD的中點|F ,連接EF , BF ,如上圖所示.又因為|E為PC的中點，所以EF/CD,且EF 1CD .又因為 BQ / /CD ,所以 EF /BQ .所以I B , IF , E , Q共面. 2因為EQ/平面PBD |, EQ 平面BFEQ ,且平面BFEQ I平面PBD BF|,所以E

13、Q/FB .又因為EF /BQ ,所以四邊形BFEQ是平行四邊形.所以1BQ EF - CD 1 . 2且 BC 2DE , DE/BC17.如圖幾何體中，矩形|ACDF所在平面與梯形|BCDE所在平面垂直，BD AD , M為AB的中點.(1)證明：EM /平面 ACDF ;(2)證明：BD 平面ACDF .解析：(1)法1：延長BE交CD與G，連接AG, E,M為中點，EM /AG , EM 平面 AFDC , AG 平面 AFDC，.- EM /面 ACDF .法2：如圖，取|BC的中點N,連接MN、EN在 ABC中，M為AB的中點，N為BC的中點，MN/AC,又 一 1因為DE / /

14、BC ,且DE - BC CN ,四邊形CDEN為平行四邊形， 2EN /DC ,又 MN I EN N , ACI CD C .，平面 EMN/平面 ACDF ,又 EM 面 EMN，.- EM /面|ACDF .法3：如圖，取 AC的中點P ,連接PM , |PD.在 ABC中，P為AC的中點，M為AB的中點，11 PM/BC,且PM BC,又 DE/BC , DE - BC , PM DE ,故四邊形 DEMP 為平行四22 1邊形，. . ME/DP ,又. DP 平面 ACDF , EM 平面 ACDF ,，EM /面 ACDF .(2) .平面 ACDF 平面 BCDE ,平面 A

15、CDF I 平面 BCDE DC ,又 AC DC , AC 平面BCDE , AC BD,又 BD AD , BD I AD A, . BD 平面 ACDF .18.如圖，在四棱錐 P ABCD中，四邊形 ABCD為矩形，ABXBP, M為AC的中點，N為PD上一點.(1)若MN /平面ABP,求證：N為PD的中點；(2)若平面 ABPL平面 APC,求證：PC,平面 ABP.【解析】(1)連接BD,由四邊形ABCD為矩形得：M為AC和BD的中點， MN/平面 ABP, MN 平面 BPD ,平面 BPD I 平面 ABP=BP,MN / BP, M為AC的中點，N為PD的中點.(2)在 A

16、BP中，過點 B作BELAP于E,二,平面 ABPL平面 APC,平面 ABP 葉面 APC = AP, BE 平 面 ABP, BEXAP .BE,平面 APC,又 PC 平面 APC, . BE，PC.ABCD 為矩形，ABXBC, X ABXBP, BCABP=B, BC, BP 平面 BPC,，AB，平面 BPC,/.ABIPC,又 BEPC, AB 平面 ABP, BE 平面 ABP,AB ABE = B,，PC，平面 ABP19.如圖，在四麴隹P ABCD中,1AB/ DC, AD DC - AB,M 是線段 PA 的中點.2(1)求證：DM/平面PCB；若AD AB,平面PAC

17、平面PBC ,求證：PA BC ,一 . _, 1【解析】(1)如圖，取PB中點N，連結CN,MN .因為M是線段|PA的中點,所以MN / AB,MN -AB ,1 _因為 DC/ AB,CD -AB，所以 MN / DC,MN 2CD,所以四邊形CDFM為平行四邊形，所以CN / DM ,因為CN 平面PCB, DM 平面PCB,所以DM /平面PCB.(2)連結 AC,在四邊形 ABCD中，因為 AD AB,CD/AB ,所以AD CD ,設1AD a ,因為 AD DC 一 AB ,所以 CD a,AB 2a ,在 ADC 中， 2ADC 90 ,AD DC ,所 以 | DCA DA

18、C 45 |,從而AC岳，CAB45,在 ACB中，AB 2a, AC V2a, CAB 45 ,所以BCACC2 AB22AB AC cos CABJ2a ,所以 AC2 BC2 AB2 ,即 AC BC|.在平面PAC中，過點A作AE PC ,垂足為| E ,因為平面PAC 平面PBC ,所以AE 平面PBC ,又因為 BC 平面PBC ,所以AE BC ,因為AE 1平面PAC , AC 平面PAC,所以BC 平面PAC .因 為PA 平面PAC ,所以PA BC.20 .如圖，在直三棱柱ABC AB1C1中， ACB 90O, E, F,G分別是AA,AC, BB1的中點，且CG C1

19、G.(1)求證：CG/平面BEF;(2)求證：平面BEF 平面AC1G.【解析】證：(I )連接AG交BE于D,連接DF ,EG . E,G分別是AA1,B&的中點,AE / BG且AE = BG,二.四邊形 AEGB是矩形.，D是AG的中點，文:F是AC 的中點，. DF / CG ,則由 DF 面BEF , CG 面BEF ,得 CG / 面 BEF(n ) .在直三棱柱 ABCABC1中，C1c，底面A1B1c1 , .C1C，AG .又.AC1B1ACB 90°,即 C1BA1C1, . AG，面 B1C1CB,而 CG 面 B1C1CB , AC1 LCG ,又 CG CG,由(I) DF / CG ,AC1 DF, DF CG，.二 DF 平面 AC£ , Q DF 平面 BEF , . 平面 BEF 平面AC1G .三、提高練習21 .在三麴i P ABC中， AB BC, AB 6, BC 2后,。為AC的中點，過C作BO的垂線，交BO、AB分別于R、D ,若DPR CPR,則三棱錐P ABC體積的最大值為【答案】33【解析】在Rt ABC 中，ACB