1、2020年2月普通高考（上海卷）全真模擬卷（1）數學（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。4 .測試范圍：高中全部內容。一、填空題：本題共 12個小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分.1.設全集U R,若集合A x|x 1 1，則euA .【答案】0, 2【解析】

2、A x|x 1 1xx0 或 x2,因此，ej A= x 0 x 2 .故答案為：0,2 .2,復數z滿足z 2z 3 i（i是虛數單位），則z；【答案】2【解析】解：設 z a bi（a,b R）,則 z a 舊Qz 2z 3 i ,a bi 2（a bi） 3 i3a bi 3 i ,a = 1, b 1,z 1 i , z 1 iz z 1 i 1 i 12 i2 2 .故答案為：2.3.已知向量v1,r r215，則 a b【答案】13 【解析】v / v . v 1, 5,7 , b 215 ,v vv b 3, 412v v,_-v b J9 16 144 13,故答案為：134.

3、在二項式(次 1)8的展開式中，常數項的值為 .(結果用數字表示) x【答案】28【解析】1 118 r8 4r(忒 1)8 的展開式中第 r 1 項為 T- Cr(x3)8r( -)r ( 1)C；xx r ( 1)rC；x=, xx“ 8 4r2 2 0令 0,解得r= 2,所以常數項為T2 1 ( 1)C8x 28. 3故答案為：28y 05,設變量x, y滿足約束條件x y 1 0 ,則z 2x y的最大值為.x y 3 0【答案】6【解析】根據題意畫出約束條件對應的可行域，可知目標函數在點處取得最大值，所以帶入得6,即3,0答案為6.6.已知f x、g x分別是定義在R上的偶函數和奇

4、函數，且 f x g x2x x,則f 1 g 12【解析】解：Q f x、g x分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且故答案為:7.若X0,.2【解析】x 0,函數y當且僅當，函數y故答案為:12，1.2則函數12x 12 1 4 博時取等22x 1、,2 L212x-的最小值為1121x 21，一的最小值為8,若兩整數a、b除以同一個整數 m,所得余數相同，即k (k Z),則稱a、b對*H m同余，用符號a b(mod m)表示，若a 10(mod 6) (a 10),滿足條件的a由小到大依次記為 s1 ,a2, , an,，則數歹1J an的前16項和為【答案】976由兩數同余的定義,m

5、是一個正整數，對兩個正整數 a、b ,若a b是m的倍數,則稱a、b模m同余,我們易得若a 10(mod 6)(a 10),則a 10為6的整數倍，則a 6n 10,故a 16,22,28, L均滿足條件.由等差數列an的前n項公式Sn na1n(n 1)H丁 dntt16 (16 1)貝U &6 16 16 6 976.2故答案為：976 .9.曲線C是平面內到直線li : x=-1和直線12 :y 1的距離之積等于常數 k2 （ k 0）的點的軌跡，下列四個結論：曲線C過點（1,1）;曲線C關于點（1,1）成中心對稱；若點P在曲線C上，點A、B分別在直線1八12上，則| PA | | PB

6、 |不小于2k ；設P0為曲線C上任意一點，則點P0關于直線11 ： x=-1，點（1,1）及直線12 ： y 1對稱的點分別為P1、P2、E,則四邊形P）PP2P3的面積為定值4k2;其中，所有正確結論的序號是 【答案】【解析】由題意設動點坐標為（x,y）,則由題意及點到直線的距離公式得：|x 1| y 1| k2,對于將（1,1）代入驗證可知方程不過此點，所以錯；對于，把方程中的 x被2 x代換，y被2 y代換，方程不變，所以曲線C關于點（1,1）成中心對稱,正確；對于，由題意知 P在曲線C上，點A,B分別在直線11,12上，則 |PA| |PB| 2j|PA| PB| 2k,所以正確；對

7、于，由題意知點 P在曲線C上，根據對稱性，則四邊形 F0PP2P3的面積S0P1P2P3 2|x 1| 2|y-1|二4x 1|y-1|二4k2,所以正確。故答案為：10.如圖，甲從 A到B,乙從C到D,兩人每次都只能向上或者向右走一格，如果兩個人的線路不相交，則稱這兩個人的路徑為一對孤立路，那么不同的孤立路一共有 X.（用數字作答）【答案】1750【解析】甲從A到B,需要向右走4步，向上走4步，共需8步，所以從A到B共有C：種走法, 乙從C到D,需要向右走4步，向上走4步，共需8步，所以從A到B共有C84種走法,根據分步乘法計數原理可知，共有不同路徑c4 c4對,甲從A到D,需要向右走6步，

8、向上走4步，共需10步，所以從A到D共有C：種走法,乙從C到B,需要向右走2步，向上走24步，共需6步，所以從C到B共有C6種走法，所以相交路徑共有 a； c62對,因此不同的孤立路一共有C4C4C140C6270 70 210 15 1750X故答案為：175011.設數列an的前n項和為Sn ,若Sn, 2,1 -an (n3N*),則 nim Sn當n 1時，S12-a1,即 a132 時，Sn 1c c H 2,由 anSnSn 11 3 an2得到an-an5故數列 an是等比數列,所以Sn則InimS 1,故答案為1.12.設函數yx的定義域為D ,如果存在非零常數T,對于任意x

9、D ,都有f x T則稱函數y f x是似周期函數非零常數T為函數yf x的 似周期”現有下面四個關于似周期函數”的命題: 如果似周期函數”y f x的似周期”為1,那么它是周期為2的周期函數;函數f x x是似周期函數；函數f x2x是似周期函數；如果函數f x cos x是以周期函數；那么“ k , k Z ”其中是真命題的序號是.（寫出所有滿足條件的命題序號）【答案】 【解析】解：Q似周期函數” y f x的似周期”為1,fx 1fx，fx 2fx1fx，故它是周期為2 的周期函數，故正確；若函數f x x是似周期函數；則f x T T f x ,即x T Tx恒成立；故 T 1 x T

10、 恒成立，上式不可能恒成立；故錯誤；若函數f x 2x是似周期函數；則f x T T f x ,即2x T T2x恒成立；故 2T T 成立，無解；故錯誤；若函數f x cos x 是 “似周期函數，” 則 f x T T f x ，cos x TTcos xcos x TTcos xcos xcos Tsin xsin Tcos T T，則sin T 0T1k ,kT cos x 恒成立，Zk ， k Z ；故正確；故正確;故答案為：.二、選擇題：本大題共4 題，每題5 分，共 20 分13.已知點A (- 1, 0), B (1, 0), C (0, 1),直線y=ax+b (a0)將OA

11、BC分割為面積相等的兩部分,則 b 的取值范圍是(24 / 17A. (0, 1)B. 1冬2 2c.2 1C.12 3【解析】由題意可得，三角形 ABC的面積為-AB OC 1,2由于直線y=ax+b (a0)與x軸的交點為M (由直線y = ax+b (a0)將4 ABC分割為面積相等的兩部分，可得b0,0,故點M在射線OA上.y = ax+b和BC的交點為N,則由ax b一,r ,，一，1 b可得點N的坐標為(a 1設直線則點N為線段BC的中點，故N(i把A、N兩點的坐標代入直線y=ax+b,求得a= b若點M在點。和點A之間，如圖:1此時b1 ,點N在點B和點C之間，3，_，1由題意可

12、得三角形 NMB的面積等于一，2_ 111即一MB yn ,即222b21 2b1 0,求得 b 一 , 2若點M在點A的左側,C0 s1則ba.設直線y = ax+b和AC的交點為P,則由y axb-求得點P的坐標為（a b、),a 11 一此時，由題意可得，三角形 CPN的面積等于-,即21，、,?(1 b) ?Xn xp| 2rr 1c即 _ (1 b)?| 21，口| 化簡可得22 (1 - b) 2= a2 - 1|.由于此時ba0, 0vav1,2 (1 b)2= |a2- 1|=1 - a2 .兩邊開方可得22( 1 - b)，1八1?1 - b1 2故有1-22,1b （b c

13、）,即三邊長a,b,c也可構成一個三角形，不妨假設、a 、. b 、c ,由兩邊之和大于第三邊可得：a b c,即（遮）2 （而）2（7c）2,在 ABC中，C最大，由余弦定理cosC0,即C為銳角，即 ABC為銳角三角形,故選A.四、解答題：本大題共5小題，共76分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.如圖所示的多面體是由一個以四邊形ABCD為底面的直四棱柱被平面 A1BC1D1所截面成，若AD DC 2, AB BC 2 .3, DAB八“3BCD 90 ,且 AA CC1 -：(1)求二面角Di AB A的大小;(2)求此多面體的體積.【答案】(1) arccos (2)1014

14、、,33【解析】(1)如圖建立坐標系，由題意知A 0,0,|B 0,2 3,0-3 unr_ 3 uumC13, .3, BA 0, 2,3,- , BC122r設平面ABC1D1的法向量為n u,v,w ,則2 3u3u 、 3v3v23w20,u0,v.3,w4v73所以平面ABC1D1的一個法向量可以為ri1,J3,4 .而平面AAiB的法向量為1,0,0，設兩個法向量的夾角為cos120、一 510所以二面角DiA1BA的大小為5 arccos102,0, huuuir(2)設點 J 2,0, h ,則 AD一 uur r r ,3而 A1D1n 0，即 2,0, h -1,73,40

15、,解得 h 2.平面BDiD將多面體分成兩個體積相等的四棱錐B DiDCCi和B DiDAAi由于AA 平面ABCD ,而 DAB90 ,所以AB平面DiDAAi四邊形DiDAAi是直角梯形,Sd1 372 2 2 22,VB Di DAAi-7 2 3 7二$ .所以多面體的體積為14立.3 2331DAA1218.已知函數 f x ax 2ax 1 b a 0 ：(1)若f x在區間2,3上最大值為4,最小值為1,求a、b的值；(2)若a 1,b 1,關于x的方程f 2x 1 k 4 32x 10,有3個不同的實數解，求實數k的值.1【答案】(1) a 1,b 0； (2) k -.2【解

16、析】(1)函數f x的對稱軸為x 1 ,又a 0,所以f x在2,3上單調遞增f21,a222a 21 b1,八所以即 ，解方程得a 1,b 0.f34,a322 a 31 b4,(2) fxx22x2,所以 f2x1k 432x10Y2Yx可化為 2x 12 3k 2x 1 4k 2 0 令 u 2 1則方程可化為u22 3k u 4k 2 0,4,-r-1若4k20 ,即k ,則關于u的方程只有一個正數解，原方程不可能有3個解;21 221右 k 一，則 u 2 3k u 4k 2 0 可化為 u u 0,2 2所以，原方程有 3個解x 1,x 0,x log23 1；1 若k 2,要使原

17、方程有3個實數解，則必須滿足：1一根為零，另一根在 0,1上，或兩根分別在0,1和1, 上，前一情形即k -,22 11后一情形1(2 3k) 14k 2 0 ,得k 1,與k 一矛盾，所以k 2219.已知ABC的內角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c.(1)若B b VABC的面積S 氧3,求a+c值; 32,uur unr uuu uuur(2)右 2cosC ( ba BC + AB AC)=c2，求角 C.【答案】(1) 5 (2) 3【解析】解：(1) B b3丘VABC的面積S3、, 32，迪acsinB=eac,可得:224ac=6,由余弦定理b2=a2+c2-2ac

18、cosB,可得：7= a2+c2ac= (a+c) 2-3ac= (a+c) 2-18,解得：a+c=5.uur uuir uuu uuur .(2)2cosc ( BA BC + AB AC)=c2，/. 2cosC (accosB+bccosA) =c2, 可得： 2cosC (acosB+bcosA) =c,，由正弦定理可得：2cosC (sinAcosB+sinBcosA) =sinC,即 2cosCsinC=sinC,sinCwQ.cosC=1 ,2CC (0,嘰C=.320.教材曾有介紹：圓X222 一 2y r上的點x,y0處的切線萬程為xx yy r .我們將其結論推廣一，x0

19、x y0y 上的點 飛,丫0處的切線方程為 3 當 1,在解本題時可以直接應用.a b2直線xy串0與橢圓E:與y2 1 a 1有且只有一個公共點.a(2)設O為坐標原點，過橢圓M 2,m .當m變化時，求OAB面積的最大值;(3)在(2)的條件下，經過點M 2,m作直線l與該橢圓E交于C、D兩點，在線段CD上存在點CNNDMCMD成立，試問：點N是否在直線 AB上，請說明理由(1)a 22.(2)(3)見解析依題意A(2)設 B2 1 x22、J3xa0,即 A Xi,yix1xx2,y2、;yy22 0(a 1),整理得2由2 41,于是直線l1、12的方程分別為1 12 0 aM 2,m

20、、CNNDMCMDE上的兩點A、B分別作該橢圓的兩條切線l1、l2,且1i與l2交于點將x1 my1 1 0代入11、12的方程得x2 my2 1 0且x my 1 0x my 1 02my 1 0所以直線AB的方程為聯立y1y 21m2 2顯然A 0,由y1，y2是該方程的兩個實根,yiy22m-2- mc1一S- y1y2面積2S214 y12 ,y24y1y22即Xc-2Yc21當且僅當m 0時，“二成立，S取得最大值(3)點N在直線AB上，因為C Xc , yc設 D Xd，YduuuvN X0,y0、CNUULVAND入0,uuuv，且CMuuiv AMD曰 Xc?Xd1入y。、2、Yc Ndm、X0 my02XC22-Yc入2Xd22Yd1 XC 權 D21+入yc應d yc Nd1-,X0 2 y0m 1X02f 2,j f 1,j f 1,j 12f 1,j4 8j 4j 1,2,L ,nN在直線AB上.21.已知n位數滿足下列條件:各個數字只能從集合1,2,3,4中選取;若其中有數字4 ,則在4的前面不含2 ,將這樣的n位數的個數記為an;求 a2、a3;(2)探究an 1與an之間的關系，求出數列 an的通項