1、2015年上海高考數學理科含答案word版2015年上海高等學校招生數學試卷（理工農醫類）.填空題（本大題共有14題，每題4分，滿分56分） 1 .設全集U=R）若集合A= 123,4）BAI CUB2.若復數z滿足3z z 1 i,其中i為虛數單位，則53 .若線性方程組的增廣矩陣為0 3 ：，解為4 .若正三棱柱的所有棱長均為,且其體積為16百，貝 I a ；5 .拋物線y2 2Px （p 0）上的動點Q到焦點的距離的最小值為1,則p6 .若圓錐的側面積與過軸的截面面積之比為2則其母線與軸的夾角大小為7 .方程 log2 9x1 5 10g2 3x1 2 2 的解為8 .在報名的3名男教師

2、和6名女教師中，選取5人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則不；（結果用數P的縱坐標是Q的同的選取方式的種數為值表示）9 .已知點P和Q的橫坐標相同,縱坐標的2倍，P和Q的軌跡分別為Ci和C2,若Ci的 漸近線方程為y擲x ,則C2的漸近線方程10 .設f 1 x為f x 2x21x 0,2的反函數）則 y f X f 1 x的最大值為； 1011 .在1x亮的展開式中，x2項的系數 x為;（結果用數值表示）12 .賭博有陷阱，某種賭博每局的規則是：賭客 先在標記有1、2、3、4、5的卡片中隨機摸取一 張，將卡片上的數字作為其賭金（單位：元）； 隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡 片上

3、數字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金（單 位：元）；若隨機變量1和2分別表示賭客在一局 賭博中的賭金和獎金，則E1 E2 元； 13.已知函數 f x sin x ） 右存在x1,x2,L xm滿足 0 x1x2Lxm 6,巨f x1fx2f x2f x3+L + f xm 1f xm=12 m 2,m N , 貝m的最小值為;14.在銳角三角形ABC中，tanA D為邊BC上的點）VABD與VACD的面積分別為2和4）過D作DE AB于 E, DF AC 于 F,貝U DErgDur ；二.選擇題（本大題共有4題，每題5分，滿分20分）15 .設Z1、Z2 C,則“z,Z2中至少有一個數是虛

4、數”是“Z Z2是虛數”的（）A.充分非必要條件B. 必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件16 .已知點A的坐標為46,1 ,將OA繞坐標原點O逆時針旋轉不至OB）則點B的縱坐標為（ 3D.13217.記方程:2a1x 1 °；方程:a2xx2 a3x 1 °；其中4、a2、a3是正實數，當現、1 °a2、a3 月等比數列時，下列選項中，能推出方程無實數根的是（A.方程有實根，且有實根B.方程C.方程無實根，且有實根D.方程 無實根，且無實根18.設Pn Xn，yn是直線2x y淄n N*與圓x2 y2 2在第一象限的交點，則極限limn-4（）x

5、Xn 1A. 1 B. -2C. 1 D. 2三.解答題（本大題共有5題，才分74分）解 答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區 域內寫出必要的步驟。19 .（本題滿分12分）如圖）在長方體 ABCD AB1C1D1 中,AA 1,AB AD 2, E、F 分 別是棱AB、BC的中點.證明A、C1、F、E四點共面,并 求直線CDi與平面ACiFE所成的角的大小.ft- / L20 .（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1 小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖）A、B、C三地有直道相通）AB 5千米）AC 3,BC 4千米，現甲乙兩警員同時從A地出發勻速前 往B地，經過t小時，他們之間的距離為

6、ft （單位: 千米).甲的路線是AB,速度為5千米/小時，乙 的路線是ACB,速度為8千米/小時.乙到達B地 后在原地等待.設1=匕時，乙到達C地.求ti與f G的值；(2)已知警員的對講機的有效通話距離是 3千米 當ti t 1時，求ft的表達式，并判斷f t在t,i上的 最大值是否超過3?說明理由.21 .(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1 小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知橢圓x2 2y2 1,過原點的兩條直線I,和12分別與 橢圓交于點A、B和C、D記得到的平行四邊形 ABCD 的面積為S.(1)設A ¥» ,C X2,y2 .用A、C的坐標表示C到直線1

7、i 的距離，并證明S 2x42 x2y1 ；(2)設11與12的斜率之積為2,求面積S的值.22 .(本題滿分16分)本題共有3個小題，第 1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題 滿分6分.已知數列an與b滿足an 1 an 2(0 1 bn),n N*.(1)若bn 3n 5,且a1 1,求an的通項公式；(2)設an的第no項是最大項,即an0 an(n N"，求 證：bn的第n0項是最大項；(3)設a10, bn n(n N*) ,求 的取值范圍,使得a有最大值M和最小值m)且使得M ( 2,2).7m23.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第 1小題滿分4分，第2小題滿

8、分6分，第3小題 滿分8分.對于定義域為R的函數g(x),若存在正常數T,使 得cosg(x)是以T為周期的函數，則稱g(x)為余弦周 期函數，且稱T為其余弦周期，已知f(x)是以T 為余弦周期的余弦周期函數，其值域為R,設f(x) 單調遞增，f(0) 0, f(T) 4 .(1)驗證h(x) x sinx是以6為余弦周期的余弦3周期函數；(2)設 a b,證明對任意 c f (a), f (b),存在 xo a,b) 使得 f(xo) c ；(3)證明：“u0為方程 cos f (x)1在0,T上的解”的 充要條件是“Uo+T為方程cosf(x) 1在T,2T上的解"，并證明對任意

9、X 0,T都有f(x T) f(x) f(T)oAA1=CCAA1 /CC1AAC1C為平行四邊形AE BEBF CF(2)以D為坐標原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為參考答案填空題.題1234567號答 案1,41 li4 216423x 2題 號891011121314答 案120出y Tx4450.281615二.選擇題.15. B ; 16. D ; 17. D ; 18. A三.解答題19. (1)證明：連結AC)AC1 /ACEF /AC A C1、E、F 四點共面EF/A1clz軸建立空間直角坐標系,A 2,0,1 ,C 0,2,0 , D1 0,0,1 ,Euuiruuur

10、EF1,1,0,AE0,1,r 設平面AC1FE的一個法向量為nr uuu r uuura+b=0ngEF 0 且 ngAE=0b-c=02,1,0 ,F 1,2,0a,b,crn的一個值為 1,1,1/ uuuuuuuucos： n, CD1而 CD二 0,-2,1CD1與平面ACiFE所成的角的大小為115.15 arcsin 一1520.解：（1）t13, cosA 8由余弦定理得:22f t15t18t12g5t例 gcosA-22 c- 2 325t164tl80t1 g7時，乙尚未到達B地,8設此時乙位于F,甲位于E,則_ 4BF=7-8t, BE=5-5t,cosB=-,由余弦定

11、理得:522f t 7 8t 5 5t2g 7 8tg 5 5t cosB 25t242t 183 21f t在t -,一單調遞減，在t8 25374121 73幺單調遞增，故325 881時，乙已到達B地，f5 5t,單調遞減，f5321.、25t2 42t185t3878(1)證明11的方程為：yxf t的最大值小于3.xy 0,AB=2VXy3,C x2, y2 到直線 y1x x1y0的距離為：d丫涇 xy21 22X y1S=AB d=2 x1y2 y1x2(2)解:設11： y=kx,則直線I x=-2ky,將直線方程分別代入橢圓方程可得:212 2kx1-2 , x222k2 12k2 1S=2 x1 y2 y1x2 = 2x1x22kx1x22k2 1kx1x221 2k22k22. (1) an為等差數歹Lan=6n-5an。an。12 bn。bn。1(2)a/1an。22 bn。Lbn。2an。anan。k 1an。k2 bn。同理：an。an。k2 bn。bn。k 。綜上所述,bn。為anan 1(3) n 2時，an 1 an 2ann 1時也成立a2a1當=1時，a2kl1,a2k 3,不滿足題