1、追擊與相遇專題講解1.速度小者追速度大者:圖象說明勻加速追勻速jt=t 0以前，后面物體與 前面物體間距離增大t=t 0時，兩物體相距最 遠為xo+A xt=t 0以后，后面物體與 前卸物體間距離減小能追及且只能相遇一次勻速追勻減速1aC? M t勻加速追勻減速|(zhì)32.速度大者追速度小者:勻減速追勻速OU111IIII1。口力A t開始追及時，后面物體與 前面物體間的距離在減小，當 兩物體速度相等時，即 t=t0 時刻：若A x=x0,則恰能追 及，兩物體只能相遇L次， 這勻速追勻加速i09/也是避免相撞的臨界條件若A xx0,則相遇兩次，設(shè)t1時刻A x1=x0,兩物體第一 次相遇，則t2時

2、刻兩物體第 二次相遇ITHI III丁t!11 h t勻減速追勻加速*05r1 TS，:、,if0加i說明：表中的Ax是開始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運動的位移;xo是開始追及以前兩物體之間的距離; t 2-t 0=t 0-t 1 ；Vl是前面物 體的速度，V2是后面物體的速度考點1追擊問題1、追及問題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。甲物體追趕前方的乙物體， 若甲的速度大于乙的速度， 則兩者之間的距離 。若 甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離 。若開始甲的速度小于乙的速度過一 段時間后兩者速度相等，則兩者之間的距離 （填最大或最小）。2、追及問題的特征及處理方法：“追及”

3、主要條件是：兩個物體在追趕過程中處在同一位置，常見的情形有三種：初速度為零的勻加速運動的物體甲追趕同方向的勻速運動的物體乙，一定能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度 ,即V甲=v乙。 勻速運動的物體甲追趕同向勻加速運動的物體乙，存在一個能否追上的問題。 勻減速運動的物體追趕同向的勻速運動的物體時，情形跟類似。判斷方法是：假定速度相等，從位置關(guān)系判斷。當甲乙速度相等時，甲的位置在乙的后方，則追不上，此時兩者之間的距離最小。當甲乙速度相等時，甲的位置在乙的前方，則追上，此情況還存在乙再次追上甲。當甲乙速度相等時，甲乙處于同一位置，則恰好追上，為臨界狀態(tài)。解決問題時要注意二者是否同時出發(fā)，是否

4、從同一地點出發(fā)。追擊問題分析方法： 要抓住一個條件，兩個關(guān)系 ：一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系，通過畫草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。仔細審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時注意vt圖象的應(yīng)用。【例1】物體A、B同時從同一地點，沿同一方向運動，A以10m/s的速度勻速前進，B以2m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運動，求A、B再次相遇前兩物體間的最大距離.【解析一】 物理分析法A做ua=10 m/s的勻速直線運動，B做初速度為零、加速

5、度 a= 2 m/s則 A、 B間的距離A s= 10t -t的勻加速直線運 動.根據(jù)題意，開始一小段時間內(nèi)，A的速度大于B的速度，它們間的距離逐漸變大，當 B的速度加速到大于 A的速度后，它們間的距離又逐漸變小；A、B間距離有最大值的臨界條件是 U A= u B.設(shè)兩物體經(jīng)歷時間t相距最遠，則 ua= at把已知數(shù)據(jù)代入兩式聯(lián)立得t = 5 s在時間t內(nèi)，A、B兩物體前進的距離分別為 Sa= u At =10X5 m= 50 m1. 21、，c、，2Sb= -at = -x 2X5 m= 25 m 22A、B再次相遇前兩物體間的最大距離為A sm= sa sb= 50 m 25 m= 25

6、m【解析二】相對運動法因為本題求解的是A、B間的最大距離，所以可利用相對運動求解.選B為參考系，則 A2相對B的初速度、末速度、加速度分力1J是u o = 10 m/s、u t = u a b= 0、a= - 2 m/s .根據(jù) ut2u0=2as.有0102=2X (-2) Xsab解得A、B間的最大距離為 sab= 25 m.【解析三】 極值法1.21.2. 5物體A、B的位移隨時間變化規(guī)律分別是sa= 10t, sb= 2at =2x2xt =t .As有最大值，且最大值為A sm=m = 25 m一 一24X ( 1) X0 104X( 1)【解析四】圖象法根據(jù)題意作出 A B兩物體的

7、u-t圖象，如圖1-5-1所示.由 圖可知，A、B再次相遇前它們之間距離有最大值的臨界條件是u,=u B,彳If t 1 = 5 s .A、B間距離的最大值數(shù)值上等于 A Ou aP的面積，即1、，Asm=2x 5X10 m= 25 m.【答案】25 m【實戰(zhàn)演練1】（2011 新課標全國卷）甲乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內(nèi),兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內(nèi),汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比。【思路點撥】解答本題時

8、可由運動學公式分別寫出兩汽車的速度和位移方程,再根據(jù)兩車加速度的關(guān)系，求出兩車路程之比。【精講精析】設(shè)汽車甲在第一段時間間隔末（時刻to）的速度為V,第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程為S1,加速度為a,在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為S2,由運動學公式有,v=a t oS1=1 a t o21S2=v t o+2 2a t設(shè)汽車乙在時刻to的速度為v,在第一、二段時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為S1、S2，同理有,v 22a t oS1，=2 2a t設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為S、s,則有A.這兩個物體兩次相遇的時刻分別是1s末和4s末B .這兩個物體兩次相遇的時刻分別是2s末和6s末C.兩物體相距最遠

9、的時刻是2s末D. 4s末以后甲在乙的前面【解析】從圖象可知兩圖線相交點1s末和4s末是兩物速度相等時刻，從0-2s,乙追趕甲到2s末追上，從2s開始是甲去追乙，在 4s末兩物相距最遠，到 6s末追上乙.故選 B.【答案】B考點2相遇問題相遇問題的分析思路：相遇問題分為追及相遇和相向運動相遇兩種情形，其主要條件是兩物體在相遇處的位置坐標相同.(1)列出兩物體運動的位移方程、注意兩個物體運動時間之間的關(guān)系.(2) 利用兩物體相遇時必處在同一位置，尋找兩物體位移間的關(guān)系.(3) 尋找問題中隱含的臨界條件.(4) 與追及中的解題方法相同.3.相遇和追擊問題的常用解題方法畫出兩個物體運動示意圖，分析兩

10、個物體的運動性質(zhì)，找出臨界狀態(tài)，確定它們位移、 時間、速度三大關(guān)系。(1)基本公式法一一根據(jù)運動學公式，把時間關(guān)系滲透到位移關(guān)系和速度關(guān)系中列式求解。(2)圖像法一一正確畫出物體運動的v-t圖像，根據(jù)圖像的斜率、 截距、面積的物理意義結(jié)合三大關(guān)系求解。(3)相對運動法一一巧妙選擇參考系，簡化運動過程、臨界狀態(tài)，根據(jù)運動學公式列式求解。(4)數(shù)學方法一一根據(jù)運動學公式列出數(shù)學關(guān)系式(要有實際物理意義)利用二次函數(shù)的 求根公式中A判別式求解 例1. A 火車以V1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距 100m處有另一列火車B正以V2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為 a

11、的勻減速直線運動。要使兩車不 相撞，a應(yīng)滿足什么條件？解1:(公式法)兩車恰好不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由A、B速度關(guān)系：V1 - at = v2(包含了時間關(guān)系)12由 A、B位移關(guān)系：v1t-at =v2t+x0222(V1 -V2)2(20-10)2,22a = - = m/ s = 0.5m/ s2x02 1002a 0.5m/s解2:(圖像法)在同一個v-t圖中畫出A車和B車的速度時間圖像圖線， 根據(jù)圖像面積的物理意義，兩車位移之差等于圖中梯形的面積與矩形面積的差，當t=t 0時梯形與矩形的面積之差最大 ，為圖中陰影部分三角形的面積.根據(jù)題意，陰影部分三角形的面積不能超過10

12、0 .1(20-10)t0 =100 2,to -20s,.20-10a = tan - = =0.5202.a 0.5m/sv/msL物體的v-t圖像的斜率表示 加速度，面積表示位移。解3:（相對運動法）以B車為參照物，A車的初速度為V0=10m/s,以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下 末速度為vt=0。v2 -v2 =2ax022Vt v。2x020-1022m/s = -0.5m/s2 100（由于不涉及時間，所以選用速 度位移公式。）2.a 0.5m/s備注：以B為參照物，公式中的各個量都應(yīng)是相對于B的物理量.注意物理量的正負號。解4：（二次函數(shù)極值法）若兩車不相撞，其位移關(guān)

13、系應(yīng)為,12.v1t - at -v2t : x0 2代入數(shù)據(jù)得：lat2 -10t 100 02其圖像（拋物線）的頂點縱坐標必為正值，故有124 -a 100-（-10）22 0a 0.5m/s2, 1 4 a2把物理問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)二次函數(shù)的極值求解的數(shù)學問題。拓展A B兩棒均長1m, A棒懸掛于天花板上，B棒與A棒在一條豎直線上， 直立在地面,A棒的下端與B棒的上端之間相距 20m,如圖1-5-3所示，某時刻燒斷懸掛 A棒的繩子，同時將 B棒以v0=20m/ s的初速度豎直上拋，若空氣阻力可忽略不計 2,且 g=10m/s ,試求：（1） A、B兩棒出發(fā)后何時相遇？（2） A、B兩棒相遇后

14、，交錯而過需用多少時間?【解析】 本題用選擇適當參考系，能起到點石成金的效用。由于A、B兩棒均只受重力作用， 則它們之間由于重力引起的速度改變相同，它們之間只有初速度導致的相對運動，故選A棒為參考系，則 B棒相對A棒作速度為勻速運動。B兩棒從啟動至相遇需時間L 20”tls =1svo20B兩棒相遇后，交錯而過需時間212t2 = =s =0.1sV020【答案】(1) 1 s (2) 0.1 s【例3】(易錯題)經(jīng)檢測汽車A的制動性能：以標準速度 20m/s在平直公路上行駛時，制 動后40s停下來。現(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行駛發(fā)現(xiàn)前方 180m處有一貨車B以6m/sX2。的速度同向

15、勻速行駛，司機立即制動，能否發(fā)生撞車事故？【錯解】 設(shè)汽車A制動后40s的位移為xi,貨車B在這段時間內(nèi)的位移為據(jù)a -v v0得車的加速度a=-0.5m/s_ t又 xi =v0t +1 at2 得212x1 =20 40 - (-0.5)402 =400m 2x2 =v2t =6 40 =240mx2=V2t=6X40=240 ( m兩車位移差為 400-240=160 (mi)因為兩車剛開始相距180m 160m所以兩車不相撞。【錯因】這是典型的追擊問題。關(guān)鍵是要弄清不相撞的條件。汽車位移差和初始時刻兩車距離關(guān)系是判斷兩車能否相撞的依據(jù)。 于初始時刻的距離時，兩車相撞；小于、等于時，則不

16、相撞。 錯解。【正解】 如圖1 5汽車A以V0=20m/s的初速做勻減 速直線運動經(jīng)40s停下來。據(jù)加速度公式可求出 a=-0.5m/s 2當A車減為與B車同速時是 A車逼近B車A與貨車B同速時，兩車 當兩車同速時，兩車位移差大而錯解中的判據(jù)條件錯誤導致弱不相撞距離最多的時刻，這時若能超過 不能相撞。據(jù)V2-V022=2ax可求出A車減為與X1v v2a20400 -36=m =364m2 0.5此時間t內(nèi)B車的位移速S2,則tv2 v0aX2=v2t =6 28m =168m x= 364-168 = 196 180 ( m)所以兩車相撞。【點悟】分析追擊問題應(yīng)把兩物體的位置關(guān)系圖畫好。如圖1-5-4 ,通過此圖理解物理情景。本題也可以借圖像幫助理解，如圖呼河的撞)B車則相撞，反之則圖 1-5-4B車同速時的位移1-5-5所示，陰影區(qū)是 A車比B車多通過的最多距離，這段距離若能大于兩車初始時刻的距 離則兩車必相撞。小于、等于則不相撞。從圖中也可以看出 A