1、1、i的周期性：44n+14n+24n+34ni =1,所以，i =i,i =-1, i =-i, i =1 n Z4n 4n 1 4n 2 4n 3ii i i 0 n Z2、 復數的代數形式：a bi a,b R , a叫實部，b叫虛部，實部和虛部都是實數。3、4、a bi |a,b復數相等：a復數的分類:R叫做復數集。眉ZW草雷C.bi c di a c且b=d ； a bi 0 a0且 b=0實數(b=0)復數Z a bi虛數(b 0)一般虛數(b 純虛數(b 0,a0,a0)0)虛數不能比較大小，只有等與不等。即使是3 i,6 2i也沒有大小。bi | a2 b2 ；1 Z2Z2uu

2、uu5、復數的模：若向量OZ表示復數乙則稱OZ的模r為復數z的模，z |a積或商的模可利用模的性質(乙1)乙 L znZ1 Z2 Lzn，( 2)Z26、復數的幾何意義：復數z a bi a,b R對應 復平面內的點Z(a,b)對應uu復數Z a bi a,b R平面向量OZ,7、 復平面：這個建立了直角坐標系來表示復數的坐標平面叫做復平面，其中x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸*，實軸上的點都表示實數；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數8、復數代數形式的加減運算 復數 Z1 與 Z2 的和：Z1+Z2=(a+bi)+( c+di )=( a+c)+( b+d) i . a, b, c, d R復數

3、Z1 與 Z2 的差：Z1-Z2=(a+bi)-( c+di )=( a-c)+( b-d) i . a,b, c, d R復數的加法運算滿足交換律和結合律數加法的幾何意義：復數乙=a+bi，Z2=c+di a,b,c,d R ； OZ = OZ1 +OZ2 =(a, b)+( c,d)=( a+c， b+d) = (a+c)+( b+d) iururujur uuuu復數減法的幾何意義：復數Z1-Z2的差(a-c)+( b-d)i對應由于Z2Z1OZ1 OZ2，兩個復數的差Z- Z1與連接這兩個向量終點并指向被減數的向量對應9.特別地，zABzb za.，zabAB zB zA為兩點間的距離

4、。|z zj|z Z2|z對應的點的軌跡是線段Z1Z2的垂直平分線；|z z°| r，z對應的點的|z乙| |z z2 | 2a Z1Z2 2a , z對應的點的軌跡是雙曲線。11、復數的乘除法運算：復數的乘法：zz= ( a+bi)( c+di )=( ac- bd)+( bc+ad) i. a,b,c,d R復數的乘法運算滿足交換律、結合律和分配律。實數集R中正整數指數的運算律*,在復數集C中仍然成立即對z ,z 2，z 3 C及m,n N有:m n m+n z z =z ,m n mn(z ) =z , (zn1z2) =z1復數的除法:Zi(a+bi)Z2bi ac bda(

5、c+di)=C dic2 d2bc ad*i a,b,c,d R，分母實c2 d2數化是常規方法 共軛復數： 特別地，虛部不為12、a bi, z a bia,b，兩共軛復數所對應的點或向量關于實軸對稱。za2b2 R, z2zz2 ,Z1Z2 NZ2,ZiZ2 Z1 Z2 ,ZiZ2Z2113、 熟記常用算式：-i14、復數的代數式運算技巧:(12 2i) 2i , (1 i)2i，(1)® (1 i)2 2i(1i)2(2)“ 1”的立方根的性質:15、實系數.次方程的根問題:(1 )當2b 4ac0時,方程有兩個實根X1,X2。(2 )當2b 4ac0時,方程有兩個共軛虛根，其

6、中x2。此時有2X1X22X1X2-且 x1,2a2a若兩個復數的實部相等，而虛部是互為相反數時，這兩個復數叫互為共軛復0的兩個共軛復數也叫做共軛虛數；1. 空間幾何圖形的分類2. 空間幾何的計算(1) 點到面的距離(2) 空間幾何圖形的體積3. 空間幾何圖形的證明(1 )線線關系(2 )線面關系(3 )面面關系1. an與Sn的關系Sn = a1 + a2 + + an,S,n = 1,an =Sn一 Sn- 1 , n2.2. 等差數列和等比數列見下面3. 求和先研究數列的通項，根據通項選擇方法，化歸為基本數列求和.(1) 若Cn= an bn, ®n為等差數列，bn為等比數列，

7、則用錯位相減法.(2) 若Cn= an+ bn,則用分組求和，其中分組的方法比較靈活.1(3) 裂項相消法形如 an =(岔1)(2n + “等.(4) 倒序相加法.規律方法總結1. 在等差或等比數列中，已知五個元素a1, an, n, d(或q),S中的任意三個，運用方程的思想，便可求出其余兩個，即“知三求二”.本著化多為少的原則，解題時需抓住首項a1和公差d(或公比q).2. 數列an是等差或等比數列的證明方法(1) 證明數列an是等差數列的兩種基本方法 利用定義，證明 an+1 an(n N*)為常數； 利用中項性質，即證明2an= an-1 + an+ 1(n2).(2) 證明數列an是等比數列的兩種基本方法an+1*利用定義，證明(n N )為常數；an利用等比中項，即證明a2= an-1an+1(n >2)3. 常用性質(1) 等差數列an中，若m+ n= p + q,貝U am+ an= ap+ aq；等比數列an中，若m+ n=p+ q,貝U aman = apaq；(2) 在等差數列an中，S, S2n - S, S