第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年廣東省深圳市福田區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)二檢試卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．）1．（3分）2025的相反數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．2．（3分）大汶口文化以一群特點(diǎn)鮮明的陶器為主要特征．如圖是山東博物館收藏的渦紋彩陶壺，關(guān)于它的三視圖，說(shuō)法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同3．（3分）DeepSeek是一款先進(jìn)的人工智能助手，可提供高效、精準(zhǔn)的信息檢索和智能對(duì)話服務(wù)．其活躍用戶數(shù)在上線21天后達(dá)到了3370萬(wàn)．將3370萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．33.7×106 B．3.37×106 C．3.37×107 D．0.337×1074．（3分）將一個(gè)直角三角板和一把直尺按如圖方式擺放，三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上，若∠1＝38°（）A．28° B．52° C．62° D．72°5．（3分）如圖圖案是我國(guó)傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖，其中中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．6．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．4x3﹣3x2＝x B．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣4 C．3x3?2x5＝5x8 D．（x2y）2＝x4y27．（3分）如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面L處發(fā)射，雷達(dá)站R與發(fā)射點(diǎn)L水平距離為8km，雷達(dá)站測(cè)得仰角為53°，則這枚火箭此時(shí)的高度AL為（）A．8sin53° B．8cos53° C． D．8tan53°8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝45°，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，作直線MN，交AD于點(diǎn)E，若AB＝2，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．）9．（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)白球，若干個(gè)綠球，它們除顏色不同外，則綠球的個(gè)數(shù)為個(gè)．10．（3分）因式分解：3x2﹣3＝．11．（3分）如圖，等邊△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若⊙O的半徑為4．12．（3分）虹吸現(xiàn)象描述了液體在兩個(gè)具有高度差的容器之間，通過(guò)充滿液體的倒U形管自動(dòng)流動(dòng)的過(guò)程．如圖1，是利用虹吸現(xiàn)象的原理從甲容器向乙容器注水的示意圖，開(kāi)始時(shí)甲容器液面高15cm．設(shè)甲容器中的液面高為y1（單位：cm），乙容器中的液面高為y2（單位：cm），小明繪制了y1，y2關(guān)于虹吸時(shí)間x（單位：s）的函數(shù)圖象，如圖2所示．當(dāng)甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm時(shí)．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，點(diǎn)M與點(diǎn)N分別在邊AC與BC上，將△CMN沿MN翻折得到△C′MN，連接AC′并將AC′繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AE，則CE的最小值為．三、解答題（請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）14．計(jì)算：．15．解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．16．（90分）近年來(lái)，人工智能浪潮席卷全球，我國(guó)抓住這一機(jī)遇迎潮而上，某校特組織七、八年級(jí)全體學(xué)生開(kāi)展“靈動(dòng)數(shù)據(jù)?智匯AI”信息技術(shù)知識(shí)競(jìng)賽，為了解競(jìng)賽成績(jī)，共分成A，B，C，D四個(gè)等級(jí)（含90分）為優(yōu)秀．【信息整理】信息1：等級(jí)ABCD成績(jī)95≤x≤10090≤x＜9585≤x＜90x＜85信息2：信息3：七年級(jí)B，C兩組同學(xué)的成績(jī)分別為：94，92，92，92，88，86；八年級(jí)C組同學(xué)的成績(jī)分別為：89，89，89，89，88，86．【數(shù)據(jù)分析】七、八年級(jí)抽取學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級(jí)88a95m%八年級(jí)8889b35%（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次競(jìng)賽中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)當(dāng)前信息技術(shù)的了解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）若該校七年級(jí)學(xué)生有420人，八年級(jí)學(xué)生有580人，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人．17．如圖，在⊙O中，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，在⊙O上取一點(diǎn)D，使AD＝BD，AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：AE＝EF；（2）若AE＝5，，求AF的長(zhǎng)．18．中秋節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日．月餅是中秋節(jié)的一種美食之一，月餅寓意著團(tuán)圓和完美．“豆沙餅”是某地的特色月餅，深受當(dāng)?shù)厝藗兊南矏?ài)．某商店在中秋節(jié)來(lái)臨之前，用1600元購(gòu)進(jìn)蛋黃豆沙餅的數(shù)量比用700元購(gòu)進(jìn)普通豆沙月餅的數(shù)量多50個(gè)．（1）普通豆沙月餅和蛋黃豆沙月餅的單價(jià)分別是多少？（2）若某商店把蛋黃豆沙月餅以6元銷(xiāo)售時(shí)，那么半個(gè)月可以售出200個(gè)．根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，把這個(gè)蛋黃豆沙月餅的單價(jià)每提高2元，才能使半個(gè)月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？19．直線與雙曲線交于點(diǎn)A（2，m）．（1）求k，m的值；（2）如圖1，點(diǎn)E是直線AB上A點(diǎn)右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線，連接OE，OD．①當(dāng)ED＝2OB時(shí)，求△OED的面積；②如圖2，在①的條件下，將△ODE沿射線BA方向平移一定距離，若點(diǎn)O'恰好落在反比例函數(shù)圖象上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D'的坐標(biāo)．20．問(wèn)題背景：如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F．實(shí)驗(yàn)探究：（1）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明在圖1中發(fā)現(xiàn)＝；將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，連接AE，DF，發(fā)現(xiàn)＝；（2）小亮同學(xué)繼續(xù)將△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接AE，DF，請(qǐng)問(wèn)探究（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由．拓展延伸：（3）在以上探究中，當(dāng)△BEF旋轉(zhuǎn)至D、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，AE的長(zhǎng)為．

2025年廣東省深圳市福田區(qū)部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)二檢試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案B．AC．BBDDA一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．）1．（3分）2025的相反數(shù)是（）A．2025 B．﹣2025 C． D．【解答】解：2025的相反數(shù)是﹣2025．故選：B．2．（3分）大汶口文化以一群特點(diǎn)鮮明的陶器為主要特征．如圖是山東博物館收藏的渦紋彩陶壺，關(guān)于它的三視圖，說(shuō)法正確的是（）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同 C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同【解答】解：這個(gè)幾何體的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同．故選：A．3．（3分）DeepSeek是一款先進(jìn)的人工智能助手，可提供高效、精準(zhǔn)的信息檢索和智能對(duì)話服務(wù)．其活躍用戶數(shù)在上線21天后達(dá)到了3370萬(wàn)．將3370萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．33.7×106 B．3.37×106 C．3.37×107 D．0.337×107【解答】解：3370萬(wàn)＝33700000＝3.37×107．故選：C．4．（3分）將一個(gè)直角三角板和一把直尺按如圖方式擺放，三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上，若∠1＝38°（）A．28° B．52° C．62° D．72°【解答】解：∵∠1＝38°，∠3＝90°，∴∠8＝180°﹣90°﹣38°＝52°．故選：B．5．（3分）如圖圖案是我國(guó)傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖，其中中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形；B．是中心對(duì)稱圖形；C．不是中心對(duì)稱圖形；D．不是中心對(duì)稱圖形；故選：B．6．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．4x3﹣3x2＝x B．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣4 C．3x3?2x5＝5x8 D．（x2y）2＝x4y2【解答】解：4x3與4x2無(wú)法合并，則A不符合題意，（x+4）（x﹣5）＝x2﹣16，則B不符合題意，3x2?2x5＝2x8，則C不符合題意，（x2y）8＝x4y2，則D符合題意，故選：D．7．（3分）如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面L處發(fā)射，雷達(dá)站R與發(fā)射點(diǎn)L水平距離為8km，雷達(dá)站測(cè)得仰角為53°，則這枚火箭此時(shí)的高度AL為（）A．8sin53° B．8cos53° C． D．8tan53°【解答】解：由題意得：AL⊥LR，在Rt△ALR中，LR＝8km，∴AL＝LR?tan53°＝8tan53°（km），∴這枚火箭此時(shí)的高度AL為2tan53°km，故選：D．8．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝45°，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，作直線MN，交AD于點(diǎn)E，若AB＝2，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【解答】解：連接BE，設(shè)直線MN交AB于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD為菱形，∴BC＝AB＝2，∠ABC＝180°﹣∠A＝135°．由作圖過(guò)程可知，直線MN為線段AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∠AFE＝90°，∵∠A＝45°，∴∠ABE＝∠A＝45°，AE＝＝，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝90°，BE＝，在Rt△BCE中，由勾股定理得＝＝．故選：A．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．）9．（3分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有4個(gè)白球，若干個(gè)綠球，它們除顏色不同外，則綠球的個(gè)數(shù)為12個(gè)．【解答】解：由題意知，袋中球的總個(gè)數(shù)為4÷（1﹣，則袋中綠球的個(gè)數(shù)為16﹣4＝12（個(gè)），故答案為：12．10．（3分）因式分解：3x2﹣3＝3（x﹣1）（x+1）．【解答】解：原式＝3（x2﹣6）＝3（x﹣1）（x+8），故答案為：3（x﹣1）（x+7）．11．（3分）如圖，等邊△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若⊙O的半徑為4．【解答】解：連接并且延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D，連接BO，∵等邊△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，⊙O的半徑為4，∴∠AOB＝∠AOC＝×360°＝120°，∴∠BOD＝∠COD＝180°﹣120°＝60°，∵BO＝CO，OD平分∠BOC，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∴∠OBD＝90°﹣∠BOD＝30°，∴OD＝BO＝6，∴BD＝＝＝2，∴S陰影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣×4×2＝，故答案為：．12．（3分）虹吸現(xiàn)象描述了液體在兩個(gè)具有高度差的容器之間，通過(guò)充滿液體的倒U形管自動(dòng)流動(dòng)的過(guò)程．如圖1，是利用虹吸現(xiàn)象的原理從甲容器向乙容器注水的示意圖，開(kāi)始時(shí)甲容器液面高15cm．設(shè)甲容器中的液面高為y1（單位：cm），乙容器中的液面高為y2（單位：cm），小明繪制了y1，y2關(guān)于虹吸時(shí)間x（單位：s）的函數(shù)圖象，如圖2所示．當(dāng)甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm時(shí)0.6．【解答】解：當(dāng)x﹣0時(shí)，y1＝a，∵初始甲容器液面高15cm，∴a＝15，又∵x＝7時(shí)，y＝0，設(shè)y1＝kx+b，∴，∴，∴y1＝﹣15x+15，∵甲容器向乙容器倒液體時(shí)，y1+y3始終為15，∴y2＝15﹣y1＝15﹣（﹣15x+15）＝15x，∴甲比乙低3cm時(shí)，即y1﹣y2＝﹣3，∴（﹣15x+15）﹣15x＝﹣3，解得：x＝0.2，故答案為：0.6．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，點(diǎn)M與點(diǎn)N分別在邊AC與BC上，將△CMN沿MN翻折得到△C′MN，連接AC′并將AC′繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到AE，則CE的最小值為6﹣2．【解答】解：如圖，連接CC′，作CG⊥AB于G，∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴AC＝BC＝4，∴AG＝AC?cos∠BAC＝4＝6，由折疊得，∠MC′N(xiāo)＝∠MCN＝90°，∴點(diǎn)C、M、C′，∴∠CC′M＝∠CNM＝30°，將△ACC′繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△AEF，F(xiàn)E交AB于H，∴∠AFE＝∠ACC′＝30°，AF＝AC＝5，∴當(dāng)點(diǎn)E在E′處時(shí)，CE最小，∵∠FAH＝∠FAC+∠BAC＝60°，∠AFE＝30°，∴∠AHF＝90°，∴AH＝AF?cos∠FAH＝4＝2，∴CE′＝GH＝AG﹣AH＝7﹣2，故答案為：5﹣2．三、解答題（請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）14．計(jì)算：．【解答】解：原式＝＝﹣4．15．解不等式組：，并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解．【解答】解：解不等式①，得：x＜2，解不等式②，得：x≥﹣1．∴不等式組的解集為：﹣8≤x＜2，∴不等式組的所有整數(shù)解為﹣1，3，1．16．（90分）近年來(lái)，人工智能浪潮席卷全球，我國(guó)抓住這一機(jī)遇迎潮而上，某校特組織七、八年級(jí)全體學(xué)生開(kāi)展“靈動(dòng)數(shù)據(jù)?智匯AI”信息技術(shù)知識(shí)競(jìng)賽，為了解競(jìng)賽成績(jī)，共分成A，B，C，D四個(gè)等級(jí)（含90分）為優(yōu)秀．【信息整理】信息1：等級(jí)ABCD成績(jī)95≤x≤10090≤x＜9585≤x＜90x＜85信息2：信息3：七年級(jí)B，C兩組同學(xué)的成績(jī)分別為：94，92，92，92，88，86；八年級(jí)C組同學(xué)的成績(jī)分別為：89，89，89，89，88，86．【數(shù)據(jù)分析】七、八年級(jí)抽取學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七年級(jí)88a95m%八年級(jí)8889b35%（1）填空：a＝87，b＝89，m＝40；（2）根據(jù)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次競(jìng)賽中哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)當(dāng)前信息技術(shù)的了解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）若該校七年級(jí)學(xué)生有420人，八年級(jí)學(xué)生有580人，請(qǐng)估計(jì)該校七、八年級(jí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：a＝（86+88）÷2＝87，由八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)可知：89出現(xiàn)的次數(shù)最多，所占的百分比為5÷20＝25%，∴b＝89，（7+5）÷20×100%＝40%，∴m＝40，故答案為：87，89；（2）七年級(jí)學(xué)生對(duì)信息技術(shù)的了解情況更好，理由：由表格可知，七年級(jí)學(xué)生對(duì)信息技術(shù)的了解的優(yōu)秀率高于八年級(jí)學(xué)生對(duì)信息技術(shù)的了解的優(yōu)秀率；（3）由題意可得，420×40%+580×35%＝168+203＝371（人），答：估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生有371人．17．如圖，在⊙O中，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，在⊙O上取一點(diǎn)D，使AD＝BD，AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：AE＝EF；（2）若AE＝5，，求AF的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵AC是⊙O的直徑，EF與⊙O相切于點(diǎn)C，∴EF⊥AC于點(diǎn)C，∴∠ACE＝∠ABC＝90°，∴∠E＝∠ACB＝90°﹣∠BAC，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠E＝∠ADB，∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠EAF＝180°﹣∠ADB﹣∠EAF＝∠DBA，∵AD＝BD，∴∠EAF＝∠DBA，∴∠F＝∠EAF，∴AE＝EF．（2）解：∵∠ACE＝∠ACF＝90°，∠E＝∠ACB，∴＝sinE＝sin∠ACB＝，∵AE＝EF＝7，∴AC＝AE＝，∴CE＝＝＝3，∵CF＝EF﹣CE＝2﹣3＝2，∴AF＝＝＝6，∴AF的長(zhǎng)是2．18．中秋節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日．月餅是中秋節(jié)的一種美食之一，月餅寓意著團(tuán)圓和完美．“豆沙餅”是某地的特色月餅，深受當(dāng)?shù)厝藗兊南矏?ài)．某商店在中秋節(jié)來(lái)臨之前，用1600元購(gòu)進(jìn)蛋黃豆沙餅的數(shù)量比用700元購(gòu)進(jìn)普通豆沙月餅的數(shù)量多50個(gè)．（1）普通豆沙月餅和蛋黃豆沙月餅的單價(jià)分別是多少？（2）若某商店把蛋黃豆沙月餅以6元銷(xiāo)售時(shí)，那么半個(gè)月可以售出200個(gè)．根據(jù)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，把這個(gè)蛋黃豆沙月餅的單價(jià)每提高2元，才能使半個(gè)月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）設(shè)普通豆沙餅的單價(jià)是x元，則蛋黃豆沙餅的單價(jià)是2x元，得﹣＝50，解得x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是所列方程的根，∴2x＝6×2＝4，答：普通豆沙餅的單價(jià)是3元，蛋黃豆沙餅的單價(jià)是4元；（2）設(shè)售價(jià)定為t元，利潤(rùn)為y元，y＝（t﹣4）[200﹣]＝﹣20（t﹣10）2+720，∵﹣20＜2，∴當(dāng)t＝10時(shí)，y的最大值是720，答：當(dāng)售價(jià)定為10元時(shí)，才能使半個(gè)月獲得的利潤(rùn)最大．19．直線與雙曲線交于點(diǎn)A（2，m）．（1）求k，m的值；（2）如圖1，點(diǎn)E是直線AB上A點(diǎn)右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線，連接OE，OD．①當(dāng)ED＝2OB時(shí)，求△OED的面積；②如圖2，在①的條件下，將△ODE沿射線BA方向平移一定距離，若點(diǎn)O'恰好落在反比例函數(shù)圖象上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D'的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵y＝x+b過(guò)點(diǎn)B（6，），∴b＝，∴y＝x+，∵y＝x+，m），∴m＝×2+＝，∴A（2，），∵y＝過(guò)點(diǎn)A（2，），∴k＝2×＝3；（2）①設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（a，a+），），∵B（0，），∴OB＝，∵ED＝2OB，∴ED＝1，∴a+﹣，a2﹣a﹣8＝0，（a﹣3）（a