1、-WORD格式-可編輯-北師大版數學七年級【下冊】第一章整式的乘除一、 同底數冪的乘法同底數冪的乘法法則:a m a nam n (m,n 都是正數 )是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點 :法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a 可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式；指數是1 時，不要誤以為沒有指數；不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為a m an a pam n p （其中 m、 n、p 均為正數）；公式

2、還可以逆用： a m na m an （m、 n 均為正整數）二冪的乘方與積的乘方1.冪的乘方法則： (a m ) namn ( m,n 都是正數 ) 是冪的乘法法則為基礎推導出來的, 但兩者不能混淆 .2.(am ) n(a n ) ma mn (m, n都為正數 ) .3. 底數有負號時 ,運算時要注意 ,底數是 a 與(-a) 時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（ -a）3 化成 -a3一般地 , ( a) nan當 為偶數時),(nn(當 為奇數時).an4底數有時形式不同，但可以化成相同。5要注意區別（ ab） n 與（ a+b）n 意義是不同的，不要誤以為（a+b）n =

3、an+bn（a、 b 均不為零）。6積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab) na nbn （ n為正整數）。7冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。三 . 同底數冪的除法1. 同底數冪的除法法則:同底數冪相除 ,底數不變 ,指數相減 ,即 a ma nam n (a 0,m、 n 都是正數 ,且 m>n).2. 在應用時需要注意以下幾點:法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0 不能做除數 ,所以法則中 a0.任何不等于 0 的數的 0次冪等于 1,即 a 01( a 0) ,如 10 01,(-2.50 =1),則 00 無意義 .任何不等于 0

4、 的數的 -p 次冪 (p 是正整數 ),等于這個數的 p 的次冪的倒數 ,即 a p1( a 0,p 是正整數 ), 而 0-1,0-3 都是無意義a p-第 1 頁的;當 a>0 時 ,a-p 的值一定是正的 ; 當 a<0 時,a-p 的值可能是正也可能是負的, 如 (-2) -21, ( 2) 3148運算要注意運算順序.四 . 整式的乘法1. 單項式乘法法則 :單項式相乘 , 把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：積的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的

5、錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆；相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式；單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用；單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。2單項式與多項式相乘單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同；運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；在混合運算時，要注意運算順序。3多項式與多項式相乘多項式與多項式

6、相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積；多項式相乘的結果應注意合并同類項；對含有同一個字母的一次項系數是1 的兩個一次二項式相乘(xa)( xb)x2( a b) x ab ，其二次項系數為 1，一次項系數等于兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數不為1 的兩個一次二項式（mx+a）和（ nx+b）相乘可以得到 ( mx a)(nx b)mnx2(mb ma) x ab五平方差公式1平方差公式：兩

7、數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，即(ab)(ab)a2b2 。其結構特征是：公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數；公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。六完全平方公式1 完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2 倍，即 (a b) 2a22ab b2；口決：首平方，尾平方，2 倍乘積在中央；2結構特征：公式左邊是二項式的完全平方；公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2 倍。第 2 頁3在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(ab)2a 2b2 這

8、樣的錯誤。七整式的除法1單項式除法單項式單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式；2多項式除以單項式多項式除以單項式， 先把這個多項式的每一項除以單項式， 再把所得的商相加， 其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號?！镜淅v解 】（一）填空題（每小題2 分，共計 20 分）1 x10（ x3） 2·_ x12÷ x（）2 4（m n）3÷（ n m） 2 _3 x2·（ x） 3·（ x）2 _ 4（ 2a b

9、）（） b2 4a25（ a b） 2（ a b） 2 _6（ 1 ） 20_； 4101× 0.2599 _37 20 2×19 1 （）·（） _338用科學記數法表示0.0000308 _9（ 2 1）（ 2y1） 2（） 2（） 2 _xyx10若（ x 5）（ x 7） x2 mx n，則 m _， n _（二）選擇題（每小題2 分，共計16 分）11下列計算中正確的是（）（ A） an· a2 a2n （ B）（ a3）2 a5 （C） x4· x3·x x7 （D） a2n 3÷ a3 na3n 612 x2m

10、 1 可寫作（）（ A）（ x2） m1（ B）（xm） 2 1（ C） x·x2m（ D）（ xm） m 113下列運算正確的是（）（ A）（ 2ab）·（ 3ab） 3 54a4b4（ B） 5x2·（ 3x3） 2 15x12（ C）（ 0.16 ）·（ 10b2 ）3 b7第 3 頁（ D）（ 2×10n）（ 1 ×10n） 102n2n mn）14化簡（ a b ） ，結果正確的是（ A） a2nbmn（ B） an 2bm n（ C） a n2 bmn（ D） a 2 n bmn15若 a b，下列各式中不能成立的是（）（

11、 A）（ ab） 2（ a b） 2（ B）（ ab）（ a b）（ b a）（ b a）（ C）（ ab） 2n（ ba） 2n（ D）（ a b） 3（ b a） 316下列各組數中，互為相反數的是（）（ A）（ 2） 3 與 23（ B）（ 2） 2 與 2 2（ C） 33 與（ 1 ）3（D）（ 3） 3 與（ 1 ） 33317下列各式中正確的是（）（ A）（ a4）（ a 4） a2 4（B）（ 5x1）（ 1 5x） 25x21（ C）（ 3x 2） 24 12x9x2（ D）（ x3）（ x 9） x2 2718如果 x2 kxab（ x a）（ xb），則 k 應為（）（A

12、） a b（ B） a b（C） b a（ D） a b（三）計算（每題4 分，共 24 分）16（2） 4a2x2·（ 2 a4x3y3）÷（ 1 a5xy2）；52（ 3）（ 2a3b） 2（ 2a 3b） 2；（ 4）（ 2x5y）（ 2x 5y）（ 4x2 25y2）；（ 5）（ 20an 2bn 14an 1bn1 8a2nb）÷（ 2an 3b）；（ 6）（ x 3）（ 2x 1） 3（ 2x 1） 2第 4 頁20用簡便方法計算： （每小題 3 分，共 9 分）（ 1） 982；（ 2） 899× 9011；（ 3）（ 10 ） 2002·（ 0.4