1、 第二章第二章 貨幣的時間價值貨幣的時間價值 n案例：案例：n已探明一個有價值的油田，已探明一個有價值的油田，目前目前立即開發可獲利立即開發可獲利100100億元億元，若，若5 5年后年后開發，由于價格上漲可獲利開發，由于價格上漲可獲利160160億元億元。問題：現在開發還是問題：現在開發還是5 5年后開發更有利？年后開發更有利？n如果不考慮資金的時間價值，根據如果不考慮資金的時間價值，根據160160億元大于億元大于100100億元，可以認為億元，可以認為5 5年后開發更有利。年后開發更有利。n如果考慮資金的時間價值，現在獲得如果考慮資金的時間價值，現在獲得100100億元，可億元，可用于其

2、他投資機會，平均每年獲利用于其他投資機會，平均每年獲利1515，則則5 5年后年后將有資金將有資金200200億元億元（100100（1+15%1+15%）5 5200200）。）。n因此，可以認為目前開發更有利。因此，可以認為目前開發更有利。n本章是本章是基礎，基礎，有大量的計算內容，因此要求有大量的計算內容，因此要求計計算公式算公式能夠理解并應用。能夠理解并應用。考試分值考試分值20%20%25%25%。n本章的本章的重點內容重點內容是：是：資金時間價值的概念資金時間價值的概念; ;復利終值和現值的計算復利終值和現值的計算; ;普通年金終值和現值的計算普通年金終值和現值的計算; ;先付年金

3、終值和現值的計算先付年金終值和現值的計算; ;遞延年金現值的計算遞延年金現值的計算; ;永續年金現值的計算。永續年金現值的計算。第一節第一節 貨幣時間價值的意義貨幣時間價值的意義一、貨幣時間價值的概念一、貨幣時間價值的概念n貨幣時間價值是貨幣經歷一定時間的投資和再貨幣時間價值是貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值。投資所增加的價值。 貨幣時間價值是沒有風險和通貨膨脹條件下的社貨幣時間價值是沒有風險和通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。會平均資金利潤率。二、貨幣時間價值的形式二、貨幣時間價值的形式 1、貨幣時間、貨幣時間價值額價值額 2、貨幣時間、貨幣時間價值率價值率n時間價值率和利率的區

4、別。時間價值率和利率的區別。時間價值不包含風時間價值不包含風險因素和通貨膨脹率，利息包括。險因素和通貨膨脹率，利息包括。第二節第二節 貨幣時間價值的基本原理貨幣時間價值的基本原理 n現值現值:(present value)(present value)，又稱本金，又稱本金，是指資金現在是指資金現在的價值。的價值。n終值，終值，(future value (future value 或或 final valuefinal value）又稱本利和，又稱本利和，是指資金經過若干時期后包括本金和是指資金經過若干時期后包括本金和時間價值在內的未來價值。時間價值在內的未來價值。一、單利終值與現值一、單利終

5、值與現值二、復利終值與現值二、復利終值與現值 三、年金終值與現值三、年金終值與現值 （一）普通年金終值與現值（一）普通年金終值與現值 （二）先付年金終值與現值（二）先付年金終值與現值 （三）遞延年金終值與現值（三）遞延年金終值與現值 （四）永續年金的現值（四）永續年金的現值 一、單利終值與現值一、單利終值與現值n單利單利是指只對借貸的是指只對借貸的原始金額或本金原始金額或本金支付（收取）的利息。支付（收取）的利息。n單利的應用：在企業，單利的應用：在企業，商業匯票到期商業匯票到期值、貼現值，銀行存款計息、債券計值、貼現值，銀行存款計息、債券計息息（債券投資和應付債券債券投資和應付債券）。）。n

6、我國銀行一般是按照單利計算利息我國銀行一般是按照單利計算利息的。的。單利終值單利終值n單利終值是本金與未來利息之和。單利終值是本金與未來利息之和。 其計算公式為：其計算公式為： 單利終值現值（本金）利息單利終值現值（本金）利息FPIPPitP(1+ it)在單利計算中，設定以下符號：在單利計算中，設定以下符號：nP本金（現值）（本金（現值）（present valuepresent value）ni利率利率（interest rate)nI利息（利息（interest)nF本利和（終值）本利和（終值） （future valuefuture value） nt時間。時間。（time）n例：將例

7、：將100元存入銀行，利率假設為元存入銀行，利率假設為10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少一年后、兩年后、三年后的終值是多少（單單利計算）？利計算）？ 一年后一年后：100100（1+10%1+10%1 1）110110（元）（元）兩年后兩年后：100100（1+10%1+10%2 2）120120（元）（元）三年后三年后：100100（1+10%1+10%3 3）130130（元）（元）2.單利現值單利現值n單利現值的計算公式為：單利現值的計算公式為：由于：單利終值現值（本金）利息由于：單利終值現值（本金）利息 現值（本金）單利終值利息現值（本金）單利終值利息 PFIFFitF（1it

8、）n例：假設銀行存款利率為例：假設銀行存款利率為10%，為三年后獲得，為三年后獲得20000現金，某人現在應存入銀行多少錢？現金，某人現在應存入銀行多少錢？ P P2000020000（1 110%10%3 3）1400014000（元）（元） 二、復利終值與現值二、復利終值與現值復利，就是不僅復利，就是不僅本金要計算利息，本金要計算利息，本金所生的利息本金所生的利息在下期也要加入本金在下期也要加入本金一起計算利息，即通常所說的一起計算利息，即通常所說的“利滾利滾利利”。（一）復利終值（一）復利終值（1 1）概念：）概念：復利終值復利終值（FVIF)FVIF)是指一定數量的是指一定數量的本金本

9、金在一定的利率下按照復利的方法計算出在一定的利率下按照復利的方法計算出的若干時期以后的本金和利息。的若干時期以后的本金和利息。（2 2）復利終值的計算公式）復利終值的計算公式nFP（1+ i）n在復利的計算中，設定以下符號在復利的計算中，設定以下符號nF復利終值復利終值ni利率利率nP復利現值復利現值nn期數期數n例如，公司將一筆資金例如，公司將一筆資金P P存入銀行，年利率為存入銀行，年利率為i i，如果每年計息一次，則如果每年計息一次，則n n年后的本利和就是復年后的本利和就是復利終值。如圖利終值。如圖1 1。n如圖如圖1所示，一年后的終值為所示，一年后的終值為nF1P+PiP（1+ i）

10、 兩年后的終值為兩年后的終值為nF2=P+Pi+（P+Pi）i =（P+Pi）（）（1+i） =P（1+ i）（）（1+ i） =P（1+ i）2 n由此可以推出由此可以推出n年后復利終值的計算公式為：年后復利終值的計算公式為： FP（1+ i）nn例：將例：將100元存入銀行，利率假設為元存入銀行，利率假設為10%，一年后、兩年，一年后、兩年后、三年后的終值是多少？（后、三年后的終值是多少？（復利計算）復利計算） 一年后：一年后：100100（1+10%1+10%）110110（元）（元）兩年后：兩年后：100100（1+10%1+10%）2 2121121（元）（元）三年后：三年后：100

11、100（1+10%1+10%）3 3133.1133.1（元）（元）n例：將例：將100元存入銀行，利率假設為元存入銀行，利率假設為10%，一年后、兩，一年后、兩年后、三年后的終值是多少年后、三年后的終值是多少？（單利計算）（單利計算） 一年后一年后：100100（1+10%1+10%）110110（元）（元） 兩年后：兩年后：100100（1+10%1+10%2 2）120120（元）（元） 三年后：三年后：100100（1+10%1+10%3 3）130130（元）（元） n復利終值公式中復利終值公式中，（1+ i）n稱為稱為復利終值復利終值系數系數，用符號，用符號（F/P，i，n）表示。

12、表示。n例如例如（F/P，10%，3），），表示利率為表示利率為10%、3期的復利終值系數。期的復利終值系數。復利終值系數復利終值系數（1+ i）n可以通過查可以通過查“復利復利終值系數表終值系數表”（見本書附錄）獲得。（見本書附錄）獲得。n查查（F/P，10%，3）和）和 （F/P，8%，5）的系數的系數（二）復利現值（二）復利現值 復利現值復利現值（PVIFPVIF）是指是指未來一定未來一定時間的特定資金時間的特定資金按復利計算的現在價按復利計算的現在價值。即為取得未來一定本利和現在所值。即為取得未來一定本利和現在所需要的本金。需要的本金。例如，將例如，將n n年后的一筆資金年后的一筆資金

13、F F，按年利率，按年利率i i折算為現在的價值，這就是復利現折算為現在的價值，這就是復利現值。如圖值。如圖2 2。 n由終值求現值，稱為折現，折算時使用的利率稱為折現率。由終值求現值，稱為折現，折算時使用的利率稱為折現率。i %n由于復利終值由于復利終值：FP（1+ i）nq復利現值的計算公式為：復利現值的計算公式為： p=F/（1+i）n =F.（1+i）-n 公式中公式中（1+ i1+ i）-n-n稱為稱為復利現值系數復利現值系數，用符號，用符號（P/FP/F，i i，n n）表示。表示。例如例如（P/F P/F ，5%5%，4 4），），表示利率為表示利率為5%5%，4 4期的復利期的

14、復利現值系數。現值系數。 三、年金終值與現值三、年金終值與現值（1 1）年金概念：）年金概念：年金是指一定時期內一系列年金是指一定時期內一系列相等金額的收付款項。相等金額的收付款項。 （2 2）形式：）形式：如分期付款賒購，分期如分期付款賒購，分期償還貸款償還貸款（等額本息）、發放養老金、支付租金、提取（等額本息）、發放養老金、支付租金、提取折舊（直線法）折舊（直線法）等都屬于年金收付形式。等都屬于年金收付形式。 （3 3）分類：）分類：按照收付的次數和支付的時間劃按照收付的次數和支付的時間劃分，年金可以分為分，年金可以分為普通年金、先付年金、遞延普通年金、先付年金、遞延年金和永續年金。年金和

15、永續年金。（一）普通年金（一）普通年金n普通年金普通年金是指是指每期期末每期期末有等額的收付款項有等額的收付款項的年金，又稱后付年金。如圖的年金，又稱后付年金。如圖3 3所示。所示。 0 1 2 3 40 1 2 3 4 100 100 100 100 100 100 100 100 圖圖3 3 普通年金示意圖普通年金示意圖1.普通年金的終值普通年金的終值n普通年金終值普通年金終值是指一定時期內是指一定時期內每期期末每期期末等額收付款項的等額收付款項的復利終值之和復利終值之和。n例如，按圖例如，按圖3 3的數據，假如的數據，假如i i6%6%，第四，第四期期末的普通年金終值的計算見圖期期末的普

16、通年金終值的計算見圖4 4。n見教材見教材P18P18 100 100 100 100從以上的計算可以看出，通過復利終值計從以上的計算可以看出，通過復利終值計算年金終值比較復雜，但存在一定的規算年金終值比較復雜，但存在一定的規律性，由此可以推導出普通年金終值的律性，由此可以推導出普通年金終值的計算公式。計算公式。nA每年收付的金額每年收付的金額ni利率利率nF年金終值年金終值nn期數。期數。(1+i)n-1iF=An公式中，公式中， 通常稱為通常稱為“年金年金終值系數終值系數”，用符號，用符號（F/AF/A，i i，n n） 表示。表示。n年金終值系數可以通過查年金終值系數可以通過查“年金終值

17、系數表年金終值系數表”獲得。獲得。n例如，可以通過查表獲得例如，可以通過查表獲得（F/AF/A，6%6%，4 4）的的年金終值系數為年金終值系數為4.37464.3746，即每年年末收付，即每年年末收付1 1元，按年利率為元，按年利率為6%6%計算，到第計算，到第4 4年年末，其年年末，其年金終值為年金終值為4.37464.3746元。例見書元。例見書1919頁頁(1+i)n-1i2.普通年金的現值普通年金的現值n普通年金現值是指普通年金現值是指一定時期內每期期一定時期內每期期末收付款項的復利現值之和。末收付款項的復利現值之和。n例如，按圖例如，按圖3 3的數據，假如的數據，假如i i6%6%

18、，其，其普通年金現值的計算如圖普通年金現值的計算如圖5 5。100 100 100 100n從圖從圖5可以看出，通過復利現值計算年金現可以看出，通過復利現值計算年金現值比較復雜，但存在一定的規律性，由此值比較復雜，但存在一定的規律性，由此可以推導出普通年金現值的計算公式。可以推導出普通年金現值的計算公式。nP年金現值年金現值 1-(1+i)-niP=An公式中，公式中， 通常稱為通常稱為“年年金現值系數金現值系數”，用符號，用符號（P/AP/A，i i，n n）表示。表示。n年金現值系數可以通過查年金現值系數可以通過查“年金現值系數年金現值系數表表”獲得。獲得。n例如，可以通過查表獲得例如，可

19、以通過查表獲得（P/AP/A，6%6%，4 4）的年金現值系數為的年金現值系數為3.46513.4651，即每年末收付，即每年末收付1 1元，按年利率為元，按年利率為6%6%計算，其年金現值為計算，其年金現值為3.46513.4651元。例見書元。例見書2121頁頁1-(1+i)-ni（二）先付年金（二）先付年金先付年金先付年金是指是指每期期初每期期初有等額的收付有等額的收付款項的年金，又稱預付年金。如圖款項的年金，又稱預付年金。如圖6所示。所示。1.1.先付年金的終值先付年金的終值先付年金終值是指一先付年金終值是指一定時期內定時期內每期每期期初期初等額收付款項的等額收付款項的復利終值之和復利

20、終值之和。例如，按圖例如，按圖6 6的數據，假如的數據，假如i i6%6%，第，第4 4期期末的年金終值的計算見圖期期末的年金終值的計算見圖7 7。n從以上的計算可以看出，先付年金與普通年從以上的計算可以看出，先付年金與普通年金的付款期數相同，但由于其付款時間的不金的付款期數相同，但由于其付款時間的不同，先付年金終值比普通年金終值多計算一同，先付年金終值比普通年金終值多計算一期利息。期利息。n因此，可在普通年金終值的基礎上乘上因此，可在普通年金終值的基礎上乘上（1+i）就是先付年金的終值。）就是先付年金的終值。 n先付年金的終值先付年金的終值F的計算公式為：的計算公式為：n根據上一個公式可以推

21、倒出以下公式根據上一個公式可以推倒出以下公式(1+i)n-1iF=A.(1+i) (1) (1+i)n+1-1iF=A. -1 (2)n 通常稱為通常稱為“先付年金終值先付年金終值系數系數”，它是在普通年金終值系數的基礎，它是在普通年金終值系數的基礎上，期數加上，期數加1 1，系數減，系數減1 1求得的，可表示為：求得的，可表示為：（F/AF/A，i i，n+1n+1）1 1，可通過查可通過查“普通普通年金終值系數表年金終值系數表”，得，得（n+1n+1）期的值，然期的值，然后減去后減去1 1可得對應的先付年金終值系數的值。可得對應的先付年金終值系數的值。(1+i)n+1-1i-12.先付年金

22、的現值先付年金的現值 先付年金現值先付年金現值是指一定時期內是指一定時期內每期期初每期期初收付收付款項的款項的復利現值之和復利現值之和。例如，按圖例如，按圖6的數據，假如的數據，假如i6%，其先付年，其先付年金現值的計算如圖金現值的計算如圖8。n“先付年金現值系數先付年金現值系數”，它是在，它是在普通年金現值系普通年金現值系數的基礎上數的基礎上，期數減期數減1 1，系數加，系數加1 1求得的求得的。n可表示為可表示為（P/AP/A，i i，n n1 1）+1+1，可通過查可通過查“年金先現值系數表年金先現值系數表”，得（，得（n n1 1）期的值，然）期的值，然后加上后加上1 1可得對應的先付

23、年金現值系數的值。可得對應的先付年金現值系數的值。n例如例如（P/AP/A，6%6%，4 41 1）+1+1，（，（P/AP/A，6%6%，4 41 1）的值為）的值為2.6732.673，再加上，再加上1 1，得先付年金現值系數，得先付年金現值系數為為3.6733.673。（三）遞延年金（三）遞延年金遞延年金是指遞延年金是指第一次第一次收付款發生時間是在收付款發生時間是在第二第二期或者第二期以后的年金期或者第二期以后的年金。遞延年金的收付形式如。遞延年金的收付形式如圖圖9 9。（1 1） 延年金終值延年金終值遞延年金遞延年金終值終值的計算方法與普通年金終值的計算方法與普通年金終值的計算方法相

24、似，其的計算方法相似，其終值的大小與遞延期限無終值的大小與遞延期限無關。關。（2 2）遞延年金現值）遞延年金現值遞延年金現值是自若干時期后開始每期款遞延年金現值是自若干時期后開始每期款項的現值之和。其現值計算方法有兩種：項的現值之和。其現值計算方法有兩種：n方法一，方法一， 第一步，把遞延年金看作第一步，把遞延年金看作n n期普通年金，計算期普通年金，計算出遞延期末的現值；出遞延期末的現值；n第二步，將已計算出的現值折現到第一期期初。第二步，將已計算出的現值折現到第一期期初。例：如圖例：如圖9 9所示數據，假設銀行利率所示數據，假設銀行利率為為6%6%，其遞延年金現值為多少？，其遞延年金現值為

25、多少？第一步，計算第一步，計算4 4期的普通年金現值。期的普通年金現值。n第二步，已計算的普通年金現值，折現到第一第二步，已計算的普通年金現值，折現到第一期期初。期期初。0234156100100100100普通年金現值普通年金現值復利現值復利現值n方法二：方法二： 第一步計算出第一步計算出(m+n)(m+n)期的年金現值；期的年金現值； 第二步，計算第二步，計算m m期年金現值；期年金現值； 第三步，將計算出的第三步，將計算出的(m+n)(m+n)期扣除遞期扣除遞延期延期m m的年金現值，得出的年金現值，得出n n期年金現期年金現值。值。（四）永續年金（四）永續年金n永續年金是指永續年金是指

26、無限期支付的年金，如優無限期支付的年金，如優先股股利、獎學金等。先股股利、獎學金等。n由于永續年金持續期無限，沒有終止時由于永續年金持續期無限，沒有終止時間，間，因此沒有終值，只有現值。因此沒有終值，只有現值。n永續年金可視為普通年金的特殊形式，永續年金可視為普通年金的特殊形式，即即期限趨于無窮的普通年金期限趨于無窮的普通年金。n永續現值的計算公式可由普通年金現值永續現值的計算公式可由普通年金現值公式推出。公式推出。P PA/iA/i第三節第三節 貨幣時間價值的應用貨幣時間價值的應用一、一、現金流量現金流量的含義的含義1 1、概念。是公司在一定時期內的經營過程或一項投、概念。是公司在一定時期內

27、的經營過程或一項投資項目的資金投入與收回過程中所發生的現金流資項目的資金投入與收回過程中所發生的現金流出和流入。出和流入。2 2、種類：、種類：（1 1）經營經營活動產生的現金流量活動產生的現金流量（2 2）投資投資活動產生的現金流量活動產生的現金流量（3 3）籌資籌資活動產生的現金流量活動產生的現金流量二、不等額系列現金流量二、不等額系列現金流量（一）不等額現金流量（一）不等額現金流量終值終值的計算的計算（二）不等額現金流量（二）不等額現金流量現值現值的計算的計算三、分段年金現金流量三、分段年金現金流量 （四）年金和不等額系列現金流量（四）年金和不等額系列現金流量n年金和不等額現金流量是指每

28、次收入或年金和不等額現金流量是指每次收入或付出的款項既有付出的款項既有年金又有不等額年金又有不等額的混合的混合情況。情況。 第四節第四節 貨幣時間價值的特殊問題貨幣時間價值的特殊問題n復利計息頻數復利計息頻數n分數計息期分數計息期n求解折現率、利息率求解折現率、利息率n連續折線連續折線一、復利計息頻數一、復利計息頻數n復利計息頻數是指一年中計息多少次。復利計息頻數是指一年中計息多少次。n例：例：存入銀行存入銀行1 0001 000元，年利率為元，年利率為12%12%，計算按年、半年、，計算按年、半年、季、月的復利終值。季、月的復利終值。1 1按年復利的終值按年復利的終值 F F1 110001

29、000（1+12%1+12%）11201120（元）（元）2 2按半年復利的終值按半年復利的終值 F F2 2100010001+1+（12%/212%/2）2 21123.61123.6（元）（元）3 3按季復利的終值按季復利的終值 F F3 3100010001+1+（12%/412%/4）4 41125.511125.51（元）（元） 4 4按月復利的終值按月復利的終值 F F4 4100010001+1+（12%/1212%/12）12121126.831126.83（元）（元）一年中計息次數越多，其終值越大。一年中計息次數越多，其終值越大。一年中計息次數越多，其現值越小。一年中計息次數越多，其現值越小。二、分數計息期二、分數計息期 （n n10/310/3）n單個現金流量：單個現金流量： 直接套用公式計算直接套用公式計算n分數計息期的年金：分數計息期的年金： 利用數軸利用數軸n例：例：某公司半年后，需每年支付某公司半年后，需每年支付100萬元的萬元的5年年期的年金，折現率為期的年金，折現率為6%，其現值是多少？，其現值是多少？（三）（三）求解折現率、利息率求解折現率、利息率1 1、一次性收付款項折現率、利息率的計算、一次性收付款項折現率、利息率的計算2 2、永續年金折現率、利息率的計算、永續年金折現率、利息率的計算3 3、普通年金折現率