1、精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業 數學（理科） 2018.5第第卷卷（選擇題 共 40 分）一、選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1若集合，則下列結論中正確的是 |01Axx2 |20Bx xx（A） AB （B）AB R（C）AB（D）BA2若復數滿足，則z(1i)1zz （A）1i22（B）1i22（C）1i22（D）1i223下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞減的是(0,1)（A）1yx（B）2yx（C）| |2xy （D）cosyx4某正四棱錐的正（主）視圖和俯視圖如圖所示，該正四棱錐的側面積是（A）

2、12（B）4 10（C） 12 2（D）8 55向量在正方形格中的位置如圖所示 若向量與 , ,a b cabc共線，則實數（A）2（B）1（C）1（D）26已知點，若橢圓上存在點，使得為等邊三角(0,0)A(2,0)B22:12xyWmCABC形，則橢圓的離心率是W精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業（A）12（B）22（C）63（D）327函數則“”是“，使”的2( )1f xxa0a0 1,1x 0()0f x（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件8在直角坐標系中，對于點，定義變換：將點xOy( , )x y( , )x y變換為點

3、，使得 其中這樣變( , )a btan ,tan ,xayb ,(,)2 2a b 換就將坐標系內的曲線變換為坐標系內的曲線xOyaOb則四個函數，12(0)yx x22(0)yxx3e (0)xyx在坐標系內的圖象，變換為坐標系內4ln(1)yx xxOyaOb的四條曲線（如圖）依次是（A），（B），（C），（D）， 第第卷卷（非選擇題 共 110 分）二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分9已知圓的參數方程為（為參數） ，則圓的面積為_；圓心到直C2cos ,sinxyCC線的距離為_:340lxy10的展開式中的系數是_241()xx2x11在中，則_ABC3a

4、2b 3Acos2B 精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業12設等差數列的前項和為若，則數列的通項公式可以是nannS11a 23SSna_13設不等式組 表示的平面區域為若直線上存在區域上的1,3,25xxyxyD0axyD點，則實數的取值范圍是_ a14地鐵某換乘站設有編號為 A，B，C，D，E 的五個安全出口若同時開放其中的兩個安全出口，疏散 1000 名乘客所需的時間如下：安全出口編號A，BB，CC，DD，EA，E疏散乘客時間（s）120220160140200則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是_ 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或

5、演算步驟15 （本小題滿分 13 分）已知函數( )(1tan ) sin2f xxx（）求的定義域；( )f x（）若，且，求的值(0,)( )2f16 （本小題滿分 14 分）如圖，梯形所在的平面與等腰梯形所在的ABCDABEF精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業平面互相垂直，/ABCDEFABAD2CDDAAFFE4AB （）求證：平面；/DFBCE（）求二面角的余弦值；CBFA（）線段上是否存在點，使得平面？CEGAG BCF請說明理由17 （本小題滿分 13 分）在某地區，某項職業的從業者共約 8.5 萬人，其中約 3.4 萬人患有某種職業病為了解這種職業病與某項身體指標（檢測

6、值為不超過 6 的正整數）間的關系，依據是否患有職業病，使用分層抽樣的方法隨機抽取了 100 名從業者，記錄他們該項身體指標的檢測值，整理得到如下統計圖：（）求樣本中患病者的人數和圖中 a，b 的值；（）在該指標檢測值為 4 的樣本中隨機選取 2 人，求這 2 人中有患病者的概率；（III）某研究機構提出，可以選取常數，若一名從業者該項身體指標檢*00.5 ()XnnN測值大于，則判斷其患有這種職業病；若檢測值小于，則判斷其未患有這種0X0X職業病從樣本中隨機選擇一名從業者，按照這種方式判斷其是否患有職業病寫出使得判斷錯誤的概率最小的的值及相應的概率（只需寫出結論） 0X18 （本小題滿分 1

7、4 分）已知直線與拋物線相切于點:1l ykx2:4C yxP精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業（）求直線 的方程及點的坐標； lP（）設在拋物線上，為的中點過作軸的垂線，分別交拋物線和直線QCAPQAyC于，記的面積為，的面積為，證明：lMNPMN1SQAM2S12SS19 （本小題滿分 13 分）已知函數，曲線在處的切線經過點ln( )xf xaxx( )yf x1x (2, 1)（）求實數的值；a（）設，求在區間上的最大值和最小值1b ( )f x1 , bb20 （本小題滿分 13 分）數列：的各項均為整數，滿足：，且nA12,(2)naaan1 (1,2, )iain，其中

8、123123122220nnnnnaaaaa10a （）若，寫出所有滿足條件的數列；3n 3A（）求的值；1a（）證明：120naaa精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業西城區高三模擬測試數學（理科）參考答案及評分標準 2018.5一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共 8 8 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 4040 分分. .1C 2A 3D 4B 5D 6C 7A 8A 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 6 6 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 3030 分分. . 9， 10 116561312（答案不唯一） 13 14D2n 1 ,32注

9、：第注：第 9 9 題第一空題第一空 3 3 分，第二空分，第二空 2 2 分分. . 三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 8080 分分. . 其他正確解答過程，請參照評分標準給分其他正確解答過程，請參照評分標準給分. . 15 （本小題滿分 13 分）解：（）因為函數的定義域是，tanyx|,2xxkkRZ所以的定義域為 ( )f x|,2xxkkRZ4 分（）( )(1tan ) sin2f xxx sin(1) sin2cosxxx5 分 2sin22sinxx6 分精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業 sin2cos21xx7 分 2sin(2)

10、14x8 分 由，得 ( )2f2sin(2)429 分 因為 ，所以， 07244410 分 所以 ，或 244324411 分 解得 ，或（舍去） 4213 分16 （本小題滿分 14 分）解：（）因為 ，且，/CDEFCDEF 所以 四邊形為平行四邊形，CDFE所以 2 分/DFCE 因為 平面， 3 分DF BCE所以 平面 4 分/DFBCE（）在平面內，過作ABEFAAzAB因為 平面平面，平面平面，ABCD ABEFABCDIABEFAB又 平面，Az ABEFAzAB所以 平面，Az ABCD所以 ， ADABADAzAzAB如圖建立空間直角坐標系 Axyz5 分由題意得，(0

11、,0,0)A(0,4,0)B(2,2,0)C(0,3, 3)E(0,1, 3)F所以 ，(2, 2,0)BC (0, 3, 3)BF 精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業設平面的法向量為， BCF( , , )x y zn則 即 0,0,BCBF nn220,330.xyyz令，則，所以 1y 1x 3z (1,1, 3)n7 分平面的一個法向量為 ， ABF(1,0,0)v8 分則 5cos,|5 n vn vn v所以 二面角的余弦值 CBFA5510 分（）線段上不存在點，使得平面，理由如下： CEGAG BCF11 分解法一：設平面的法向量為， ACE111(,)x y zm則

12、即 0,0,ACAE mm1111220,330.xyyz令，則，所以 11y 11x 13z ( 1,1,3) m13 分因為 ，0m n所以 平面與平面不可能垂直，ACEBCF從而線段上不存在點，使得平面 CEGAG BCF14 分解法二：線段上不存在點，使得平面，理由如下： CEGAG BCF11 分假設線段上存在點，使得平面，CEGAG BCF精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業設 ，其中CGCE 0,1設 ，則有，222(,)G xyz222(2,2,)( 2 , , 3 )xyz 所以 ，從而 ，222x22y23z(22 , 2,3 )G所以 (22 ,2, 3 )AG 1

13、3 分因為 平面，所以 AG BCF/AGn所以有 ，2223113因為 上述方程組無解，所以假設不成立所以 線段上不存在點，使得平面 CEGAG BCF14 分17 （本小題滿分 13 分）解：（）根據分層抽樣原則，容量為 100 的樣本中，患病者的人數為人 2 分3.4100408.5，10.100.350.250.150.100.05a 10.100.200.300.40b 4 分（）指標檢測數據為 4 的樣本中，有患病者人，未患病者人 400.208600.1596 分設事件 A 為“從中隨機選擇 2 人，其中有患病者” 則 ， 29217C9(A)C34P8 分所以 25(A)1(A

14、)34PP 9 分（）使得判斷錯誤的概率最小的 04.5X 精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業11 分 當時，判斷錯誤的概率為 04.5X 2110013 分18 （本小題滿分 14 分）解：（）由 得 21,4ykxyx22(24)10k xkx 2 分依題意，有，且0k 22(24)40kk解得 1k 3 分 所以直線 的方程為 l1yx4 分 將 代入，解得 ，1k 1x 所以點的坐標為 P(1,2)5 分（）設 ， 則 ，所以 ( , )Q m n24nm12(,)22mnA7 分依題意，將直線 分別代入拋物線與直線 ，22nyCl得 ， 2(2)2(,)162nnM2( ,)

15、22n nN8 分因為 ， 22(2)444441|16216164nnnnmnmnMN10 分 221(2)(88)(44)|21616mnmnnAM， (88)(444)1164mmnmn12 分所以 | |AMMN精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業13 分又 為中點，所以兩點到直線的距離相等， APQPQ，AN所以 12SS14 分19 （本小題滿分 13 分）解：（）的導函數為， ( )f x221 ln( )xaxfxx2 分所以(1)1fa 依題意，有 ， (1)( 1)112fa 即 ， 1112aa 4 分解得 1a 5 分（）由（）得221ln( )xxfxx當時，所

16、以，故單調遞增；0 1x210 xln0 x( )0fx( )f x所以 在區間上單調遞增，在區間上單調遞減 ( )f x(0,1)(1,)8 分因為 ， 所以 最大值為 101bb ( )f x(1)1f 9 分設 ，其中 111( )( )( )()lnh bf bfbbbbbb1b 10 分則 ，21( )(1)ln0h bbb故 在區間上單調遞增 ( )h b(1,)精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業11 分所以 ， 即 ， ( )(1)0h bh1( )( )f bfb12 分故 最小值為 ( )f x11( )lnfbbbb 13 分20 （本小題滿分 13 分）解：（）滿

17、足條件的數列為：； 3A1, 1,6 1,0,41,1,21,2,0 3 分 （） 11a 4 分否則，假設，因為，所以又，因此有11a 10a 11a23,1naaa12312312222nnnnnaaaaa 1232( 1) 2( 1) 2( 1) 2( 1)nnn ，123222211nnn 這與矛盾！123123122220nnnnnaaaaa所以 11a 8 分（）先證明如下結論：，必有.1,2,1kn 12122220nnn kkaaa否則，令 ，12122220nnn kkaaa注意左式是的整數倍，因此 2n k12122222nnn kn kkaaa所以有：12312312222nnnnnaaaaa122(