1、所謂的光輝歲月，并不是以后，閃耀的日子，而是無人問津時，你對夢想的偏執。同是寒窗苦讀，怎愿甘拜下風!10絕對值專題講義【知識點整理】絕對值的幾何意義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數 a的點與原點的距離.數a的絕對值記作a .絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.注意：取絕對值也是一種運算，運算符號是求一個數的絕對值，就是根據性質去掉絕對值符號.絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.絕對值具有非負性，取絕對值的結果總是正數或0.5符號是負號，絕對值是5.0.任何一個有理數都是由兩部分組成：符號和

2、它的絕對值，如：求字母a的絕對值：a(a 0)_a(a 0)a(a 0)a 0(a 0)aaa(a 0)a(a 0)a(a 0)利用絕對值比較兩個負有理數的大小：兩個負數，絕對值大的反而小 .絕對值非負性：如果若干個非負數的和為 0,那么這若干個非負數都必為例如：若 a b c 0,則 a0, b0,c0絕對值的其它重要性質：(1)任何一個數的絕對值都不小于這個數，也不小于這個數的相反數，即(2)若 a b ,則 a b 或 a b ; 1aba b ； ba廿(b 0)；b2.2.2(4) |a| |a | a ；a|的幾何意義：在數軸上，表示這個數的點離開原點的距離.a b的幾何意義： 在

3、數軸上，表示數 a. b對應數軸上兩點間的距離.【例題精講】模塊一、絕對值的性質【例1】到數軸原點的距離是 2的點表示的數是()A.i2B.2C. -2D.4【例2】下列說法正確的有()有理數的絕對值一定比 0大；如果兩個有理數的絕對值相等，那么這兩個數相等；互為相反數的兩個數的絕對值相等；沒有最小的有理數，也沒有絕對值最小的有理數；所有的有理數都可以用數軸上的點來表示；符號不同的兩個數互為相反數.A.B.C.D.【例3】如果a的絕對值是2,那么2是（）一八 ，一 1A.2B.-2C.i2D.2【例4】若a<0,則4a+7|a|等于（）A. 11aB. -11aC. -3aD. 3a【例

4、5】一個數與這個數的絕對值相等，那么這個數是（）A. 1, 0 B.正數 C.非正數 D.非負數【例6】已知|x|=5, |y|=2,且xy>0,則x-y的值等于（）A. 7 或-7 B. 7 或 3 C, 3 或-3 D. -7 或-3【例7】若忖 1 ,則x是（）xA.正數 B,負數 C,非負數 D.非正數例8已知：a>0, b<0, |a|v|b|<1,那么以下判斷正確的是（）A . 1-b>-b> 1+a >aB. 1+a>a>1-b>-bC- 1+a > 1-b>a>-bD . 1-b> 1+a &g

5、t;-b>a例9已知a. b互為相反數，且|a-b|=6,則|b-1|的值為（）A. 2 B. 2或 3 C. 4 D. 2 或 4【例 10a<0, abv0,計算 |b-a+1|-|a-b-5,結果為（）A. 6B. -4 C. -2a+2b+6 D. 2a-2b-6【例11若|x+y|=y-x,則有（）A . y>0, x<0B, y<0, x>0C. y< 0, xv 0D . x=0, y>(My=0, x< 0【例 12】已知：xv 0vz, xy>0,且 |y|>|z|> |x|,那么 |x+z|+|y+z|

6、-|x-y| 的值()A,是正數 B.是負數 C.是零 D.不能確定符號【例13】給出下面說法：(1)互為相反數的兩數的絕對值相等；(2) 一個數的絕對值等于本身，這個數不是負數；(3)若 |m|>m,則 m< 0;(4)若|a|>|b|,則a>b,其中正確的有()A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)【例14】已知a, b, c為三個有理數，它們在數軸上的對應位置如圖所示，則 |c-b|-|b-a|-|a-c|= Il IL-1 c 0a 1 b【鞏固】已知a、仄c、d都是整數，且a+b b+c c+d d+a 2,則

7、a+d 。【例 15若 xv-2,則 |1-|1+x| =育 |a|二-a ,則 |a-1 |-|a- 21=112007 2006一 ，“ 1【例16】計算1 1 2【例 17若 |a|+a=0, |ab|=ab, |c|-c=0,化簡：|b|-|a+b |-|c-b|+|a-c|=【例18】已知數a,b,c的大小關系如圖所示，則下列各式: b a (c) 03(a) b c 0； _a_ b_ c 1； bc a 0; a b cab c b a c 2b.其中正確的有.（請填寫番號）【鞏固】已知：abcwQ且M=la忖 且，當a, b, c取不同值時，M有 種不同可能.a b c當a、b

8、、c都是正數時，M=;當a、b、c中有一個負數時，則 M=;當a、b、c中有2個負數時，則M =;當a、b、c都是負數時，M= .【鞏固】已知a, b, c是非零整數，且a b c 0,求M；伐的值 a b c abc【例19 |x 1| X 5| 4的最小值是 模塊絕對值的非負性1 .非負性：若有幾個非負數的和為0,那么這幾個非負數均為 02 .絕對值的非負性；若|a |b| c| 0,則必有a 0, b 0, c 0【例1】若 a 4 b 2 ,則a b n 2 2 2p 10,貝U p+ 2n 3m 【例2】2，一a 1 b 2 0 ,分別求a,b的值3 .【鞏固】先化簡，再求值：3a2

9、b2ab2 2(ab 3a2b)2ab.其中 a、b滿足 a 3b 1 (2a 4)2 0.模塊三零點分段法1.零點分段法的一般步驟：找零點一分區間一定符號一去絕對值符號.【例1】閱讀下列材料并解決相關問題：x x 0我們知道x 0x0,現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如化簡代數式x x 0x 1 |x 2時，可令x 1 0和x 2 0,分別求得x 1,x 2 (稱1,2分別為|x 1與x 2的零點值)，在有理數范圍內，零點值 x 1和x 2可將全體有理數分成不重復且不易遺漏的如下3中情況：當x 1時，原式 x 1 x 2 2x 1當14x 2時，原式 x 1 x 23當x&g

10、t; 2時，原式 x 1 x 2 2x 12x 1 x 1綜上討論，原式3 1< x 22x 1 x>2通過閱讀上面的文字，請你解決下列的問題：(1)別求出x 2和x 4的零點值(2)化簡代數式x 2 x 4【鞏固】化簡x 1 x 2【鞏固】化簡m m 1 m 2的值【鞏固】(1)化簡x 5 2x 3|.【課堂訓練111 .若a的絕對值是1 ,則a的值是（）2A. 2 B. -2 C. 1 D.1222 .若 |x|=-x,則 x 一定是（C.零 D.正數A .負數 B.負數或零3 . 如果 |x-1|=1-x,那么（）A . xv 1B. x> 1 C. x<l D. x>l4 . 若|a-3|=2,則a+3的值為（）A. 5 B. 8 C. 5或 1D. 8或 45 .若 x<2,貝U |x-2|+|2+x|=6 .絕對值小于6的所有整數的和與積分別是 7 .如圖所示，a. b是有理數，則式子|a|+|b|+|a+b|+|b-a|化簡的結果為 -1 a 01 b8 .已知岡=2, |y|=3,且xy0,則x+y的值為 9 .化簡代數式|x 2| |x 4|【課堂訓練211 .-19的絕對值是2 .如果ka|=-a,則a的取值范圍是（A. a>0B.