1、導(dǎo)數(shù)單元測(cè)試題(實(shí)驗(yàn)班用)一、選擇題1 .曲線y = -V + 3x2在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為()A. y = 3x-1B. y = -3x+5 C. y = 3x+5 D. y = 2x2 .函數(shù)/(幻=/式向，2,1的最大值為().A. 4e-'B. 0C. e2D. 3e23 .若函數(shù)/*) = /3x + ”有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()A. (2,2)B. 2,2C. (oo, - 1)D.(L+oo)4 .若函數(shù)/1) = 16公：+35在(0,1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.(0)B. (-ooj) C. (0,+oo) D. (0,1)25 .

2、若>2,則函數(shù)/(©nld-r+i在區(qū)間(0,2)上恰好有()A. 0個(gè)零點(diǎn) B, 3個(gè)零點(diǎn) C. 2個(gè)零點(diǎn) D. 1個(gè)零點(diǎn)6 .曲線y =/在點(diǎn)(2, /)處的切線與坐標(biāo)軸所用三角形的面積為()A，r2B. 2e2D- f8/9D.0</埠_:2)/廣7 .函數(shù)/(x)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是().4。<八2)<八3)< /C? 一2)8 .。<八3)</42)八2)C. 0</尸"二？2)3一乙8設(shè)/(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)XV。時(shí),f(x)g(x) + /(x)g'(x)>

3、0.力g(_3) = 0,則不等式/(x)g(x)<0解集是()A. (-3,0)U(3,+oo) B. (-3,0)U(0,3)C. (oo,-3)U(3,+oo)D. (oo,-3) U(0,3)9.已知函數(shù)/(工)=-"+ 1門在,+g上為減函數(shù),則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()A. a> eB. 0<a<e C. a<eD. 0<a < e10 .若函數(shù)/(X)的導(dǎo)數(shù)是:(x) = -x(x+l),則函數(shù)g(x) = /(x 1)的單調(diào)減區(qū)間 是()A. (T,0) B. (p,-1),(0,e)C. (-2,-1) D. (-oo,-2),

4、(1,2)11 .已知二次函數(shù)f(x) = "2+加+C的導(dǎo)數(shù)為尸(x), f '(0) > 0,對(duì)于任意實(shí)數(shù)X都有/(幻之0,則/的最小值為() /'(0) r5c3A. 3 B. C. 2 D.一 2212 .已知函數(shù)/(x) = lnx 2%存在單調(diào)遞減區(qū)間，則。的取值范圍是()(A)-l,+oo)(B)(-l,+oo) (C) (-oo,-l) (D) (-co,-l二、填空題13 .若函數(shù)/'(x) = 2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間(& 1歡+ 1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)&的取值范圍是.214 .點(diǎn)P在曲線丁 = .一一

5、%+：上移動(dòng)，設(shè)在點(diǎn)P處的切線的傾斜角為為a ,則。的取 值范圍是15 .已知函數(shù)，(幻=1 - 12x + 8在區(qū)間-3,3上的最大值與最小值分別為則M -m =X-1045/(x)1221小)16 .已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?,5,部分對(duì)應(yīng)值如下表，/(x)的導(dǎo)函數(shù) y = 7'(x)的圖象如圖所示,下列關(guān)于的命題：函數(shù)/(x)的極大值點(diǎn)為0, 4：函數(shù)“X)在0,2上是減函數(shù)： 如果當(dāng)時(shí)，/(*)的最大值是2,那么f的最大值為4：當(dāng)lvav2時(shí),函數(shù)y = /(x)-a有4個(gè)零點(diǎn)： 函數(shù)y = /(x)a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0, 1, 2, 個(gè).其中正確命題的序號(hào)是三、解答題17

6、.已知函數(shù)/(刈=&/+以2+“(4工0),當(dāng)x = _i時(shí)/(X)取得極值5,且(1)求/")的單調(diào)區(qū)間和極小值；(2)證明對(duì)任意玉,we (-3,3),不等式If (再)一/(占)1<32恒成立.18 .已知函數(shù)/(x) = a/ +21n(x + 1)，其中“為實(shí)數(shù).(1)若/(X)在X = 1處有極值，求的值：(2)若/(x)在2,3上是增函數(shù)，求a的取值范圍.19 .已知函數(shù) f (%) = x2 -ax-aln(x-l) (a e R).（1）當(dāng)4 = 1時(shí)，求函數(shù)/（X）的最值：（2）求函數(shù)/*）的單調(diào)區(qū)間.20 .某食品廠進(jìn)行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成

7、本20元，并且每公斤蘑菇的加工費(fèi) 為1元（，為常數(shù)，且2W/W5）,設(shè)該食品廠每公斤蘑菇的出廠價(jià)為x元 （25WXW4O）,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量q與成反比，當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為 30元時(shí)，日銷售量為100公斤.（1）求該工廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；（2）若1=5,當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)工為多少元時(shí)，該工廠的利潤），最大，求最大 值.21 .已知函數(shù)= 盧.（1）若函數(shù)在區(qū)間（, + ） 3 >0）上存在極值，求實(shí)數(shù)。的取值范J跳（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式缶恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.22 .設(shè)函數(shù)/（x） = （l + x）221n（l + x）.（1）求函數(shù)/

8、（x）的單調(diào)區(qū)間：（2）當(dāng)xw - 1-1時(shí)，不等式/'Wv”恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍; e(3)若關(guān)于x的方程/(幻=/+%+。在0,2上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)。的取值 范圍.導(dǎo)數(shù)單元測(cè)試題答案一、選擇題 ACAAD DBDAA CB317T1 3二、填空題 13. <k<-14. 0,_ U 二7T,7T15. 3216.®-2 2 4三、解答題17 .解：(1) fr(x) = 3ax2 + 2bx + c(a 0),由題意得/(I) = -H/(-D = 5 ,即, 廣(1) = 0a + b + c = - 1-a + b-c = 5 ,解得, 3a

9、-2b + c = 0b = 3c = -9因此/(幻=/一3/一9丫，f,(x) = 3x2 -6x-9 = 3(x +1 )(x-3).當(dāng) -l)U(3,+8)時(shí),f '(a) > 0 ：當(dāng) xe(-l,3)時(shí)，fx)<0.所以函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間為(s,1)和(3,+s)；單調(diào)減區(qū)間為(1,3).故函數(shù)/(x)在x = 3處取得極小值，/*)圾小值=八3) = -27 .由(I )知%) = 1-3%2一”在(-3,-1)上遞增,在(一1,3)上遞減，所以 /Wmax = /(-1)= 5 ； -n = /(±3)= -27 «所以,對(duì)任意內(nèi)金

10、(一3,3)恒有 1/()-/()1<15-(-27)1=32.18 .解：(1)由已知得了(幻的定義域?yàn)?一1, + 8).又r（x） = 2x + Sp因?yàn)?（x）在X = 1處有極值,./'(1) = 2。+ 1 = 0,解之得。=一；.(2)依題意得/'(幻。對(duì)Vxe2,3恒成立，即24x + *2 0對(duì)Vxe3恒成立.a > -4- =Jr 對(duì)Vx £ 2,3恒成立.T7 4x + l)2+lv x e 2,3,-(x + i) + - e12,6,19.解：(1)函數(shù)/(x) = x2av aln(x l)(a£R)的定義域是(l,*

11、o).當(dāng)4 = 1 時(shí)，f(x) = 2x-一一L-=( 2- Jx-1X-1所以/（X）在（1,3）為減函數(shù)在弓,+s）為增函數(shù), 所以函數(shù)f（x）的最小值為/（|） = 1 + ln2.2x<%-.)(2)一 a _2x-1x-1 2x（x-安）若a WO時(shí)，則且詈近lj（x） = 0在（1,rd）恒成立， 2x 1所以/（幻的增區(qū)間為（1,十6）.若。o,則岑i,故當(dāng)工£（1,4/），m）=一wo； 22 Jx-1當(dāng)xe,+8)時(shí)，f(x)=笆/一2。所以當(dāng)a>0時(shí),/(x)的減區(qū)間為(1,”2), /J)的增區(qū)間為(印,+s).20.解：(1)設(shè)日銷量4=與，則&

12、amp;WCXV.ZWOOe50,2分e e所以日銷量夕=啜二. e100e30(x-20-r).八. y = (25 W x W 40).ev(2)當(dāng) f=5 時(shí)，yJ00e一(> 二 25)8 分el9分 ex由)/ > 0得X W 26,由y W 0得X 2 26,y在25,26上單調(diào)遞增，在26,40上單調(diào)遞減.當(dāng)x = 26fl寸,ymax=l0°e4.11 分當(dāng)每公斤蘑菇的出廠價(jià)為26元時(shí)，該工廠的利潤最大，最大值為lOOe，元.12分21.解：(I )因?yàn)?f(x) = U3, A>o,則/(刈=一坐， xr當(dāng)Ovx<l時(shí)，f(x) >0；

13、當(dāng)x>l 時(shí)，ff(x)<0.所以/(x)在(0, 1)上單調(diào)遞增：在(1,2)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)/(X)在x = l處取得極大值.因?yàn)楹瘮?shù)/'(X)在區(qū)間伍"/+ 3)(其中。>0)上存在極值，a <1.所以11,解得2(II)不等式J,即為 二X + 1X記g（x）= 91W士竺2,則kwg（x%n,xl.的in ，/ .（x + l）（l + lnx）'x-（x + l）（l + lnx） _x_inx“以 g （1）-2*XX令（x） = x-lnx,貝= 1 -,.無1,.,./?'（幻，0,./?（外在1,+8）上單調(diào)遞增，A（x）而n =人=1 o ,從而 h（x） h（V） 0所以/（x）0,故g（x）在1,”）上也單調(diào)遞增，所以 g（X）min =g（D = 2所以kW2.22.解：（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋? 1,+s）.因?yàn)?"）二（1+力”-21口（1+工），所以/G）=2G：+U缶在空3,2分