1、導數單元測試題(實驗班用)一、選擇題1 .曲線y = -V + 3x2在點(1,2)處的切線方程為()A. y = 3x-1B. y = -3x+5 C. y = 3x+5 D. y = 2x2 .函數/(幻=/式向，2,1的最大值為().A. 4e-'B. 0C. e2D. 3e23 .若函數/*) = /3x + ”有3個不同的零點，則實數。的取值范圍是()A. (2,2)B. 2,2C. (oo, - 1)D.(L+oo)4 .若函數/1) = 16公：+35在(0,1)內有極小值，則實數的取值范圍是()A.(0)B. (-ooj) C. (0,+oo) D. (0,1)25 .

2、若>2,則函數/(©nld-r+i在區間(0,2)上恰好有()A. 0個零點 B, 3個零點 C. 2個零點 D. 1個零點6 .曲線y =/在點(2, /)處的切線與坐標軸所用三角形的面積為()A，r2B. 2e2D- f8/9D.0</埠_:2)/廣7 .函數/(x)的圖象如圖所示，下列數值排序正確的是().4。<八2)<八3)< /C? 一2)8 .。<八3)</42)八2)C. 0</尸"二？2)3一乙8設/(x),g(x)分別是R上的奇函數和偶函數，當XV。時,f(x)g(x) + /(x)g'(x)>

3、0.力g(_3) = 0,則不等式/(x)g(x)<0解集是()A. (-3,0)U(3,+oo) B. (-3,0)U(0,3)C. (oo,-3)U(3,+oo)D. (oo,-3) U(0,3)9.已知函數/(工)=-"+ 1門在,+g上為減函數,則實數。的取值范圍是()A. a> eB. 0<a<e C. a<eD. 0<a < e10 .若函數/(X)的導數是:(x) = -x(x+l),則函數g(x) = /(x 1)的單調減區間 是()A. (T,0) B. (p,-1),(0,e)C. (-2,-1) D. (-oo,-2),

4、(1,2)11 .已知二次函數f(x) = "2+加+C的導數為尸(x), f '(0) > 0,對于任意實數X都有/(幻之0,則/的最小值為() /'(0) r5c3A. 3 B. C. 2 D.一 2212 .已知函數/(x) = lnx 2%存在單調遞減區間，則。的取值范圍是()(A)-l,+oo)(B)(-l,+oo) (C) (-oo,-l) (D) (-co,-l二、填空題13 .若函數/'(x) = 2x2lnx在其定義域內的一個子區間(& 1歡+ 1)內不是單調函數，則實數&的取值范圍是.214 .點P在曲線丁 = .一一

5、%+：上移動，設在點P處的切線的傾斜角為為a ,則。的取 值范圍是15 .已知函數，(幻=1 - 12x + 8在區間-3,3上的最大值與最小值分別為則M -m =X-1045/(x)1221小)16 .已知函數/(x)的定義域為1,5,部分對應值如下表，/(x)的導函數 y = 7'(x)的圖象如圖所示,下列關于的命題：函數/(x)的極大值點為0, 4：函數“X)在0,2上是減函數： 如果當時，/(*)的最大值是2,那么f的最大值為4：當lvav2時,函數y = /(x)-a有4個零點： 函數y = /(x)a的零點個數可能為0, 1, 2, 個.其中正確命題的序號是三、解答題17

6、.已知函數/(刈=&/+以2+“(4工0),當x = _i時/(X)取得極值5,且(1)求/")的單調區間和極小值；(2)證明對任意玉,we (-3,3),不等式If (再)一/(占)1<32恒成立.18 .已知函數/(x) = a/ +21n(x + 1)，其中“為實數.(1)若/(X)在X = 1處有極值，求的值：(2)若/(x)在2,3上是增函數，求a的取值范圍.19 .已知函數 f (%) = x2 -ax-aln(x-l) (a e R).（1）當4 = 1時，求函數/（X）的最值：（2）求函數/*）的單調區間.20 .某食品廠進行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成

7、本20元，并且每公斤蘑菇的加工費 為1元（，為常數，且2W/W5）,設該食品廠每公斤蘑菇的出廠價為x元 （25WXW4O）,根據市場調查，日銷售量q與成反比，當每公斤蘑菇的出廠價為 30元時，日銷售量為100公斤.（1）求該工廠的每日利潤y元與每公斤蘑菇的出廠價x元的函數關系式；（2）若1=5,當每公斤蘑菇的出廠價工為多少元時，該工廠的利潤），最大，求最大 值.21 .已知函數= 盧.（1）若函數在區間（, + ） 3 >0）上存在極值，求實數。的取值范J跳（2）如果當時，不等式缶恒成立，求實數k的取值范圍.22 .設函數/（x） = （l + x）221n（l + x）.（1）求函數/

8、（x）的單調區間：（2）當xw - 1-1時，不等式/'Wv”恒成立，求實數機的取值范圍; e(3)若關于x的方程/(幻=/+%+。在0,2上恰有兩個相異實根，求實數。的取值 范圍.導數單元測試題答案一、選擇題 ACAAD DBDAA CB317T1 3二、填空題 13. <k<-14. 0,_ U 二7T,7T15. 3216.®-2 2 4三、解答題17 .解：(1) fr(x) = 3ax2 + 2bx + c(a 0),由題意得/(I) = -H/(-D = 5 ,即, 廣(1) = 0a + b + c = - 1-a + b-c = 5 ,解得, 3a

9、-2b + c = 0b = 3c = -9因此/(幻=/一3/一9丫，f,(x) = 3x2 -6x-9 = 3(x +1 )(x-3).當 -l)U(3,+8)時,f '(a) > 0 ：當 xe(-l,3)時，fx)<0.所以函數/(x)的單調增區間為(s,1)和(3,+s)；單調減區間為(1,3).故函數/(x)在x = 3處取得極小值，/*)圾小值=八3) = -27 .由(I )知%) = 1-3%2一”在(-3,-1)上遞增,在(一1,3)上遞減，所以 /Wmax = /(-1)= 5 ； -n = /(±3)= -27 «所以,對任意內金

10、(一3,3)恒有 1/()-/()1<15-(-27)1=32.18 .解：(1)由已知得了(幻的定義域為(一1, + 8).又r（x） = 2x + Sp因為/（x）在X = 1處有極值,./'(1) = 2。+ 1 = 0,解之得。=一；.(2)依題意得/'(幻。對Vxe2,3恒成立，即24x + *2 0對Vxe3恒成立.a > -4- =Jr 對Vx £ 2,3恒成立.T7 4x + l)2+lv x e 2,3,-(x + i) + - e12,6,19.解：(1)函數/(x) = x2av aln(x l)(a£R)的定義域是(l,*

11、o).當4 = 1 時，f(x) = 2x-一一L-=( 2- Jx-1X-1所以/（X）在（1,3）為減函數在弓,+s）為增函數, 所以函數f（x）的最小值為/（|） = 1 + ln2.2x<%-.)(2)一 a _2x-1x-1 2x（x-安）若a WO時，則且詈近lj（x） = 0在（1,rd）恒成立， 2x 1所以/（幻的增區間為（1,十6）.若。o,則岑i,故當工£（1,4/），m）=一wo； 22 Jx-1當xe,+8)時，f(x)=笆/一2。所以當a>0時,/(x)的減區間為(1,”2), /J)的增區間為(印,+s).20.解：(1)設日銷量4=與，則&

12、amp;WCXV.ZWOOe50,2分e e所以日銷量夕=啜二. e100e30(x-20-r).八. y = (25 W x W 40).ev(2)當 f=5 時，yJ00e一(> 二 25)8 分el9分 ex由)/ > 0得X W 26,由y W 0得X 2 26,y在25,26上單調遞增，在26,40上單調遞減.當x = 26fl寸,ymax=l0°e4.11 分當每公斤蘑菇的出廠價為26元時，該工廠的利潤最大，最大值為lOOe，元.12分21.解：(I )因為 f(x) = U3, A>o,則/(刈=一坐， xr當Ovx<l時，f(x) >0；

13、當x>l 時，ff(x)<0.所以/(x)在(0, 1)上單調遞增：在(1,2)上單調遞減，所以函數/(X)在x = l處取得極大值.因為函數/'(X)在區間伍"/+ 3)(其中。>0)上存在極值，a <1.所以11,解得2(II)不等式J,即為 二X + 1X記g（x）= 91W士竺2,則kwg（x%n,xl.的in ，/ .（x + l）（l + lnx）'x-（x + l）（l + lnx） _x_inx“以 g （1）-2*XX令（x） = x-lnx,貝= 1 -,.無1,.,./?'（幻，0,./?（外在1,+8）上單調遞增，A（x）而n =人=1 o ,從而 h（x） h（V） 0所以/（x）0,故g（x）在1,”）上也單調遞增，所以 g（X）min =g（D = 2所以kW2.22.解：（2）函數的定義域為（- 1,+s）.因為/"）二（1+力”-21口（1+工），所以/G）=2G：+U缶在空3,2分