1、逆命題逆定理27.3逆命題、逆命題、逆定理逆定理逆命題逆定理命題命題 可以判斷正確或錯(cuò)誤可以判斷正確或錯(cuò)誤的句子叫做命題的句子叫做命題. . 逆命題逆定理在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題互逆命題如如果把其中一個(gè)命題叫做果把其中一個(gè)命題叫做原命題原命題，那，那么另一命題就叫做它的么另一命題就叫做它的逆命題逆命題逆命題逆命題逆命題逆定理命題命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的的題設(shè)題設(shè)_

2、結(jié)論結(jié)論_它的逆命題為它的逆命題為_逆命題逆定理指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并說出指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并說出它們的逆命題：它們的逆命題：(1)如果一個(gè)三角形是直角三角形，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余那么它的兩個(gè)銳角互余(2)等邊三角形的每個(gè)角都等于等邊三角形的每個(gè)角都等于60(3)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等逆命題逆定理 (5)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的垂直平分線上的點(diǎn)到 這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等(4)到一個(gè)角的兩邊距離相等到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上逆命題逆定理 如果一個(gè)定理的逆

3、命如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做定理叫做互逆定理互逆定理，其中，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的理的逆定理逆定理逆定理逆定理逆命題逆定理勾股定理：勾股定理： 直角三角形兩直角邊的直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方平方和等于斜邊的平方勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形形逆命題逆定理設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)，試設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)，試判斷各三角形是不是直角三角形如果判斷各三

4、角形是不是直角三角形如果是直角三角形，請(qǐng)指出哪條邊所對(duì)的角是直角三角形，請(qǐng)指出哪條邊所對(duì)的角是直角是直角（1）7， 24， 25；（2）12， 35， 37；（3）35， 91， 84逆命題逆定理平行四邊形的平行四邊形的性質(zhì)性質(zhì)w定理定理: :平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊相等. .BDCA四邊形ABCD是平行四邊形.AB=CD,BC=DA.w定理定理: :平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角相等. .四邊形ABCD是平行四邊形.A=C, B=D.定理定理: :平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形的對(duì)角線互相平分. .四邊形ABCD是平行四邊形.CO=AO,BO=DO.BDCAO推論推論

5、: :夾在兩條平行線間的平行夾在兩條平行線間的平行線段相等線段相等. .MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ回顧 思考逆命題逆定理平行四邊形的判定平行四邊形的判定定理定理: :兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形. . 定理定理: :一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. .定理定理: :對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. .定理定理: :兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形. .回顧 思考wAB=CD,AD=BC,w四邊形ABCD是平

6、行四邊形.BDCABDCAOwABCD,AB=CD,w四邊形ABCD是平行四邊形.wAO=CO,BO=DO,w四邊形ABCD是平行四邊形.wA=C,B=D.w四邊形ABCD是平行四邊形.逆命題逆定理1、已知:如圖.求證求證: :四邊形四邊形MNOPMNOP是平行是平行四邊形四邊形. .分析:這是一道綜合性題目,利用勾股定理,方程和平行四邊形的判定進(jìn)行計(jì)算性推理可獲證.證明:OMNP45x-311-xx-5.453222xx. 8x.5 POMN.3 ONPM四邊形MNPO是平行四邊形.逆命題逆定理2 2、已知、已知: :如圖如圖, ,在在 ABCDABCD中中,BF=DE.,BF=DE.求證求

7、證: :四邊形四邊形AFCEAFCE是平行四邊形是平行四邊形. .ABCDEF逆命題逆定理3 3、已知、已知: :如圖如圖, ,在在 ABCDABCD中中,ABC,ABC的平分線與的平分線與ADAD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P. P. 求證求證:PD+CD=BC.:PD+CD=BC.DBCAP3E12逆命題逆定理4.4.已知已知: :如圖如圖, AC,BD, AC,BD是是 ABCDABCD的兩的兩條對(duì)角線條對(duì)角線, AEBD,CFBD, AEBD,CFBD垂足分別是垂足分別是E,F.E,F.求證求證:AE=CF.:AE=CF.BDCAFE逆命題逆定理矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì), ,推論推論w定理定理: :矩

8、形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角. .w定理定理: :矩形的兩條對(duì)角線相等矩形的兩條對(duì)角線相等. .推論推論( (直角三角形性質(zhì)直角三角形性質(zhì)) ): :直角三角形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半斜邊上的中線等于斜邊的一半. .回顧 思考w四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形, ,.21ABCD A=B=C=D=90A=B=C=D=900 0. .DBCADBCAwAC,BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線.AC=BD.在ABC中,ACB=900,AD=BD,ABCD逆命題逆定理矩形的判定矩形的判定, ,直角三角形的直角三角形的判定判定w定理定理: :有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)

9、角是直角的四邊形是矩形. .w定理定理: :對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. .w定理定理: :如果一個(gè)三角形一邊上的中線等如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半于這邊的一半, ,那么這個(gè)三角形是直角三那么這個(gè)三角形是直角三角形角形. .回顧 思考wA=B=C=900,四邊形ABCD是矩形.DBCADBCAAC,BD是ABCD的兩條對(duì)角線,且AC=DB.四邊形ABCD是矩形.ABCDACB=900.在ABC中,AD=BD=CD,逆命題逆定理w定理定理: :如果一個(gè)三角形一邊上的中線等如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半于這邊的一半, ,那么這個(gè)三角形是直角那么這

10、個(gè)三角形是直角三角形三角形. .w求證求證: :ABCABC是直角三角形是直角三角形.21ABCD已知:CD是ABC邊AB上的中線,且EABCDw證明:延長(zhǎng)CD到E,使DE=DC,連接AE,BE.四邊形ACBE是平行四邊形.AB=2CD,CE=2CD, AC=DB.四邊形ACBE是矩形. AD=BD,CD=ED,ACB=900.ABC是直角三角形.逆命題逆定理w已知已知: :如圖如圖,AC,BD,AC,BD是矩形是矩形ABCDABCD的兩條對(duì)的兩條對(duì)角線角線,AC,BD,AC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,AOD=120O,AOD=1200 0, ,AB=2.5cm.AB=2.5cm.求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).DBCAO逆命題逆定理菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)w定理定理: :菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等. .w定理定理: :菱形的兩條對(duì)角線互相垂直菱形的兩條對(duì)角線互相垂直, ,并且每條對(duì)角線平分并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角一組對(duì)角. .回顧 思考w四邊形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD.wAC,BD是菱形ABCD的兩條對(duì)角線.ACBD,AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.CBDADBCAO逆命題逆定理菱形的判定菱形的判定w定