1、Ch4. 數字濾波器結構濾波器差分方程描述NkMkkkknxbknyany10濾波器傳輸函數描述NkkkMkkkzazbzH101)(沖激響應描述， h(n) 構成濾波器的基本單元考慮：如果用數字電路實現模塊C，用什么器件？ 數字濾波器的基本形式： 按h(n)長度分：無限沖激響應濾波器(I IR)：h(n) 0n 有限沖激響應濾波器(FIR)：h(n) 0nN-1 按實現結構形式分：遞歸型結構(帶反饋環路)IIR、FIR 非遞歸型結構(只有前向通路)FIR 數字濾波器結構實現的考慮原則：不同結構，說明不同算法 (1)、 濾 波 器 的 基 本 特 性( 如 有 限 長 沖 激 響 應 與 無

2、限 長 沖 激 響 應 ) 決 定 了 結 構 上 有 不 同 的 特 點。 (2)、 不 同 結 構 所 需 的 存 儲 單 元 及 乘 法 次 數 不 同， 前 者 影 響 復 雜 性， 后 者 影 響 運 算 速 度。 (3)、 有 限 精 度( 有 限 字 長) 實 現 情 況 下， 不 同 運 算 結 構 的 誤 差 及 穩 定 性 不 同。 (4)、 好 的 濾 波 器 結 構 應 該 易 于 控 制 濾 波 器 性 能， 適 合 于 模 塊 化 實 現， 便 于 時 分 復 用。4.2 無限沖激響應無限沖激響應(I IR)系統的基本網絡結構系統的基本網絡結構IIR 濾 波 器 的

3、 特 點 ： (1) 單 位 沖 激 響 應h(n) 是 無 限 長 的； (2) 系 統 函 數H(z) 在 有 限Z 平 面 上 有 極 點 存 在， 因而設計不當會引起不穩定； (3) 結 構 上 存 在 著 輸 出 到 輸 入 的 反 饋， 也 就 是 結 構上 是 遞 歸 型 的； (4) 同樣過渡帶要求，濾 波 器 階數可以比較低，結構相對 比較簡單； (5) 難以用FFT技術實現；IIR系統的基本結構一個例子：2 1021nxbnyanyany一般情況的直接I型實現由直接I型實現過渡到直接II型實現：交換次序IIR系統直接II型實現：延遲單元最少利用信號流圖的簡化表示簡化表示II

4、R系統直接II型的流圖表示IIR系統的級聯實現12111211, 21, 21, 111*11111*11111)()()()1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 ()(212121zazazbzbzHzHzHAzdzdzczhzhzgAzHkkkkkNkkNkkNkkkNkkMkkkMkk傳輸函數的一種分解形式：級聯結構級聯實現結構示例直接實現和級聯實現在理論上等價，但在考慮有限字長效應時，結果不同，級聯形式以更加靈活的方式，減少有限字長的影響。IIR系統的并聯實現NMkkkNkkkkkNkkkNkkkNkkMkkkMkkzCzdzdzeBzcAzdzdzczhzhzgAzH011*111

5、111*11111*111212121)1)(1 ()1 ()1 ()1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 ()(傳輸函數的一種分解形式：并聯結構并聯實現的示例4.3 有限沖激響應有限沖激響應(FIR)系統的基本網絡結構系統的基本網絡結構FIR 濾 波 器 的 特 點 ： (1) 系 統 的 單 位 沖 激 響 應 h(n) 是 有 限 時寬 序列，可以用DFT技術； (2) 系 統 函 數H(z) 在|z|0 處 收 斂， 極 點 全 部 在 z=0 處，系 統總是穩 定的。 (3) 結 構 上 主 要 是 非 遞 歸 結 構， 沒 有 輸 出 到 輸 入 的反 饋， 但 有 些 結 構

6、中( 例 如 頻 率 抽 樣 結 構) 也 包 含 有 反 饋 的 遞 歸 部 分。 (4) 可以有嚴格的線性相位；FIR濾波器結構MkkMkkkzkhzbzH00)(直接型實現FIR濾波器的級聯型實現2121112110111011*111)()1)(1 ()1 ()(MkkkkMkkkMkkkMkkzbzbbzggzhzhzgAzH例如4.4 線性相位線性相位FIR系統的網絡結構系統的網絡結構 1. 線性相位特性對線性相位特性對h(n) 、的限制：的限制： 線性相位定義：線性相位定義：)e(H)e(Hjje-j)e(H)e(Hjj或e-(+) 線性相位特性對h(n) 、的限制： (推導過程

7、見教材) 結論：如果系統的頻率特性具有線性相位特性， 則h(n)具有： 偶對稱條件h(n)=h(N-1-n) 奇對稱條件h(n)=h(N-1-n) 2. h(n)具有偶對稱條件的線性相位直接形式結構： ooooooooooooooooo0N=oddnnN=evenh(n)h(n)021N 2N)12N(0n)n1N(n)121N(0n)n1N(n21Nzz)n(h)z(HevenNzz)n(hz)21N(h)z(HoddN 對應的結構流圖：)121N(h)21N(hN=oddN=even)22N(h)12N(h 3. 級聯形式： (1) 線性相位H(z)零點分布特點： 零點對單位圓呈現鏡像反演

8、分布；) 1N(1z)z(H)n1N(h, )z(H)n(h+1-1111j1j11j11er1er1z1erz (2) 零點分布4種情況及其對應的子網絡結構 一般復零點情況：(見下一頁PPT）x(n) z-1 z-1 z-1 z-1 b cy(n) 實軸上，不在單位圓上的實零點x(n) z-1 z-1)r1r (22y(n)4321431121212212111121211121221111211111111111cos12cos41cos121cos2cos211111111)(41111zbzczbzzzrrzrrzrrzzrrzrzrrzerzerzerzerzHjjjj個復極點： 單

9、位圓上又不在實軸上的復零點x(n) z-1 z-1y(n)3cos2 z=1的實零點：一階子系統 例4.4.1 Matlab求解-1.5-1-0.500.511.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Real PartImaginary Partr=1,-3.05,6.2525, -7.3025,6.2525,-3.05,1;y=roots(r)zplane(y)y= 0.6250 + 1.0825i 0.6250 - 1.0825i 0.5000 + 0.8660i 0.5000 - 0.8660i 0.4000 + 0.6928i 0.4000 - 0.6928

10、i 4.5 FIR系統的頻率取樣結構 1. H(z)的內插公式：1N0k1kNNzW1)k(H)z1(N1)z(H FIR梳狀濾波器 IIR 無耗諧振器 2.頻率取樣結構流圖 FIR一階子系統的并聯(復系數) 3。實系數相乘因子的頻率采樣結構 若h(n)是實序列，利用共軛對稱性把對應的一階子系 統兩兩合并成一個實系數的二階子系統。ooooooooooooooo0N=evenkkN=odd0N-1N-1共軛對稱性H(k)=H*(N-k)kN(N*kNW)W() k (H) k (H112/1102111)(11)2/(1)2/(1)0(1)0(2cos212)(cos)(cos)(21)(1)(

11、zNHzWNHzHzWHzzkNzkNkkkHzWkNHzWkHNNNkNNkN兩個例外：x(n)y(n)kN2cos(2kN2)k(cos)k(cos)k(H2-1實系數二階子系統：四次乘法，三次加法； 當N=odd時，沒有 項的一階支路。 4。幾點說明： 1) 頻率抽樣結構的特點是它的系數 H(k) 就是濾波器在處 的響應， 因此控制濾波器的頻 率 響 應 很 方 便； 2結構復雜，但是高度模塊化， 適用于時分復用； 3) 適用于窄帶濾波器，或濾波器組的情況；)2N(HN1kN2 4.6 DFT(FFT)的濾波特性及其網絡實現 0# 1# 2# (N=1)# X(0)X(1)X(2)X(N-1)x(n)1. 濾波器的單位抽樣響應hk(n)n)1N()1N(kN1N0nnkN1N0n1NmkW)n(xW)n(x)m(y)k(X 1N0n1Nm)nm(kN)1N(kNWW)n(xhk(n) 1n(k)N2( jk)1N(n)N2( jknN) 1N(kNkeeWW)n(h(0nN-1)z-1z-1z-1hk(0)hk(1)hk(2)hk(N-1) k (X) n (y1Nnkx(n) FIR實現： 2。濾波器頻率特性：)kN2(21sin)kN2(2Nsineee1e1eeeeee )n(h)e (H)k