1、13.1.2線段的垂直平分線的性質第1課時線段的垂直平分線的性質和判定教學設計教學目標1 . 了角?W個圖形成軸對稱性的性質，了解軸對稱圖形的性質.2 .探究線段垂直平分線的性質.數學思考1 .經歷探索軸對稱圖形性質的過程，發展空間觀察.2 .培養學生認真探究、積極思考的能力。解決問題1 .經歷探索軸對稱圖形性質的過程，進一步體驗軸對稱的特點.2 .探索線段垂直平分線的性質情感態度1.通過對軸對稱圖形性質的探索，促使學生對軸對稱有了更進 一 的認識，活動與探究的過程可以更大程度地激發學生學習的 主動性和積極性，并使學生具有一些初步研究問題的能力【教學重難點】1 .重點：(1)軸對稱的性質.(2

2、)線段垂直平分線的性質.2 .難點：(1)體驗軸對稱的特征.【課時安排】一課時【教學設計】課前延伸一、基礎知識填空及答案(1)軸對稱圖形的對稱軸是一條 (2)寫出五個成軸對稱的漢字： (3)寫出3個是軸對稱圖形的英文字母： K答案(1)直線(2)例如日、中等。(3) A、E等。K設計說明復習舊知，讓學生進一步的了解和掌握是軸對稱圖形和成軸對稱圖 形的區別。通過具體實例來分析，學生更容易掌握。二、預習思考題及答案如圖，ABCffiA' B' C'關于直線MN寸稱，點A'、B'、C'分 別是 點A、?B C的對稱點，猜想一下線段AA、BB'、

3、CC與直線MN有什么關系？K答案:垂直平分K設計說明2讓學生加深軸對稱的性質并發展空間觀察學生通過觀察，主動思考， 認識兩個圖形關于某直線對稱的本質特征，鼓勵學生善于觀察，勇 于發現，敢于發表，培養合作意識。課內探究、導入新課：1 .創設情境，引入新課上節課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現實生活中由于有軸對稱圖形， 而使得世界非常美麗.那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱 圖形呢？K設計說明復習舊知。鼓勵學生積極的投入到活動中， 并留給學生足夠的獨立思考和自主探索的2 .揭示課題，整理概念，板書請同學們觀察圖中一些點所連線段與對稱軸的關系學生先討論，猜想后論證。3 .教師指導得出答案線段的垂直

4、平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線。這樣，我們就得到圖形軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直 平分線軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。MNfg直平分.MNft直平分.MN®直平分.二、探究1如下圖.木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB, Pi,氏P3,是L上的點，？分別量一量點Pi,P3,到A與B的距離，你有什么發現？探究結果：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.即AP=BP, AB=BP,學生活動：1 .學生用平面圖將上述問題進行轉化， 先作出線段AB,過AB中點作AB的垂直平分線L,在

5、L上取Pi、P2、P3，連結AP、A2.作好圖后，用直尺量出 AP、AP、BP、BB、CP、C 論？.用我們已有的知識來證明這個結論嗎？ 學生討論給出證明.證法一：利用判定兩個三角形全等.如下圖，在 APCffizBPC中，PC PC/PCA PCB RtAC BCAPC ABPCPA=PBP、BP、BP、CP、CPP討論發現什么樣的結A aC / i1ll p d證法二：利用軸對稱性質.由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的,?因此它們也是相等的.K設計說明探索線段垂直平分線的性質，培養學生認真探究、積極思考的能力 通過舉例，獨立練習，進一步認識兩個圖形成軸

6、對稱的本質。帶著探究1的結論我們來看下面的問題.探究2如下圖.用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭”通過 木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？學生活動：1 .學生用平面圖形將上述問題進行轉化作線段 AB,取其中點P,過P作L, 在L上取點Pi、P2,連結AP、AB、BP、BP.會有以下兩種可能.2 .討論：要使L與AB垂直，AP、AB、BP、BB應滿足什么條件？我們探究可以得到：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。三、隨堂練習1.在AE.BC的垂直平分線上，AB AC. CE的長度有什么關系？ AB+BDW DE有什K點撥

7、方法通過垂直平分線的定理來證明答：AB=AC=Cfi1由：線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等. AB+BD=DE?因為 AB=CE BD=DC 所以 AB+BD=DC+CEP AB+BD=DE2.如下圖，AB=AC MB=MC直線AM是線段BC的垂直平分線嗎?答：是.因為到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，所以A、M賽在BC的垂直平分線上，所以直線 AM是線段BC的垂直平分線.K點撥方法通過垂直平分線的定理來證明。K設計說明這節課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，？了解了線段的垂直平分線的有關性質，同學們應靈活運用這些性質來解決問題.四、課時小結這節課我們主要學習了什么內容？有哪

8、些收獲呢？K設計說明讓學生在互相交流的活動中，通過總結與歸納，更加清楚地理解軸 對稱的 相關知識。一方面鞏固本節知識，另一方面再次感受生活中 軸對稱圖形的廣泛應用價值和文化價值，用對稱美支創造生活美。五、課后提升1 .已知：MN線段AB的垂直平分線，下列說法中，正確的是 A.與AB距離相等的點在MN上 B. 與點A和B距離相等的點在MN± C.與MN距離相等的點在AB上 D. AB垂直平分MN2 .如圖，PA=PB QA=QB則直線PQ是線段AB的,（補全下 列推理過程）證明：因為PA=PB（已知）所以P點在線段AB的中垂線上（）因為QA=QB已知）所以Q點在線段AB的中垂線上（所以

9、 網點確定一條直線）3.如圖，zABC, BC=10,邊BC的垂直平分線分別交求4BCE的周長。K設計說明當堂訓練，當堂反饋的這一環節的實施不但使學生對所學的新知識得到及時鞏固和提升，同時又使得還存在模糊認識的學生得到進一步澄清，這就讓學生在學習新知識的第一時間得到最清晰的認識， 這正是高效的價值所在.六、課后作業課本第37頁練習5K設計說明通過課后作業，教師及時了解學生對本節知識的掌握情況， 并可以 對學有余力的學生加以啟發，引導他們探索其他的解法，從而為下一節課的內容 進行鋪墊。13.1.2第1課時 線段的垂直平分線的性質和判定教學設計課題線段的垂直平分線的性質和判定課型新授1.掌握線段垂

10、直平分概念。知識技能2.通過探究掌握兩個圖形關于直線對稱的性質。3.掌握并會運用線段垂直平分線的性質和判定。1.過程方法2.通過對軸對稱圖形的研究理解軸對稱的性質，進一步培 養學生的抽象能力。通過類比角平分線的性質、判定與線段垂直平分線的性 質、判定，加深對兩者的理解，使學深感受類比的好處。情感態度通過軸對稱性質的學習加強學生對事物內在聯系，增強 學生創造美好生活的信心。教學重點教學難點線段垂直平分線的集合描述。軸對稱的性質、線段垂直平分線的性質與判定。教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖、情境引入上一節課我們共同研究了軸對稱的定義，那么軸對稱具有什么性質？與對稱軸有關的知識有哪些呢

11、？本節課我們繼續研究軸對稱。老師引出本節課的課題，并板書課題。使學生知道我們研究幾何圖形就是研究它、探究新知探究一:點A,B,C分別是A,B,C的對稱點.試寫出圖教師用多媒體利用動畫展示中所有相等的線段和相等ABC與ABC沿直線MN®折的過程，引導學兩個三角形重合便于學生觀察三條線段被直線MNft直平生觀察三條線分。2.說明線段AA,BB ,CC與MM"什么關系？.段與直線MN勺3.猜想：什么叫做線段的垂直平分線？關于關系。直線對稱的兩個圖形有什么性質?歸納:學生在觀察、交流的基礎上描學生通過觀察、思考、合的定義、性質 和判定。1.如圖，ABC與ABC關于直線MNM稱,經過

12、線段中點并且垂直于這條線段的直述三條線段與作交流，認識線，叫做這條線短的垂直平分線直線MNB關線段垂直平分系。線的本質特軸對稱的性質：征，鼓勵學生如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對善于思考、勇稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分于發現，培養線.教師給出線段合作意識。軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點垂直平分線的學生準確掌握所連線段的垂直平分線.準確定義并板線段垂直平分探究二：書。線的定義。1.請你用三角板畫出下圖中線段 AB的對稱軸MN并說明：線段的對稱軸是教師給出軸對學生準確掌握;稱性質的準確軸對稱性質的描述并板書。準確描述。a*.在直線MN上任取一點P,連結PA PB,通教師指導學生

13、過測量、折疊等方法判斷PA PB的關系，怎四線段垂直平加深學生對定樣證明？分線時先找中義的理解，培.猜想線段的垂直平分線有什么性質，并用簡點冉回垂直。養學生的動手練的語言敘述出來：學生在老師的能力。指導下自已畫歸納：圖。線段垂直平分線的性質：學生通過畫線段垂直平分線上的點與這條線段兩個學生按要求畫圖、折紙，培端點的跑離相等.圖，測量、折紙，養動手能力。線段垂直平分線的判定：發現并描述規與一條線段兩個端點跑離相等的點，在律。這條線段的垂直平分線上.教師給出線段【例題】如圖，ABC中，D為BC上垂直平分線的性質、判定的準 確的語言描述 并板書。學生運用全等 的知識給予證 明。教師把線段 垂直平分線

14、與 角平分線的性 質、判定進行比 較。教師指導學生 運用線段垂直 平分線的定義 和判定兩種方 法證明。學生相互交流、 證明，比較運用 判定比定義哪 種更簡單。學生通過證 明、比較準確 掌握線段垂直 平分線的性質、判定。培養學生一題 多證，體會運 用判定比定義 簡單，及運用 判定需要兩個 點。學生獨立思考, 舉手回答。學生獨立思考, 舉手回答。考查學生對線 段垂直平分線 概念的理解。 考察學生對軸 對稱的性質和 對線段垂直平 分線定義、性 質、判定的理 解。一點，E、F為AD上兩點，若EB=EC, FB=FC,求證：AB=AC【分析】先證明EBF*ECF , 再證明ABFW ACF ,固可得證，

15、 但運用線段垂直平分線的知識更為簡單.【證明】: EB=EC；E在BC的垂直平分線上，.FB=FC；F在BC的垂直平分線上, . E、F 在 AD上，直線AD就是BC的垂直平分線， .AB=AC.【點撥】EB=EC只能說明E在BC的垂直平分 線上，而不能說明點E所在直線就是垂直平分 線，須由E、F兩點確定。三、課堂訓練1 .已知點C垂直于線段AB,且CA= CB，則點 C是線段AB的（）A.中點B .延長線上的點C.垂線上的點 D.垂直平分線上的點2 .下列說法中錯誤的是（）A.線段的對稱軸是它的垂直平分線B.線段垂線上的點到線段兩端點的距離相等C.到線段兩端距離相等的點都在一條直線上 D.軸

16、對稱圖形的兩個對稱點到對稱軸的距離 相等3 .如圖，ZXABC中,BC=10, AR AC的垂直平分線分別口上算交BC于D、E,則4ADE的周長為.4.如圖，AB的垂直平分線DE交BC于E, D考察學生對對是垂足，若AD=6cm, ACE勺周長為16 cm,則ABC勺周長為5 .如圖,已知/ MON450,角的內部有一點P,設點P關于OM勺對稱點為A,點P關于ON的對稱點為B, (1)求證：OAL OB(2)若 AB交 OMTE,交 ONT F,且 AB=8cmA M學生獨立思考,舉手回答。學生獨立思考,舉手回答。學生先獨立思段垂直平分線性質及對整體的數學思想的運用。考察學生對線段垂直平分線定

17、義、性質及求 PEF的周長.V6.如圖，在 RtzXABC中，/ AC390° , D是AB邊上一點，BD=BG過點D作AB的垂線交AC于點E, C眩BE于點F。問BE垂苴平0CD嗎？為什么?考，再相互交流。教師引導學生做出輔助線OP學生先獨立思考，再相互交流。教師引導學生對整體的數學思想的運用。在第3題的鋪墊下考察軸對稱的性質及線段垂直平分線性質。四、小結歸納分析、證明。學生本節課的主要收獲1 .垂直平分線的定義、性質與判定。2.軸對稱的性質。五、作業設計、教材第36頁習題第3、4、10題。、教材第34頁練習第1、2題。板書設計、段垂直平分線定義。教師引導學生回顧本節課知識，并總結

18、、歸納本節課的重、例題解析。考察學生對例題是否掌握,是否能夠準確運用段垂直平分線判定。軸對稱性質。練習題解析線段垂直平分線定義、性質、判定教學反思第1課時 線段的垂直平分線的性質和判定總課題軸對稱總課時數第18課時課題軸對稱（二）主備人課型新授教學目標1 . 了角?W個圖形成軸對稱性的性質，了解軸對稱圖形的性質.2 .探究線段垂直平分線的性質.3 .經歷探索軸對稱圖形性質的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發展空 間觀察.教學重點1 .軸對稱變換的定義.2 .能夠按要求作出簡單平面圖形經過軸對稱后的圖形.教學難點體驗軸對稱的特征.教學過程教學內容一、情境引入上節課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現實

19、生活中由于肩軸對稱圖形， 界非常美麗.那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形a呢？上演今天繼續來研究軸對稱的性質./二、導入新課：觀看投影并思考.SL-X 如圖，/XABCffi匕A B C'關于直線MN寸稱，點A'、B'、C ?而使得世f一一4-1一一 *rC'分別是點A ?R C的對稱點，線段AA'、BB'、CC與直線MNt什么關系? 圖中A、A是對稱點，AA與MN®直，BB'和CC也與MN®直.AA、BB'和CC與MN1了垂直以外還有什么關系嗎？ ABCfB'C'關于直線MN寸稱，點A&

20、#39;、B'、C'分別是點A、B、C的對稱點，設AA'交對稱軸MNT點P,將ABCSAAZ B' C 7古MN寸折后，點A與A' 重合，于是有 AP=A P, / MPA = MPA =90° .所以 AA'、BB'和 CC 與 MNt了 垂直以外，MNa經過線段AA'、BB'和CC的中點.對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點， 并且垂直于這條線段.我們把經過線 段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關 系.我們可以看出

21、軸對稱圖形與兩個圖形關于直線對稱一樣，？對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.歸納圖形軸對稱的性質： 如果兩個圖形關于某條直線對稱，？那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.下面我們來探究線段垂直平分線的性質.探究1如下圖.木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB, R, P2, P3,是L上的點，？分別量一量點Pi, P2, P3,到A 與B的距離，你有什么發現？1 .用平面圖將上述問題進行轉化，先作出線段 AB,過AB中點作AB的垂直平分線L,在 L 上取 R、B、P3，連結 AP、AP、BP、BB、

22、CP、CP2 .作好圖后，用直尺量出 AP、AB、BP、BB、CP、CB討論發現什么樣的規律. 探究結果：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.即AP=BP, AP=BP,證明.證法一：利用判定兩個三角形全等.如下圖，在 APCffizBPC中，PC PCPCA PCB RtAC BCAP登 ABPCPA=PB.證法二：利用軸對稱性質.由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的，？因此它們也是相等的.帶著探究1的結論 我們來看下面的問題.探究2如右圖.用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易 的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭

23、的方向與木棒垂直呢?為什么?活動：1 .用平面圖形將上述問題進行轉化.作線段AB,取其中點P,過P作L,在L上取點,Pi、也連結AP、AB、BP、BP.會有以下兩2.討論：要使L與AB垂直，AP、AB、BP、BB應滿足什么條件?探究過程:1 .如上圖甲，若ARWBP,那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是/APPw /BPP,即L與AB不垂直.2 .如上圖乙，若AP=BP,那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有/ APP= /BPP,即L與AB重合.當AP=BP時，亦然.探究結論:與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.也就是說在?探究2圖中，只要使箭端到弓兩端的

24、端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直.師上述兩個探究問題的結果就給出了線段垂直平分線的性質，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的跑離相等； 反過來，與這條線段兩個端點跑離相等 的點都在它的垂直平分線上.？所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合.三、隨堂練習：課本P62練習1、2.四、課時小結這節課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，？了解了線段的垂直平分線的有關性質， 同學們應靈活運用這些性質來解決問題.五、課后作業：課本P64習題13. 1第3、4、9題.課后反思第十三章軸對稱13.1 軸對稱11.1.2線段的垂直平分線的性質第1課時線段垂直平分線的性

25、質和判定導學案學習目標：1.理解并掌握線段的垂直平分線的性質和判定方法.2 .會用尺規過一點作已知直線的垂線.3 .能夠運用線段的垂直平分線的性質和判定解決實際問題.重點：線段的垂直平分線的性質和判定方法難點：運用線段的垂直平分線的性質和判定解決實際問題、知識鏈接線段是軸對稱圖形嗎？通過折疊的方法作出線段 AB的對稱軸l ,交AB與O.(1)點A的對稱點是(2)量出AO與BO的長度，它們有什么關系？(3) AB與直線l在位置上有什么關系？經過線段并且 于這條線段的 ，叫做這條線段的垂直平分線.二、新知預習已知直線l垂直平分線段AB,交AB與。.點C是l上任意一點,連接AC,BC.(1)量出AC

26、,BC的長度，它們有什么關系？(2)另在l上任找一點D,量出AD,DB的長度，它們有什么關系？(3)由(1), (2),你得到什么結論？要點歸納：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的 .三、自學自測如圖所示，直線CD線段PB的垂直平分線，點P為直線CD上的一點，且PA=5則線段PB的長為()A. 6B. 5C. 4D. 3、要點探究探究點1:線段垂直平分線的性質證一證：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等已知：如圖，直線MNLAB,垂足為C, AC =CB點P在MMh,求證：PA =PB典例精析例1:如圖，在 ABC中，AB= AC= 20cm, DE垂直平分AB,垂足為E,交

27、AC于D,若 DBC勺周長為35cmi貝u BC的長為（）A. 5cm B . 10cm C . 15cm D . 17.5cm方法總結：利用線段垂直平分線的性質，實現線段之間的相互轉化，從而求出未 知線段的長.例2:已知：如圖，在AABC中，邊AB, BC的垂直平分線交于 P.求證：PA=PB=PC.N'結論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等 實際應用: 某區政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區A、B、C之間修建一個購物 中心，試問，該購物中心應建于何處，才能使得它到三個小區的距離相等C例3:如圖，在四邊形ABCm，AD/ BG E為CD的中點，連

28、接AE BE, BEXAE延長AE交BC的延長線于點F.求證：(1)FC=AR (2)AB = B8 AD.方法總結：證明線段相等的方法一般有：1.由全等得對應線段相等；2.由線段垂 直平分線的性質得出線段相等.針對訓練1 .如圖，ZXABC中，AC的垂直平分線交 AB于點D, /A=50° ,則/ BDC =)第1題圖第2題圖2 .如圖，ABCt, AB= AO 18cm, BO 10cmi AB 的垂直平分線 ED交 AC于 D 點，則 BCD勺周長為.3 .如圖，在4ABC中，/ACB=90 , BE平分/ ABC交AC于E, DE垂直平分 AB,交 AB于 D,求證：BE+D

29、E=AC探究點2:線段垂直平分線的判定1.做一做：用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的弓，箭通過木棒中央的孔射出去(1)如圖要使CO垂直于AB,需要添加什么條件？為什么?點C在上.(2)如圖，拉動C,到達D的位置，若AD=DB那么點D在上.(3)由(1), (2),你得到什么猜想？要點歸納：與線段兩個端點距離的點在這條線段的±.2.證一證:已知：如圖,PA =PB求證：點P在線段AB的垂直平分線上.P典例精析 例4:已知：如圖，點E是/AOB勺平分線上一點，EC!OA,EDLOB,垂足分別為C,D,連接 CD.求證：OE是CD的垂直平分線.針對訓練1 .三角形紙片上有一點

30、P,量得PA=3cm PB=3cm則點P一定()A.是邊AB的中點 B .在邊AB的中線上C.在邊AB的高上 D .在邊AB的垂直平分線上2 .小明做了一個如圖所示的風箏，其中 EH=FH ED=FD小明說不用測量就知道 DH是EF的垂直平分線.其中蘊含的道理是 .3 .如圖，在ABCt, AD是高，在線段DC上取一點E,使BD=DE已知AB+BD=RC 求證：E點在線段AC的垂直平分線上.、課堂小結線段垂直平分線 的性質與判定線段垂直平分線的性質線段垂直平分線的判定證明線段相三角形三邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等1 .如圖所示，AC=AD,BC=B則下歹I說法正確的是(A.

31、AB垂直平分CDB. CD®直平分ABC. AB與CD互相垂直平分D. C葉分 / ACB2 .在銳角三角形ABC內一點P,滿足PA=PB=PC5U點PMAABC ()A.三條角平分線的交點B.三條中線的交點C.三條高的交點D.三邊垂直平分線的交點3.已知線段AB,在平面上找到三個點D E、F,使 DA= DB EA= EB,FA= FB,這樣的點的組合共有種.4 .下列說法：若點P、E是線段AB的垂直平分線上兩點，則EA= EB, PA= PB;若PA= PB, EA= EB,則直線PE垂直平分線段AB;若PA= PB,則點P必線 段AB的垂直平分線上的點；若 EA= EB,則經過

32、點E的直線垂直平分線段 AB. 其中正確的有(填序號).5 .如圖，ABCt, AB=AC,AB勺垂直平分線交 AC于E,連接BE,AB+BC=16cmi 必 BCE勺周長是 cm.6 .如圖所示，在 ABC中,AD平分/ BAC DEIAB于點E, DF±AC于點F,試說明AD與EF的位置關系.拓展提升7 .如圖，在四邊形ADBCfr, AB與CD互相垂直平分，垂足為 點O.(1)找出圖中相等的線段； (2)OE, OF分別是點。到/CAD®邊的垂線段，試說明它們的大小有什么關系.圖（1）13.1.2 線段的垂直平分線的性質第1課時 線段的垂直平分線的性質和判定導學案一、

33、學習目標1、掌握線段垂直平分線的性質2、掌握線段垂直平分線的判定3、運用線段垂直平分線的性質解決問題二、復習右面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，畫出它的對稱軸。三、探究（一）教材探究問題1、量出AP、AP2、AP3、與BP、BP、BP3討論發現什么樣的規律:0總結線段垂直平分線的性質：2、你能利用判定兩個三角形全等的方法證明這個性質嗎？如圖（1）,直線l AB ,垂足是C , AC=BC點P在l上。求證：PA PB探究（二）反過來，圖（2）中如果PA=PB那么點P是否在線段AB的垂直平分線上呢 加明理 由.已知：（2）求證：（3）需要作輔助線嗎？怎么作？證明:P總結線段垂直平分線的性質判定:四、

34、練習1.如右圖所示， ABC, BO 10,邊BC的垂直平分線分別交 AB BC于點E、D, BE= 6,求 BCE的周長。2、如圖， ABC, AB= AO 18cmi BO 10cm, AB的垂直平分線ED交AC于D點，求： BCD的周長。13.1.2 線段的垂直平分線的性質第1課時 線段的垂直平分線的性質和判定導學案一、學習目標1、掌握軸對稱的性質；2、會利用線段垂直平分線的性質及判定解決有關問題。二、溫故知新1、下面的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請說出它的對稱軸。A1 A2、如下圖， ABCffiNA B' C'關于直線l對稱, 這兩個圖形有什么關系？三、自主探究合作展

35、示探究(一)點A'、B'、C分別是MNt什么關系？C' 7占MNff疊后，點A與1、如圖(1) , ABCffi匕A B' C關于直線MN寸稱， 點A、B、C的對稱點，線段AA、BB'、CC與直線(1)設AA 交對稱軸 MNF點P,將ABCffi匕A B'A重合嗎？于是有 PA= , /MPAf=度(2)對于其他的對應點，如點B, B' ; C, C'也有類似的情況嗎？(3)那么MNf線段AA' , BB' , CC的連線有什么關系呢？2、垂直平分線的定義：經過線段 并且 這條線段的直線，叫做這條 線段的垂直平分線

36、.3、軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么 是任何一對對應點所連線段的 o類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的 探究（二）1、作出線段AB,過AB中點作AB的垂直平分線l ,在l上取Pi、P2、P3，連結 AP、AB、BP、BB、CP、CP12、作好圖后，用直尺量出 AP、AP、BP、BB、CP、CB討論發現什么樣的 規律.總結線段垂直平分線的性質：3、你能利用判定兩個三角形全等的方法證明這個性質嗎?如圖（2）,直線1求證：PA PB圖（2）探究（三）1、作線段AB,取其中點P,過P作1 ,在1上取點R、連結AP、AR、BP、BR.會有哪些可能？要使L與AB垂直，

37、AP、AB、BP、BB應滿足什么條件？由此你得到什么結論?2、你能證明這個結論嗎?新知應用:例題：如圖（3）,在 ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE= 3cm, 4ABD的周長 為13cm,求 ABC的周長。例題反思:四、雙基檢測1、點P是ABC邊AB的垂直平分線上的點，則一定有（）A. PB=PC B.PA=PC C.PA=PB D. 點 P 到 / ABC的兩邊距離相等2、下列說法錯誤的是（）A. D、E是線段AB的垂直平分線上的兩點，則 AD=BD AE=BEB.若AD=BD AE=BE則直線DE是線段AB的垂直平分線C.若PA=PB則點P在線段AB的垂直平分線上D.若PA=PB則過

38、點P的直線是線段AB的垂直平分線A3、如圖（4）, AB=AC MB=MC直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？ / 圖（4）五、學習反思請你對照學習目標，談一下這節課的收獲及困惑。13.1.2 線段的垂直平分線的性質第1課時 線段的垂直平分線的性質和判定導學案、選擇題（共8小題）1 .如圖，直線C皿線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA=5則線段PB的長度為（）A6B.5C.4D.32.如圖，AC=AD BC=BD 則有（）A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB與CD互相垂直平分D. CD平分/ACB3 .下列說法中錯誤的是（）A.過“到線段兩端點距離相等的點”

39、的直線是線段的垂直平分線B.線段垂直平分線的點到線段兩端點的距離相等C.線段有且只有一條垂直平分線D.線段的垂直平分線是一條直線4 .到 ABC的三個頂點距離相等的點是 ABC的（）A.三邊垂直平分線的交點B.三條角平分線的交點C.三條高的交點D.三邊中線的交點5 .如圖，/ ABC=50 , AD垂直平分線段BC于點D, / ABC的平分線交AD于E, 連接EC;則/ AEC等于（）A. 100°B. 105C. 115D. 120°第6題圖第7題圖第8題圖6 .如圖，ZXABC中，AD是BC的中垂線，若BC=8 AD=6則圖中陰影部分的面積是（）A. 48B. 24C.

40、 12D. 67 .如圖，4ABC中，AB=AC AB的垂直平分線DE交BC的延長線于E,交AC于F,交AB于D,連接BF.若BC=6cm BD=5cm貝UBCF的周長為（）A. 16cmB. 15cmC. 20cmD.無法計算8 .如圖 ABCt,/B=40° ,AC的垂直平分線交 ACT點D,交BC于點E,且/ EAB/CAE=3 1,貝叱 C=(A. 28B.25C. 22.5n第2題圖第1題圖D. 20 °第15題圖第16題圖第17題圖第18題圖、填空題（共10小題）9 .到線段AB兩個端點距離相等的點的軌跡是 .10 .如圖，有A、B、C三個居民小區是位置成三角形

41、，現決定在三個小區之間修 建一個休閑廣場，使廣場到三個小區的距離相等，則廣場應建在.11 .在阿拉伯數字中，有且僅有一條對稱軸的數字是 .12、如圖，ABCt, DE垂直平分 AC交 AB于 E, / A=30° , / ACB=80 , WJ/BCE= 度.13、如圖，ABC勺周長為195 AC的垂直平分線DEi BC于D, E為垂足，AE=3cm則ABD勺周長為 cmi14 .如圖，已知在 ABOt, AB=AC=10 DE垂直平分AB,垂足為E, DE交AC于D,若23口0勺周長為16,則BO=.15 .如圖，在 ABC中，/ B=30° ,直線CD垂直平分AB,則/

42、AOD的度數為16 .已知如圖，在 ABC, BC=8 AB的中垂線交BC于D, AC的中垂線交BC 與E,則4ADE的周長等于.17 .如圖，AB=AC AC的垂直平分線 DE交AB于D,交AC于E, BC=6 ACDB的 周長為15,則AC=.18 .如圖，ABCt, AB=AC /A=40° , AC的垂直平分線分別交 AB, AC于D, E兩點，連接CD則/ BCD= 火 度. 人G 丁4V A、解答題（共5小題）求證：點P在AC的垂直平分線上.19 .如圖，四邊形ABCDfr, AC垂直 平分BD于點O. (1)圖中有多少對全等三角形？請把它們都寫出來； (2)任選(1)中

43、的一對全等三角形加以證明.20 .如圖，在 ABC中，AB=AC D是AB的中點，且DH AB,的周長為8cm,且AC- BC=2cm求AB BC的長.21.如圖,已知：在 ABC中，AB BC邊上的垂直平分線相交于點 P.22 .如圖，/XABCt, AD是/BAC的平分線，DHAB于 E, DF，AC于 F.求證：AD垂直平分EF.BD23 .如圖，已知/ C=/ D=90 , ACt BD交于 O, AC=BD(1)求證：BC=AD(2)求證：點O在線段AB的垂直平分線上.13.1.2 線段的垂直平分線的性質一、選擇題（共8小題）1 . B 2 . A 3 . A 4 . A 5 . C 6 . C 7 . A 8 . A二.填空題（共10小題）9.線段AB的中垂線；10.三