1、突破晶胞計算（密度、空間利用率）密度計算1.一種四方結構的超導化合物的晶胞如圖1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如圖2所示。圖1圖2O原子：（8SmFeAsOix Fx2281 16(1 x) 19x330a cNa 10由圖1可知，每個晶胞中含 Sm原子:1+2 1) (1-x) =2 (1-x),含 F 原子：(8 8221-+28(-,0)> (0,0-)2 22=2,含Fe原子：4 - +1=2,含As原子：4 1 =2 ,含1一）x=2x ,所以該化合物的化學式為SmFeAsO-xFx；2根據該化合物的化學式為SmFeAsO-xFx, 一個晶胞的質量為2 281 16 1

2、x 19x,一個晶胞的體積為Naa2c 10-30cm3,則密度P =2 281 16 1 xa2cNA 1019x瓦g/cm3.故答案為:SmFeAsOixFx；2 281 16 1 x2a2cNA 1019x30，根據原子11的坐標（一,21 =一一）,可知原子2和3的坐標分別為22.金屬鎰有多種晶型，其中&Mn的結構為體心立方堆積，晶胞參數為a pm。8-Mn中鎰的原子半徑為圖中F-和O2-共同占據晶胞的上下底面位置，若兩者的比例依次用x和1-x代表，則該化合物的化學式表示為g 3cm（列出計算式）（如右圖所示），pm。已知阿伏伽德羅常數的值為 Na, &Mn的理論密度p

3、2 55-3/ 八一30N A a 10【解析】&Mn的結構為體心立方堆積，則體對角線上的三個原子相切即體對角線的長度=原子半徑的4倍，1條棱、1條面對角線、1條體對角線構成一個直角三角形a2 + 2a2= （4r2）,所以鎰的原子半徑3ar =48-Mn的結構為體心立方堆積,1個晶胞包含的原子數為1+8 X-=2 ,8考慮至 U 1 pm=1X10-i°cm ；_m _2 55P-= ri 3 .八一30v Na a 10o3. Li2O具有反螢石結構,晶胞如圖（b）所示。已知晶胞參數為0.466 5 nm ,阿伏加德羅常數的值為 Na,則Li2O的密度為 gcm-3（列出

4、計算式）。8X7+ 4X16Na (0.466 5 10 7) 3【解析】1個氧化鋰晶胞含。的個數為8+6x1 = 4,含Li的個數為8, 1 cm=107 nm,代入密度公式計算可得Li 2O的密度為一 33 g cm 。8X7+4X16Na (0.466 5 10 7)4. FeS2晶體的晶胞如圖（c）所示。晶胞邊長為a nm, FeS2相對式量為M ,阿伏加德羅常數的值為 Na,其晶體密 度的計算表達式為 g cm 3；晶胞中Fe2位于Si所形成的正八面體的體心，該正八面體的邊長為nm。【答案】:M3X102192aNAa32【解析】該晶胞中Fe2+位于棱上和體心，個數為12X1+1 =

5、 4, S2一位于頂點和面心，個數為8X1+6, = 4,故482晶體密度為X4 g （a 10 7 cm）3= 7TT3X1021 g cm 3。根據晶胞結構，S2所形成的正八面體的邊長為該晶胞中相 n an a a鄰面的面心之間的連線之長，即為晶胞邊長的半，故該正八面體的邊長為 32a nm。:六棱柱底邊邊長為a cm,高為c cm,阿伏加德羅常數的值為 Na, Zn的密度為g cm 3（列出計算式）。【答案】六方最密堆積（A3型）NA>6>?43><a2c5 .金屬Zn晶體中的原子堆積方式如圖所示，這種堆積方式稱為6方a2cm2,六棱柱的體積Cu +的配位數為,S

6、2的配位數為伏加德羅常數的值，CuFeS2晶體的密度是口 Cu Fe C S。已知：a= b= 0.524 nm, c= 1.032 nm , Na為阿g?cm-3（列出計算式）。【解析】題圖中原子的堆積方式為六方最密堆積。六棱柱底部正六邊形的面積=6吟a2c cm3,該晶胞中Zn原子個數為12x6+ 2X1+3= 6,已知Zn的相對原子質量為65,阿伏加德羅常數的值、一 一, 一 一、 m65 ><6為 Na ,貝U Zn的留度 p= V = g cmNa ><6Xa2c46 .四方晶系CuFeS2晶胞結構如圖所示。4 64 4 56 8 3244-2"21

7、(0.5241.032) 10 NaCu+的配位數為6X1 +4X1=4, S2占據8個體心，有兩個S,因此S2的配位數為4。根據=錯誤!未24找到引用源。m,質量 m=(4X64+4X56+8X32)/Na,體積 V=0.524 >0.524 米032 10-21cm-3,錯誤!未找到引用源。g/cm3。 ,八 八4 64 4 56 8 32所以，CuFeS2晶體的密度是 221,日日仰口J山反正(03242 1.032) 10 21 Na7 .碳的另一種單質C60可以與鉀形成低溫超導化合物，晶體結構如圖（ c）所示。K位于立方體的棱上和立方體的內部，此化合物的化學式為;其晶胞參數為r

8、1.4 nm,晶體密度為g cm-3。A ,Oq°1一的<3：門o I 。圖(c)【答案】K3c 60 2.0【解析】根據晶胞的結構，C60位于頂點和面心，個數為 8X1/8+6X1/2=4, K為與棱上和內部，個數為 12M/4 + 9=12,因此化學式為K3c60,晶胞的質量為 4 837 g,晶胞的體積為(1.4 10 7)3cm3,根據密度的定義，則晶胞Na的密度為2.0g/cm3。8 .原子坐標參數，表示晶胞內部各原子的相對位置。下圖為111 10); B為份0, ); C為(2， 5, 0)。則D原子的坐標參數為Ge單晶的晶胞，其中原子坐標參數 A為(0, 0,Og

9、 cm 3(列晶胞參數，描述晶胞的大小和形狀，已知Ge單晶的晶胞參數a= 565.76 pm,其密度為出計算式即可)。1=8X737【解析】根據題給圖示可知，D原子的坐標參數為1 1一4' 4'14。每個晶胞中含有錯原子8><1/8 + 6必/2 + 4=8(個)，每個晶胞的質量為一 18X73 g mol 口工Z,晶胞的體積為Na(565.76>10 10 cm)3,所以晶胞的密度為4° 6.02 5 65.763 必0一18X73 g molNaX (565.76 10 10 cm) 3°9.A和B能夠形成化合物F,其晶胞結構如圖所示，

10、晶胞參數a=0.566 nm,F的化學式為；晶胞中A原子的配位數為；列式計算晶體F的密度(g cm-3)o-3【答案】Na2O 8一. ：<=. =2.27 g cmg cm 3（列計算式）。23a2cNA5.36 1032【解析】根據晶胞結構可知氧原子的個數=8法+6法=4,Na全部在晶胞中，共計是8個，則F的化學式為Na?。以田 總頂點氧原子為中心，與氧原子距離最近的鈉原子的個數是8個，即晶胞中A原子的配位數為8。晶體F的密度一/一口,-一 一：二.:；一=2.27 g cm-3。8(59+227+4 16)【答案】CoAl 2O4八面體空隙NA(2a 10-7)3【解析】根據鉆藍晶

11、體晶胞結構分析，一個晶胞中含有的C。、Al、O個數分別為：4 （4 1/2） 2+4=8,4 4=16, 8 4=32,所以化學式為CoAl 2。4；根據結構觀察，晶體中 Al3+占據O2-形成的八面體空隙；該晶胞的32 16 16 27 8 59 8(59+2 27+4 16)，所以密度為NaNa73體積為2a 10,該晶胞的質量為8(59+2 27+4 16)-7 3Na (2a 10 )11.某神饃合金的晶胞如圖所示，設阿伏加德羅常數的值為10.鉆藍晶體結構如圖，該立方晶胞由4個I型和4個n型小立方體構成，其化學式為,晶體中Al 3+占據02一形成的（填四面體空隙”或八面體空隙” J N

12、a為阿伏加德羅常數的值，鉆藍晶體的密度為Na,該晶體的密度p=-3g c m。【解析】該晶胞中As原子個數是2、Ni原子個數=4X1-+4+2+2=2,其體積12636=(a ¥0-10cmXaM0-10cmX23)>CX10-10 cm= 3 a2cM0-30 cm3,晶胞密度22134 22 _32g/cm 3,Na3 5.36 1 032=g/cm =2；3 2303a cNaa c 10212 . 一氧化鉆的晶胞如圖，則在每個 Co2+的周圍與它最接近的且距離相等的 Co2+共有 個，若晶體中Co2+與O2-的最小距離為acm,則CoO的晶體密度為 （用含Na和a的代數

13、式表示。結果g/cm3,已 知:M（Co）=59g/mol ； M（O）=16g/mol ,設阿伏加德羅常數為 Na）。【答案】1237.5NT?【解析】由CoO的晶胞結構可知，每個Co2+的周圍與它最接近的且距離相等的Co2+共有12個；若晶體中Co2+與O2-的最小距離為acm,即該晶胞的邊長為75 42acm,其體積為8a3cm3,該晶胞含有4個CoO“分子”，其質量為 g,Na75 4其密度 m尸一V37.5Na c 3 8a cmNAa3g/cm 3。13 .單質鐵的晶體在不同溫度下有兩種堆積方式，晶胞分別如圖所示，面心立方晶胞和體心立方晶胞中實際含有的鐵原子個數之比為 ,面心立方堆

14、積與體心立方堆積的兩種鐵晶體的密度之比為 （寫出已化簡的比仞式即可）。（兩種堆積中最鄰近的鐵原子的核間距相等）儂部皴面心立方體心立方【答案】2 ： 14京：3內【詳解】根據均攤原則，面心立方晶胞中鐵原子數是心、體心立方晶胞中實際含有的鐵原子y £1L數是日"石+ 1 = 2,個數比是2:1,設鐵原子半徑是rcm,面心立方晶胞的邊長是 ?、體心立方晶胞的邊長是O,面心立方堆積與體心立方堆積的兩種鐵晶體的密度比是4 x 562 x 56。網鼠熊。町x川：4國:炳14 .把特定物質的量之比的 NH4C1和HgCl2在密封管中一起加熱時，生成晶體X,其晶胞的結構圖及晶胞參數325.

15、5如圖所示。則晶體 X的密度為 g/cm3(設阿伏加德羅常數的值為 Na,列出計算式)。. c 1 1【詳解】由均攤法可知，1個晶胞中Hg2+數目為1, NH4+數目為8X=1, Cl數目為4X+2 = 3,晶胞質量m84200+18 35.53 325.5m=,晶胞體積 V=aM0 10XaM0 1OXCMO 10=a2cM0 30,晶體 X的密度 p= - =NaNaV325.5 3,32. c-30 g/cmNAa c10空間利用率1 . GaAs的熔點為1 238C,密度為p g Wm其晶胞結構如圖所示。 Ga和As的摩爾質量分別為MGag mol-1和 MAsgmol-1,原子半徑分

16、別為rGapm和rAspm,阿伏加德羅常數值為 Na,則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百 分率為。OAs【答案】4 Na (rGa r As)錯誤！未找到引用源。X10-30X100% 3(MGa Mas)【解析】因為GaAs的熔點為1 238C,熔點很高，晶體結構為立體網狀結構，所以GaAs為原子晶體，其中Ga（M Ga M As）與As以共價鍵鍵合。根據晶胞結構可知晶胞中 Ga和As的個數均是4個，所以晶胞的體積是 曳錯誤!未找到引用源。cm3。二者的原子半徑分別為 &pm和rAspm,阿伏加德羅常數值為 Na,則GaAs晶胞中原子的433304 一 （r Ga r As）

17、10 體積占晶胞體積的百分率為一34NI(MGa Mas)錯誤!未找到引用源。33、M00%= 4 NA (r '一匚竺) 錯誤!3%Mas)【解析】金剛石晶胞如圖未找到引用源。X10-30 X100%O2 .金剛石與石墨都是碳的同素異形體。若碳原子半徑為r,金剛石晶胞的邊長為 a,根據硬球接觸模型，金剛石晶胞中碳原子的空間占有率為 （用含 曲代數式表示）。【答案】 史兀X 100%16,該晶胞中C原子個數4+8X 1+6X- =8,金剛石體對角線上的四82個原子緊密相連，晶胞棱長a'/ 晶胞體積=a3,所有原子體積兀:X8,空間占有率所有原子體積晶胞體積4 r 3 8X100

18、%= -38 X100%=(R3兀 X 100%3.金屬Na晶體中的原子堆積方式稱為體心立方堆積，晶胞參數為a nm,空間利用率為（列出計算433【答案2 3(Ya)3a【解析】金屬Na晶體中的原子堆積方式稱為體心立方堆積，其堆積方式如圖所示:卜，則一個晶胞1中鈉原子數重=8X- +1=2 ,晶胞參數為a nm,則晶胞的體積為 V （晶胞）=a3nm3,根據晶胞圖不，晶胞體對角線的長8金剛石品胞度=4 r(Na),則r(Na)=，3anm,則晶胞中鈉原子的總體積=2X4(43 a)3,則晶胞空間利用率=2百,4343a4.已知立方氮化硼密度為d g/cm3, B原子半徑為x pm, N原子半徑為y pm,阿伏加德羅常數的值為 Na,則 該晶胞中原子的空間利用率為,33答案4 x y dNA100%(列出化簡后的計算式)。【解析】立方氮化硼晶胞中每個N原子連接4個B原子，晶胞中N原子數為4,-1B原子數=8 -8c 1i6 2 =4，因止匕氮化硼化學式BN ,所以晶胞中每個B原子也連接4個