1、第七章習題已知一低通信號m(t)的頻譜為:M(f)=P-帥 2。，假設以f$ =300Hz的速率對m(t)進行抽樣，試畫出一抽樣信號m$(t)的頻率草圖。解：My3)=300 工M(e-“ 600龍)1.1 _ L，I I < 900 己知一低通信號m(t)的頻譜為：M(f)=200，假設以f,=400Hz的速率.0,其他f對m(t)進行抽樣，試畫出一抽樣信號m5的頻率草圖。解：M J6?)=400 工M(q-“800;t)2. 采用13折線A率編碼，設最小的量化級為1個單位，己知抽樣脈沖值為+635單位。 試求此時編碼器輸出碼組，并計算量化誤差(段內碼用自然二進制碼)解：1加=+635

2、=512+36+27輸出碼組為：clc2c3c4c5c6c7c8= 11100011量化誤差為273. 采用13折線A率編碼，設最小的量化級為1個單位，己知抽樣脈沖值為95單位。 試求此時編碼器輸出碼組，并計算量化誤差(段內碼用折疊二進制碼)解：-95=- (64+7x4+3)c5c6c7c8=0000輸出碼組為：c 1 c2c3c4c5c6c7c8=00110000量化誤差為74. 采用13折線A率編碼器電路，設接收端收到的碼組為“01010011”，最小量化單位為1 個單位，并已知段內碼為折疊二進碼。試問譯碼器輸出為多少單位。解：10=-(256+4.5 xl6)=-3285. 采用13折

3、線A率編碼器電路，設接收端收到的碼組為“01010011”，最小量化單位為1 個單位，并已知段內碼為自然二進碼。試問譯碼器輸出為多少單位解：10=-(256+3.5 x!6)=-3126. 單路話音信號的最高頻率為4KH乙抽樣速率為8kHz,將所得的脈沖由PAM方式或PCM 方式傳輸。設傳輸信號的波形為矩形脈沖，其寬度為r,且占空比為1。(1) 計算PAM系統的最小帶寬。(2) 在PCM系統中，抽樣后信號按8級量化，求PCM系統的最小帶寬。解：(1) r = 1.25 x10'45,A系統最小帶寬為:fPAM采用 8 級量化，fPCM = fPAM log2 8 = 12kHz7. 單

4、路話音信號的最高頻率為4KH乙抽樣速率為8kHz,將所得的脈沖由PAM方式或PCM 方式傳輸。設傳輸信號的波形為矩形脈沖，其寬度為r,且占空比為1。(1) 計算PAM系統的最小帶寬。(2) 在PCM系統中，抽樣后信號按128級量化，求PCM系統的最小帶寬。解：(1)7耳=1.25x107,系統最小帶寬為：fpAM =丄= 4kHzJ s2&(2) 采用 8 級量化，fPCM = fPAM log. 128 = >kHz8. 已知信號m(t)的最高頻率為如果用圖所示的q(t)對m(t)進行自然抽樣，確定以抽 樣信號機其頻譜表達式，并畫出其示意圖。m(t)的頻譜M2)的形狀如圖(b)

5、所示。(a )(H解：M©) = -!-M*G(®2龍= 2/jW* 工G°(4盛)5(q_x4盛)n=-oc=f 2九 Go (4乳)M (07x4或)n=-oc9已知信號m(t)的最高頻率為仃,如果用圖(a)所示的q(t)對m進行自然抽樣，確定以抽 樣信號機其頻譜表達式，并畫出其示意圖。m(t)的頻譜M(0)的形狀如圖(b)所示。解：G嚴G。®L" = &2（號）嚴“/（心叫）5化認）M=3)10. 采用PCM24路復用系統，每路的抽樣頻率fs=8kHz,各個抽樣值用8bit表示。每幀共 有24個時隙，并加lb”作為幀同步信號。求每

6、路時隙寬度與總群路的數碼率。1（1、解：幀長 7 = = r i（s = 125 usfx l8xlO3J時隙寬度=務=(曙卜=5.2"$數碼率 fcp = 8x (24 x 8 +1) = 1544 kb/s = l.544Mb/s11. 6路獨立信源的頻帶分別為W.W,2W,2W,3W,3W»如果釆用時分復用制進行傳輸，每路 信源采用8位對數PCM編碼。設計該系統的幀結構和總時隙數，求每個時隙占有時隙 寬度Ts以及脈沖寬度。解：對信源頻帶為W的信號，抽樣頻率為2W：對信源頻帶為2W的信號，抽樣頻率為4W：對信源頻帶為3W的信號，抽樣頻率為6W：幀長為Ts=l/2W時隙寬

7、度1224W脈沖寬度"礦麗12. 在簡單AM中，己知輸入為flkHz的正弦信號，fs=32kHz低通濾波器的下截止頻率九=160及,幾=3400垃。計算在臨界過載條件下，誤碼率代=10二10：10-三種情況下的最人信噪比。解：在臨界過載條件下，信噪比公式3 . f；SNR» =二 J'"，其中九=尢-九=(3400 -160) = 3240處 1+ 6P防/l/hPb = 0一蔦SNR“ = 3.3289 = 5.2231 dB 將數據代入，當Pb = 10_2,5N/?max = 30.88 = 14.897Ph = 10：SM? “ = 179.206

8、 = 22534dB13. 32位電平線性PCM系統，誤碼率人= 1010jl(T'三種情況下的最人信噪 比。解：線性PCM系統的信噪比SNB =、在這里1 = 321 + 4(771)坨Pb=lOl,SNR =3.973d萬將數據代入，當Pi,=E,snr =13.879Pb=E,SNR =23.034dB14. PCM系統與 小 系統，如果輸出信噪比都滿足30dB的要求，且九=AkH乙缶=“比比較PCM系統與小系統所需的帶寬。 解：輸出信噪比都滿足30dB,即S/NTOOOPCM系統： 停 =2蕓=1000v q ) PCM即竺 lg2 = lgl000 = 3J m3WWBpcw

9、=-/w,/lg2 = 20M系統:= 0.04= 1000=人=46.4kHzf2 fJiAjWJ k J m所以 Bm = - fs =丄 x46400= 23.2R/Z215. 如果fjfm = 0.04,九=4kH訃 =1心億誤碼率為PPCM系統的碼位數N = 5, 并使系統的傳輸帶寬與PCM相同，試比較兩系統的輸出信噪比。解：已知/； / 九=0.04,即/； = 0.04 九=0A6kHz又已知,Bpcm = L，即九N = 0.5人所以人=2Nfm = 10九M系統：(S15丿1.64xl0"3 + 2.5PCM系統:1丿9.76x107+4匕16. 已知AM調制系統接

10、收端輸入碼組是c(n)=U101010000000101111,共二十位碼元, 人=16好/乙5 = 150加/,繪出解調器輸出波形x,.(r)o解:17. 已知AM調制系統中，低通濾波器的截止頻率為300-3400HZ,求在不過載條件下,該系 統輸出的最人信噪比SNR,假定f$=OkH乙32kHz3kHjW：fB = 3400-300 = 3100處卿=300HzJLf2fB« 0.038JL_f2fs肖= 10kHz： SNRm2K = 1.06 = 0.255dBfs = 32kH& SNR“ = 34.7476= 15.409dB 弐=64kHz: SNRx = 27

11、7.97 = 24.44d18. 已知輸入語音信號中含最高音頻分量fH = 3.4kHz,幅度為IV。如果兀=32好丘則 增量調制量化器的量階二？解：為了不產生過載失真，要求卩唱|< AI dt |max 即 4“=*2叭=*所込警=0.668V臨界過載時：斜率n = A19. 己知輸入信號x(t)=at,抽樣頻率<=1/7；,量化間隔厶= 25,求臨界斜率過載時&二?解:所以 S = aT/220. 求A律PCM的最大量化間隔 max與最小量化間隔Amin的比值。 解：因為n_ = 128A,Anun = 2A所以，主竺=64min21. 計算L=32電平線性PCM系統在

12、信道誤碼率C =10二10匕1(T情況下該系統的信噪比。SI21解：信噪燉耐當巴=10：SN/? = 25xl0當 £ =10：S7W? = 25xl0,當 P, =W%SN/? = 2.5xl0522. 若輸入A律PCM編碼器的正弦信號為x(t)=sin(1600 nt)，抽樣序列為 x(n)=sin(0. 2 n n), n=0, 1, 2. . . o 求 n=0, 1,2,3 時,PCM 編碼器的輸出碼組序列 y(n) ° 解：n=0： sin(2 n x 0)所以 y(0)= 1000000n = 1, sm1600 7t x sm(0.2) x 2048 = 2

13、028.8,所以y(l) = 11111111n = 2,sin1600siii(0.2x2) x 2048 = -1692.3,所以y(2) = 01111010n = 3,sui1600 xsm(0.2x3)x 2048 = -1692 3,所以y(3) = 0111101023. 若 輸入A律PCM編碼器的正 弦信 號為x(t)=sin(1600 nt)，抽樣 序列為x(n)=sin(0. 2 n n), n=0, 1, 2. . . o 求 n=0, 1,2,3 時,PCM 編碼器的輸出碼組序列 y(n) ° 解：第1子帶0-800HZ屬于低通信號，所以它的抽樣頻率為fsl

14、= 2 仁=(2 x 800)/ = 1600/第2子帶是帶通信號，B=800H乙并且每個子帶的最高頻率都是帶寬的整數 倍所以他們的抽樣頻率相等，都是帶寬的2倍，即fs2 = fx.= fs4 = 23 = (2 X 800 )Hz = 1600 Hz24. 12路載波電話信號占有頻率范閑為60- 108Hz,求出其最低抽樣頻率幾口山 解：信號帶寬 B=(108-60)Hz=48Hz因為/' =108=2x48 +丄+ 48 = B + RB4其中，n = 2, = l/4o所以，最低抽樣頻尊、.鐘=2B(1 + k/n) = 2x48(1 + -)Hz = lOSkHz 825. 已

15、知話音信號的最高頻率f, = 3400 Hz,今用PCM系統傳輸，要求量化信噪比S。/化不低于30dB。試求此PCM系統所需的頻帶寬度。解：量化信噪比SJNq不低T30dB,即So/叫=1000根據信噪比公式主=2東,可以算出PCM系統所需的帶寬B = 17kHz26. 對24路最高頻率均為4kHz的信號進行時分復用，采用PAM方式傳輸。假定所用的脈沖 為周期性矩形脈沖，脈沖的寬度r為每路應占用時間的一半。求此24路PAM系統的最 小帶寬。解：因為每路信號最高頻率均為4kHz,所以抽樣頻率fs=(4x2)kHz=8kHz每路信號所占時隙寬畫=-L.-L = _LtnS人 24192脈沖的寬度T

16、 = TJ2所以系統的最小帶 = 1/r = 2/7；. = (2 xl92)kHz= 3S4kHz27. 對10路帶寬均為300-3400HZ的模擬信號進行PCM時分復用傳輸。抽樣速率為8000Hz, 抽樣后進行8級量化，并編為自然二進制碼，碼元波形是寬度為r的矩形脈沖，且占 空比為1。試求傳輸此時分復用PCM信號所需的帶寬。解：每路信號所占時隙寬度切;=丄丄=丄恥8000 10 80抽樣后進行8級量化，由M = 2",得N = 3,說明進行3位編碼。 碼元寬度為7； =7；./3 = 1/240/W5 占空比為，所以脈沖寬«r = Tl)o 系統帶寬為B = 1 = 2

17、40RHz28. 對12路話音信號(每路信號的最高頻率均為4kHz)進行抽樣和時分復用傳輸，將所得 到的脈沖用PAM系統傳輸。試求傳輸此時分復用PAM信號所需的帶寬。解：每路信號所占時隙寬闕=矩形脈沖占空比為，所以脈沖寬度 = 7；所以PAM系統的最小帶畑=-=96kHzT29. 設輸入抽樣器的信號為門函數0(f),寬度r =20ms,若忽略其頻譜第10個零點以外的頻 率分量，試求最小抽樣速率。解：門函數0(f),第一個零點f=l/T = 50Hz,其余零點之間間隔相等為1/，所以第10個零點的位置九=10.A =500/7-0忽略第10個零點以外的頻率分量，這是門函數町以看成低通信號，最高頻

18、率所以,最小抽樣速率£ = 2fm = 1000 Hz第七章習題二(30道)1.設抽樣器的信號為門函數(/)寬度T =20nis,若忽略其頻譜第10個零點以外的頻譜 分量,試求最小抽樣速率.解 門函數D： (t)的頻譜函數為當”時,6? _ 10 _ 1042_T_1o=500Hz/, = 2/ =1000Hz所以最小抽樣速率為1000次/s2.設信號m(t)=9+AcosdM,其中,AV10V.若m(t)被均勻量化為41個電平，試確定所需的 二進制碼組的位數N和量化間隔Au.解 因為25 <41<26所以所需二進制碼為6位.量化間隔為a 2A U =0.5V41-1采用

19、13折線A律編碼器電路，設接受端收到的碼組為”01010011”撮小量化單位為一個單 位，并己知段內碼為折疊二進制碼.(1) 試問譯碼器輸出為多少單位.(2) 寫出對應于該7位碼(不包括極性碼)的均勻量化11位碼.解 由q =0知，信號為負值.再由c2c3c4 = 101知，碼組對應第6段，量化間隔為16.因為采用折疊碼,所以是第四級譯碼器輸岀為/0 = (256 + 3 x 16 4-16) = (304 +16) = 320(3) 均勻量化11位碼為C1C2C3C4C5C6C7CSC9C1OCLL = 0010010000 04. 對24路最高頻率均為4kHz的信號進行時分復用，采用PAN

20、I方式傳輸.假定所用脈沖為周 期性矩形脈沖，脈沖的寬度廠為每路應占用時間的一半試求此24路PAM系統的最小帶 寬.解抽樣頻率為fs = 2fh = 8 好iz所以丁 =丄=0125“s因為Tr = y = 0.0625妙所以系統的最小帶寬為B = x24=l92kHz2r5. 對10路帶寬均為3003400Hz的模擬信號進行PCM時分復用傳輸，抽樣頻率為8000Hz. 抽樣后進行8級量化，并編為自然二進制碼，碼元波形是寬度為廠的矩形脈沖，且占空比為 1試求傳輸此時分復用PCM信號所需的帶寬.解 由抽樣頻率fs = 8kHz =>T =0.125 /.is可得= 0.125/5又抽樣信號經

21、8級屋化，故需要三位二進制碼編碼，所以所以信號第一個零點的帶寬為B = J-xl0 = 240 展6. 單路話音信號的最高頻率為4kHz,抽樣速率為8kHz,將所得的脈沖由PANI方式或PCM 方式傳輸.設傳輸信號的波形為矩形脈沖，起寬度為J且占空比為1(1) 計算PAM系統的最小帶寬 在PCM系統中，抽樣后信號按8級量化，求PCM系統的最小帶寬,并與的結果比較.(3) 那么用128級呢？解 g二狂= 1.25xW45系統的最小帶寬為(2) 采用8級量化(4) 采用128級量化fpcsf = fPAM log2 8 = 2kHzPCMfPCM=/pA5flog:128 = 2%kH乙7. 已知

22、話音信號的最高頻率乞” =3400用PCM系統傳輸，要求量化信嘈比不低于30dE試求此PCM系統所需的最小帶寬.解由量化信嘈比可得丑 30dB = l()3 =2"所以系統所需的最小帶寬為B = NxfH =5x3.4x10 =17 展8. 采用13折線A律編碼，設最小的量化1個單位，已知抽樣為-95單位.(1) 試求此時編碼器輸出碼組，并計算量化誤差(段內碼用自然二進制).(2) 寫出對應于該7位碼(不包括極性碼)的均勻量化11位碼.解 (1)極性碼q=0,又64<95<128所以碼組位于第四段，段落碼為學2°3 =011量化間隔為4一95 = -(64+7&

23、gt;<4 + 3)段內碼為gg =0111所以編碼器輸出為clc2cc4c5c6c7c3 = 00110111量化誤差為7個單位9. 已知一低通信號m(t)的頻譜為M (/)= <(1)假設以fx = 3000 Hz的速率對m進行抽樣，試畫出已抽樣信號ms(t)的頻率草圖.(2)若用fx = 400 Hz的速率抽樣，重做上題. 解 (1)由題意知所以1 8M$(c)= 一耐(0)*0工5(0-0),0 = 2叭2；?=-x=/, f /!=XX =300 工 M(q-“600/t)/i=-oc其頻譜圖如7-10(a)所示.同理，XM s (q) = 400 工 M (co-n 8

24、00 7t)/i=-oc其頻譜如圖710(b)所示,10. 己知一基帶信號m(t)=cos2 7tt+2cos4 t.M其進行抽樣，(1)為了在接收端能不失真地從己抽樣信號m (t)中恢復m(t),試問抽樣間隔為多少? 若抽樣間隔取0.2秒的話，試畫出己抽樣信號的頻譜圖.解(1)基帶信號m(t)中最人的角頻率為co = 4龍 rad/s由抽樣定理町以得到抽樣頻率為2龍f、>26? =8 rad/s所以抽樣間隔為2/rT < =0.255(3) 由題可知，M( co) = M19) + M 2 (co)=;t5(0+ 2龍)+ 5(血一 2/r)+2 ”5(0+ 4/r) + 5(0

25、 - 4/r) 因為m5(t)=m(t)-57. (t)T=0.2 s所以HIM、(Q) = GMS)* 工 0)-x2龍所以抽樣信號的頻譜圖如圖7-11所示.MS11. 設抽樣器的信號為門函數2(。寬度r=10ms,若忽略其頻譜第10個零點以外的頻譜分量,試求最小抽樣速率.解 門函數D: (t)的頻譜函數為T=T Sa(當丄°=10兀時，22067=兀310104f= =1000Hz2龍r10仁=2/ =2000Hz所以最小抽樣速率為2000次/s12. 設抽樣器的信號為門函數Dr(/)寬度r=50】g若忽略其頻譜第10個零點以外的頻譜分 量,試求最小抽樣速率.解門函數D: (t)

26、的頻譜函數為=r Sa(fey)當6=10兀時,220(0=7t67 _ 10 _ 1042r_T_3o=200Hzfs = 2/ =400Hz所以最小抽樣速率為400次/s13. 設信號m(t)=9+AcosCO t,其中<20V.若m(t)被均勻量化為41個電平，試確定所需的二進 制碼組的位數N和量化間隔Au 解 因為25 <41<26所以所需二進制碼為6位.量化間隔為A 2AAl> =1V41-114. 設信號m(t)=9+Acos(01,其中,A<10V.若m(t)被均勻量化為51個電平，試確定所需的二 進制碼組的位數N和量化間隔U.解 因為25 <

27、51<26所以所需二進制碼為6位.量化間隔為A 2AV=0.4V51-115. 采用13折線A律編碼器電路，設接受端收到的碼組為”01010010”,最小量化單位為一個單 位，并己知段內碼為折疊二進制碼.a）試問譯碼器輸出為多少單位.b）寫出對應于該7位碼（不包括極性碼）的均勻量化11位碼.解 （1）由q=0知，信號為負值.再由c2c3c4 = 101知，碼組對應第6段，量化間隔為16.因為采用折疊碼,所以是第四級譯碼器輸出為/0 = （256 + 2x16 + 16） = -304c）均勻量化11位碼為ClC2C3C4C5C6C7CSC9C10Cll = 0010010000 016.

28、 對48路最高頻率均為4kHz的信號進行時分復用，采用PAM方式傳輸.假定所用脈沖 為周期性矩形脈沖，脈沖的寬度r為每路應占用時間的一半試求此48路PAM系統的最 小帶寬.解抽樣頻率為fs = 2fh = 8 kHz所以=0.125 /.is因為Tr = y = 0.0625/zy所以系統的最小帶寬為B = x4S = 3S4kHz2r17. 對24路最高頻率均為2kHz的信號進行時分復用，采用PAM方式傳輸.假定所用脈沖為周期性矩形脈沖，脈沖的寬度2為每路應占用時間的一半試求此24路PAM系統的最 小帶寬.解抽樣頻率為fs = 2fH =4kHz所以=0.25 /.is因為r = L = 0

29、.125/zy所以系統的最小帶寬為18.對24路最高頻率均為8kHz的信號進行時分復用，采用PAM方式傳輸假定所用脈沖為周期性矩形脈沖，脈沖的寬度r為每路應占用時間的一半.試求此24路PAM系統的最 小帶寬解抽樣頻率為fs = 2九=16 kHz所以T = = 0.0625 “s fs因為Tr = _ = 0.03125/5所以系統的最小帶寬為 =J_x24 = 384畑2r19.對20路帶寬均為3003400Hz的模擬信號進行PCM時分復用傳輸，抽樣頻率為8000Hz. 抽樣后進行8級屋化，并編為自然二進制碼，碼元波形是寬度為Z的矩形脈沖，且占空比為 1試求傳輸此時分復用PCM信號所需的帶寬

30、.解由抽樣頻率fs = 8kH乙二 T =丄=0.125“$可得=0.125/5又抽樣信號經8級量化，故需要三位二進制碼編碼，所以所以信號第一個零點的帶寬為B = x20 = 480Th20. 對10路帶寬均為300、3400Hz的模擬信號進行PCM時分復用傳輸，抽樣頻率為 8000Hz,抽樣后進行16級量化，并編為自然二進制碼，碼元波形是寬度為r的矩形脈沖，且 占空比為1.試求傳輸此時分復用PCM信號所需的帶寬.解由抽樣頻率fx = 8kHz 二> T =丄=0.125/5 f.y=0.125/5可得又抽樣信號經16級量化，故需要4位二進制碼編碼，所以所以信號第一個零點的帶寬為B =

31、x 10 = 320 kHz Th21. 對10路帶寬均為300-3400HZ的模擬信號進行PCM時分復用傳輸，抽樣頻率為 8000Hz,抽樣后進行8級量化，并編為自然二進制碼，碼元波形是寬度為Z的矩形脈沖，且 占空比為0.5.試求傳輸此時分復用PCM信號所需的帶寬.解 由抽樣頻率fs = skHz =>r =0.125 /.is可得=0.125/5 ff又抽樣信號經8級量化，故需要三位二進制碼編碼，所以所以信號第一個零點的帶寬為B = x = 480kHz%0.522. 單路話音信號的最高頻率為4kH乙抽樣速率為8kHz,將所得的脈沖由PAM方式或PCM方式傳輸.設傳輸信號的波形為矩形

32、脈沖，起寬度為r ,且占空比為1a）計算PANI系統的最小帶寬b）在PCM系統中，抽樣后信號按16級量化，求PCM系統的最小帶寬，并與（1）的結果比 較.c）那么用256級呢？解 g二&占）丄= 1.25x10系統的最小帶寬為(2)采用8級量化fPCMf HPCp f HPAM(3)采用256級量化fpCM = /p4Aflog:256 = 32kH23. 單路話音信號的最高頻率為4kHz,抽樣速率為8kH乙將所得的脈沖由PAM方式或PCM方式傳輸.設傳輸信號的波形為矩形脈沖，起寬度為:，且占空比為1a) 計算PAM系統的最小帶寬b) 在PCM系統中，抽樣后信號按32級量化，求PCM系統的最小帶寬，并與(1)的結果比 較.c) 那么用64級呢？解 g(O = g£(O所以G(q) = zSq(¥)r = = 1.25x10"4jL系統的最小帶寬為(2)采用8級量化PAMfpCM=fpAM log 2 32 = 20kHzHPAM(4)采用256級量化fPCM=fpam iog2 64 = 24kHz24. 己知話音信號的最高頻率fm = 3400處,用PCM系統傳輸，要求量化信嘈比不低于20dB.試求此PCM系統所需的最小帶寬.解 由量化信嘈比可得s 亠 0dF = 1