1、第第3節理想氣體的形狀方程節理想氣體的形狀方程同步導學方案課后強化演練 理想氣體理想氣體1定義：在任何溫度、任何壓強下都服從氣體實驗定義：在任何溫度、任何壓強下都服從氣體實驗定律的氣體叫做理想氣體定律的氣體叫做理想氣體2對理想氣體的了解對理想氣體的了解(1)了解了解理想氣體是為了研討問題方便而提出的一種理想模理想氣體是為了研討問題方便而提出的一種理想模型，是實踐氣體的一種近似，實踐上并不存在，就像力學型，是實踐氣體的一種近似，實踐上并不存在，就像力學中的質點、電學中的點電荷模型一樣中的質點、電學中的點電荷模型一樣從宏觀上講，實踐氣體在壓強不太大、溫度不太低從宏觀上講，實踐氣體在壓強不太大、溫度

2、不太低的條件下，可視為理想氣體。而在微觀意義上，理想氣體的條件下，可視為理想氣體。而在微觀意義上，理想氣體是指分子本身大小與分子間的間隔相比可以忽略不計且分是指分子本身大小與分子間的間隔相比可以忽略不計且分子間不存在相互作用的引力和斥力的氣體子間不存在相互作用的引力和斥力的氣體(2)特點特點嚴厲遵守氣體實驗定律及理想氣體形狀方程嚴厲遵守氣體實驗定律及理想氣體形狀方程理想氣體分子本身的大小與分子間的間隔相比可以理想氣體分子本身的大小與分子間的間隔相比可以忽略不計，分子可視為質點忽略不計，分子可視為質點理想氣體分子除碰撞外，無相互作用的引力和斥力，理想氣體分子除碰撞外，無相互作用的引力和斥力，故無

3、分子勢能，理想氣體的內能等于一切分子熱運動動能故無分子勢能，理想氣體的內能等于一切分子熱運動動能之和，一定質量的理想氣體內能只與溫度有關之和，一定質量的理想氣體內能只與溫度有關理想氣體是一種理想化模型，是對實踐氣體的科學籠理想氣體是一種理想化模型，是對實踐氣體的科學籠統標題中無特別闡明時，普通都可將實踐氣體作為理想統標題中無特別闡明時，普通都可將實踐氣體作為理想氣體來處置氣體來處置.理想氣體形狀方程理想氣體形狀方程1理想氣體遵照的規律：一定質量的理想氣體的壓理想氣體遵照的規律：一定質量的理想氣體的壓強、體積的乘積與熱力學溫度的比值是一個常數強、體積的乘積與熱力學溫度的比值是一個常數3理想氣體形

4、狀方程的推導理想氣體形狀方程的推導一定質量的某種理想氣體由初態一定質量的某種理想氣體由初態(p1、V1、T1)變化變化到末態到末態(p2、V2、T2)，因氣體服從三個氣體實驗定律，因氣體服從三個氣體實驗定律，我們可以從三個定律中恣意選取其中兩個，經過一個中間我們可以從三個定律中恣意選取其中兩個，經過一個中間形狀，建立兩個方程，解方程消去中間形狀參量便可得到形狀，建立兩個方程，解方程消去中間形狀參量便可得到理想氣體形狀方程組合方式有理想氣體形狀方程組合方式有6種，如下圖種，如下圖4對理想氣體形狀方程的了解對理想氣體形狀方程的了解(1)適用對象適用對象一定質量的理想氣體一定質量的理想氣體(2)運用

5、理想氣體形狀方程的關鍵運用理想氣體形狀方程的關鍵對氣體形狀變化過程的分析和形狀參量確實定，即對氣體形狀變化過程的分析和形狀參量確實定，即“一過程六參量一過程六參量(3)留意方程中各物理量的單位留意方程中各物理量的單位T必需是熱力學溫度，公式兩邊中必需是熱力學溫度，公式兩邊中p和和V單位必需一致，單位必需一致，但不一定是國際單位制中的單位但不一定是國際單位制中的單位5氣體的三個實驗定律是理想氣體形狀方程的特例：氣體的三個實驗定律是理想氣體形狀方程的特例：運用理想氣體形狀方程時應留意標題中給出的隱含條運用理想氣體形狀方程時應留意標題中給出的隱含條件件 理想氣體形狀變化的圖象理想氣體形狀變化的圖象1

6、一定質量的理想氣體的各種圖象一定質量的理想氣體的各種圖象名稱名稱圖象圖象特點特點其他圖象其他圖象等等溫溫線線pVpVCT(C為常為常量量)即即pV之積越之積越大的等溫線對應大的等溫線對應的溫度越高，離的溫度越高，離原點越遠原點越遠 ，斜率，斜率kCT即斜率越即斜率越大，對應的溫度大，對應的溫度越高越高名稱名稱圖象圖象特點特點其他圖象其他圖象等等容容線線pT ，斜率斜率 即斜率越大，即斜率越大，對應的體積越對應的體積越小小pt圖線的延長線圖線的延長線均過點均過點(273.15，0)，斜率越大，對斜率越大，對應的體積越小應的體積越小名稱名稱圖象圖象特點特點其他圖象其他圖象等等壓壓線線VT ，斜率斜

7、率 ，即斜率越大，即斜率越大，對應的壓強越對應的壓強越小小VtV與與t成線性關成線性關系，但不成正系，但不成正比，圖線延長比，圖線延長線均過線均過(273.15，0)點，點，斜率越大，對斜率越大，對應的壓強越小應的壓強越小普通形狀變化圖象的處置方法普通形狀變化圖象的處置方法根本方法，化根本方法，化“普通為普通為“特殊，如圖是一定質量的特殊，如圖是一定質量的某種氣體的形狀變化過程某種氣體的形狀變化過程ABCA.在在VT圖線上，等壓線是一簇延伸線過原點的直線，圖線上，等壓線是一簇延伸線過原點的直線，過過A、B、C三點作三條等壓線分別表示三個等壓過程三點作三條等壓線分別表示三個等壓過程pApBpC，

8、即，即pApBpC，所以，所以AB壓強增大，溫壓強增大，溫度降低，體積減少度降低，體積減少BC溫度升高，體積減小，壓強增大，溫度升高，體積減小，壓強增大，CA溫度降低，體積增大，壓強減小溫度降低，體積增大，壓強減小. 理想氣體形狀方程的運用理想氣體形狀方程的運用如下圖為粗細均勻、一端封鎖一端開口的如下圖為粗細均勻、一端封鎖一端開口的U形玻璃管當形玻璃管當t131 ，大氣壓強為，大氣壓強為p076 cmHg時，兩時，兩管水銀面相平，這時左管被封鎖氣柱長管水銀面相平，這時左管被封鎖氣柱長l18 cm.求：求：(1)當溫度當溫度t2等于多少攝氏度時，左管氣柱等于多少攝氏度時，左管氣柱l2為為9 cm

9、?(2)當溫度到達上問中的溫度當溫度到達上問中的溫度t2時，為使左管氣柱仍為時，為使左管氣柱仍為8 cm，那么應在右管參與多長的水銀柱？，那么應在右管參與多長的水銀柱？【答案】見解析【答案】見解析【方法總結】【方法總結】運用理想氣體形狀方程解題的普通思緒運用理想氣體形狀方程解題的普通思緒(1)確定研討對象確定研討對象(某一部分氣體某一部分氣體)，明確氣體所處系統，明確氣體所處系統的力學形狀的力學形狀(2)弄清氣體形狀的變化過程弄清氣體形狀的變化過程(3)確定氣體的初、末形狀及其形狀參量，并留意單確定氣體的初、末形狀及其形狀參量，并留意單位的一致位的一致(4)根據題意，選用適當的氣體形狀方程求解

10、假設根據題意，選用適當的氣體形狀方程求解假設非純熱學問題，還要綜合運用力學等有關知識列輔助方非純熱學問題，還要綜合運用力學等有關知識列輔助方程程(5)分析討論所得結果的合理性及其物理意義分析討論所得結果的合理性及其物理意義用銷釘固定的活塞把容器分成用銷釘固定的活塞把容器分成A、B兩部分，其容積之比兩部分，其容積之比VA VB2 1，如下圖，起初，如下圖，起初A中中有溫度為有溫度為127 、壓強為、壓強為1.8105 Pa的空氣，的空氣，B中有溫度中有溫度為為27 ，壓強為，壓強為1.2105 Pa的空氣，拔去銷釘，使活塞可的空氣，拔去銷釘，使活塞可以無摩擦地挪動但不漏氣，由于容器壁緩慢導熱，最

11、后都以無摩擦地挪動但不漏氣，由于容器壁緩慢導熱，最后都變成室溫變成室溫27 ，活塞也停住，求最后，活塞也停住，求最后A、B中氣體的壓中氣體的壓強強答案：答案：1.3105 Pa用理想氣體形狀方程處理蛻變量問題用理想氣體形狀方程處理蛻變量問題房間的容積為房間的容積為20 m3，在溫度為，在溫度為7 、大氣、大氣壓強為壓強為9.8104 Pa時，室內空氣質量是時，室內空氣質量是25 kg.當溫度升高當溫度升高到到27 ，大氣壓強變為，大氣壓強變為1.0105 Pa時，室內空氣的質量是時，室內空氣的質量是多少？多少？【解析】室內氣體的溫度、壓強均發生了變化，原【解析】室內氣體的溫度、壓強均發生了變化

12、，原氣體的體積不一定再是氣體的體積不一定再是20 m3，能夠增大有氣體跑出，能，能夠增大有氣體跑出，能夠減小有氣體流入，因此仍以原夠減小有氣體流入，因此仍以原25 kg氣體為研討對象，氣體為研討對象，經過計算才干確定經過計算才干確定氣體初態：氣體初態：p19.8104 Pa，V120 m3，T1280 K.末態：末態：p21.0105 Pa，體積，體積V2，T2300 K.【答案】【答案】23.8 kg【方法總結】【方法總結】在處置氣體質量變化的問題時，可想像在處置氣體質量變化的問題時，可想像“放出或放出或“漏漏掉的氣體與剩余的氣體形狀一樣，利用理想氣體形狀方掉的氣體與剩余的氣體形狀一樣，利用

13、理想氣體形狀方程就可以確定剩余氣體與程就可以確定剩余氣體與“放出或放出或“漏掉氣體的體積、漏掉氣體的體積、質量關系，從而確定剩余氣體與原有氣體間的形狀變化關質量關系，從而確定剩余氣體與原有氣體間的形狀變化關系系儲存筒內緊縮氣體的溫度是儲存筒內緊縮氣體的溫度是27 ，壓強是壓強是20 atm，從筒內放出一半質量的氣體后，并使筒內，從筒內放出一半質量的氣體后，并使筒內剩余氣體的溫度降低到剩余氣體的溫度降低到12 ，求剩余氣體的壓強為多大？，求剩余氣體的壓強為多大？答案：答案：9.5 atm氣體形狀變化的圖象問題氣體形狀變化的圖象問題如下圖，程度放置的汽缸內壁光滑，活塞厚如下圖，程度放置的汽缸內壁光

14、滑，活塞厚度不計，在度不計，在A、B兩處設有限制安裝，使活塞只能在兩處設有限制安裝，使活塞只能在A、B之間運動，之間運動，B左面汽缸的容積為左面汽缸的容積為V0.A、B之間的容積為之間的容積為0.1V0，開場時活塞在，開場時活塞在B處，缸內氣體的壓強為處，缸內氣體的壓強為0.9p0(p0為為大氣壓強大氣壓強)，溫度為，溫度為297K，現緩慢加熱汽缸內氣體，直至，現緩慢加熱汽缸內氣體，直至399.3 K求：求：(1)活塞剛分開活塞剛分開B處時的溫度處時的溫度TB.(2)缸內氣體最后的壓強缸內氣體最后的壓強p3.(3)在圖中畫出整個過程的在圖中畫出整個過程的pV圖線圖線(3)如下圖，封鎖氣體由形狀

15、如下圖，封鎖氣體由形狀1堅持體積不變，溫度升堅持體積不變，溫度升高，壓強增大到高，壓強增大到p2p0到達形狀到達形狀2，再由形狀，再由形狀2先做等壓先做等壓變化，溫度升高，體積增大，當體積增大到變化，溫度升高，體積增大，當體積增大到1.1V0后再等后再等容升溫，使壓強到達容升溫，使壓強到達1.1p0.【答案】【答案】(1)330 K(2)1.1p0(3)見解析見解析【方法總結】【方法總結】理想氣體形狀方程的解題技巧理想氣體形狀方程的解題技巧(1)發掘隱含條件，找出臨界點，臨界點是兩個形狀發掘隱含條件，找出臨界點，臨界點是兩個形狀變化過程的分界點，正確找出臨界點是解題的根本前提，變化過程的分界點

16、，正確找出臨界點是解題的根本前提，此題中活塞剛分開此題中活塞剛分開B處和剛到達處和剛到達A處是兩個臨界點處是兩個臨界點(2)找到臨界點，確定臨界點前后的不同變化過程，找到臨界點，確定臨界點前后的不同變化過程，再利用相應的物理規律解題，此題中的三個過程先是等容再利用相應的物理規律解題，此題中的三個過程先是等容變化，然后是等壓變化，最后又是等容變化變化，然后是等壓變化，最后又是等容變化使一定質量的理想氣體按圖中箭頭的使一定質量的理想氣體按圖中箭頭的順序變化，圖線順序變化，圖線BC是一段雙曲線是一段雙曲線(1)知氣體在形狀知氣體在形狀A的溫度的溫度TA300 K，求氣體在形狀，求氣體在形狀B、C和和

17、D的溫度各是多少？的溫度各是多少？(2)將上述形狀變化過程改畫成將上述形狀變化過程改畫成VT圖，并標明圖，并標明A、B、C、D四點，并且要畫箭頭表示變化方向闡明每段圖線四點，并且要畫箭頭表示變化方向闡明每段圖線各表示什么過程各表示什么過程(2)在在VT圖中將圖中將A、B、C、D四點的四點的V、T值分別描值分別描畫在圖上，那么其畫在圖上，那么其VT圖如以下圖所示圖如以下圖所示AB過程是等壓過程是等壓膨脹過程，膨脹過程，BC是等溫膨脹過程，是等溫膨脹過程，CD是等壓緊縮過程是等壓緊縮過程答案：見解析答案：見解析1.對于理想氣體以下哪些說法是不正確的對于理想氣體以下哪些說法是不正確的()A理想氣體是

18、嚴厲遵守氣體實驗定律的氣體模型理想氣體是嚴厲遵守氣體實驗定律的氣體模型B理想氣體的分子間沒有分子力理想氣體的分子間沒有分子力C理想氣體是一種理想模型，沒有實踐意義理想氣體是一種理想模型，沒有實踐意義D實踐氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下，實踐氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下，可當成理想氣體可當成理想氣體解析：根據理想氣體的定義可知解析：根據理想氣體的定義可知A項正確；根據理想項正確；根據理想氣體微觀模型可以斷定氣體微觀模型可以斷定B對；實踐氣體在溫度不太低、壓對；實踐氣體在溫度不太低、壓強不太大的情況下，可當成理想氣體，強不太大的情況下，可當成理想氣體，D對理想氣體是對理想氣體是對實踐氣體的科學籠統，可以使研討問題簡便，對實踐氣體的科學籠統，可以使研討問題簡便，C錯錯答案：答案：C2(2021泉州高二檢測泉州高二檢測)民間常