1、2017年省學(xué)業(yè)水平考試(真題)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁，時(shí)量120分鐘，滿分100分。、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體可以是()A、體B、圓柱C、三棱柱D、球2.已知集合A0,1, B1,2,則 AB中元素的個(gè)數(shù)為A、 1B、2C、3D、43.已知向量,若,則a(x,1),b (4,2), c(6,3)，若cA、-10B、10C、-2D、24.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為-2 ,出的y (A、-2B、C、D、5.在等差數(shù)列an中,a211&#

2、169;16公差dA、4B、C、D、6.既在函數(shù)1f (x) x2的圖象上，又在函數(shù)g(x) X 1圖象上的點(diǎn)是ba則輸?shù)?則Word文檔/、,、- /1 、/1、A、(0, 0)B、(1, 1) C、(2,萬)D、(2,2)7.如圖3所示，四面體ABCD中，E,F分別為AC,AD的中點(diǎn)，則直線 CD與平面BEF的位置關(guān)系是A、平行B、在平面C、相交但不垂直D、相交且垂直8 .已知 sin 2 sinA、B、(0,12C、D、19 .已知 a log 22 ,b1,c log 24A、a b cB、b a c C、cD、c10 .如圖4所示，形白面積為1,在形隨機(jī)撒1000粒豆子，恰好有600

3、粒豆子落在陰影部分，則用隨機(jī)模擬方法計(jì)算得陰影a部分的面積為（）A、B、C、D、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11.已知函數(shù)f(x) cosx,x R （其中 0）的最小正周期為12 .某班有男生30人，女生20人，用分層抽樣的方法從該班抽取 5人參加社區(qū)服務(wù)，則抽出的學(xué)生中男生比女生多 人。13 .在 ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c ,已知a 4,b 3,sin C 1，則x14.已知點(diǎn)A（1,m）在不等式組 yxABC的面積為0,0,表示的平面區(qū)域，則實(shí)數(shù)m的取值圍y 4為。15 .已知圓柱及其側(cè)面展開圖如圖5所示，則該圓柱的體積為 三、解答題：本大題共5小

4、題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟。16 .(本小題滿分6分)已知定義在區(qū)間,上的函數(shù)f(x) sinx的部分圖象如圖6所示.(1)將函數(shù)f(x)的圖象補(bǔ)充完整；”I r(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.-JL 0 JXn »22T '圖617.(本小題滿分8分)已知數(shù)列 滿足am 3an(n N*)，且a2 6 .(1)求 a1及 an ;(2)設(shè)bnan 2 ，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.20名18.(本小題滿分8分)為了解數(shù)學(xué)課外興趣小組的學(xué)習(xí)情況，從某次測(cè)試的成績中隨機(jī)抽取學(xué)生的成績進(jìn)行分析，得到如圖7所示的頻率分布直方圖(1)根據(jù)頻率分布直方圖

5、估計(jì)本次測(cè)試成績的眾數(shù);(2)從成績不低于80分的兩組學(xué)生中任選2人，求選出的2人來自同一組的概率.0,go- -I0.020 "|0.015-IO.010 h 一一 一二O54) 60 加 沏)9口 I值】也；加打圖719 (本小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)x2 ,x 0,_22(x 1) m, 01，求f(0)和f(1)的值，并判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)是否有零點(diǎn);(2)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,),數(shù)m的值.20.(本小題滿分10分)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)p(1,歷在圓M : x2 y2 4x ay 1 0上，(1)數(shù)a的值；(2)求過圓心M且與直線OP平行的直線的方程；(

6、3)過點(diǎn)O作互相垂直的直線11/2/1與圓M交于A,B兩點(diǎn)，12與圓M交于C,D 兩點(diǎn)，求|AB| |CD|的最大值.2017年省學(xué)業(yè)水平考試(參考答案)數(shù)學(xué)本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共 4頁，時(shí)量120分鐘，滿分100分。、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，則該幾何體可以是(A)A、體B、圓柱正科圖 解押屋的T.圖D、球C、三棱柱2.已知集合A0,1, B1,2,則 AB中元素的個(gè)數(shù)為C)A、 1B、2C、3D、43.已知向量，若，則 a (x,1),b (4,2), c(

7、6,3)，若cA、-10B、10C、-2D、24.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入x的值為-2 ,則輸出的y (則 x ( D )A、-2B、0C、2D、45.在等差數(shù)列an中，已知aia2 11,a3 16 ，則公差d ( D )A、4B、5C、6D、716 .既在函數(shù)f（x） xA、a b cB、b a10.如圖4所示，形的面積為的圖象上，又在函數(shù)g（x） x 49.已知 a log22,b 1,c log2的圖象上的點(diǎn)是（B ）/、,、/ /1 、/ 1、A、（0,0）B、（1, 1）C、（2,）D、（ ，2）227 .如圖3所示，四面體ABCD中，E,F分別為AC,AD的中點(diǎn), 則直線

8、CD與平面BEF的位置關(guān)系是（A ）A、平行B、在平面好有600粒豆子落在陰影部分，則用隨機(jī)模擬方法計(jì)算得陰影C、相交但不垂直D、8 .已知 sin 2 sin ,(0,)a '3 D 1A、B、一相交且垂直，則 cos （ C ）C、 1D、/22,則（A ）cC、cab D、cbaI,在形隨機(jī)撒1000粒豆子，恰部分的面積為（B ）A、B、C、D、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11 .已知函數(shù)f（x） cos x,x R （其中 0）的最小正周期為12 .某班有男生30人，女生20人，用分層抽樣的方法從該班抽取 5人參加社區(qū)服務(wù)，則抽出的學(xué)生中男生比女生多1 人。1

9、3 .在 ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c ,已知a 4,b 3,sin C 1，則ABC的面積為 6x 0,14.已知點(diǎn)A(1,m)在不等式組y 0,表示的平面區(qū)域，則實(shí)數(shù)m的取值圍x y 45所示，則該圓柱為 0 m 3。15 .已知圓柱及其側(cè)面展開圖如圖的體積為 4 。三、解答題：本大題共5小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算 步驟。16 .(本小題滿分6分)已知定義在區(qū)間,上的函數(shù)f(x) sinx的部分圖象如圖6所示.(1)將函數(shù)f(x)的圖象補(bǔ)充完整；門(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.-xOJL fi x22解：(1)圖象如圖：L(2)由圖象可知，

10、函數(shù)f(x) sin x在區(qū)間,上的單調(diào)增區(qū)間為-,-o17.(本小題滿分8分)已知數(shù)列an滿足an 1 3an(n N*)，且a2 6 .(1)求 a1及 an ;(2)設(shè)bn an 2 ，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和S0.解:an 1a13an a2 3a1 62an 1&3an%為等比數(shù)列,公比q3；an2 3n 1(2)由已知可知，bn2 3n 1 2Sn2b1(301 3b2 b331 32n2nbn3n1) (2 2 22)3n32n18.(本小題滿分8分)為了解數(shù)學(xué)課外興趣小組的學(xué)習(xí)情況,從某次測(cè)試的成績中隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行分析，得到如圖7所示的頻率分布直方圖。(1)根

11、據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本次測(cè)試成績的眾數(shù);(2)從成績不低于80分的兩組學(xué)生中任選2造人，求選出的2人來自同一組的概率.70-0 75解：(i)由題可知，本次測(cè)試成績的眾數(shù)為倡M二:二f二二二50 60 70 8() 91)HK)心和竹國7(2)成績?cè)?0,90的頻率為0.015 10 0.15,學(xué)生人數(shù)為20 0.15 3人，設(shè)為a,b,c,成績?cè)?0,100的頻率為0.010 10 0.1,學(xué)生人數(shù)為20 0.1 2人，設(shè)為A,B,則從5人中任選2人的基本事件如下：(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b, B),(c,A),(c, B),(A,B)共 1

12、0 個(gè),其中 2人來自同一組的基本事有(a,b),(a,c),(b,c),(A,B)，其 4 個(gè)基本件。P( 2人來自同一組)41019 (本小題滿分8分),一一2x,x 0,一 ,已知函數(shù)f(x)2(1)若m 1，求f(0)和f(1)的值,2(x 1) m, x 0并判斷函數(shù)f (x)在區(qū)間(0,1)是否有零點(diǎn)；(2)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,), 數(shù)m的值.2x, x 0解：(1) m 1 f(x)2f(0) 2 11 1, f (1)1,2(x 1)2 1,x 0f (0) f (1) 0 f(x)在區(qū)間(0,1冶零點(diǎn).(2)當(dāng)x 0時(shí)，f (x)的取值圍是(0,1),當(dāng)x 0時(shí)，f(x)是二次函數(shù)，要使函 數(shù)f(x)的值域?yàn)?,)，則f(x) 2(x 1)2 m的最小值為 2,由二次函數(shù)可 知，當(dāng)x 1時(shí)，f(x) 2( x 1)2 m取最小值 2,即f(1) m 2 .20.(本小題滿分10分)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,V2)在圓M : x 4 4k 4，(3 2)(3 2),1 k 1 k y2 4x ay 1 0 上，(1)數(shù) a 的值；(2)求過圓心M且與直線OP平行的直線的方程；(3)過點(diǎn)O作互相垂直的直線11/2/1與圓M交于A,B兩點(diǎn)，12與圓M交于C,D 兩點(diǎn)，求|AB| |CD|的最大值.解：(1)把P(1,物點(diǎn)