東湖中學勾股定理應用第1頁考考你記性：1、勾股定理文字及符號語言2、在平面上怎樣求點與點、點與線最短路徑，依據什么？（1）兩點之間線段最短（2）垂線段最短3、那么怎樣求一些幾何體中最短路徑呢？第2頁勾股定理應用之求解幾何體最短路線長第3頁BA

螞蟻怎么走最近?

例1如圖在一個底面周長為20cm,高AA′為4cm圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？問題情境A′第4頁方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)

螞蟻A→B路線BAA’dABA’ABBAO第5頁BAA’rO4怎樣計算AB？在Rt△AA’B中，利用勾股定理可得，側面展開圖其中AA’是圓柱體高,A’B是底面圓周長二分之一(πr)第6頁圓柱(錐)中最值問題有一圓形油罐底面圓周長為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1mA處爬行到對角B處吃食物，它爬行最短路線長為多少？AB分析：因為老鼠是沿著圓柱表面爬行，故需把圓柱展開成平面圖形.依據兩點之間線段最短，能夠發覺A、B分別在圓柱側面展開圖寬1m處和長24m中點處，即AB長為最短路線.(如圖)解：AC=6–1=5，BC=24×=12，在Rt△ABC由勾股定理得AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC第7頁正方體中最值問題例2、如圖，邊長為1正方體中，一只螞蟻從頂點A出發沿著正方體外表面爬到頂點B最短距離是（）.

（A）3（B）√5

（C）2（D）1AB分析：因為螞蟻是沿正方體外表面爬行，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21第8頁

如圖是一塊長，寬，高分別是6cm，4cm和3cm長方體木塊一只螞蟻要從長方體木塊一個頂點A處，沿著長方體表面到長方體上和A相正確頂點B處吃食物，那么它需要爬行最短路徑長是（）

長方體中最值問題第9頁第一個情況：把我們所看到前面和上面組成一個平面，則這個長方形長和寬分別是9和4，則所走最短線段是=第10頁第二種情況：把我們看到左面與上面組成一個長方形，則這個長方形長和寬分別是7和6，所以走最短線段是；=第11頁第三種情況：把我們所看到前面和右面組成一個長方形，則這個長方形長和寬分別是10和3，所以走最短線段是=三種情況比較而言，第二種情況最短答案：第12頁臺階中最值問題例1、如圖是一個三級臺階，它每一級長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相正確端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短旅程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣAB=25第13頁例4、如圖，長方體長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C5cm,一只螞蟻假如要沿著長方體表面從點A爬到點B，需要爬行最短距離是多少？

1020BAC155長方體中最值問題（續）第14頁1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105第15頁找方法、巧歸納分別畫出立體圖形和對應平面展開圖制作實體模型歸納出所在直角三角形兩直角邊普通性規律，并統計在平面圖或模型上第16頁檢測題一：如圖，一只螞蟻沿邊長為a正方體表面從頂點A爬到頂點B，則它走過旅程最短為（）

答案：第17頁檢測題二、如圖是一個棱長為4cm正方體盒子，一只螞蟻在D1C1中點M處，它到BB1中點N最短路線是（）第18頁檢測題三、如圖所表示，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A沿表面爬到點B處吃食，要爬行最短旅程（π取3）是（）第19頁如圖，一只螞蟻從實心長方體頂點A出發，沿長方體表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所表示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:依據題意分析螞蟻爬行路線有三種情況(如圖①②③

),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行路線最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.

檢測題四第20頁小結：把幾何體適當展開成平面圖形，再利用“兩點之間線段最短”，或點到直線“垂線段最短”等性質來處理問題。第21頁一、臺階中最值問題abcABabcbcbＡＢＣAB=c第22頁二、正方體中最值問題AB