1、第44練不等式選講題型分析·高考展望本部分主要考查絕對值不等式的解法.求含絕對值的函數的值域及求含參數的絕對值不等式中參數的取值范圍，不等式的證明等，結合集合的運算、函數的圖象和性質、恒成立問題及基本不等式，絕對值不等式的應用成為命題的熱點，主要考查基本運算能力與推理論證能力及數形結合思想、分類討論思想.常考題型精析題型一含絕對值不等式的解法例1已知函數f(x)|xa|，其中a1.(1)當a2時，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知關于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集為x|1x2，求a的值.點評(1)用零點分段法解絕對值不等式的步驟：求零點；劃區間、去絕對值號；分

2、別解去掉絕對值的不等式；取每個結果的并集，注意在分段時不要遺漏區間的端點值.(2)用圖象法、數形結合可以求解含有絕對值的不等式，使得代數問題幾何化，既通俗易懂，又簡潔直觀，是一種較好的方法.變式訓練1(2014·重慶改編)若不等式|2x1|x2|a2a2對任意實數x恒成立，求實數a的取值范圍.題型二不等式的證明例2(1)已知x，y均為正數，且x>y.求證：2x2y3.(2)已知實數x，y滿足：|xy|<，|2xy|<，求證：|y|<.點評(1)作差法應該是證明不等式的常用方法.作差法證明不等式的一般步驟：作差；分解因式；與0比較；結論.關鍵是代數式的變形能力.

3、(2)在不等式的證明中，適當“放”“縮”是常用的推證技巧.變式訓練2(1)若a，bR，求證：.(2)已知a，b，c均為正數，ab1，求證：1.題型三利用算術幾何平均不等式或柯西不等式證明或求最值例3(1)已知a，b，c均為正數，證明：a2b2c2()26，并確定a，b，c為何值時，等號成立；(2)已知a，b，c(0，)，且abc1，求的最大值.點評利用算術幾何平均不等式或柯西不等式求最值時，首先要觀察式子特點，構造出基本不等式或柯西不等式的結構形式，其次要注意取得最值的條件是否成立.變式訓練3(2015·福建)已知a0，b0，c0，函數f(x)|xa|xb|c的最小值為4.(1)求a

4、bc的值；(2)求a2b2c2的最小值.高考題型精練1.(2015·江蘇)解不等式x|2x3|2.2.(2015·陜西)已知關于x的不等式|xa|b的解集為x|2x4.(1)求實數a，b的值；(2)求的最大值.3.(2014·課標全國)若a>0，b>0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并說明理由.4.設函數f(x)|xa|3x，其中a>0.(1)當a1時，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集為x|x1，求a的值.5.設a、b、c均為正數，且abc1，證明：(1)abbcca；(2)1.6

5、.(2014·課標全國)設函數f(x)|xa|(a>0).(1)證明：f(x)2；(2)若f(3)<5，求a的取值范圍.7.(2014·福建)已知定義在R上的函數f(x)|x1|x2|的最小值為a.(1)求a的值；(2)若p，q，r是正實數，且滿足pqra，求證：p2q2r23.8.(2015·課標全國)已知函數f(x)|x1|2|xa|，a>0.(1)當a1時，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的圖象與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍.答案精析第44講不等式選講常考題型典例剖析例1解(1)當a2時，f(x)|x4|當x

6、2時，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；當2x4時，f(x)4|x4|無解；當x4時，由f(x)4|x4|得2x64，解得x5；所以f(x)4|x4|的解集為x|x1或x5.(2)記h(x)f(2xa)2f(x)，則h(x)由|h(x)|2，解得x.又已知|h(x)|2的解集為x|1x2，所以于是a3.變式訓練1解設y|2x1|x2|當x<2時，y3x1>5；當2x<時，yx3>；當x時，y3x1，故函數y|2x1|x2|的最小值為.因為不等式|2x1|x2|a2a2對任意實數x恒成立，所以a2a2.解不等式a2a2，得1a，故a的取值范圍為1，.例2證明(1)

7、因為x>0，y>0，xy>0，2x2y2(xy)(xy)(xy)33，所以2x2y3，(2)因為3|y|3y|2(xy)(2xy)|2|xy|2xy|，由題設知|xy|<，|2xy|<，從而3|y|<，所以|y|<.變式訓練2證明(1)當|ab|0時，不等式顯然成立.當|ab|0時，由0<|ab|a|b|，所以.(2)因為b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc，所以1.例3解(1)方法一因為a，b，c均為正數，由算術幾何平均不等式得a2b2c23(abc)，3(abc) ，所以()29(abc).故a2b2c2()23(abc

8、)9(abc).又3(abc)9(abc)26，所以原不等式成立.當且僅當abc時，式和式等號成立.當且僅當3(abc)9(abc)時，式等號成立.故當且僅當abc3時，原不等式等號成立.方法二因為a，b，c均為正數，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac.所以a2b2c2abbcac.同理，故a2b2c2()2abbcac6.所以原不等式成立.當且僅當abc時，式和式等號成立，當且僅當abc，(ab)2(bc)2(ac)23時，式等號成立.故當且僅當abc3時，原不等式等號成立.(2)方法一利用算術幾何平均不等式()2(3a1)(3b1)(3c1)2·2

9、83;2·(3a1)(3b1)(3c1)(3a1)(3b1)(3b1)(3c1)(3a1)(3c1)3(3a1)(3b1)(3c1)18，3，()max3.方法二利用柯西不等式(121212)()2()2()2(1·1·1·)2()233(abc)3.又abc1，()218，3，當且僅當時，等號成立.()max3.變式訓練3解(1)因為f(x)|xa|xb|c|(xa)(xb)|c|ab|c，當且僅當axb時，等號成立.又a0，b0，所以|ab|ab.所以f(x)的最小值為abc.又已知f(x)的最小值為4，所以abc4.(2)由(1)知abc4，由柯西

10、不等式得(491)2(abc)216，即a2b2c2.當且僅當，即a，b，c時等號成立.故a2b2c2的最小值為.常考題型精練1.解原不等式可化為或解得x5或x.綜上，原不等式的解集是.2.解(1)由|xa|b，得baxba，則解得a3，b1.(2)24，當且僅當，即t1時等號成立，故()max4.3.解(1)由，得ab2，且當ab時等號成立.故a3b324，且當ab時等號成立.所以a3b3的最小值為4.(2)由(1)知，2a3b24.由于4>6，從而不存在a，b，使得2a3b6.4.解(1)當a1時，f(x)3x2可化為|x1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2的解集為x|

11、x3或x1.(2)由f(x)0得|xa|3x0.此不等式化為不等式組或即或因為a>0，所以不等式組的解集為x|x.由題設可得1，故a2.5.證明(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac得a2b2c2abbcca.由題設得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因為b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.6.(1)證明由a>0，有f(x)|xa|a2.所以f(x)2.(2)解f(3)|3a|.當a>3時，f(3)a，由f(3)<5，得3<a<.當0<a3時，f(3)6a，由f(3)<5，得<a3.綜上，a的取值范圍是(，).7.(1)解因為|x1|x2|(x1)(x2)|3，當且僅當1x2時，等號成立，所以f(x)的最小值等于3，即a3.(2)證明由(1)知pqr3，又因為p，q，r是正實數，所以(p2q2r2)(121212)(p×1q×1r×1)2(pqr)29，即p2q2r23.8.解(1)當a1時，f(x)>1化為|x1|2|x1|1>0.當x1時，不等式化為x4>0，無解；當1<x<