1、2020 屆新課標高考仿真模擬測試理科數學試卷全卷滿分 150 分。考試用時 120 分鐘。注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼 區域內。2答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效;在稿紙試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1.若純虛數z滿足（1 i）z= 1 +ai，則實數a等于

2、A. 0B. 1 或 1C. 1D. 122.若全集 U= R,集合A= x|xx 20,B= x|log3(2 x)w1，則An?UB=( )A.x|x2B. x|x2C. x|x2D. x|xw1 或x23.命題“？x 2,+s) ,x+ 3 1” 的否定為()A.?Xo2,),x+31B.?Xo 2,),x+3C. ?x2,),x+314.要想得到函數y= sin 2x+ 1 的圖象，只需將函數y= cos 2x的圖象（）nA.向左平移個單位長度，再向上平移1 個單位長度nB.向右平移個單位長度，再向上平移1 個單位長度nc.向左平移2個單位長度，再向下平移1 個單位長度nD.向右平移個

3、單位長度，再向下平移 1 個單位長度5.設32232fa= 55,b= 55,c= 55,貝ua,b,c的大小關系是()A.acbB. abcC.cabD. bca6.設P是厶ABC所在平面內一點，且滿足|3AP-KB-XC= 0,則厶ABPWAABC面積之比為( )如圖，在邊長為 1 的正方形組成的網格中，畫出一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是A.9C. 18丄平面BCD且BCLCD AB= BD= CD點P在棱AC上運動，設CP的長度為乂，若厶的面積為f(x)，貝U f(x)的圖象大致是asinA+bsinBcsinC2 37.D. 279.如圖甲所示的莖葉圖為高三某班 60 名學生某

4、次數學模擬考試的成績，程序框圖 中輸入的a為莖葉圖中的學生成績，則輸出的A. m= 18,n= 31,k= 11C. m= 20,n= 30,k= 9xy0已知x,y滿足約束條件x+yW2y0A. 3C. 2B.D.m n,n=18,n= 20,(圖乙)k分別是(n= 33,k= 9n= 29,k= 11，若z=ax+y的最大值為 4,貝U a等于(B. 2D. 310.在九章算術中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A-BCD中,ABPBD11.在ABC中，角A, B, C的對邊分別是a,b,c,=2 3.若b 1,3，則c的最小值為A.2B. 3C. 2 2D. 2 32 2y

5、 x12.在平面直角坐標系xOy中，點P為橢圓 C：書+b2= 1（ab0）的下頂點，M N在橢圓上，n n若四邊形OPMI為平行四邊形，a為直線ON的傾斜角，若a農，丁，則橢圓C的離64心率的取值范圍為（）二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，把答案填在相應題號后的橫線上）13._平行于曲線y= ex在點（0,1）處的切線，且與圓x2+y2+ 4x 2y 3= 0 相切的直線方程 為_.14. 從一架鋼琴挑出的 10 個音鍵中，分別選擇 3 個，4 個，5 個，10 個鍵同時按下， 可發出和聲，若有一個音鍵不同，則發出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數為_（用數字作答）.15某產品在

6、某零售攤位的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統計資料如下表所示：x16171819y50344131由表可得回歸直線方程y=bx+a中的b=4,據此模型預測零售價為 20 元時，每天的銷 售量為個.16若四面體ABCD勺三組對棱分別相等，即AB= CD AC= BD AD= BC,給出下列結論：四面體ABC每組對棱相互垂直；四面體ABC每個面的面積相等；從四面體ABCD每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于 180;連接四面體ABCDf組對棱中點的線段相互垂直平分； 從四面體ABCDB個頂點出發的三條棱的長可作為一個三 角形的三邊長.其中正確結論的序號是 _ .（寫出

7、所有正確結論的序號）.三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）sinBsinC17.（本小題滿分 12 分）已知數列an是等比數列，a2= 4,空+ 2 是a2和a4的等差中項.（1）求數列劉的通項公式;(2)設bn= 2log2an- 1,求數列aK的前n項和Tn.18.(本小題滿分 12 分)如圖所示的三棱柱中，側面ABBA為邊長等于 2 的菱形，且/AAB=60,AABC為等邊三角形，面ABCL面ABBA.(1) 求證：AB丄AG;(2) 求側面AACC和側面BCCB所成的二面角的余弦值.19.(本小題滿分 12 分)某市在對學生的綜合素質評

8、價中，將其測評結果分為“優秀、合格、不合格”三個等級，其中不小于 80 分為“優秀”，小于 60 分為“不合格”，其他為“合 格”.某校高一年級有男生500 人，女生 400 人，為了解性別對該綜合素質評價結果的影響，采用分層抽樣的方法從高一學生中抽取了45 名學生的綜合素質評價結果，其各個等級的頻數統計如表：等級優秀合格不合格男生(人)15x5女生(人)153y(1) 求出表中x,y的值；(2) 以抽取的 45 名學生的綜合素質評價等級的頻率作為全市各個評價等級發生的概率,且每名學生是否“優秀”相互獨立，現從該市高一學生中隨機抽取3 人.1求所選 3 人中恰有 2 人綜合素質評價為“優秀”的

9、概率；2記X表示這 3 人中綜合素質評價等級為“優秀”的個數，求X的數學期望.20.(本小題滿分 12 分)已知右焦點為2 2x yF2（C,0）的橢圓 C：二 +231（ab0）過點（1 ,刁，且橢圓C關于直線x=c對稱的圖形過坐標原點.(1)求橢圓C的方程；1(2)過點(2, 0)作直線l與橢圓C交于E,F兩點，線段EF的中點為M點A是橢圓C的 右頂點，求直線MA的斜率k的取值范圍.21.(本小題滿分 12 分)已知 e 是自然對數的底數，F(x) = 2e1+x+ Inx,f(x) =a(x 1)+ 3.(1) 設T(x) =F(x) f(x)，當a= 1+ 2e1時，求證：T(x)在(

10、0,+)上單調遞增；(2) 若？x 1,Rx) f(x)，求實數a的取值范圍.請考生在下面 2 題中任選一題作答，作答時請寫清題號.22.(本小題滿分 10 分)選修 4 4:坐標系與參數方程在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線C： psin20 x1-#,=2acos0(a0)，過點P( 1,2)的直線I的參數方程為參數)，直線l與曲線C分別交于MN兩點.(1)寫出直線I的普通方程與曲線C的直角坐標方程;若|PM, |MN, |PN|成等比數列，求a的值.23.(本小題滿分 10 分)選修 4 5:不等式選講已知函數f(x) = |x 10| +1x 20|

11、，且滿足f(x)abba.1教師解析試卷、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.若純虛數z滿足(1 i)z= 1 +ai，則實數a等于A. 0B. 1 或 1C. 11 +ai1 + i 1 a1 +a.-2=2+2i，:z是純虛數,a= 0,.a= 1.答案：D22.若全集 U= R,集合A= x|xx 2 0,B= x|log3(2 x) 1，貝 UAn ?UB=( )A. x|x2B. x|x2C. x|x2D. x|x2解析：集合A= x|xx 20 = x|x2,B= x|log3(2 x) 1 = x| 1x2，則?U

12、B=x|x2，所以An?UB=x|x2.答案：B3. 命題“？x 2,+s) ,x+ 3 1” 的否定為()A. ?Xo 2 ,+m) ,Xo+ 31C. ?x2,+s),x+31解析：根據全稱命題的否定規則可知應選A.答案：A4.要想得到函數y= sin 2x+ 1 的圖象，只需將函數y= cos 2x的圖象()nA. 向左平移/個單位長度，再向上平移 1 個單位長度4nB. 向右平移4個單位長度，再向上平移 1 個單位長度nC. 向左平移2個單位長度，再向下平移 1 個單位長度D. 11+a0且 1C.m 20,n 30,k 9D.n 20,n 29,k 11冗D. 向右平移2個單位長度，

13、再向下平移 1 個單位長度%解析：先將函數y= cos 2x的圖象向右平移 一個單位長度，得到y= sin 2x的圖象，再4向上平移 1 個單位長度，即得y= sin 2x+ 1 的圖象，故選 B.答案：B223225.設a55,b55,c55,貝ya,b,c的大小關系是()A.acbB. abcC.cabD. bca答案：A|3XP-XB- XC= 0,則厶ABP與ABC面積之比為解析：如圖所示，由平行四邊形法則得 3APAB+ACAD故P, O, D三點共線，即|AO13=2lAD= 2lAP.12SAAOB3SAAPB,即厶ABP與ABC的面積比為-.3答案：C7.如圖，在邊長為 1 的

14、正方形組成的網格中，畫出一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A. 9C. 18D. 27解析：由題中三視圖可知該幾何體是三棱錐，三棱錐的底面是斜邊為6 的等腰直角三角1形，底面積是 9,三棱錐的高為 3，所以該三棱錐的體積是3x9X3 9.答案：A&如圖甲所示的莖葉圖為高三某班60 名學生某次數學模擬考試的成績，程序框圖（圖乙）中輸入的a為莖葉圖中的學生成績，則輸出的m n,k分別是（）6設P是厶ABC所在平面內一點，且滿足因為S AOB與SAAPB等 底，故SA AOB=QSAAPBSA ABCC.m 20,n 30,k 9D.n 20,n 29,k 11A.m18,n 31,

15、k 11B.m18,n 33,k 9Zmax= 0，不滿足題意，排除C, D；當a= 2 或a= 3 時，z=ax+y在點A(2,0)處取得最大值，2a= 4,.a= 2,故選 B.答案：B10.在九章算術中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A-BCD中,AB丄平面BCD且BDLCD AB= BD= CD點P在棱AC上運動，設CP的長度為乂，若厶PBD的面積為f(x)，則f(x)的圖象大致是()解析：如圖，作PQL BC于Q,作QRL BD于R連接PR則由鱉臑的定義知PQ/ AB QRCP x PQx QR BQ APx/CD設AB=匹CD，1,則疋吊=即卩卡，又彳=BC= AC

16、J所以QR3x所以f(x) = Sx2 2 雨x+ 3解析：根據程序框圖，可知m表示數學成績ai120 的學生人數，則k= 9, 故選 B.答案：Bxy09.已知x,y滿足約束條件x+yW2y0，若z=ax+y的最大值為 4,貝U a等于()A. 3B. 2C. 2D. 3解析：不等式組xy0 x+yw2 表示y0的平面區域如圖陰影部分所示易知A(2,0)，由xy= 0 x+y=2，得巳 1,1).由z=ax+y，得y=ax+z,當a= 2 或a= 3 時，z=ax+y在點Q0,0)處取得最大值，最大值為所以PF=PQ+QR=x2+2 2 3x+ 3 ,答案：A=2 3.若b 1,3，貝 Uc

17、的最小值為A. 2C. 2 2x- 232+ 3,故選 A.11.在ABC中，角A,B, C的對邊分別是a,asinA+bsinBcsinC2-. 3b,c, -=、 a,asinBsinC3解析：由asinA+bsinB- csinC2 3a2+b2c22 3 口a2+b2c2-=氣-a，得話 P=號比即 F-sinBsinC= sinCtanC= /3.故 cos1C=2. -c2=b22 3b+12=(b3)2+9.vb1,3.當b=3時，c取得最小值 3.答案：B2 2y x12在平面直角坐標系xOy中，點P為橢圓 C：2+以=1(ab0)的下頂點，Ma bN在橢圓上,若四邊形OPMI

18、為平行四邊形，a為直線ON的傾斜角，若a兀n,、6 , 4，則橢圓C的離心率的取值范圍為解析：因為0P在y軸上，在平行四邊形OPM中，MIN/ OR所以M N兩點的橫坐標相等,縱坐標互為相反數，即M N兩點關于x軸對稱,|MN= |OR=a,可設Mx,y。),Nx,y。).a由koN=kpM可得yo= 2*把點N的坐標代入橢圓方程得IX| =芻，得N乎b, |a為直線ON的傾斜角,B.D. 2 33 bi,b2i,3 a 3 a 答案：C二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，把答案填在相應題號后的橫線上）13.平行于曲線y= ex在點（0,1）處的切線，且與圓x2+y2+ 4x- 2

19、y 3= 0 相切的直線方程為_.解析：因為y= ex，所以y= ex,所以曲線y= ex在點（0,1）處的切線的斜率 力=y|=o=e0= 1，所以可設所求直線的方程為y=x+b（b 1），又圓x2+y2+ 4x 2y 3= 0 的圓1.所以所求的直線方程為y=x+ 7 或y=x 1.答案：y=x+ 7 或y=x 1可發出和聲，若有一個音鍵不同，則發出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數為_（用數字作答）.解析：依題意共有 8 類不同的和聲，當有k（k= 3,4,5,6,7,8,9,10）個鍵同時按下時，有種不同的和聲， 則和聲總數為 6o+ Cw + 6。+ C0= 210 C1o Co Co

20、= 1 024 1 1045 = 968.答案：96815某產品在某零售攤位的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統計資料如下表所示：x16171819y50344131由表可得回歸直線方程y=bx+a中的b=4,據此模型預測零售價為 20 元時，每天的銷 售量為個.解析：因為y= 4x+a,且x=,y= 39,所以 39 = 4X+a,所以a= 109,把x= 20代入回歸方程y=答案：294x+ 109 中，得y= 4X20+ 109 = 29.16若四面體ABCD勺三組對棱分別相等，即AB= CD,AC=BD,AD= BC,給出下列結論:四面體ABCD每組對棱相互垂直；四面

21、體ABCDI個面的面積相等；從四面體ABCD/an4，3tan1a2-c23仝a2 0.a即 33心 1,心為（一 2,1），半徑為 2 2,則圓心到直線的距離為|b 3|=2 寸 2，所以b= 7 或b= 14從一架鋼琴挑出的10 個音鍵中，分別選擇3 個，4 個，5 個，10 個鍵同時按下,每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大于90而小于 180;連接四面體ABCD每組對棱中點的線段相互垂直平分； 從四面體ABC每個頂點出發的三條棱的長可作為一個三 角形的三邊長.其中正確結論的序號是 _ .（寫出所有正確結論的序號）.解析：，如圖 1,AE CF分別為BD邊上的高，由三角形全等可知DE= B

22、F,當且僅當AD= AB CD= BC時，E, F重合，此時ACL BD所以當四面體ABCD為正四面體時，每組 對棱相互垂直，故錯誤；，因為AB= CD AC= BD AD= BC所以四面體四個面全等， 所以四面體ABCD!個面的面積相等，故正確；，當四面體為正四面體時，同一個頂 點出發的任意兩條棱的夾角均為60,此時四面體ABCD每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和等于 180,故錯誤；，如圖 2,G, H, I,J為各邊中點，因為AC= BD所 以四邊形GHIJ為菱形，GI,HJ相互垂直平分，其他同理可得，所以連接四面體ABCDB組對棱中點的線段相互垂直平分，故正確；，從A點出發的三條棱為AB

23、 AC AD因為AC= BD所以AB AC AD可以構成三角形，同理可得其他，所以從四面體ABCDB個頂點出發的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長,故正確綜上所述,正確的結 論為.答案：三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分 12 分）已知數列an是等比數列，a2= 4 ,a3+ 2 是a?和a4的等差中項.（1）求數列an的通項公式；設bn= 2log2an- 1 ,求數列anbn的前n項和Tn.解析：（1）設數列an的公比為q. 因為a2= 4,所以as= 4q,a4= 4q2.因為as+ 2 是a2和a4的等差中項，所以

24、2(as+ 2) =a2+a4.22即 2(4q+ 2) = 4+ 4q,化簡得q 2q= 0.因為公比qz0,所以q= 2. 所以an=a2q2=4x22=2(n N).(2)因為an= 2 ,所以bn= 2log2an 1 = 2n 1.所以anbn= (2n 1)2n.則Tn=1x2+3X 22+5X 23+(2n3)2n1+(2n1)2n,一234nn +12Tn=1x2 +3X2 +5X2 +(2n3)2+(2n1)2.4一得，一Tn= 2+ 2X 22+ 2X 23+ 2X2n (2n 1)2n+1= 2 + 2X1)2n+ 1=6 (2n 3)2n+(2n18.(本小題滿分 12

25、 分)如圖所示的三棱柱中，側面ABBA為邊長等于 2 的菱形，且/AAB=60,AABC為等邊三角形，面ABCL面ABBA.(1) 求證：AB 丄AG;(2) 求側面AACC和側面BCGB所成的二面角的余弦值.解析：(1)證明：取AB的中點Q連接OA 0C.因為ABC為等邊三角形，CQ丄AB.在AAQ中，AA= 2,AQ=1,ZAAB= 60,可得QAL OA,A1B1丄CO, AB丄OA OAOOC=Q. A1B1丄面AOC而AG?面AOC,：AB丄AC.(2)T面A1B1C丄面ABEA，面A1BCCl面ABBA1=BA1,且C O丄A1B1,C O丄面ABBA,OA?面ABBA,ACLOC

26、.由(1)知OAL OA, OA丄OC,故可以O為坐標原點，OA, OA OC方向為x、y、z軸建立 坐標系Oxyz.則 A(1,o,o),A(0,3 , 0),C(O,O，羽),B( 1,0,0),G 1,-x3,73),Ab=(1,0 ,3) ,AG= (0 , 3 ,3).BC= (1,0 , 3) ,CG= ( 1 , 3 , 0).3- cos m n=L,53即側面A ACC和側面BCG所成的二面角的余弦值為 -.519.(本小題滿分 12 分)某市在對學生的綜所以耳=6+ (2n 3)2n+ 1設m= (x,y,z)為平面AACC勺法向量,則x+ 寸 3z= 0j3y+3z=0設

27、n= (a,b,c)為平面BCGB的法向量，則a+寸3c= 0a+,1),1).合素質評價中，將其測評結果分為“優秀、合格、不合格”三個等級，其中不小于 80 分為“優秀”，小于 60 分為“不合格”，其他為“合 格” 某校高一年級有男生 500 人，女生 400 人，為了解性別對該綜合素質評價結果的 影響，采用分層抽樣的方法從高一學生中抽取了45 名學生的綜合素質評價結果，其各個等級的頻數統計如表：等級優秀合格不合格男生(人)15x5女生(人)153y(1) 求出表中x,y的值；(2) 以抽取的 45 名學生的綜合素質評價等級的頻率作為全市各個評價等級發生的概率,且每名學生是否“優秀”相互獨

28、立，現從該市高一學生中隨機抽取3 人.1求所選 3 人中恰有 2 人綜合素質評價為“優秀”的概率；2記X表示這 3 人中綜合素質評價等級為“優秀”的個數，求X的數學期望.=20 18 = 2.取 1 名學生，該生為“優秀”的概率為 2由題意知，隨機變量XB3, 3 .所以隨機變量X的數學期望E(X) = 3X3 = 2.C：彩 + = 1(ab0)過點(1 , 2)，且橢圓C關于直線x=c對稱的圖形過坐標原點.(1)求橢圓C的方程;過點(2, 0)作直線l與橢圓C交于E,F兩點，線段EF的中點為M點A是橢圓C的右頂點，求直線MA的斜率k的取值范圍.319解析：(1) 橢圓C過點(1 ,2) ,

29、a2+4b2= 1，橢圓C關于直線x=c對稱的圖形過坐標原點，a= 2c,va2=b2+c2,.b2=：a2,由得a= 4,b= 3,2 2橢圓C的方程為x+y= 1.解析：(1)設從高一年級男生中抽出,小mm人則 50045500+400，m= 25.二x= 25 20= 5,y(2)由(1)知等級為“優秀”的學生的頻率為15+ 152=3,所以從該市高一學生中隨機抽45記“所選 3 名學生中恰有 2 人綜合素質評價為優秀學生”為事件A,則事件A發生的概率為F(A) = C3x32x31-3 =4.20.(本小題滿分 12 分)已知右焦點為 冃(C,0)的橢圓431 1(2)依題意，直線I過

30、點q,0)且斜率不為零，故可設其方程為x=m疔21x=my+2消去x,并整理得 4(3m+ 4)y2+ 12my-45= 0. 設E(X1,y1),F(X2,y2),M(xo,yo),3my1+y2= 一2,3m+ 4y1+y23myo=2 =一 23n2+ 4，1 2X0=my+2= 3 吊+ 4，k=-=2-xo一 2 4ni+ 4 -1k=4,4n+m1 1o4 禮|4m+m111 口 o 1,Rx) f(x)，求實數a的取值范圍.解析：(1)證明：a= 1 + 2e,T(x) =F(x) f(x),T(x) = 2e + lnx一 2ex+ 2e 一 2.,x 1 11T(x) = 2e 一 2e + ,x0.yo當 m= 0 時,k= 0;當m0時,8x/y= 2ex1 2e1關于x單調遞增，x0,T(x) = 2ex-1- 2e-1+ 0.x x T(x)在(0,+)上單調遞增.設H(x) =F(x) -f(x)，則x- 11H(x)=2e+1+x-a.1x_ 1設h(x) = 2e + 1 +-a,則x1h(x)=2ex-1-x2.1x 一 x 1,.2e一2,-1,h(x) 1.h(x)在1,+s)上單調遞增.參數)，直線l與曲線C分別交于M N兩點.(1