1、甘肅省2011年高三第一次高考診斷數 學 試 題考生注意：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分為150分，考試時間120分鐘。所有試題均在答題卡上作答，其中，選擇題用2B鉛筆填涂，其余題用0.5毫米黑色墨水、簽字筆作答。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互獨立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么它在n次獨立重復試驗中恰好發生k 次的概率Pn（k）=（k=0，1，2，n）。 球的體積公式：（其中R表示球的半徑） 球的表面積公式S=4R2（其中R表示球的半徑）第

2、卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（文科）設全集，則=（ ）AB4，5C1，2，3，6，7，8DU2已知等于（ ）AB7CD-73在等差數列中，若則此數列前11項的和等于（ ）A11B33C66D994（文科）將函數的圖像按向量平移后的函數的解析式為（ ）ABCD5（文科）某高中共有學生2000名，各年級男、女生人數如表所示。已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高三年級男生的概率是0.16，現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在高一年級抽取的學生人數為（ ）A19B21C24D266在中，若，則

3、的形狀為（ ）A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形7上海世博園區志愿者部要將5名志愿者分配到三個場館服務，每個場館至少1名，至多2名，則不同的分配方案有（ ）A30種B90種C180種D270種8已知，是兩個不同的平面，是一條直線，且滿足，現有：；。以其中任意兩個為條件，另一個為結論，可以得出三個命題，其中真命題的個數為（ ）A0個B1個C2個D3個9已知點是直線上一動點，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為（ ）A3BCD210（文科）已知函數則的最小值為（ ）ABC1D211（文科）已知點F是雙曲線的右焦點，若過點F且傾斜角為的

4、直線與雙曲線的右支恒有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A（1，2）BCD12右圖是棱長為2的正方體的側面展開圖，點J，K分別是棱EC，HR的中點，則在原正方體中，直線MJ和直線QK所成角的余弦值為（ ）A0B1CD第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上。13曲線處的切線與直線的夾角的正切值為 。14 （文科）展開式中的常數項等于 。15已知直線則拋物線上一動點P到直線的距離之和的最小值是 。16若直角三角形的兩條直角邊長度分別為a，b，則此三角形的外接圓半徑，運用類比方法，若三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直且長度

5、分別為a，b，c，則其外接球的半徑R= 。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分10分） 已知向量 （1）求函數的最小正周期和單調遞增區間； （2）求函數上的值域。18（本小題滿分12分） 甘肅省某重點中學在2011年錄用教師時，每一個應聘人員都需要進行初審、筆試、面試、試講4輪考查，每輪合格者進入下一輪考查，否則被淘汰。已知某應聘人員能通過初審、筆試、面試、試講4輪考查的概率分別為且各輪能否通過互不影響。 （1）求該應聘人員至多進入面試的概率； （2）（文科）求該應聘人員沒有被錄用的概率。19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD的

6、底面ABCD為正方形，PD底面ABCD，PD=AD=1。 （1）求證：平面PAC平面PBD； （2）（理科）在線段PB上是否存在一點E，使得平面ADE？若存在，請加以證明，并求此時二面角ADEB的大小；若不存在，請說明理由。 （20（本小題滿分12分） 設都是各項為正數的數列，對任意的正整數n，都有成等差數列，成等比數列。 （1）證明數列是等差數列； （2）（文科）如果的前n項和為求證：21（本小題滿分12分）設點M、N分別是不等邊的重心與外心，已知A（0，1），B（0，-1），且。 （1）求動點C的軌跡E； （2）（文科）若直線與曲線E交于不同的兩點P、Q，且滿足，求實數b的取值。22（本小題滿分12分） （文科）已知函數圖象上一點M（1，m）處的切線