1、河北省邢臺(tái)一中20112012學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題第卷（客觀題共60分）一 選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1若(1)5ab(a，b為有理數(shù))，則ab ( )A45 B55 C70 D802將A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列中順序?yàn)椤癆、B、C”或“C,B、A”(可以不相鄰)這樣的排列數(shù)有 ( )A12種 B20種 C40種 D60種3.若函數(shù)f(x)ax33x在(1,1)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )A.a1 B.a1 C.0a1 D.0a14在( )n的展開(kāi)式中，所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為1 024，則中間項(xiàng)系數(shù)是()A330 B462 C

2、682 D7925.已知ysin2xsinx，則y是 ( )A.僅有最小值的奇函數(shù)B.既有最大值又有最小值的偶函數(shù)C.僅有最大值的偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)6從3，2，1,0,1,2,3,4這8個(gè)數(shù)中任選3個(gè)不同的數(shù)組成二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)a，b，c，則可確定坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物線(xiàn)內(nèi)部的拋物線(xiàn)有 ( ) A72條 B96條 C128條 D144條7.設(shè)曲線(xiàn)yxn1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,則x1·x2··xn ( )A. B. C. D.18.設(shè)a，bR，則“ab1”是“4ab1”的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C

3、.充要條件 D.既不充分也不必要條件 9某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加當(dāng)甲乙同時(shí)參加時(shí)，他們兩人的發(fā)言不能相鄰那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為 ()A 360 B520 C600 D72010.設(shè) ( )A. B. C. D.不存在11有4個(gè)標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的紅球和4個(gè)標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的白球，從這8個(gè)球中任取4個(gè)球排成一排若取出的4個(gè)球的數(shù)字之和為10，則不同的排法種數(shù)是 ()A384 B396 C432 D48012已知直線(xiàn)（a，b不全為0）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線(xiàn)共有 （ ） A60條 B66條 C72條

4、D78條第卷（主觀題共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.一個(gè)集合有5個(gè)元素，則該集合的非空真子集共有 個(gè)。14設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線(xiàn)以點(diǎn)處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)，則的值為 . 15.如圖,其中、為四個(gè)村莊，要修筑三條公路，將這四個(gè)村莊連接起來(lái)，則不同的修筑方案共有種。16.德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)了上面的單位分?jǐn)?shù)三角形，稱(chēng)為萊布尼茲三角形。根據(jù)前5行的規(guī)律，可寫(xiě)出第6行的數(shù)依次是 。三、解答題（本大題 6 小題，共70分）17.（本小題滿(mǎn)分10分）已知()n的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列(1)證明：展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；(2)求展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)18（本

5、小題滿(mǎn)分12分）從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)、四個(gè)奇數(shù)，試問(wèn)：（1）能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？（2）上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？（3）（1）中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？（4）（1）中任意兩偶數(shù)都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？19. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)f(x)x3(1a)x24ax24a，其中常數(shù)a>1.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若當(dāng)x0時(shí)，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.20. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且方程x2anxan0有一根為Sn1，n1,2,3，.(1)求a1，a2；(2)猜想數(shù)列Sn的通項(xiàng)公式

6、，并給出嚴(yán)格的證明21（本小題滿(mǎn)分12分）有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)紅球和標(biāo)號(hào)為1，2的兩個(gè)白球，將這七個(gè)球排成一排，使兩端都是紅球.如果每個(gè)白球兩邊都是紅球，共有多少種不同的排法？如果1號(hào)紅球和1號(hào)白球相鄰排在一起，共有多少種不同的排法？同時(shí)滿(mǎn)足條件的排法有多少種？22. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中若在x=1處取得極值，求a的值； 求的單調(diào)區(qū)間；（）若的最小值為1，求a的取值范圍。高二理科數(shù)學(xué)一、 選擇題：1-5 CCBBB 6-10 DBACC 11-12 CC 二、 填空題：13. 30 14.1 15. 16 16.18. 解：（l）第一步在4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，可有種情況；

7、第二步在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，可有種情況；第三步3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，可有種情況，所以符合題意的七位數(shù)有個(gè) （2）上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有個(gè)（3）上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有 個(gè)（4）上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，共有個(gè)19. 解：(1)f(x)x22(1a)x4a(x2)(x2a) 由已知a>1，2a>2，令f(x)>0，解得x>2a或x<2，當(dāng)x(，2)(2a，)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(2,2a)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在區(qū)間(，2)和(2a，)是增函數(shù)，在區(qū)間(2,2a)是減函數(shù).(2)由(1)知，當(dāng)x0時(shí)，f(x)在x2a或x0處取得最小值.f(2a)(2a) 3(1a)(2a)24a·2a24aa34a224aa(a6)(a3)，f (0)24a.解得1<a<6.