1、釘子板上的多邊形教材分析釘子板上的多邊形教材分析；這是一次研究平面圖形面積的活動，安排在形成了面積；這是一次既有趣又有挑戰性的活動；在釘子板上用線圍圖形，圍成的平面圖形一定是多邊形；教材分四段安排探索活動：圍成的圖形內只有1枚釘子；（一）給出內部有1枚釘子的圖形，逐步開展探索活動；教材畫出釘子板上的四個圖形，依次是三角形、直角梯；首先，分別算出每一個圖形的面積，數出各個圖形邊上釘子板上的多邊形教材分析這是一次研究平面圖形面積的活動，安排在形成了面積概念，掌握了常用面積單位，能計算簡單圖形面積的基礎上進行，是很恰當的。這是一次既有趣又有挑戰性的活動。在釘子板上圍圖形、數釘子的枚數、算圖形的面積，

2、這些都是學生喜歡做、能夠做的事情，他們會樂意參與這次活動。然而，釘子板上圍出來的圖形大多數不是規則圖形，也不是簡單圖形，求它們的面積沒有現成的方法可以使用，得出圖形的面積比較難。而且，這次活動要探索圍成的圖形面積與圖形邊上的釘子枚數之間的關系，還要用含有字母的式子表達這種關系，有相當的難度。但也正是這些“趣”與“難”，有助于體現活動的教育價值，培養學生探索精神和數學思維能力。在釘子板上用線圍圖形，圍成的平面圖形一定是多邊形，頂點一定是釘子板的釘子。每個小正方形都表示1平方厘米，圍成圖形的面積是幾平方厘米能夠數出來或者算出來。圍成的多邊形邊上有幾枚釘子，與圖形的面積是否有關，如果有關，是什么關系

3、，這些都是要探索的規律。教材分四段安排探索活動：圍成的圖形內只有1枚釘子的規律；圍成的圖形內有2枚釘子的規律；圍成的圖形內有3枚或4枚釘子的規律；回顧探索和發現規律的過程，交流體會、積累經驗。（一） 給出內部有1枚釘子的圖形，逐步開展探索活動，發現這種情形下的規律，并用字母公式表示教材畫出釘子板上的四個圖形，依次是三角形、直角梯形、有3個直角的五邊形、平行四邊形，它們內部各有1枚釘子，安排學生進行以下幾項活動。首先，分別算出每一個圖形的面積，數出各個圖形邊上的釘子枚數，把這些數據填入教材的表格里：接著，根據直觀的圖形和表格里的數據，說說自己的想法，交流各人的發現。如，這些圖形的面積不相等，邊上

4、的釘子枚數也不相同；邊上的釘子枚數多，圖形的面積就越大；三角形邊上有4枚釘子，面積是2平方厘米，釘子枚數是面積單位個數的2倍；每一個圖形面積的平方厘米數都是它邊上釘子枚數的一半?學生應該有話可說，在廣泛的交流中會越來越有興趣、越來越有思考，由此就能逐步明確相應的規律。然后，提煉這種上面提到的規律，并用數學式子表達。“圖形內部只有1枚釘子”是上述四個圖形的共同特點，也是“面積的平方厘米數都是它邊上釘子枚數的一半”的前提。如果離開這個前提，這樣的規律就不存在了。所以，教材問學生“這些圖形還有什么共同特點？”讓他們充分注意到“圖形內部都只有1枚釘子”。這種情況的圖形面積與它邊上釘子枚數的關系，已經初

5、步發現，教材希望學生用字母式子表示規律。大家統一用S表示圖形的面積，用n表示圖形邊上釘子的枚數，按S=的形式填空，寫出S=n÷2，如果寫成S=0.5n就更好了?？梢园堰@樣的公式看成數學模型，在寫公式的過程中，體驗如何精確、簡約地表達規律，受到了模型思想的熏陶。（二） 在釘子板上圍出內部有2枚釘子的多邊形，研究它們的面積與邊上釘子枚數的關系，延伸探索規律的活動教材直接問“如果多邊形內有2枚釘子，多邊形的面積與它邊上的釘子數又有什么關系呢？”提出了新的研究內容與任務。學生在上面研究的基礎上，會樂意進入這一段的探索活動。教材要求學生小組合作，先在釘子板上圍出若干個內部有2枚釘子的多邊形，再

6、數出每個圖形的面積和邊上的釘子枚數，填入表格、發現規律、寫出字母式子。這一段的探索活動與前面一段基本相同，前面探索中的做法與經驗會遷移過來。所以，教材的安排比前面寬松，留給學生自主活動的空間比前面大。這一段的規律比前面復雜，發現和表達規律的難度也比前面大。圍出內有2枚釘子的不同圖形并不容易，要指導學生先確定哪2枚作為內部的釘子，再在這些釘子的周圍圍出圖形。內部有2枚釘子的圖形，面積與它邊上釘子數的關系是S=0.5n+1。這個關系在表格里容易看出來，讓學生填表的目的就在于幫助他們發現規律。（三） 猜想內部有3枚、4枚?釘子的多邊形，面積與其邊上釘子數會成什么關系，推想多邊形內部沒有釘子，會是什么

7、結果，并通過圍一圍、算一算驗證猜想這一段的思維方式與前面不一樣。前面兩段都是先研究實例，得出數據，再在數據中提取規律，思維方式是歸納推理。這一段先猜想多邊形面積與其邊上的釘子個數會是什么關系，再用實例驗證是不是存在這樣的規律，思維方式是類比推理。教材安排的探索活動放得更開，學生不僅要自己圍出圖形，數出面積，還要自己設計表格記錄數據。內部有3枚釘子的圖形，面積與它邊上釘子數的關系是S=0.5n+2；內部有4枚釘子的多邊形，面積與它邊上釘子數的關系是S=0.5n+3；內有5枚釘子的圖形，面積與它邊上釘子數的關系是S=0.5n+4；內部沒有釘子的圖形，面積與它邊上釘子數的關系是S=0.5n-1。針對得出的這些關系式，還要引導學生注意：多邊形至少有三條邊，起碼是三角形，有三個頂點。也就是說，在釘子板上，圖形邊上至少有三枚釘子。所以關系式里的n應該是3或比3大的整數。（四） 回顧探索發現規律的過程，交流活動的體會這是積累數學學習興趣和數學活動經驗的重要環節，是新課程十分重視的教學步驟?？梢詮倪@幾方面引導學生總結經驗：一是要在大量的實例中，通過仔細分析與深入研究，尋找共同點，才能發現規律。這是人們探索和發現規律經