1、數學建模實驗報告高考志愿選擇問題摘要本論文針對中學畢業生高考志愿選擇問題設計一個依據大學的各項條件排出四個志愿的名次的模型。對于志愿選擇問題，我們采用層次分析法給出個各志愿的優先級順序。對問題先進行合理的假設，確定影響選擇的因素及其權系數，并對矩陣進行一致性檢驗，算出權向量，最后得到權重，做出層次結構模型再進行層次分析，解決了高考志愿選擇的問題。關鍵詞：高考志愿 、層次結構、權重、層次分析一、 提出問題高考結束后學生面臨志愿選擇問題，并且志愿的選擇對學生今后的生活具有重大的影響，必須重視這一重大決策。二、 問題的重述某學生高考結束后填報志愿時要考慮學校的聲譽、教學、科研、文體及環境條件，又要結

2、合個人興趣、考試成績、畢業后的出路等因素，每一因素內又包含若干子因素，此學生可填報A/B/C/D四所大學。假設考生通過網上信息初步考慮因素重要性的主觀權數如下，再設各大學的每項因素的分值設為滿分為1對選擇的貢獻度 A B C D 自豪感 1 0.9 0.8 0.8 0.7聲譽 社會認同 2 0.8 0.8 0.7 0.5教師水平 3 0.9 0.75 0.85 0.7教學 教學條件 2 0.75 0.8 0.85 0.9 學習氛圍 1 1 0.7 0.8 0.6科研資金 2 0.75 0.8 0.9 0.8科研 深造條件 2 0.8 1 0.65 0.8 生活環境 1 0.7 0.85 0.9

3、 0.95環境 生活費用 2 0.7 0.6 0.9 0.9個人興趣 2 0.7 0.8 0.8 0.9高考成績 2 0.6 0.65 0.8 0.9 畢業出路 3 0.9 0.9 0.8 0.75三、 模型的假設（1） 學生只考慮以上各個因素。（2） 以上各校的各種因素得分是權威的。（3） 學生的主觀權重符合家庭及自身的意愿。四、 符號說明符號其定義和說明A選擇大學A1自豪感A2社會認同A3教師水平A4教學條件A5學習氛圍A6科研資金A7深造條件A8生活環境A9生活費用A10個人興趣A11高考成績A12畢業出路CI一致性指標CR一致性比率RI隨機一致性指標r最大特征值A學校選擇各項的權系數由

4、所在大項所占權數乘上大項中子因素所占權重得到五、 模型的建立和求解(1)構造考生高考志愿決策諸多因素的遞階層次結構 學校選擇畢業出路環境科研高考成績教學聲譽個人興趣生活費用生活環境學習氛圍深造條件科研資金教師水平教學條件自豪感社會認同(2)成對比較要比較n個因素a1,a2an，對目標A的影響，要確定它們在A中所占的比重，即這n個因素對目標A的相對重要性。設有因素a1,a2an每次取兩個因素aiaj，用正數aij表示ai與aj的重要性之比。由全部比較結果得到矩陣A=（aij），稱作成對比較陣A。易得對于所給的假設可得比對表如下a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a111/21/

5、31/211/21/211/21/21/21/3a2212/312112/11112/3a333/213/233/23/23/13/23/23/21a4212/312112/11112/3a511/21/31/211/21/211/21/21/21/3a6212/312112/11112/3a7212/312112/11112/3a811/21/31/211/21/211/21/21/21/3a9212/312112/11112/3a10212/312112/11112/3a11212/312112/11112/3a1233/213/233/23/23/13/23/23/21由此可以得到一個1

6、2*12的對比矩陣（4） 用matlab求得到的最大特征值和特征向量，并用書上189頁介紹的方法求權向量，再進行一致性檢驗A=1 0.5 0.33 0.5 1 0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.33;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;3 1.5 1 1.5 3 1.5 1.5 3 1.5 1.5 1.5 1;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;1 0.5 0.33 0.5 1 0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.33;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1

7、1 1 0.66;1 0.5 0.33 0.5 1 0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.33;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;2 1 0.66 1 2 1 1 2 1 1 1 0.66;3 1.5 1 1.5 3 1.5 1.5 3 1.5 1.5 1.5 1;maxeignvalue=max(max(b) ;index=find(b=max(max(b); eigenvector=a(:,index)求權重向量A=-0.1428;-0.2855;-0.4290; -0.2855;-0.1428;-0.2855;-0.2855;-0.1428; -0.2855;-0.2855;-0.2855;-0.4290;a= A./repmat(sum(A),size(A,1),1)所以權重為0.0435,0.0869,0.1306,0.0869,0.0435,0.0869,0.0869,0.0435,0.0869,0.0869,0.0869,0.1306CI=(11.98-12)/11;CR=ci/ri <0.1 可以接受將a-d四所大學的各項分數與權重相乘相加A=0.671