1、1999 年 12 月第 26 卷第 6 期西 安 電 子 科 技 大 學(xué) 學(xué) 報(bào)JO URNAL O F X ID IAN UN IV ERS ITYD e c. 1999Vo l. 26No. 6天線寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)與計(jì)算方法孫 保 華, 周 良 明, 肖 輝(西安電子科技大學(xué) 天線與電磁散射研究所陜西 西安710071)摘要: 討論了寬帶匹配 CA D 技術(shù)中常用的兩種方法 直接優(yōu)化法和實(shí)頻數(shù)據(jù)法, 并設(shè)計(jì)了計(jì)算軟件, 著重研究它們?cè)谔炀€寬帶匹配中的應(yīng)用. 提出了綜合使用兩種方法的思 想, 結(jié)合實(shí)際天線進(jìn)行了寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和計(jì)算, 并與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行比較, 得到 滿意的匹配結(jié)果.

2、關(guān)鍵詞: 天線; 寬帶匹配網(wǎng)絡(luò); 直接優(yōu)化法; 實(shí)頻數(shù)據(jù)法中圖分類號(hào): TN 82218文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A 文章編號(hào): 100122400 (1999) 0620793205On the de s ign of broa dban d m a tch in g n e twork s f or an tenna sS U N B a o2h u a , Z H OU L ia n g 2m in g , X IA O H u i(Re se a rc h In s t. o f A n te nna a nd Ele c t rom a g ne t ic Sc a t te ring , Xi

3、d ia n U n iv. , Xia n710071, C h ina )A bstrac t: Tw o m e tho d s fo r th e b ro adband m a tch ing ne tw o rk CA D , D irec t O p t im iza2 t io n M e tho d and R ea l F requency M e tho d , a re d iscu ssed, w ith em p h a sis o n th e ir app lica2 t io n s to th e an tenna b ro adband m a tch i

4、ng p ro b lem s. So f tw a re s a re de signed and a new tech n ique w h ich u se s bo th th e tw o m e tho d s sequen t ly a re p re sen ted. T h en , by u sing th em ea su red inp u t im p edance da ta o f an an tenna g iven in th is p ap e r, th e de sign o f a b ro ad2 band m a tch ing ne tw o r

5、k is accom p lish ed. A com p a r iso n o f th e th eo re t ica l and m ea su red re su lt s ind ica te s th a t th e m a tch ing re su lt s a re sa t isfac to ry.Key W ord s: an tenna; b ro adband m a tch ing ne tw o rk; d irec t op t im iza t io n m e tho d; rea lf requency m e tho d隨著通訊技術(shù)的不斷發(fā)展, 在

6、短波和超短波波段, 自適應(yīng)快速跳頻、選頻等先進(jìn)技術(shù)已被廣泛采用. 在這種情況下, 利用“天調(diào)器”進(jìn)行調(diào)諧匹配的窄帶天線往往不能滿足要求, 因此迫切需要性能優(yōu)良的寬 帶天線.獲得天線寬帶特性有多種方法, 如采用寬帶振子、天線電阻性加載等技術(shù). 在天線尺寸限制的情況 下, 采用天線寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)就是實(shí)現(xiàn)天線寬帶特性的一種有效方法. 必須指出: 任何一種獲得天線寬帶 特性的方法, 都要以某種代價(jià)來(lái)?yè)Q取, 或者是犧牲增益, 或者是采用較大的天線體積尺寸.始于 60 年代的寬帶匹配網(wǎng)絡(luò) CA D 技術(shù) 1 3 應(yīng)用于天線設(shè)計(jì)已引起人們的重視 4 6 . 其中直接優(yōu)化法和實(shí)頻數(shù)據(jù)法可以根據(jù)給定或?qū)崪y(cè)的負(fù)載阻

7、抗離散值進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化設(shè)計(jì), 這對(duì)天線寬帶匹配網(wǎng)絡(luò) 設(shè)計(jì)和計(jì)算尤為適用, 因?yàn)樘炀€的阻抗往往難以解析表示, 但可以實(shí)測(cè)得到.1基本概念天線寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)一般指的是在較寬的頻帶內(nèi), 能夠?qū)崿F(xiàn)信號(hào)源到天線轉(zhuǎn)換功率最大的一種耦合收稿日期: 1998212209基金項(xiàng)目:“八五”國(guó)防預(yù)研項(xiàng)目 ( 19121513)作者簡(jiǎn)介: 孫保華 ( 19692) , 男, 西安電子科技大學(xué)博士生.794 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào) 第 26 卷網(wǎng)絡(luò). 對(duì)于這樣的網(wǎng)絡(luò), 必須具有如下特點(diǎn): (1) 輸出端與負(fù)載端有良好的匹配; (2) 輸入端的反射盡可能小; (3) 網(wǎng)絡(luò)本身無(wú)耗或低耗. 圖 1 所示即為包含寬帶匹配網(wǎng) 絡(luò)的

8、模型. 圖中 rg 為信號(hào)源內(nèi)阻, Z a 為天線輸入阻抗, N 表 示天線寬帶匹配網(wǎng)絡(luò), 它一般是由電容、電感和理想阻抗變 r g.換器組成的無(wú)耗互易二端口網(wǎng)絡(luò)研究天線寬帶匹配網(wǎng)絡(luò), 通常使用的能夠表征匹配的參 U g量主要有轉(zhuǎn)換功率增益和電壓駐波比.Z cZ 11 1寬帶· 匹配網(wǎng)絡(luò)Z aNZ q2轉(zhuǎn)換功率增益定義為負(fù)載得到的平均功率和信號(hào)源能 夠給出的最大平均功率之比 7 , 公式表示為圖1 天線系統(tǒng)模型G = P ,(1)P av式中 P 為負(fù)載得到的平均功率, P av 為信號(hào)源能夠給出的最大平均功率, 即信號(hào)源資用功率.工程中通常使用的信號(hào)源阻抗和饋線特性阻抗為 50 8

9、. 圖 1 所示的天線系統(tǒng), 在端口 1 有1 +#1 -#R =,(2)式中# =Z 11 - 50 .Z 11 + 50圖 1 所示天線系統(tǒng)中, 考慮到寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)無(wú)耗互易二端口網(wǎng)絡(luò), G 和 R 存在如下關(guān)系:12R = 1 + (1 - G ) .(3)1 -(1 - G ) 122直接優(yōu)化法和實(shí)頻數(shù)據(jù)法211直接優(yōu)化法實(shí)用當(dāng)中, 寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的元件個(gè)數(shù)一般不超過(guò) 6 個(gè) 5 . 對(duì) 6 個(gè)元件以內(nèi)的 L C 網(wǎng)絡(luò)可分為 T 型和0 型兩種結(jié)構(gòu)形式, 對(duì)每一個(gè)支節(jié)約定如下: (1) 短路不作為并聯(lián)支路.(2) 開(kāi)路不作為串聯(lián)支路.(3) L C 串聯(lián)不作為并聯(lián)支路. (4) L

10、C 并聯(lián)不作為串聯(lián)支路.這樣, 6 個(gè)元件以內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)形式總共有 78 種.參看圖 1, 在端口 1, 有1 +# (i )1 -# (i )R (i ) =,(4)Z 11 (i ) - 50其中# (i ) =Z 11 (i )+ 50 , i = 1, 2, ,M .(5)i 為選定的帶內(nèi)M 個(gè)頻率點(diǎn), Z 11 (i ) 為饋電端口看去的阻抗值.由式 (4)、(5) 可看出, R (i ) 和 # (i ) 的變化規(guī)律是一致的, 即為了使得帶內(nèi) R 最小, 可以通過(guò)優(yōu) 化帶內(nèi) #最小得以實(shí)現(xiàn). 而使用后者較為方便, 故目標(biāo)函數(shù)選為ME (p 1 , p 2 , p 3 ) = W (i

11、) # (i ) 2 = 最小 ,(6)i= 1其中 p 1 , p 2 , p 3 分別代表 T 型或 0 型網(wǎng)絡(luò)各個(gè)支節(jié)上的電容、電感元件值; W (i ) 為加權(quán)函數(shù), 可以使 用指數(shù)加權(quán)、平均加權(quán)等多種形式, 也可以自由選定或簡(jiǎn)單地設(shè)定為 1. 指數(shù)加權(quán)函數(shù)為1R (i ) < v ,W (i ) =R (i ) e R (i ) v ,(7)v 和 e 為指定的兩個(gè)常數(shù). 這里使用加權(quán)函數(shù)的目的是: 不同問(wèn)題選擇合適的加權(quán)函數(shù), 可以改善優(yōu)化計(jì)第 6 期孫保華等: 天線寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)與計(jì)算方法795算的收斂速度和優(yōu)化結(jié)果.由于目標(biāo)函數(shù) E (p 1 , p 2 , p 3

12、) 是可導(dǎo)函數(shù), 優(yōu)化計(jì)算可以采用多種方法. 計(jì)算表明, 采用B F GS優(yōu)化算法, 收斂速度快, 且穩(wěn)定性也較好.T01K在直接優(yōu)化法設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)中, 引入一個(gè)給定變換比的阻抗變換Z a器, 如圖 2 所示. 圖 2 中的 1K 表示阻抗變換器的變換比. 這樣,依據(jù)以上原理編程, 通過(guò)一個(gè)程序即可完成 78 種網(wǎng)絡(luò)的直接優(yōu)化寬帶·· · 匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì).212實(shí)頻數(shù)據(jù)法參看圖 1, 從端口 2 看去的阻抗函數(shù)記為 Z q (s) , 稱為策動(dòng)點(diǎn)阻 抗函數(shù). 在復(fù)平面內(nèi)有圖2 T型和0 型網(wǎng)引入阻抗變換器Z q (s)s= j = Z q ( j ) = R q ()

13、 + j X () .(8)若 Z q (s) 為最小虛部函數(shù), R q () 和 X q () 滿足 6 R q () = R q () -1 X q ()d ,X q () = 1- - R q () d,(9)- - 上式稱為 H ilbe r t 變換對(duì). 利用此式, 求解 Z q (s) 只需要找到 R q () 和 X q () 中的一個(gè)即可.在端口 2, G 可以表示為G = 4 R q () R a () .(10)R q () + R a () 2 + X q () + X a () 2實(shí)頻數(shù)據(jù)法 (R FM ) 的基本思想是: 利用優(yōu)化算法, 尋找待求的 R q () ,

14、使得帶內(nèi)G 最大最平坦; 再由 找到的 R q () 求解 Z q (s) , 最后根據(jù) Z q (s) 綜合出網(wǎng)絡(luò)元件值. 為此優(yōu)化計(jì)算中目標(biāo)函數(shù)選取為ME = (G 0 - G (i ) ) 2 = 最小 ,(11)i= 1式中的 G 0 稱為參考 G , 為 0 1 之間的常 數(shù). 計(jì)算過(guò)程中, 不同的問(wèn)題選擇不同的 G 0 可以得到最佳的優(yōu)化結(jié)果.R FM 具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:q(1) 用折線 R () 逼近待求的 R q ().盡 管式 ( 9) 給出了 R q () 和 X q () 的 相 互 變 換 關(guān) 系, 但 由 于 積 分 限 由- 到+ , 利用式 (9) 對(duì)任意的 R

15、q () 和 X q ()q進(jìn)行相互換算很困難. 為此, 用折射 R ()逼近待求的連續(xù)策動(dòng)點(diǎn)電阻函數(shù) R q (). 如 圖 3 所示, 設(shè) 1 , 2 , , N 為頻率軸上的N個(gè)間斷點(diǎn), 簡(jiǎn)稱斷點(diǎn)頻率.NR() = R 0 + a k () rk , (12)k = 1圖 3折線 R () 和待求 R q ()q (式中 R 0 = R(0) , r1 , r2 , , rn 為斷點(diǎn)之間 R )的代數(shù)差值. 利用插值公式求系數(shù) ak() , 有q1, k , - k - 1 a k () =k - k - 1,k - 1 < k ,(13)q利用式 (9) 計(jì)算 X () , 得0

16、, < k - 1 .796 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào) 第 26 卷系數(shù) bk () 為bk () = 1 (k - k - 1 )NX () = bk () rk ,(14)k = 1 ( + k ) ln ( + k ) + ( - k ) ln ( - k ) -( + k + 1 ) ln ( + k + 1 ) + ( - k + 1 ) ln ( - k + 1 ) .(15)將 R () , X () 及天線阻抗 Z a ( j ) = R a () + j X a () 代入式 (10) 得q qN4R a ()R 0 + a k () rkk = 1=G N N2.(16)

17、2R a () + R 0 + a k () rkk = 1+X a () + bk () rkk = 1頻帶內(nèi)取M 個(gè)頻率點(diǎn) (i , i = 1, 2, ,M ) , 并使這些頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)于給定的或?qū)崪y(cè)的阻抗數(shù)據(jù)頻率,q稱作抽樣頻率. 利用最小二乘法, 以式 (11) 為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算, 得到對(duì)應(yīng)于最佳 G 的 R ().(2) 有理函數(shù) R () 擬合折線 R ().q q折線表示的 R () 往往不能用有限元件組成的網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn), 為此還需要尋找這樣的一個(gè) R () , 滿足q qq(a) R () 能夠用有限元件組成的網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn);(b ) R () 擬合 R , 從而保證該網(wǎng)絡(luò) G 接

18、近步驟 1中 R 所能達(dá)到的最佳 G.q q ( )R( )q ( )q () 可以采用有理函數(shù)形式, 即R A 2 k.(17)q () =1 + B 12 + + B N2N該函數(shù)對(duì)應(yīng)于工程上采用的 T 型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu). 設(shè)計(jì)結(jié)果發(fā)現(xiàn): k = 0, 得到的網(wǎng)絡(luò)為低通形式; 0 < k < N ,得到的網(wǎng)絡(luò)為帶通形式; k = N , 得到的網(wǎng)絡(luò)為高通形式. (3) 計(jì)算 Z q (s) 并綜合網(wǎng)絡(luò).q由 R () 求解 Z q (s) 可以采用蓋維茨方法 6 ; Z q (s) 綜合網(wǎng)絡(luò)采用分式連除法. 以低通網(wǎng)絡(luò)為例, 有Z q () = 1 .(18)j C 1 + 1 j

19、L 1 + 1 + 1R直接優(yōu)化法和實(shí)頻數(shù)據(jù)法相比較, 直接優(yōu)化法原理簡(jiǎn)單、方法直觀. 但針對(duì)預(yù)設(shè)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè) 計(jì), 如果網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥x擇不當(dāng), 可能導(dǎo)致最優(yōu)解被排除在可行域之外. 筆者介紹的直接優(yōu)化法, 可以枚舉78 種工程常用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu), 在一定程度上彌補(bǔ)了這一缺陷. 實(shí)頻數(shù)據(jù)法中, 待設(shè)網(wǎng)絡(luò)用其策動(dòng)點(diǎn)阻抗函 數(shù)表示, 從根本上克服了直接優(yōu)化法的缺陷. 但由計(jì)算過(guò)程不難看出, 實(shí)頻數(shù)據(jù)法的計(jì)算比較復(fù)雜, 且設(shè) 計(jì)得到的網(wǎng)絡(luò)包含任意的比阻抗變換器, 往往會(huì)給實(shí)用帶來(lái)一定的麻煩. 為此, 在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí), 可以綜合 使用兩種方法, 即 利用實(shí)頻數(shù)據(jù)法設(shè)計(jì)寬帶匹配網(wǎng)絡(luò), 該匹配網(wǎng)絡(luò)包含一組抗變換器

20、, 變換比為 1K 0. 選定阻抗變換器, 其變換比為 1K , 且 1K 與 1K 0 較為接近, 同時(shí)工程實(shí)用中易于制作, 再 利用直接優(yōu)化法進(jìn)行二次設(shè)計(jì), 網(wǎng)絡(luò)形式與實(shí)頻數(shù)據(jù)法相同.RL3設(shè)計(jì)與計(jì)算L 2aZ C一套筒天線, 在 f = 9 27 M H z 頻帶內(nèi) R 3, 具有良好的 寬帶特性. 且在f = 3 9 M H z頻帶范圍內(nèi)其駐波值很高, 實(shí)測(cè)時(shí) 一般 R 10. 其電阻值很小、電抗很大, 為了覆蓋整個(gè)短波頻段, 就要求在f = 3 9 M H z范圍進(jìn)行匹配. 在這種情況下, 只有采用 寬帶匹配網(wǎng)絡(luò).附加網(wǎng)絡(luò)C 1 T ·L 1圖4 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第 6 期孫保華等

21、: 天線寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)與計(jì)算方法797由套筒天線在 f = 3 30 M H z 阻抗實(shí)測(cè)值, 可以看出天線阻抗在f = 3 9 M H z具有小電阻、大容抗的特性. 根據(jù)測(cè)得阻抗直接設(shè)計(jì)寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)難以達(dá)到 R 310 的要求, 為此需采用一附加網(wǎng)絡(luò)以利 于匹配 (見(jiàn)圖 4). 利用實(shí)頻數(shù)據(jù)法設(shè)計(jì)寬帶匹配網(wǎng)絡(luò), 網(wǎng)絡(luò)L 1 HC 1 FL 2 HT實(shí)頻數(shù)據(jù)法211310917417311731直接優(yōu)化法11611531031741151結(jié)構(gòu)如圖 4 所示, 元件值如表 1. 可以看到, 該網(wǎng)絡(luò)中使用 了 11731 的阻抗變換器. 考慮到該阻抗變換器制作較為 困 難, 而7550 8 阻

22、 抗 變 換 器 已 被 廣 泛 使 用, 兩 者 差 別 不 大, 故選定 K = 1151. 利用直接優(yōu)化法設(shè)計(jì)寬帶匹配網(wǎng) 絡(luò), 結(jié)果見(jiàn)表 1. 比較兩種方法所得結(jié)果, 參看圖 5, 直接優(yōu) 化法設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò) R 特性略差于實(shí)頻數(shù)據(jù)法, 但已滿足設(shè)計(jì) 要求.表 1元件值表圖 5 R 曲線按直接優(yōu)化法設(shè)計(jì)結(jié)果制作網(wǎng)絡(luò), 接入天線的底部,測(cè)試其駐波, 結(jié)果如圖 6 所示, 圖中“·”表示計(jì)算值. 實(shí) 測(cè)值和計(jì)算值相比較, 其變化規(guī)律一致性很好, 其數(shù)值也 較為接近. 實(shí)測(cè)值低一些, 這是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)計(jì)算時(shí), 假設(shè)元 件為無(wú)耗, 而實(shí)際 L , C 都是有耗的, 存在附加電阻造成 的.4結(jié)論

23、直接優(yōu)化法和實(shí)頻數(shù)據(jù)法作為寬帶匹配網(wǎng)絡(luò) CA D技術(shù)的兩種常用方法, 因其具有不需要負(fù)載解析模型, 而 直接根據(jù)給定或?qū)崪y(cè)阻抗數(shù)據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)的特色, 應(yīng) 用于天線寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)當(dāng)中顯得尤為方便和實(shí)用. 另外綜合使用兩種方法, 取長(zhǎng)補(bǔ)短, 能夠改善設(shè)計(jì)結(jié)果.同時(shí)必須指出: 寬帶匹配網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和計(jì)算與負(fù)載阻抗圖 6測(cè)試 R 曲線有密切關(guān)系, 并不是任意的天線阻抗都可以實(shí)現(xiàn)寬帶匹配, 此時(shí)必須對(duì)天線采用適當(dāng)?shù)碾娮杓虞d或是設(shè) 計(jì)一個(gè)附加網(wǎng)絡(luò), 使天線阻抗在頻帶內(nèi)的變化相對(duì)均衡一些, 這樣才能得到滿意的匹配效果.參考文獻(xiàn): 1 B and le r J W . O p t im iza t io n M e tho d fo r Com p u te r A id D e s