1、二輪熱學(xué)復(fù)習(xí)氣缸類專題汕頭市金山中學(xué)陳少強(qiáng)一、基本知識氣體實(shí)驗(yàn)定律（1）等溫變化（玻意耳定律）pV = C 或 piVi = p2V2;（2）等容變化（查理定律）=C 或=;（3）等壓變化（蓋?呂薩克定律）=C 或=;拓展規(guī)律：一定質(zhì)量理想氣體狀態(tài)方程=C或=克拉珀龍方程二、基本技能1、通過活塞（或氣缸）的受力情況分析，建立牛頓運(yùn)動定律方程，確定氣體的壓強(qiáng)；2、對氣體進(jìn)行狀態(tài)分析，選擇對應(yīng)的氣體實(shí)驗(yàn)定律，建立方程求解。三、高考題例【例1】（2013新課標(biāo)I 33 （2）（雙缸問題，中等偏難）如圖，兩個(gè)側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同氣缸直立放置，氣缸底部和頂部均有細(xì)管連通，頂部的細(xì)管帶有閥門K

2、 兩氣缸的容積均為 V0,氣缸中各有一個(gè)絕熱活塞（質(zhì)量不同，厚度可忽略 ） 開始時(shí)K 關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體（可視為理想氣體)，壓強(qiáng)分別為po和po/3;左活塞在氣缸正中間，其上 方為真空；右活塞上方氣體體積為 Vo/4.現(xiàn)使氣缸底與一恒溫?zé)?源接觸，平衡后左活塞升至氣缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸； 然后打開K,經(jīng)過一段時(shí)間，重新達(dá)到平衡.已知外界溫度為To, 不計(jì)活塞與氣缸壁間的摩擦.求： 恒溫?zé)嵩吹臏囟萒;(ii)重新達(dá)到平衡后，左氣缸中活塞上方氣體的 積Vx.解析：設(shè)左右活塞的質(zhì)量分別為 Mi、M2,左右活塞的橫截面積均為S由活塞平衡可知：poS= MigpoS= M2g+

3、加熱后，由于左邊活塞上升到頂部，但對頂部無壓力，所以下面的氣體發(fā)生等壓變化，而右側(cè)上方氣體的溫度和 壓強(qiáng)均不變，所以體積仍保持V。不變，所以當(dāng)下面放入溫度為 T的恒溫?zé)嵩春螅?活塞下方體積增大為(Vo+V。)，則由等壓變化：解得T = To(ii)當(dāng)把閥門K打開重新達(dá)到平衡后，由于右側(cè)上部分氣體要充入左側(cè)的上部，且由兩式知 Mig>M2g, 打開活塞后，左側(cè)活塞降至某位置， 右側(cè)活塞 升到頂端，氣缸上部保持溫度 To等溫變化，氣缸下部保持 溫度T等溫變化.設(shè)左側(cè)上方氣體壓強(qiáng)為p,由pVx=；設(shè)下方氣體壓強(qiáng)為P2,則P+=P2,解得 P2=P+P0所以有 P2(2V0-Vx)=P0 聯(lián)立上

4、述兩個(gè)方程得6V-VoVx-V=0解得Vx=Vo,另一解Vx= Vo,不合題意，舍去.【例2】(2014新課標(biāo)I 33 (2)(單缸問題，中等)一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形氣缸內(nèi)，汽缸壁導(dǎo)熱良好，活塞可沿氣缸壁無摩擦地滑動。開始時(shí)氣體壓強(qiáng)為P,活塞下表面相對于氣缸底部的高度為h,外界溫度為Too現(xiàn)取質(zhì)量為 m的沙子緩慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完時(shí)， 活塞下降了 h/4.若此后外界的溫度變?yōu)?T,求重新到達(dá)平衡后 氣體的體積。已知外界大氣的壓強(qiáng)始終保持不變，重力加速度大 小為go 解析：(1) B選項(xiàng)為等溫膨脹，吸熱對外做功，C選項(xiàng)壓縮且降溫故不等(2)設(shè)氣缸的橫截面積為 S

5、,沙子倒在活塞上后，對氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)為P,由玻意耳定律得，一，、八1 一PhS (pP)(h h)S 4解得1P - P3外界的溫度變?yōu)?T后，設(shè)活塞距底面的高度為h'。根據(jù)蓋一呂薩克定律，得i c（h ：h）S h's4 hsTo解得 一 3T .h h4T°據(jù)題意可得mg p S氣體最后的體積為V Sh'聯(lián)立式得【例3】(2015新課標(biāo)I-33 (2)(大小活塞問題,中等)如圖，一固定的豎直氣缸有一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個(gè)活塞，已知大活塞的質(zhì)量為 mi=2.50kg ,橫截面積為 si=80.0cm2,小活塞的質(zhì)量為m2=1.50kg ,橫

6、截面積為S2=40.0cm2;兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l=40.0cm ,氣缸外大氣壓強(qiáng)為 p=i.00 M05Pa,溫度為T=303K。初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距-,兩活塞間封閉氣體的溫度為Ti=495K,2現(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移，忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度g 取 10m/s2,求：(i)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內(nèi)封閉氣體的溫度；(ii)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)。解析：(i)設(shè)初始時(shí)氣體體積為度為丁2。由題給條件得Vi,在大活塞與大圓筒底部剛接觸時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的體積為為V21溫在活塞緩慢下移的過程中，用pi

7、表示缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，由力的平衡條件得-呂薩克定律有故缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變。由蓋 代入數(shù)據(jù)解得T2=330KPi.在此后與氣缸外大氣達(dá)到熱平(ii)在大活塞與大圓筒底部剛接觸時(shí)，被封閉氣體的壓強(qiáng)為衡的過程中，被封閉氣體的體積不變。設(shè)達(dá)到熱平衡時(shí)被封133氣體的壓強(qiáng)為p',由查理定律,有代入數(shù)據(jù)解得p，=1.01 X5P®【例4】(2015海南-15 (2)(雙缸與氣體混合問題，中等)如圖，一底面積為 S、內(nèi)壁光滑的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，開口向上，內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同活塞A和B;在A與B之間、B與容器底面之間分別封有一定量的同樣 的理想氣體，平衡時(shí)體積均為V。已知容器

8、內(nèi)氣體溫度始終不變，重力加速度大小為g,外界大氣壓強(qiáng)為Po。現(xiàn)假設(shè)活塞B發(fā)生緩慢漏氣，致使 B最終與容器底面接觸。求活塞A移動的距離。【解析】A與B之間、B與容器底面之間的氣體壓強(qiáng)分別為P 氣刖，對A分析有Po詈，對B有P2mgSB最終與容器底面接觸后,AB間的壓強(qiáng)為P,氣體體積為V',則有P、P2,在漏mgP Po詈因?yàn)闇囟仁冀K不變，對于混合氣體有(p F2)V PV',漏氣前A距離底面的高度為2V豆,h'漏氣后A距離底面的高度為h聯(lián)立可得2RS 3mgPoS mg S2VS【例5】(2015山東-37 (2)(封閉氣體與受力問題，中等偏易)扣在水平桌面上的熱杯蓋有時(shí)

9、會發(fā)生被頂起的現(xiàn)象；如圖，截面積為S的熱杯蓋扣在水平桌面上，開始時(shí)內(nèi)部封閉氣體的溫度為300K,壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng) P0。當(dāng)封閉氣體溫度上升至 303K時(shí)，杯蓋恰好被整體頂起，放出少許氣體后又落回桌面，其內(nèi)部壓強(qiáng)立即減為P0,溫度仍為303K。再經(jīng)過一段時(shí)間，內(nèi)部氣體溫度恢復(fù)到300K。整個(gè)過程中封閉氣體均可視為理想氣體。求：(i)當(dāng)溫一度上升到303K且尚未放氣時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)；(ii)當(dāng)溫度恢復(fù)到 300K時(shí)，豎直向上提起杯蓋所需的最小力。 解析：(i )氣體進(jìn)行等容變化，開始時(shí)，壓弓P P0,溫度T0=300K; 當(dāng)溫度上升到 303K且尚未放氣時(shí)，壓強(qiáng)為Pi,溫度Ti=303K;根據(jù)可得

10、 Pi=1.01P0(ii)當(dāng)內(nèi)部氣體溫度恢復(fù)到300K時(shí)，由等容變化方程可得解得 P2=P0/1.01當(dāng)杯蓋恰被頂起時(shí)有若將杯蓋提起時(shí)所需的最小力滿足解得 Fmin=0.02P0S【例6】(2016理綜I-33 (2)(水中氣泡，中等)在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于氣泡表面外側(cè)水的壓強(qiáng)，兩壓強(qiáng)差P與氣泡半徑r之間的關(guān)一，一 2 系為 P 7，其中 0.070N/m ?，F(xiàn)讓水下10m處一半徑為0.50cm的氣泡緩慢上升。已 知大氣壓強(qiáng) p0 1.0 105Pa,水的密度 1.0 103kg/m3,重力加速度大小 g 10m/s2。 (i)求在水下10m處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差；(ii)忽略水溫隨水深的變

11、化，在氣泡上升到十分接近水面時(shí)，求氣泡的半徑與其原來半徑之 比的近似值?！窘馕觥?由公式 P 2得P 2 0.070Pa=28Par '5 10水下10m處氣泡的壓強(qiáng)差是 28Pa。(ii)忽略水溫隨水深的變化，所以在水深10m處和在接近水面時(shí)氣泡內(nèi)溫度相同。得PV1 PV2由于氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差遠(yuǎn)小于水壓，氣泡內(nèi)壓強(qiáng)可近似等于對應(yīng)位置處的水壓，所以PRgh 1 10 Pa+1 102 P)10 10 2 10 Pa=2P3將帶入得【例7】(2016全國II-33 (2)(封閉氣體壓強(qiáng)，中等)一氧氣瓶的容積為0.08 m3,開始時(shí)瓶中氧氣的壓強(qiáng)為 20個(gè)大氣 壓。某實(shí)驗(yàn)室每天消耗 1個(gè)大

12、氣壓的氧氣0.36 m3o當(dāng)氧氣瓶中 的壓強(qiáng)降低到2個(gè)大氣壓時(shí)，需重新充氣。若氧氣的溫度保持不 變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該實(shí)驗(yàn)室使用多少天。三、訓(xùn)練練習(xí)1 .如圖所示，兩個(gè)截面積都為 S的圓柱形容器，右邊容器高為 H,上端封閉，左邊容器上端是一個(gè)可以在容器內(nèi)無摩擦滑動 的質(zhì)量為M的活塞.兩容器由裝有閥門的極細(xì)管道相連，容器、活塞和細(xì)管都是絕熱的.開始時(shí)閥門關(guān)閉，左邊容器中裝有理想氣體，平衡時(shí)活塞到容器底的距離為H ,右邊容器內(nèi)為真空.現(xiàn)將閥門緩慢打開，活塞便緩慢下降，直至系統(tǒng)達(dá)到新 的平衡，此時(shí)理想氣體的溫度增加為原來的1.4倍，已知外界大氣壓強(qiáng)為po,重力加速度為g,求此過程中活塞下降的

13、距離 和氣體內(nèi)能的增加量.(2)理想氣體發(fā)生等壓變化.設(shè)封閉氣體壓強(qiáng)為p,分析活塞受力有pS= Mg + PoS(1分)設(shè)氣體初態(tài)溫度為 T,活塞下降的高度為 x,系統(tǒng)達(dá)到新平 衡，由蓋一呂薩克定律 =解得x=H又因系統(tǒng)絕熱，即Q=0外界對氣體做功為W= pSx根據(jù)熱力學(xué)第一定律 AU = Q+W所以 AU=(Mg+poS)H2 .如圖所示，由兩段粗細(xì)不同的圓筒組成的容器豎直固定，粗圓筒橫截面積是細(xì)圓筒的 4倍，粗圓筒中有A、B兩活塞，其間封閉一定質(zhì)量的理想氣體，被封氣柱長L = 20cm.活塞A上方儲有水銀，水銀柱高 H= 10 cm, 且上端恰好與兩圓筒結(jié)合處平齊.現(xiàn)緩慢向上推動活塞B,使活塞A向上移動5 cm后保持靜止，不計(jì)活塞與筒壁之間的摩擦設(shè)整個(gè)過程中氣體的溫度不變，大氣壓強(qiáng)Po = 7