1、第7講：不等式與不等式 的基本性質 2010-3-8 1、不等式的概念； 2、不等式的性質(含基本性質)。 本節知識脈絡本節知識脈絡 不等式和它的基本性質 x2，x 3，t-5，t10 ，a 17 -7-5，3+41+4，5+312-5 a+2a+1，x+3 6 ，a0， (1)上述式子有哪些表示數量關系的符號？ 這些符號表示什么關系？ (2)這些符號兩側的代數式可隨意交換 位置嗎？ (3)什么叫不等式？ 表示不等關系 不可隨意互換位置 用不等號表示不等關系的式子叫不等式。不等式和它的基本性質 練習： 1.判斷下列式子哪些是不等式？為什么？ (1)3 2 (2)a2+1 0 (3)3x2+2x

2、 (4)x 2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x 3x+1 (7)a+bc 2.用“”或“”填空： (1)4 -6 (2)-1 0 (3)-8 -3 (4)-4.5 -4 (5)7+3 4+3 (6)7+(-3) 4+(-3) (7)73 43 (8)7(-3) 4(-3) 不等式和它的基本性質不等式和它的基本性質 3.用不等式表示： (1)a是正數 (2)a是負數 (3)x與3的和小于6 (4)x與2的差大于-1 (5)x的4倍大于等于7 (6)y的一半不大于3 a0 a0 x+36 x-2-1 4x7 y3 21不等式和它的基本性質 解: (1) a0 ; (2) a0; (3)

3、 6x-310 ; 51例1.用不等式表示： (1) a是負數；(2) a是非負數； (3) x的6倍減去3大于10； (4)y的 與6的差小于1; (5)y的 與6的差不小于1. 5151(4) y-61. (5) y-61 51表示不等關系的詞語 大于 不大于 小于 不小于 不等于 至多 至少 超過 不超過 不到 多于 少于 高于 低于 不等式和它的基本性質 1.你能檢驗x=2及x=3是否為方程x+3=6 的解嗎？ 2.已知數值：-5, 0.5, 3, 0, 2, -2.5, 5.2 (1)判斷:上述數值，哪些使不等式 x+36 成立？哪些使之不成立？ (2)說出幾個使不等式x+36成立的

4、x的值， 及使之不成立的x的值. 總結：判斷不等式是否成立的方法： 不等號兩邊的大小關系是否與不等號一致 不等式和它的基本性質 反饋練習： 1.當x取下列數值時，哪些是不等式 x+36解？ -4, -2.5, 0, 1, 3.5, 4, 4.5, 7 2. x=2是不是不等式x+34的解？ 當x=1.5時呢？當x=-1時呢？ 不等式和它的基本性質 3.有理數x，y在數軸上的對應點的位置 如圖，用“”或“”填空： (1)x+y 0 (2)xy 0 (3)x-y 0 0 x y 不等式和它的基本性質 4.(1)用不等式表示：x與3的和小于等于6；解：(1)x+36； (2)x取-5，0，0.5，2

5、，3時不等式成立；(3)x3時，不等式x+36總成立； x3時，不等式x+36總不成立. (2)寫出使上述不等式成立的幾個 x的值；(3)x取何值時，不等式x+36總成立？取何值時總不成立？ 不等式和它的基本性質 5.絕對值小于3的非負整數有 ； 6.下列選項正確的是（ ） A. a不是負數，則a0 B. b是不大于0的數，則b0； C. m不小于-1，則m-1； D. a+b是負數，則a+b. 7.A市某天的最低氣溫是-7，最高氣溫 是6，設這天氣溫為t，則 t滿足的 條件是 . 0，1，2 D -7t6 不等式和它的基本性質 8.依題意列不等式： （1）a的3倍與7的差是非正數； （2）x

6、與6的和大于9且小于12. 解：（1）3a-70 （2）9x+612 不等式和它的基本性質不等式和它的基本性質 小結： 1.掌握不等式是否成立的判斷方法； 2.依題意列出正確的不等式 . （注意：表示不等關系的詞語要用 不等號來表示，“不大于”即“”， “不小于”即“” ） 不等式和它的基本性質不等式和它的基本性質 1.什么是等式？ 2.等式的基本性質是什么？ 3.用“”或“”填空： 7 + 3 4 + 3 7 +（-3） 4 +（-3） 73 43 7（-3） 4（-3） (1)上述不等式中哪題的不等號與 74 一致？ (2)觀察思考，猜出不等式的基本性質 不等式和它的基本性質不等式和它的基

7、本性質 不等式的三條基本性質： 1. 不等式兩邊都加上（或減去）同一個 數或同一個整式，不等號的方向不變；2. 不等式兩邊都乘（或除以）同一個 正數，不等號的方向不變； 3.不等式兩邊都乘（或除以）同一個 負數，不等號的方向改變 ； -與等式的基本性質有什么聯系與區別？-如何用數學語言表示？ 不等式的其他性質： 1. ab?bb, bc = ac ; 3. ab, cd = a+cb+d ; 4. ab0, cd0 = acbd ; 5. ab0 = anbn .(n是正整數) 不等式的基本性質：符號表示 1. ab = acbc ； 2. ab, c0 = acbc ; 3. ab, c a

8、cbc . 不等式和它的基本性質 解：(1)根據不等式基本性質1，兩邊都 加上2，得 x-2+23+2 x5 (2)根據不等式基本性質1，兩邊都減去5x， 得 6x-5x5x-1-5x x-1 例例1.根據不等式的基本性質，把下列根據不等式的基本性質，把下列 不等式化成不等式化成xa或或xa的形式：的形式： (1) x-2 3 (2) 6x 5x-1 (3) x5 (4) -4x3 21不等式和它的基本性質 例例2.設設ab，用，用“”或或“”填空：填空： (1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b 2a2b解：(1) ab 兩邊都減去3，由不等式基本性質1 得 a-3b-3 (2)

9、 ab，并且20 兩邊都除以2，由不等式基本性質2 得 (3) ab，并且-40 兩邊都乘以-4，由不等式基本性質3 得 -4a-4b 2a2b 不等式和它的基本性質 變式訓練： 1.用“”或“”在橫線上填空，并在題 括號內填寫理由. (1)ab (2) ab a-4 b-4( ) 4a 4b( ) (3)3m5n (4)4x5x -m ( ) x 0( ) (5) (6)a-18 a 2b( ) a 9( ) 35n?4a?2b? 不等式基 本性質1 不等式基 本性質3 不等式基 本性質3 不等式基 本性質1 不等式基 本性質2 不等式基 本性質1 不等式和它的基本性質 2.單項選擇： (1

10、)由 xy 得 axay 的條件是（ ） A.a0 B.a0 C.a0 D.a0 (2)由 xy 得 axay 的條件是（ ） A.a0 B.a0 C.a0 D.a0 (3)由 ab 得 am2bm2 的條件是（ ） A.m0 B.m0 C.m0 D.m是任意有理數 (4)若 a1，則下列各式中錯誤的是（ ） A.4a4 B.a+56 C. D.a-10 2a?21?A D C D 不等式和它的基本性質 3.判斷正誤： (1)a+84 (2)32 a-4 ( ) 3a2a( ) (3)-1-2 (4)ab0 a-1a-2 ( ) a0,b 0( ) 滿足的條件式什么？，則則、若的大小關系。求、

11、若的值。，則求，得到、若解不等式的大小關系。與求、若的大小關系。求、若cbcacbaabababbaxbaxyxxyxxxxx2222,5, 0421332, 0|4|) 1(21, 011?1/xxx2 2 x=4,y=-3 2x=8,-3y=9 a-a-a+b c c0 . 0, 0)5( ;, 0,)4(;,)3( ;,)2(;11,) 1 (8, 07.)4( ;)3( ;)2( ;) 1 (, 0622?baababxabaxbabcacbdacdcbabababaabcbcacbbacbbabcabcbac則若則且若則若則若則若、判斷：滿足的關系是什么？則、若正確。，說出下列不等式哪些且、若 a0