1、第5單元 數學廣角鴿巢問題 第1課時 鴿巢問題（1） 【教學目標】 1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的特點，理解“鴿巢原理”的含義。使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。 2、過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。 3、情感、態度和價值觀：通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發學生的學習興趣，使學生感受數學的魅力。 【教學重難點】 重點：引導學生把具體問題轉化成“鴿巢問題”。 難點：找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。 【教學過程】 一、 情境導入 教師：同學們，你們在一些公共場所或旅游景點見過電腦算命嗎？“電腦算命

2、”看起來很深奧，只要你報出自己的出生年月日和性別，一按鍵，屏幕上就會出現所謂性格、命運的句子。通過今天的學習，我們掌握了“鴿巢問題”之后，你就不難證明這種“電腦算命”是非?？尚突奶频?，是不可相信的鬼把戲了。(板書課題：鴿巢問題) 教師：通過學習，你想解決哪些問題？ 根據學生回答，教師把學生提出的問題歸結為：“鴿巢問題”是怎樣的？這里的“鴿巢”是指什么？運用“鴿巢問題”能解決哪些問題？怎樣運用“鴿巢問題”解決問題？ 二、探究新知： 1.教學例1.(課件出示例題1情境圖） 思考問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？ 學生

3、通過操作發現規律理解關鍵詞的含義探究證明認識“鴿巢問題”的學習過程來解決問題。 (1)操作發現規律：通過把4支鉛筆放進3個筆筒中，可以發現：不管怎么放，總有1個筆筒里至少有2支鉛筆。 (2)理解關鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，一定有1個筆筒里的鉛筆數大于或等于2支。 (3)探究證明。 方法一：用“枚舉法”證明。 方法二：用“分解法”證明。 把4分解成3個數。 由圖可知，把4分解成3個數，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個數中，至少有1個數是不小于2的數。 方法三：用“假設法”證明。 通過以上幾種方法證明都可以發現：把4只鉛筆放進3個筆筒中

4、，無論怎么放，總有1個筆筒里至少放進2只鉛筆。 （4）認識“鴿巢問題” ?像上面的問題就是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當于4只“鴿子”，“3個筆筒”就相當于3個“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進3個籠子，總有1個籠子里至少有2只鴿子。 這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個“籠子”里鴿子“最少”的個數。 小結：只要放的鉛筆數比筆筒的數量多，就總有1個筆筒里至少放進2支鉛筆。 ?如果放的鉛筆數比筆筒的數量多2，那么總有1個筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆

5、比筆筒的數量多3，那么總有1個筆筒里至少放2只鉛筆 小結：只要放的鉛筆數比筆筒的數量多，就總有1個筆筒里至少放2支鉛筆。 （5）歸納總結： 鴿巢原理（一）：如果把m個物體任意放進n個抽屜里（m>n，且n是非零自然數），那么一定有一個抽屜里至少放進了放進了2個物體。 2、教學例2(課件出示例題2情境圖） 思考問題：（一）把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有1個抽屜里至少有3本書。為什么呢？（二）如果有8本書會怎樣呢？10本書呢？ 學生通過“探究證明得出結論”的學習過程來解決問題（一）。 （1）探究證明。 方法一：用數的分解法證明。 把7分解成3個數的和。把7本書放進3個抽屜里，共有如下8

6、種情況： 由圖可知，每種情況分得的3個數中，至少有1個數不小于3，也就是每種分法中最多那個數最小是3，即總有1個抽屜至少放進3本書。 方法二：用假設法證明。 把7本書平均分成3份，7÷3=2（本）.1（本），若每個抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進任意1個抽屜中，那么這個抽屜里就有3本書。 （2）得出結論。 通過以上兩種方法都可以發現：7本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。 學生通過“假設分析法歸納總結”的學習過程來解決問題（二）。 （1）用假設法分析。 ?8÷3=2（本）.2（本），剩下2本，分別放進其中2個抽屜中，使其中2個抽屜都變成3本，因此把8本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進3本書。 ?10÷3=3（本）.1（本），把10本書放進3個抽屜中，不管怎么放，總有1個抽屜里至少放進4本書。 （2）歸納總結： 綜合上面兩種情況，要把a本書放進3個抽屜里，如果a÷3=b（本）.1（本）或a÷3=b（本）.2（本），那么一定有1個抽屜里至少放進（b+1）本書。 鴿巢原理（二）：我們把多余kn個的物體任意分別放進n個空抽屜（k是正整數，n是非0的自然數），那么一定有一個抽屜中至少放進了（k+1)個物體。 三、鞏固練習 1