1、第二章相交線與平行線1 兩條直線的位置關系(第 2 課時)課時安排說明 :兩條直線的位置關系共分兩課時，我們在第一課時已經學習了在同一平面內兩 條直線的位置關系、 對頂角、余角、補角的定義及其性質； 今天我們將要學習第二課時， 主要內容是掌握垂直的定義及其表示方法，會借助有關工具畫垂線，掌握垂線的有關性 質并會簡單應用。、學生起點分析學生的知識技能基礎：學生的知識技能基礎：學生在小學已經認識了平行線、相交 線、角；在七年級上冊中，已經對角及其分類有了一定的認識；上一節課又進一步學習了兩直線的位置關系、兩角互補、互余等概念，這些知識儲備為本節課的學習奠定了良 好的基礎，使學生具備了掌握本節知識的

2、基本技能。學生活動經驗基礎：在上一節課，通過引導學生走進生活，從身邊熟悉的情境出 發，使學生經歷了從現實生活中抽象出數學模型的過程；讓學生通過直觀和大量的操作 活動，引導學生積極動手、 動口、動腦來進行歸納整理； 鑒于學生已有充分的知識儲備， 本課時將繼續延續還課堂于學生，在開放的前提下，讓學生經歷動手畫圖(或者操作) 合作交流的過程，給學生一個充分發表見解的舞臺，激發學生的創新精神，提高學生的 自信力，打造高效課堂！二、教學任務分析根據七年學生好奇的心理，首先應引導學生走進現實世界，用一雙慧眼去發現有關垂直的情境，借助視覺思維的直觀性，復習舊知識，提煉新知識，讓學生在主動“探索 發現”的過程

3、中增進對數學知識的理解，激發他們的創造力，在無形中培養學生的推理能力！根據學生已經具備的知識儲備和能力，特制定目標如下：1. 知識與技能：(1) 會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。(2) 通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關性質，會進行簡單的應用。(3) 初步嘗試進行簡單的推理。2. 過程與方法：經歷從生活中提煉、動手操作、觀察交流、猜想驗證、簡單說理等活動，進一步發展學生的空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。善于舉一反三, 學會運用類比、數形結合等思想方法解決新知識。3. 情感與態度：激發學生學習數學的興趣，體會“數學來源于生活反之又服務于生活” 的道理，在

4、解決實際問題的過程中了解數學的價值，通過“簡單說理”體會數學的抽象 性、嚴謹性。三、教學過程設計本課時我遵循“開放”的原則，在把握教材編寫意圖的基礎上，進行了再創造。通過重組教材，恰當地創設情境，為學生構建了有效開放的學習環境。 本節課共設計以下環 節：第一環節：走進生活，引入課題；第二環節：動手實踐、探究新知；第三環節：學 以致用，步步為營；第四環節：綜合應用，開闊視野；第五環節：學有所思，反饋鞏固; 第六環節：布置作業，能力延伸。第一環節走進生活引入課題1.請每位同學提前搜集有關“兩條直線的位置關系”的圖片，提煉出數學圖形，重點關注有關“垂直”的內容，然后小組內交流資料，進行合理分類、整理

5、。復習兩條直線的位置關系3.鞏固練習：教師展示下列圖片，學生快速回答:2.教師提前進行篩選，捕捉出有代表性的題目，課堂上由學生本人主講，最后概括出 有關結論。O O問題：1觀察下面三個圖形，你能找出其中相交的直線嗎？他們有什么特殊的位置關系?2.你還能提出哪些問題？.ZZ歸納總結兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直(perpendicular )，其中的一條直線叫做另一條直線的 垂線。它們的交點叫做 垂足。通 常用“丄”表示兩直線垂直?；顒幽康模簲祵W來源于生活，通過課前開放，引導學生從身邊熟悉的圖形出發，既復習了上一節課的知識點一一兩條直線的位置關系，又體會到生活

6、中大量存在特殊的相交線垂直，在比較中發現發現新知，加深了學生對垂直和平行的感性認識，感受垂直“無 處不在”；使學生充分體驗到現實世界的美來源于數學的美，在美的享受中進入新知識 的殿堂。通過親身經歷提煉有關數學信息的過程，可以讓學生在直觀有趣的問題情境中 抽象出有價值的數學模型，然后利用現代化教學手段加強直觀教學，在展示學生作品中 進行師生互動、生生互動，激發學生的學習熱情，調動學生的參與意識。活動注意事項：教師應放手讓學生參與，啟發引導學生進入角色，組織好學生之間的合 作交流。首先要給予學生足夠的時間搜尋信息，提煉信息；其次在課堂上應充分展示學 生的杰作，在活動中提高學生與他人合作交流的能力，

7、讓學生充分發表他們的見解，及 時作出恰當的評價，激勵學生以滿腔熱情投入到學習中；最后教師應提煉學生中出現的 錯誤，在辨析中讓學生“明辨是非”。如怎樣判斷兩條線段的位置關系？在第三個圖中,如果有學生提出a和c有何位置關系，教師可以激勵學生課后繼續探究，將課內學習延伸到課外，開闊學生的視野。如果學生的作品中已經“生成” 了“問題一”的內容，教師應因勢利導，適時調整預案。第環節動手實踐，探究新知你能畫出兩條互相垂直的直線嗎?你有哪些方法？小組交流，相互點評 用自己的語言描述你的畫法。動手畫一畫1：工具1：你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?工具2：如果只有直尺，你能在方格

8、紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？說出你的畫法和理由.工具3:你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看吧！請說明理由?；顒幽康模骸皸l條大路通羅馬”，相同的問題可以借助不同的工具不同的方法來解決, 讓學生的思維得到充分發散，引導學生透過現象看本質。通過畫、折等活動，進一步豐 富對兩條直線互相垂直的認識，掌握有關的符號表示。課改理念之一就是改變學生被動 的學習方式，讓學生積極主動的投身于“做數學”中。本環節的設置，將問題更加形象 生動的呈現在學生面前，讓學生在經歷思考、實踐、猜想，動手驗證等過程，不僅加深 對“垂直”的理解，而且感受到“做數學“的樂趣，從而享受到成功的喜悅，形成探索 新知的內驅力！

9、而學生在相互交流探討中，可以相互點撥，順其自然的掌握新知識。對 于第2問的最后一種畫法，必要時給出示范，并利用量角器等工具進行驗證，為今后探 索圖形的性質積累活動經驗?；顒幼⒁馐马棧阂o學生充裕的時間操作、思考。教師應關注學生的畫圖是否合乎要求，還要及時收集學生一些好的畫法進行展示。教師應關注個體差異，關注學習上稍微 落后的學生，幫助他們分析產生困難或錯誤的原因，提前給予點撥，在集體展示時給這 部分同學展示的機會，可以極大的調動這部分同學的學習熱情，提高自信力！教師還應 注意收集錯誤信息，進行辨析，將易錯點消滅在萌芽中!動乎畫一畫2： 問題G請畫出直線m和點A,你有兒種畫法?i可題2：過點A畫

10、直線m的垂線，你能畫出多少條?請用你自己的語言概括你的發現。歸納結論: 1點A和直線 m的位置關系有兩種：點 A可能在直線 m上，也可能在直線 m外。2. 平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。圖 2.1-3活動目的：這是本節課的難點，首先通過讓學生畫“點和直線的位置關系”，讓學生在直觀中抽象出“點在直線上和點在直線外”這一數學模型，這是分散難點的有效途徑， 讓學生在看似“盲目”的探究中發現問題的本質，增加繼續探究的勇氣！問題的設置由 易到難，由直觀畫圖到理性思考的過程。學生的學習興趣在問題串的激發下， 逐步高漲。開放的環境讓學生擁有了自由發揮的空間。活動注意事項：教師應關注學生在畫圖

11、過程中的不良習慣并及時糾正；參與到學生中進行討論，及時捕捉好的資源，充分利用多媒體進行展示，注重調動學生的積極性！Q動手畫一畫3：請畫出直線I和I外一點P 做PCK I , O是垂足，在直線I上取點A,B,C, 比較線段PO PA PB PC的長短，你發現了什么？一 丿活動目的：通過動手畫圖，可以加深學生對知識的理解，能更好的關注知識的形成過程, 這也是促使學生認真審題的重要策略。比較線段的大小，是學生能輕松解決的問題，他 們在動手操作中，很容易得出結論，輕而易舉地掌握這一重要性質。活動注意事項：教師應關注學生的畫圖是否合乎要求，關注學生是否掌握了“比較線段 大小”的方法，讓學生充分體會“新知

12、識都是由舊知識解決的”這一重要方法，在小組 交流期間，教師還應重點幫扶在理解上有困難的學生， 讓每位學生都學到有價值的數學。J直線外一點與直線上 各C各點連接的所有線段 中Q中,垂線段最短尸第三環節學以致用，步步為營請動手畫一畫四 如圖：一輛汽車在直線形的公路上由 A向B行駛，M N分別是位于公路AB兩側的兩所 學校。問題1:汽車行駛時，會對公路兩旁的學校造成一定的噪音影響。 當汽車行駛到何處時, 分別對兩個學校影響最大？在圖中標出來。問題2:當汽車由A向B行駛時，在哪一段上對兩個學校影響越來越大？越來越小?問題3：在哪一段對M學校影響逐漸減小而對N學校影響逐漸增大？（用文字表達）活動目的：通

13、過一題多問，可以引導學生透過現象看本質、通過本質找規律、通過規律 找方法。本環節的設置能夠很好地鍛煉學生的觀察、分析、歸納的能力，使數學學習充滿了趣味性和挑戰性。本題的設置可以較大限度的調動學生的參與熱情，學生通過動手 畫圖，就可以將一個較難的題目分解于無形，從而輕而易舉的突破難點；本題的設置, 為學生掌握解決難題的方法指明了方向。活動注意事項：教師不僅要引導學生養成畫圖的好習慣，而且要培養學生善于從復雜的 題目中分離出簡單的小題目，從而各個擊破，化難為易！本題滲透了從特殊到一般，又從一般到特殊的思想方法，只要掌握“點到直線的距離”，多角度地觀察圖形，再綜合運用所學的知識進行分析，就能從千變萬

14、化中找到問題的切入點。第四環節綜合應用，開闊視野問題1：體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的？能說說說其中的道理嗎？與同伴交流C問題 2:如圖 2.1-5 已知/ ACB= 90 °,即直線 AC BC ;若 BO 4cm AO 3cm AB= 5cm那么點B到直線AC的距離等于，點A到直線BC的距離等于兩點間的距離等于 你能求出點C到AB的距離嗎？你是怎樣做的？小組合作交流問題3:如圖2.1 6,點C在直線AB上,過點C引兩條射線CE CD且/ ACE=32，/ DCB=58，則CE CD有何位置關系關系？為什么？ 活動目的：問題一取材于學生最熟悉的情境，既可以激發學生學習數學的熱情，

15、同時又鼓勵學生用數學知識來分析解決實際問題，滿足他們的好奇心，問題1的設置不僅僅鞏固了垂直的定義及其性質，而且讓學生進一步領會了數學的建模思想！通過設置問題2 和問題3,使學生思維分層遞進，突出了本節課的重點，通過變式練習，步步遞進，不 斷完善了新的知識結構，同時讓學生體驗了知識的形成過程和發現的快樂，繼而轉化為 進一步探索的內驅力。問題串的提出，可以滿足不同層次學生學習的需要，提出的問題 能激發學生認知上的沖突，從而促使他們去探索，去對自身的認知結構進行調整和變革。活動注意事項：教師要充分發散學生的思維，鼓勵學生各抒己見，敢于質疑；要滲透合 情說理的方法，進一步培養學生的推理能力。第五環節學

16、有所思反饋鞏固活動內容:1. 你學到了哪些知識點?2. 你學到了哪些方法？3. 你還有哪些困惑？活動目的：該環節是為了提高學生歸納問題的能力，鼓勵學生積極表達自己的觀點，體 現了學生是學習的主人，教師只是一個組織者和引導者。本環節的設置使學生學會從系統的角度把握知識方法，努力使知識結構化、網絡化，引導學生時刻注意新舊知識之間 的聯系?；顒幼⒁馐马棧航處熞欢ㄗ寣W生暢談自己的切身感受，仔細聆聽學生對本節知識的達成 度，注意鼓勵學生說出自己的困惑，以便進行適時的點撥和強調。鞏固反饋2.1 7B1.如圖2.1 7中，/ BAC= 90°, ADIBC于點D,則下面結論中正確的有（點B到AC的

17、垂線段是線段AB線段AC是點C到AB的垂線段；）個。線段AD是點A到BC的垂線段；線段BD是點B到AD的垂線段。2.1個；B 2個；C、3個；D 4個。如圖2.1 8中，點O在直線AB上, OEIAB于點O, OCL OD若/ DOE=32請你求出3./ EOC / BOM度數，并說明理由。如圖2.1 9中，點O在直線AB上, OC平分/ BOD OE平分/ AOD貝U OE和 OC有何位置關系？請簡述你的理由。活動目的：本環節是為了檢驗學生對本節課的掌握程度。在測試題的選擇上，體現了分 層次的原則。題目由易到難，由簡到繁，爭取能讓每一位學生都能領略到成功的喜悅！活動注意事項：應當堂反饋，針對

18、學生出現的問題及時糾正!第六環節布置作業能力延伸基礎題：1.書P45頁習題2.2第1,2,3題提高題：2.請學有余力的同學采取合理的方式，搜集整理與本節課有關的“好題”，被選中的同學下節課為全班展示。活動目的：作業的布置不僅體現了分層次的原則。而且將課內的學習延伸到了課外，給 了學生更廣闊的提升空間，激勵學生為了獲得“展示”而積極的投入到學習中，從而使每個學生都能學到了有價值的數學!活動注意事項：教師一定要將所有學生搜集的題目批閱一遍， 給予這部分同學很高的評價,采取“賞識教育”激勵更多的學生走向講臺，展示自我；將“好題”除了部分展示外,多余的“好題目”還可以采取“布置作業”的形式供全體同學共享!教學設計反思首先我通過讓學生搜集資料、動手實踐等活動，讓全體學生通過自主參與知識的 過程，主動掌握探求新知的方法，培養了一種積極向上的探究精神，引導學生真正把知識變為自己的學問，以便隨時駕馭流動的世界根據本節課的內容特點及學生的心理