1、2016年安徽省合肥市高考數學一模試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1在復平面內，復數z=對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第在象限D第四象限2sin18°sin78°cos162°cos78°等于（）ABCD3一次數學考試后，某老師從自己帶的兩個班級中各抽取5人，記錄他們的考試成績，得到如圖所示的莖葉圖，已知甲班5名同學成績的平均數為81，乙班5名同學的中位數為73，則xy的值為（）A2B2C3D34“x1”是“x+2”（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分且必要

2、條件D既不充分也不必要條件5執行如下程序框圖，則輸出結果為（）A2B3C4D56已知l，m，n為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若=l，m，m，則mlD若=m，=n，lm，ln，則l7ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，ca=2，b=3，則a=（）A2BC3D8若雙曲線C1：=1與C2：=1（a0，b0）的漸近線相同，且雙曲線C2的焦距為4，則b=（）A2B4C6D89某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD810某企業的4名職工參加職業技能考核，每名職工均可從4個備選考核項項目中任意抽取一個參加考

3、核，則恰有一個項目未被抽中的概率為（）ABCD11在展開式中含x2項系數與含x10項系數相等，則n取值為（）A12B13C14D1512函數f（x）=x2+3x+a，g（x）=2xx2，若f（g（x）0對x0，1恒成立，則實數a的取值范圍是（）Ae，+）Bln2，+）C2，+）D（，0二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應位置上.13已知集合A=0，1，3，B=x|x23x=0，則AB=14已知實數x，y滿足，則目標函數z=xy的最大值是15已知等邊ABC的邊長為2，若，則=16存在實數，使得圓面x2+y24恰好覆蓋函數y=sin（x+）圖象的最高點或最低點共

4、三個，則正數k的取值范圍是三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17在數列an中，（1）求證：數列為等比數列；（2）求數列an的前n項和18某醫院對治療支氣管肺炎的兩種方案A，B進行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案A和方案B進行治療，統計結果如下：有效無效合計使用方案A組96120使用方案B組72合計32（）完成上述列聯表，并比較兩種治療方案有效的頻率；（）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為治療是否有效與方案選擇有關？附：，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005

5、0.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819四棱錐EABCD中，ADBC，AD=AE=2BC=2AB=2，ABAD，平面EAD平面ABCD，點F為DE的中點（1）求證：CF平面EAB；（2）若CFAD，求二面角DCFB的余弦值20設A，B為拋物線y2=x上相異兩點，其縱坐標分別為1，2，分別以A，B為切點作拋物線的切線l1，l2，設l1，l2相交于點P（）求點P的坐標；（）M為A，B間拋物線段上任意一點，設，試判斷是否為定值，如果為定值，求出該定值，如果不是定值，請說明理由21已知f（x）=e，其中e為自然對數的底數（

6、1）設g（x）=（x+1）f（x）（其中f（x）為f（x）的導函數），判斷g（x）在（1，+）上的單調性；（2）若F（x）=ln（x+1）af（x）+4無零點，試確定正數a的取值范圍請考生在第22題,23題,24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清題號.選修4-1：幾何證明選講（共1小題，滿分10分）22已知AB是圓O的直徑，點C在圓O上（異于點A，B），連接BC并延長至點D，使得BC=CD，連接DA交圓O于點E，過點C作圓O的切線交AD于點F（）若DBA=60°，求證：點E為AD的中點；（）若CF=R，其中R為圓C的半徑，求DBA選修4-4：坐標系與參數方

7、程23已知直線l：為參數），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸且兩坐標系中具有相同的長度單位，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為22sin=a（a3）（）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（）若曲線C與直線l有唯一公共點，求實數a的值選修4-5：不等式選講24已知a0，b0，記A=+，B=a+b（1）求AB的最大值；（2）若ab=4，是否存在a，b，使得A+B=6？并說明理由2016年安徽省合肥市高考數學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1在復平面內，復數z=對應的點位于（）A第一象

8、限B第二象限C第在象限D第四象限【考點】復數的代數表示法及其幾何意義【分析】本題考查的是復數的計算【解答】解：Z=，故選D2sin18°sin78°cos162°cos78°等于（）ABCD【考點】兩角和與差的正弦函數【分析】利用兩角和的正弦函數公式化簡后即可得答案【解答】解：sin18°sin78°cos162°cos78°=sin18°cos12°+cos18°sin12°=sin30°=，故選：D3一次數學考試后，某老師從自己帶的兩個班級中各抽取5人，記錄他們

9、的考試成績，得到如圖所示的莖葉圖，已知甲班5名同學成績的平均數為81，乙班5名同學的中位數為73，則xy的值為（）A2B2C3D3【考點】莖葉圖【分析】根據莖葉圖中的數據，結合平均數與中位數的概念，求出x、y的值【解答】解：根據莖葉圖中的數據，得；甲班5名同學成績的平均數為（72+77+80+x+86+90）=81，解得x=0；又乙班5名同學的中位數為73，則y=3；xy=03=3故選：D4“x1”是“x+2”（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分且必要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據基本不等式的性質，以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可

10、得到結論【解答】解：當x1，由基本不等式可得x+2當且僅當x=1時取等號，充分性成立若x+2，則x0，必要性不成立，“x1”是“x+2”的充分不必要條件，故選：A5執行如下程序框圖，則輸出結果為（）A2B3C4D5【考點】程序框圖【分析】模擬執行程序，依次寫出每次循環得到的T，S，n的值，當T=，S=6時，滿足條件TS，退出循環，輸出n的值為4【解答】解：模擬執行程序，可得n=1，S=0，T=20T=10，S=1，n=2不滿足條件TS，T=5，S=3，n=3不滿足條件TS，T=，S=6，n=4滿足條件TS，退出循環，輸出n的值為4故選：C6已知l，m，n為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判

11、斷正確的是（）A若m，n，則mnB若m，n，則mnC若=l，m，m，則mlD若=m，=n，lm，ln，則l【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【分析】根據常見幾何體模型舉出反例，或者證明結論【解答】解：（A）若m，n，則m與n可能平行，可能相交，也可能異面，故A錯誤；（B）在正方體ABCDABCD中，設平面ABCD為平面，平面CDDC為平面，直線BB為直線m，直線AB為直線n，則m，n，但直線AB與BB不垂直，故B錯誤（C）設過m的平面與交于a，過m的平面與交于b，m，m，=a，ma，同理可得：naab，b，a，a，=l，a，al，lm故C正確（D）在正方體ABCDABCD中，設平面ABCD

12、為平面，平面ABBA為平面，平面CDDC為平面，則=AB，=CD，BCAB，BCCD，但BC平面ABCD，故D錯誤故選：C7ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，ca=2，b=3，則a=（）A2BC3D【考點】余弦定理【分析】由已知條件和余弦定理可得a的方程，解方程可得【解答】解：由題意可得c=a+2，b=3，cosA=，由余弦定理可得cosA=，代入數據可得=，解方程可得a=2故選：A8若雙曲線C1：=1與C2：=1（a0，b0）的漸近線相同，且雙曲線C2的焦距為4，則b=（）A2B4C6D8【考點】雙曲線的簡單性質【分析】求出雙曲線C1的漸近線方程，可得b=2a，再由焦

13、距，可得c=2，即有a2+b2=20，解方程，可得b=4【解答】解：雙曲線C1：=1的漸近線方程為y=±2x，由題意可得C2：=1（a0，b0）的漸近線方程為y=±x，即有b=2a，又2c=4，即c=2，即有a2+b2=20，解得a=2，b=4，故選：B9某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD8【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體是由一個正方體截去一個三棱錐余下的幾何體利用體積計算公式即可得出【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由一個正方體截去一個三棱錐余下的幾何體該幾何體的體積V=23=故選：C10某企業的4名職工參加職業技能考核，

14、每名職工均可從4個備選考核項項目中任意抽取一個參加考核，則恰有一個項目未被抽中的概率為（）ABCD【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】先求出基本事件總數n=44，再求出恰有一個項目未被抽中包含的基本事件個數，由此能求出恰有一個項目未被抽中的概率【解答】解：某企業的4名職工參加職業技能考核，每名職工均可從4個備選考核項項目中任意抽取一個參加考核，基本事件總數n=44，恰有一個項目未被抽中包含的基本事件個數為：m=，恰有一個項目未被抽中的概率為p=故選：A11在展開式中含x2項系數與含x10項系數相等，則n取值為（）A12B13C14D15【考點】二項式定理的應用【分析】先求和，再利用二項展開

15、式的通項公式，結合在展開式中含x2項系數與含x10項系數相等，列出方程求出n【解答】解：=，在展開式中含x2項系數與含x10項系數相等，Cn+13=Cn+111，3+11=n+1，即n=13，故選：B12函數f（x）=x2+3x+a，g（x）=2xx2，若f（g（x）0對x0，1恒成立，則實數a的取值范圍是（）Ae，+）Bln2，+）C2，+）D（，0【考點】函數恒成立問題【分析】確定g（x）在x0，1上的值域為1，g（x0），（g（x0）=，再分離參數求最大值，即可求實數a的取值范圍【解答】解：令t=g（x），x0，1，則g（x）=2xln22x設g（x0）=0，則函數在0，x0上單調遞增，

16、在x0，1上單調遞減，g（x）在x0，1上的值域為1，g（x0），（g（x0）=f（t）0，即at23t，a2故選：C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應位置上.13已知集合A=0，1，3，B=x|x23x=0，則AB=0，3【考點】交集及其運算【分析】直接利用交集的定義即可求出【解答】解：集合A=0，1，3，B=x|x23x=0=0，3），則AB=0，3，故答案為：0，314已知實數x，y滿足，則目標函數z=xy的最大值是4【考點】簡單線性規劃【分析】作平面區域，化簡目標函數z=xy為y=xz，從而求最大值【解答】解：作平面區域如下，化簡目標函數z=xy為

17、y=xz，故當過點（2，2）時，z=xy有最大值為2（2）=4，故答案為：415已知等邊ABC的邊長為2，若，則=2【考點】平面向量數量積的運算【分析】由題意畫出圖形，建立適當的平面直角坐標系，求出所用點的坐標，得到向量的坐標，然后利用向量數量積的坐標運算得答案【解答】解：如圖，以BC所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，等邊ABC的邊長為2，且，則B（1，0），D（，），A（0，），E（，0），故答案為：216存在實數，使得圓面x2+y24恰好覆蓋函數y=sin（x+）圖象的最高點或最低點共三個，則正數k的取值范圍是（，【考點】三角函數的周期性及其求法；圓方程的綜合應用

18、【分析】由題意可得T=2k22T，即可解得正數k的取值范圍【解答】解：函數y=sin（x+）圖象的最高點或最低點一定在直線y=±1上，由，解得：，由題意可得：T=2k，T22T，解得正數k的取值范圍是：（，故答案為：（，三、解答題：本大題共5小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17在數列an中，（1）求證：數列為等比數列；（2）求數列an的前n項和【考點】數列的求和；等比數列的通項公式【分析】（1）通過對an+1=an變形可知=，進而可知數列是首項、公比均為的等比數列；（2）通過（1）可知，進而利用錯位相減法計算即得結論【解答】（1）證明：an+1=an，=，又=

19、，數列是首項、公比均為的等比數列；（2）解：由（1）可知=，Sn=+2+（n1）+n，兩式相減得：Sn=+n，Sn=1+n=n=218某醫院對治療支氣管肺炎的兩種方案A，B進行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案A和方案B進行治療，統計結果如下：有效無效合計使用方案A組96120使用方案B組72合計32（）完成上述列聯表，并比較兩種治療方案有效的頻率；（）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為治療是否有效與方案選擇有關？附：，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232

20、.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【考點】獨立性檢驗的應用【分析】（）根據題意，填寫列聯表，計算使用方案A、B有效的頻率值，比較即可；（）計算觀測值K2，對照數表即可得出結論【解答】解：（）根據題意，填寫列聯表如下；有效無效合計使用方案A組9624120使用方案B組72880合計16832200使用方案A有效的頻率是=0.8，使用方案B有效的頻率是=0.9，使用使用方案B治療有效的頻率更高些；（）計算觀測值K2=3.5713.841；所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為治療是否有效與方案選擇有關19四棱錐EABCD中，ADBC，AD=AE=2BC

21、=2AB=2，ABAD，平面EAD平面ABCD，點F為DE的中點（1）求證：CF平面EAB；（2）若CFAD，求二面角DCFB的余弦值【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（1）根據線面平行的判定定理即可證明CF平面EAB；（2）若CFAD，建立空間坐標系，利用向量法即可求二面角DCFB的余弦值【解答】解：（1）取AE的中點G，連接FG，GB，點F為DE的中點，GFAD，且GF=AD，ADBC，AD=2BC，GFBC，且GF=BC，四邊形CFGB為平行四邊形，則CFBG，而CF平面EAB，BG平面EAB，CF平面EAB（2）CFAD，ADBG，ABAD，AD平面EAB，AD

22、EA，平面EAD平面ABCD，平面EAD平面ABCD=AD，EA平面ABCD，以A為坐標原點，以AB，AD，AE為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），F（0，1，1），設平面BCF的法向量為=（x，y，z），則，即，即，令x=1，則z=1，即=（1，0，1），平面CDF的法向量為=（x，y，z），同理得=（1，1，1），則cos，=由于二面角DCFB是鈍二面角，二面角DCFB的余弦值是20設A，B為拋物線y2=x上相異兩點，其縱坐標分別為1，2，分別以A，B為切點作拋物線的切線l1，l2，設l1，l2相交于點P（）求點P的坐標；（）M為A，B

23、間拋物線段上任意一點，設，試判斷是否為定值，如果為定值，求出該定值，如果不是定值，請說明理由【考點】拋物線的簡單性質【分析】（I）求出A，B坐標，設切線斜率得出切線方程，聯立方程組，令判別式=0得出斜率，從而求出切線方程，再聯立切線方程解出P點坐標；（II）設M（y02，y0）（1y02），根據向量的基本定理列方程組解出，計算即可【解答】解：（I）A（1，1），B（4，2），設l1的方程為y+1=k（x1），即y=kxk1，聯立方程組，消元得：ky2yk1=0，=1+4k（k+1）=0，解得k=l1方程為：y=x同理可得l2方程為：y=x+1聯立方程組，解得P點坐標為（2，）（II）設M（y0

24、2，y0）（1y02），則=（y02+2，y0）.=（3，），=（6，），解得=，=+=121已知f（x）=e，其中e為自然對數的底數（1）設g（x）=（x+1）f（x）（其中f（x）為f（x）的導函數），判斷g（x）在（1，+）上的單調性；（2）若F（x）=ln（x+1）af（x）+4無零點，試確定正數a的取值范圍【考點】利用導數研究函數的單調性；函數零點的判定定理【分析】（1）對函數f（x）求導后知g（x），對g（x）求導后得到單調性（2）利用導函數求得F（x）的單調性及最值，然后對a分情況討論，利用F（x）無零點分別求得a的取值范圍，再取并集即可【解答】解：（1）f（x）=e，f（x）=

25、，g（x）=（x+1）（），g（x）=（x+3）1，當x1時，g（x）0，g（x）在（1，+）上單調遞增（2）由F（x）=ln（x+1）af（x）+4知，F（x）=（g（x），由（1）知，g（x）在（1，+）上單調遞增，且g（1）=0 可知當x（1，+）時，g（x）（0，+），則F（x）=（g（x）有唯一零點，設此零點為x=t，易知x（1，t）時，F（x）0，F（x）單調遞增；x（t，+）時，F（t）0F（x）單調遞減知F（x）max=F（t）=ln（t+1）af（t）+4，其中a=，令G（x）=ln（x+1）+4，則G（x）=，易知f（x）0在（1，+）上恒成立，G（x）0，G（x）在（1，

26、+）上單調遞增，且G（0）=0，當0a4時，g（t）=g（0），由g（x）在（1，+）上單調遞增，知t0，則F（x）max=F（t）=G（t）G（0）=0，由F（x）在（1，t）上單調遞增，1e410t，f（x）0，g（t）0在（1，+）上均恒成立，則F（e41）=af（e41）0，F（t）F（e41）0F（x）在（1，t）上有零點，與條件不符；當a=4時，g（t）=g（0），由g（x）的單調性可知t=0，則F（x）max=F（t）=G（t）=G（0）=0，此時F（x）有一個零點，與條件不符；當a4時，g（t）=g（0），由g（x）的單調性知t0，則F（x）max=F（t）=G（t）G（0）=

27、0，此時F（x）沒有零點綜上所述，當F（x）=ln（x+1）af（x）+4無零點時，正數a的取值范圍是a（4，+）請考生在第22題,23題,24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時請寫清題號.選修4-1：幾何證明選講（共1小題，滿分10分）22已知AB是圓O的直徑，點C在圓O上（異于點A，B），連接BC并延長至點D，使得BC=CD，連接DA交圓O于點E，過點C作圓O的切線交AD于點F（）若DBA=60°，求證：點E為AD的中點；（）若CF=R，其中R為圓C的半徑，求DBA【考點】與圓有關的比例線段【分析】（1）先證明出ABD為等邊三角形，再連BE，根據三線合一定理證明出點E為AD的中點；（2）連CO，運用中