1、機械運動與機械波.基礎鞏固一、機械振動1、機械振動：物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側做的往復運動振動的特點:存在某一中心位置;往復運動,這是判斷物體運動是否是機械振動的條件.產生振動的條件:振動物體受到回復力作用;阻尼足夠小;2、回復力：振動物體所受到的總是指向平衡位置的合外力回復力時刻指向平衡位置;回復力是按效果命名的, 可由任意性質的力提供可以是幾個力的合力也可以是一個力的分力; 合外力：指振動方向上的合外力，而不一定是物體受到的合外力在平衡位置處：回復力為零，而物體所受合外力不一定為零如單擺運動，當小球在最低點處，回復力為零，而物體所受的合外力不為零3、平衡位置：是振動物體受回復

2、力等于零的位置；也是振動停止后，振動物體所在位置；平衡位置通常在振動軌跡的中點。“平衡位置”不等于“平衡狀態”。平衡位置是指回復力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點時，沿振動方向的合力為零，但在指向懸點方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態）二、簡諧振動及其描述物理量1、振動描述的物理量（1）位移：由平衡位置指向振動質點所在位置的有向線段 是矢量，其最大值等于振幅；始點是平衡位置，所以跟回復力方向永遠相反；位移隨時間的變化圖線就是振動圖象（2）振幅：離開平衡位置的最大距離是標量； 表示振動的強弱；（3）周期和頻率：完成一次全變化所用的時間為周期T，每秒鐘完

3、成全變化的次數為頻率f二者都表示振動的快慢；二者互為倒數；T=1/f；當T和f由振動系統本身的性質決定時（非受迫振動），則叫固有頻率與固有周期是定值，固有周期和固有頻率與物體所處的狀態無關2、簡諧振動：物體所受的回復力跟位移大小成正比時，物體的振動是簡偕振動受力特征：回復力F=KX。運動特征：加速度a=一kxm，方向與位移方向相反，總指向平衡位置。簡諧運動是一種變加速運動，在平衡位置時，速度最大，加速度為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大。說明：判斷一個振動是否為簡諧運動的依據是看該振動中是否滿足上述受力特征或運動特征。簡諧運動中涉及的位移、速率、加速度的參考點，都是平衡位置.三彈簧振子：

4、1、一個可作為質點的小球與一根彈性很好且不計質量的彈簧相連組成一個彈簧振子一般來講，彈簧振子的回復力是彈力（水平的彈簧振子）或彈力和重力的合力（豎直的彈簧振子）提供的彈簧振子與質點一樣，是一個理想的物理模型2、彈簧振子振動周期：T=2，只由振子質量和彈簧的勁度決定，與振幅無關，也與彈簧振動情況（如水平方向振動或豎直方向振動或在光滑的斜面上振動或在地球上或在月球上或在繞地球運轉的人造衛星上）無關。3、可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是。這個結論可以直接使用。4、在水平方向上振動的彈簧振子的回復力是彈簧的彈力；在豎直方向上振動的彈簧振子的回復力是彈簧彈力和重力的合力。【例

5、2】如圖所示，在質量為M的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質量均為m（Mm）的D、B兩物體箱子放在水平地面上，平衡后剪斷D、B間的連線，此后D將做簡諧運動當D運動到最高點時，木箱對地壓力為（ ） A、Mg； B（Mm）g； C、（Mm）g ； D、（M2m）g【解析】當剪斷D、B間的連線后，物體D與彈簧一起可當作彈簧振子，它們將作簡諧運動，其平衡位置就是當彈力與D的重力相平衡時的位置初始運動時D的速度為零，故剪斷D、B連線瞬間D相對以后的平衡位置的距離就是它的振幅，彈簧在沒有剪斷D、B連線時的伸長量為x12 mgk，在振動過程中的平衡位置時的伸長量為x2mgk，故振子振動過程中的振幅為 Ax2x

6、1= mgkD物在運動過程中，能上升到的最大高度是離其平衡位移為A的高度，由于D振動過程中的平衡位置在彈簧自由長度以下mgk處，剛好彈簧的自由長度處就是物D運動的最高點，說明了當D運動到最高點時，D對彈簧無作用力，故木箱對地的壓力為木箱的重力Mg四、振動過程中各物理量的變化情況振動體位置位移X回復力F加速度a速度v勢能動能方向大小方向大小方向大小方向大小平衡位置O000最大最小最大最大位移處A指向A最大指向O最大指向O0最大0最大最小平衡位置O最大位移處A指向A0最大指向O0最大指向O最大OA最大0最小最大最大最小最大位移處A平衡位置O指向A最大0指向O最大0指向O最大0AO0最大最大最小最小

7、最大說明:簡諧運動的位移、回復力、加速度、速度都隨時間做周期性變化（正弦或余弦函數），變化周期為T，振子的動能、勢能也做周期性變化，周期為 T2。凡離開平衡位置的過程，v、Ek均減小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移動時，v、Ek均增大, x、F、a、EP均減小.振子運動至平衡位置時，x、F、a為零，EP最小，v、Ek最大；當在最大位移時，x、F、a、EP最大，v、Ek最為零；在平衡位置兩側的對稱點上,x、F、a、v、Ek、EP的大小均相同【例3】如圖所示，一彈簧振子在振動過程中，經a、b兩點的速度相同，若它從a到b歷時02s，從b再回到a的最短時間為04s，則該振子的振動頻率為（ ）。

8、 （A）1Hz；（B）1.25Hz （C）2Hz；（D） 25Hz解析：振子經a、b兩點速度相同，根據彈簧振子的運動特點，不難判斷a、b兩點對平衡位置（O點）一定是對稱的，振子由b經O到a所用的時間也是02s，由于“從b再回到a的最短時間是04s，”說明振子運動到b后是第一次回到a點，且Ob不是振子的最大位移。設圖中的c、d為最大位移處，則振子從bcb歷時02s，同理，振子從ada，也歷時02s，故該振子的周期T08s，根據周期和頻率互為倒數的關系，不難確定該振子的振動頻率為125Hz。 綜上所述，本題應選擇（B）。五、簡諧運動圖象1.物理意義：表示振動物體（或質點）的位移隨時間變化的規律2.

9、坐標系：以橫軸表示時間，縱軸表示位移，用平滑曲線連接各時刻對應的位移末端即得3.特點：簡諧運動的圖象是正弦（或余弦）曲線4.應用：可直觀地讀取振幅A、周期T以及各時刻的位移x；判定各時刻的回復力、速度、加速度方向；判定某段時間內位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能、等物理量的變化情況注意：振動圖象不是質點的運動軌跡計時點一旦確定，形狀不變，僅隨時間向后延伸。簡諧運動圖像的具體形狀跟計時起點及正方向的規定有關。六、單擺1、單擺：在細線的一端掛上一個小球，另一端固定在懸點上，如果線的伸縮和質量可以忽略，球的直徑比線長短得多，這樣的裝置叫做單擺這是一種理想化的模型，一般情況下細線（桿）下接一個小球

10、的裝置都可作為單擺2、單擺振動可看做簡諧運動的條件是：在同一豎直面內擺動,擺角100 3、單擺振動的回復力是重力的切向分力，不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置振子所受回復力是零，但合力是向心力，指向懸點，不為零。4、單擺的周期：當 l、g一定，則周期為定值 T=2，與小球是否運動無關與擺球質量m、振幅A都無關。其中擺長l指懸點到小球重心的距離，重力加速度為單擺所在處的測量值。要區分擺長和擺線長。5、小球在光滑圓弧上的往復滾動，和單擺完全等同。只要擺角足夠小，這個振動就是簡諧運動。這時周期公式中的l應該是圓弧半徑R和小球半徑r的差。6、秒擺：周期為2s的單擺其擺長約為lm.【例4】如圖為一單

11、擺及其振動圖象，回答：（1）單擺的振幅為，頻率為，擺長為，一周期內位移x（F回、a、Ep）最大的時刻為解析：由縱坐標的最大位移可直接讀取振幅為3crn橫坐標可直接讀取完成一個全振動即一個完整的正弦曲線所占據的時間軸長度就是周期 T=2s，進而算出頻率f=1/T=0.5Hz，算出擺長l=gT2/42=1m· 從圖中看出縱坐標有最大值的時刻為05 s末和15s末【例5】若擺球從E指向G為正方向，為最大擺角，則圖象中O、A、B、C點分別對應單擺中的點一周期內加速度為正且減小，并與速度同方向的時間范圍是。勢能增加且速度為正的時間范圍是解析：圖象中O點位移為零，O到A的過程位移為正且增大A處最

12、大，歷時1/4周期，顯然擺球是從平衡位置E起振并向G方向運動的，所以O對應E，A對應GA到B的過程分析方法相同，因而O、A、B、C對應E、G、E、F點 擺動中EF間加速度為正，且靠近平衡位置過程中加速度逐漸減小，所以是從F向E的運動過程，在圖象中為C到D的過程，時間范圍是1520s間 擺球遠離平衡位置勢能增加，即從E向兩側擺動，而速度為正，顯然是從 E向G的過程在圖象中為從O到A，時間范圍是005 s間七、振動的能量1、對于給定的振動系統，振動的動能由振動的速度決定，振動的勢能由振動的位移決定，振動的能量就是振動系統在某個狀態下的動能和勢能的總和2、振動系統的機械能大小由振幅大小決定，同一系統

13、振幅越大，機械能就越大若無能量損失，簡諧運動過程中機械能守恒，做等幅振動3、阻尼振動與無阻尼振動（1)振幅逐漸減小的振動叫做阻尼振動（2)振幅不變的振動為等幅振動，也叫做無阻尼振動注意：等幅振動、阻尼振動是從振幅是否變化的角度來區分的，等幅振動不一定不受阻力作用4.受迫振動（1)振動系統在周期性驅動力作用下的振動叫做受迫振動（2)受迫振動穩定時，系統振動的頻率等于驅動力的頻率，跟系統的固有頻率無關5.共振（1)當驅動力的頻率等于振動系統的固有頻率時，物體的振幅最大的現象叫做共振 (2）條件：驅動力的頻率等于振動系統的固有頻率（3)共振曲線如圖所示【例6】行駛著的火車車輪，每接觸到兩根鋼軌相接處

14、的縫隙時，就受到一次撞擊使車廂在支著它的彈簧上面振動起來已知車廂的固有同期是058s，每根鋼軌的長是126 m，當車廂上、下振動得最厲害時，火車的車速等于ms解析：該題應用共振的條件來求解火車行駛時，每當通過鐵軌的接縫處就會受到一次沖擊力，該力即為策動力當策動周期T策和彈簧與車廂的國有周期相等時，即發生共振，即 T策T固 058 s T策=t=L/v 將代入解得v=L/058=217 ms 答案：217ms八、機械波1、定義：機械振動在介質中傳播就形成機械波2、產生條件:(1)有作機械振動的物體作為波源(2)有能傳播機械振動的介質3、分類:橫波：質點的振動方向與波的傳播方向垂直凸起部分叫波峰，

15、凹下部分叫波谷縱波：質點的振動方向與波的傳播方向在一直線上質點分布密的叫密部，疏的部分叫疏部，液體和氣體不能傳播橫波。4.機械波的傳播過程(1)機械波傳播的是振動形式和能量質點只在各自的平衡位置附近做振動，并不隨波遷移后一質點的振動總是落后于帶動它的前一質點的振動。(2）介質中各質點的振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同(3)由波源向遠處的各質點都依次重復波源的振動【描述機械波的物理量】1波長：兩個相鄰的，在振動過程中相對平衡位置的位移總是相等的質點間的距離叫波長在橫波中，兩個相鄰的波峰或相鄰的波谷之間的距離在縱波中兩相鄰的的密部（或疏部）中央間的距離，振動在一個周期內在介質中傳播的距離

16、等于波長2周期與頻率波的頻率由振源決定，在任何介質中傳播波的頻率不變。波從一種介質進入另一種介質時，唯一不變的是頻率（或周期），波速與波長都發生變化3波速：單位時間內波向外傳播的距離。v=s/t=/T=f，波速的大小由介質決定。【說明】波的頻率是介質中各質點的振動頻率，質點的振動是一種受迫振動，驅動力來源于波源，所以波的頻率由波源決定，是波源的頻率. 波速是介質對波的傳播速度介質能傳播波是因為介質中各質點間有彈力的作用，彈力越大，相互對運動的反應越靈教，則對波的傳播速度越大通常情況下，固體對機械波的傳搖速度校大，氣體對機械波的傳播速度較小對縱波和橫波，質點間的相互作用的性質有區別，那么同一物質

17、對縱波和對橫波的傳播速度不相同所以，介質對波的傳播速度由介質決定，與振動頻率無關 波長是質點完成一次全振動所傳播的距離,所以波長的長度與波速v和周期T有關即波長由波源和介質共同決定 由以上分析知，波從一種介質進入另一種介質，頻率不會發生變化，速度和波長將發生改變 振源的振動在介質中由近及遠傳播，離振源較遠些的質點的振動要滯后一些，這樣各質點的振動雖然頻率相同，但步調不一致，離振源越遠越滯后沿波的傳播方向上，離波源一個波長的質點的振動要滯后一個周期，相距一個波長的兩質點振動步調是一致的反之，相距1/2個波長的兩質點的振動步調是相反的所以與波源相距波長的整數倍的質點與波源的振動同步（同相振動）；與

18、波源相距為1/2波長的奇數倍的質點與波源派的振動步調相反（反相振動）【例7】一簡諧橫波的波源的振動周期為1s，振幅為1crn，波速為1ms，若振源質點從平衡位置開始振動，且從振源質點開始振動計時，當 t05s時（ ）A距振源¼處的質點的位移處于最大值 B距振源¼處的質點的速度處于最大值C距振源½處的質點的位移處于最大值 D距振源½處的質點的速度處于最大值解析：根據題意，在05s 內波傳播的距離 xvt05m即x=½也就是說，振動剛好傳播到½處，因此該處的質點剛要開始振動，速度和位移都是零，所以選項C、D都是不對的，振源的振動傳播到距振

19、源¼位置需要的時間為T/4=0。25s，所以在振源開始振動05 s后¼處的質點，振動了025 s，即1/4個周期，此時該質點應處于最大位移處，速度為零 答案：A【波的圖象】（1）波的圖象坐標軸：取質點平衡位置的連線作為x軸，表示質點分布的順序；取過波源質點的振動方向作為Y軸表示質點位移意義：在波的傳播方向上，介質中質點在某一時刻相對各自平衡位置的位移形狀：正弦（或余弦）圖線因而畫波的圖象要畫出波的圖象通常需要知道波長、振幅A、波的傳播方向（或波源的方位）、橫軸上某質點在該時刻的振動狀態（包括位移和振動方向）這四個要素（2）簡諧波圖象的應用從圖象上直接讀出波長和振幅可確定任一

20、質點在該時刻的位移可確定任一質點在該時刻的加速度的方向若已知波的傳播方向，可確定各質點在該時刻的振動方向若已知某質點的振動方向，可確定波的傳播方向若已知波的傳播方向，可畫出在t前后的波形沿傳播方向平移s=vt.九、機械波解題方法1.質點振動方向和波的傳播方向的判定（1）在波形圖中，由波的傳播方向確定媒質中某個質點（設為質點A）的振動方向（即振動時的速度方向）：逆著波的傳播方向，在質點 A的附近找一個相鄰的質點B若質點B的位置在質點A的負方向處，則A質點應向負方向運動，反之。則向正方向運動如圖中所示，圖中的質點A應向y軸的正方向運動（質點B先于質點A振動A要跟隨B振動）（2）在波形圖中由質點的振

21、動方向確定波的傳播方向，若質點C是沿Y軸負方向運動，在C質點位置的負方向附近找一相鄰的質點D若質點D在質點C位置X軸的正方向，則波由X軸的正方向向負方向傳播：反之則向X軸的正方向傳播如圖所示，這列波應向X軸的正方向傳播（質點c要跟隨先振動的質點D的振動）具體方法為：帶動法：根據波的形成，利用靠近波源的點帶動它鄰近的離波源稍遠的點的道理，在被判定振動方向的點P附近（不超過/4）圖象上靠近波源一方找另一點P/，若P/在P上方，則P/帶動P向上運動如圖，若P/在P的下方，則P/帶動P向下運動上下坡法：沿著波的傳播方向走波形狀“山路”，從“谷”到“峰”的上坡階段上各點都是向下運動的，從“峰”到“谷”的

22、下坡階段上各點都是向上運動的，即“上坡下，下坡上”微平移法：將波形沿波的傳播方向做微小移動xv·t/4，則可判定P點沿y方向的運動方向了 反過來已知波形和波形上一點P的振動方向也可判定波的傳播方向【補充】單側法【例8】一列波在媒質中向某一方向傳播，圖所示的為此波在某一時刻的波形圖，并且此時振動還只發生在M、N之間此列波的周期為T，Q質點速度方向在波形圖中是向下的，下列判斷正確的是 （ ）A.波源是M，由波源起振開始計時，P質點已經振動的時間為T；B波源是N，由波源起振開始計時，P點已經振動的時間為3 T4C波源是N，由波源起振開始計時，P點已經振動的時間為T4。D波源是M，由波源起振

23、開始計時，P點已經振動的時間為T4解析:若波源是M，則由于Q點的速度方向向下，在 Q點的下向找一相鄰的質點，這樣的質點在Q的右側，說明了振動是由右向左傳播，N點是波源，圖示時刻的振動傳到M點，P與M點相距4，則P點已經振動了T4故C選項正確。2.已知波速V和波形，畫出再經t時間波形圖的方法（1）平移法：先算出經t時間波傳播的距離上xV·t，再把波形沿波的傳播方向平移動x即可因為波動圖象的重復性，若知波長，則波形平移n時波形不變，當x=n十x時，可采取去整n留零x的方法，只需平移x即可（2）特殊點法：（若知周期T則更簡單）在波形上找兩特殊點，如過平衡位置的點和與它相鄰的峰（谷）點，先確

24、定這兩點的振動方向，再看tnTt，由于經nT波形不變，所以也采取去整nT留零t的方法，分別做出兩特殊點經 t后的位置，然后按正弦規律畫出新波形【例9】一質點以坐標原點0為中心位置在y軸上振動，其振幅為5m，周期為0.4s，振動在介質中產生的簡諧波沿x軸的正向傳播，其速度為1.0m/s，計時開始時該質點在坐標原點0，速度方向為y軸正方向，0.2s后此質點立即停止運動，則再經過0.2s后的波形是（ ）答案：B【例10】圖是某時刻一列橫波在空間傳播的波形圖線。已知波是沿x軸正方向傳播，波速為4m/s，試計算并畫出經過此時之后1.25s的空間波形圖。解析:由波形圖已知=0.08m,由T=/v=0.08

25、/4=0.02s,經過t=1.25s,即相當于1.25/0.02=62.5個周期,而每經過一個周期,波就向前傳播一個波長。經過62.5個周期，波向前傳播了62.5個波長。據波的周期性，當經過振動周期的整數倍時，波只是向前傳播了整數倍個波長，而原有波形不會發生改變,所以可以先畫出經過1/2周期后的波形，如圖。再將此圖向前擴展62個波長即為題目要求，波形如圖。3已知振幅A和周期T，求振動質點在t時間內的路程和位移求振動質點在t時間內的路程和位移，由于牽涉質點的初始狀態，需用正弦函數較復雜但t若為半周期T/2的整數倍則很容易在半周期內質點的路程為 2A若t= n·T/2， n 1、2、3，

26、則路程s=2A·n，其中n=當質點的初始位移（相對平衡位置）為x1x0時，經T/2的奇數倍時x2=x0，經T/2的偶數倍時x2x0【例11】如圖所示,在xOy平面內有一沿x軸正方向傳播的簡諧振動橫波,波速為1m/s,振幅為4cm,頻率為2.5Hz,在t=0時刻,P點位于其平衡位置上方最大位移處,則距P點為0.2m的Q點A、在0.1s時的位移是4cm;B、在0.1s時的速度最大;C、在0.1s時的速度向下;D、在0到0.1s的時間內路程是4cm;解析:,P與Q相距/2,先畫出若干個波長的波形,經過0.1s也就是T/4后,Q點將回到平衡位置,且向上運動,B項正確;在0到0.1s時間內通過

27、的路程為振幅,即4cm,D項正確拓展:若求經t=2.5s時Q的路程和Q的位移,如何求?十、振動與波的圖像多解問題二者圖像對比振動是一個質點隨時間的推移而呈現的現象，波動是全部質點聯合起來共同呈現的現象簡諧運動和其引起的簡諧波的振幅、頻率相同，二者的圖象有相同的正弦（余弦）曲線形狀，但二圖象是有本質區別的見表：振動圖象波動圖象研究對象一振動質點沿波傳播方向所有質點研究內容一質點的位移隨時間的變化規律某時刻所有質點的空間分布規律圖線物理意義表示一質點在各時刻的位移表示某時刻各質點的位移圖線變化隨時間推移圖延續，但已有形狀不變隨時間推移，圖象沿傳播方向平移一完整曲線占橫坐標距離表示一個周期表示一個波

28、長波動圖象的多解涉及 (1)波的空間的周期性；(2)波的時間的周期性；(3)波的雙向性；(4)介質中兩質點間距離與波長關系未定；(5)介質中質點的振動方向未定1.波的空間的周期性 沿波的傳播方向，在x軸上任取一點P（x)，如圖所示，P點的振動完全重復波源O的振動，只是時間上比O點要落后t，且t =x/v=xT0/.在同一波線上，凡坐標與P點坐標x之差為波長整數倍的許多質點，在同一時刻t的位移都與坐標為的質點的振動位移相同，其振動速度、加速度也與之相同，或者說它們的振動“相貌”完全相同因此，在同一波線上，某一振動“相貌”勢必會不斷重復出現，這就是機械波的空間的周期性 空間周期性說明，相距為波長整

29、數倍的多個質點振動情況完全相同2.波的時間的周期性 在x軸上同一個給定的質點，在t+nT時刻的振動情況與它在t時刻的振動情況（位移、速度、加速度等）相同因此，在t時刻的波形，在t+nT時刻會多次重復出現這就是機械波的時間的周期性波的時間的周期性，表明波在傳播過程中，經過整數倍周期時，其波的圖象相同3.波的雙向性 雙向性是指波沿正負方向傳播時，若正、負兩方向的傳播時間之和等于周期的整數倍，則沿正負兩方向傳播的某一時刻波形相同4.介質中兩質點間的距離與波長關系未定 在波的傳播方向上，如果兩個質點間的距離不確定，就會形成多解，解題時若不能聯想到所有可能情況，易出現漏解5.介質中質點的振動方向未定 在

30、波的傳播過程中，質點振動方向與傳播方向聯系，若某一質點振動方向未確定，則波的傳播方向有兩種，這樣形成多解【例12】一列在x軸上傳播的簡諧波，在xl= 10cm和x2=110cm處的兩個質點的振動圖象如圖所示，則質點振動的周期為s，這列簡諧波的波長為cm【解析】由兩質點振動圖象直接讀出質點振動周期為 4s由于沒有說明波的傳播方向，本題就有兩種可能性：（1）波沿x軸的正方向傳播在t0時，x1在正最大位移處，x2在平衡位置并向y軸的正方向運動，那么這兩個質點間的相對位置就有如圖所示的可能性，也就x2一 x1（n十1/4），=400/（1十4n）cm（2）波沿x軸負方向傳播在t0時x1在正最大位移處，

31、x2在平衡位置并向y軸的正方向運動，那么這兩個質點間的相對位置就有如圖所示的可能性，x2一 x1（n十3/4），=400（3 4n）cm 十一、波的現象1.波的反射:波遇到障礙物會返回來繼續傳播的現象(1)波面：沿波傳播方向的波峰（或波谷）在同一時刻構成的面(2)波線：跟波面垂直的線，表示波的傳播方向(3)入射波與反射波的方向關系入射角：入射波的波線與平面法線的夾角 反射角：反射波的波線與平面法線的夾角在波的反射中，反射角等于入射角；反射波的波長、頻率和波速都跟入射波的相同(4)特例：夏日轟鳴不絕的雷聲；在空房子里說話會聽到聲音更響(5)人耳能區分相差0.1 s以上的兩個聲音2.波的折射: 波

32、從一種介質射入另一種介質時，傳播方向發生改變的現象(1)波的折射中，波的頻率不變，波速和波長都發生了改變(2)折射角：折射波的波線與界面法線的夾角(3)入射角i與折射角r的關系 V1和v2是波在介質I和介質中的波速i為I介質中的入射角, r為介質中的折射角3.波的衍射:波可以繞過障礙物繼續傳播的現象衍射是波的特性，一切波都能發生衍射產生明顯衍射現象的條件是：障礙物或孔的尺寸比波長小或與波長相差不多。例如：聲波的波長一般比院坡大，“隔堵有耳”就是聲波衍射的例證說明：衍射是波特有的現象4.波的疊加與波的干涉(1)波的疊加原理：在兩列波相遇的區域里，每個質點都將參與兩列波引起的振動，其位移是兩列波分

33、別引起位移的矢量和相遇后仍保持原來的運動狀態波在相遇區域里，互不干擾，有獨立性【例13】一個波源在繩的左端發出半個波，頻率為f1，振幅為A1；同時另一個波源在繩的右端發出半個波，頻率為f2，振幅為A2， P為兩波源的中點，由圖618可知，下述說法錯誤的是（ ） A兩列波同時到達兩波源的中點PB兩列波相遇時， P點波峰值可達A1A2 C兩列波相遇后，各自仍保持原來的波形獨立傳播 D、兩列波相遇時，繩上的波峰可達A1A2的點只有一點，此點在P點的左側解析：因兩列波在同一介質（繩）中傳播，所以波速相同，由圖可知 12，說明它們的波峰高P點距離不等，波同時傳至P點，波峰不會同時到P點，所以P點波峰值小

34、于A1 A2兩列波波峰能同時傳到的點應在P點左側，所以A，D正確，B錯誤，又由波具有獨立性，互不干擾，所以C正確答案：B(2)波的干涉:條件：頻率相同的兩列同性質的波相遇現象：某些地方的振動加強，某些地方的振動減弱，并且加強和減弱的區域間隔出現，加強的地方始終加強，減弱的地方始終減弱，形成的圖樣是穩定的干涉圖樣說明：加強、減弱點的位移與振幅加強處和減弱處都是兩列波引起的位移的矢量和，質點的位移都隨時間變化，各質點仍圍燒平衡位置振動，與振源振動周期相同加強處振幅大，等于兩列波的振幅之和，即A=A1 +A2,質點的振動能量大，并且始終最大減弱處振幅小，等于兩列波的振福之差，即A=A1A2,質點振動

35、能量小，并且始終最小，若A1=A2，則減弱處不振動加強點的位移變化范圍： 一A1 +A2A1 +A2減弱點位移變化范圍：一A1A2A1A2干涉是波特有的現象加強和減弱點的判斷波峰與波峰（波谷與波谷）相遇處一定是加強的，并且用一條直線將以上加強點連接起來，這條直線上的點都是加強的；而波峰與波谷相遇處一定是減弱的，把以上減弱點用直線連接起來，直線上的點都是減弱的加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點振幅之間當兩相干波源振動步調相同時，到兩波源的路程差s是波長整數倍處是加強區而路程差是半波長奇數倍處是減弱區【例14】如圖所示，在同一均勻媒質中有S1、S2兩個波源，這個波源的頻率、振動方向均

36、相同，且振動的步調完全一致，S1、S2之間相距兩個波長，D點為S1、S2連線中點，今以D點為圓心，以R=DS1為半徑畫圓，問在該圓周上（S1、S2兩波源除外）共有幾個加強點？分析：干涉強、弱區的判斷方法有兩種：（1）在波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇處是干涉加強區；在波峰與波谷相遇或波谷與波峰相遇處是干涉減弱區。（2）與相同波源的距離差為半波長的偶數倍處是干涉加強區；與相同波源的距離差為半波長的奇數倍處是干涉減弱區。解答：由干涉強、弱的第二種判斷方法可知，干涉加強區的集合實際上是以兩波源所在處為焦點的雙曲線簇。由此不難判斷：以波源邊線為直徑的賀周上分布看，到兩波源距離差等于0的兩個加強是D1、D

37、2；到兩波源距離差等于的四個加強是A1、A2、C1、C2。即：除兩波源外，圓周上振動加強是共有六個。十二、聲波(1)空氣中的聲波是縱波能在空氣、液體、固體中傳播在通常情況下在空氣中為340ms，隨介質、溫度改變而變(2)人耳聽到聲波的頻率范圍：20 Hz -20190 Hz.(3)能夠把回聲與原聲區分開來的最小時間間隔為0.1s(4)聲波亦能發生反射、折射、干涉和衍射等現象聲波的共振現象稱為聲波的共鳴(5)次聲波：頻率低于20 Hz的聲波(6)超聲波：頻率高于20190 Hz的聲波應用：聲吶、探傷、打碎、粉碎、診斷等(7)聲音的分類樂音：好聽悅耳的聲音樂音的三要素：音調（基音的頻率的高低）、響

38、度（聲源的振幅大小）、音品（泛音的多少，泛音的頻率和振幅共同決定的）聲強：單位時間內通過垂直于聲波傳播方向單位面積的能量噪聲：嘈雜刺耳的聲音，是妨礙人的正常生活和工作的聲音噪聲已列為國際公害 【例15】如果聲源、聽者和障礙物都在同一直線上，聲源位于聽者和障礙物之間，離聽者12m，離障礙物34m，已知聲音在空氣中的傳播速度340m/s，聽者是否能把原來的聲音和回聲區分開來？【解析】人耳能分外間隔大小0.1s的兩個聲音，圖中S為聲源，A為聽者，O為障礙物，當聲波直接傳到人耳時，經歷時間tlSA/v，當聲波傳到障礙物反射到人耳時，經歷時間，直接傳到人耳的聲音與回聲之間的時間差t=t2t1，即t=2S

39、O/v02s。t01s，人耳可以區分習題練習1、一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，圖1是t = 1s時的波形圖，圖2是波中某振動質元位移隨時間變化的振動圖線(兩圖用同同一時間起點)，則圖2可能是圖1中哪個質元的振動圖線？（ ）Ax = 0處的質元； Bx = 1m處的質元；Cx = 2m處的質元； Dx = 3m處的質元。2、簡諧機械波在給定的媒質中傳播時，下列說法中正確的是（）A振幅越大，則波傳播的速度越快B振幅越大，則波傳播的速度越慢C在一個周期內，振動質元走過的路程等于一個波長D振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短3、公路上勻速行駛的貨車受一擾動，車上貨物隨車廂底板上下振動但

40、不脫離底板。一段時間內貨物在堅直方向的振動可視為簡諧運動，周期為T。取豎直向上為正方向，以某時刻作為計時起點，即，其振動圖象如圖所示，則（ ）A 時，貨物對車廂底板的壓力最大B 時，貨物對車廂底板的壓力最小 C 時，貨物對車廂底板的壓力最大 D 時，貨物對車廂底板的壓力最小 4、一單擺做小角度擺動，其振動圖象如圖，以下說法正確的是（ ）A. 時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最小B. 時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最小C. 時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最大D. 時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大5.一列簡諧橫波沿x軸傳播，周期為T，t=0時刻的波形如圖所示.此時平衡位置位于x=3 m處的質點正在向上運動，若a、b兩質