1、14.3.1 一次函數與一元一次方程王浩初中祝亞軍教學目標：1、理解一次函數與一元一次方程的關系，會根據一次函數的圖像解決一元一次 方程的求解問題。學會用函數的觀點看待方程問題；2、經歷從“數”與“形”兩個不同角度解決問題的過程，體會數形結合的思想。3、積極參與活動，形成合作交流的意識和認真思考的習慣。教學重點：一次函數與一元一次方程的關系的探究；教學難點：一次函數與一元一次方程的關系的發現、歸納和運用。教學過程：1、交流預習作業 1、2 題展示學生作業，比較1、比較（1）求當自變量x取何值時，一次函數y 3x 3的函數值為 o一次函數y 2x 4的函數值為 0。你是怎么求的？解:一次函數y

2、3x 3的值為 o一次函數y 2x 4的值為 o即3x3 0即2x 403x=3-2x = -4x=1x=2若方程 ax b0 的解為 x=3,則一次函數yax b的函數值為 0 時，x=3。可以看出：解方程 iax b0 （a,b為常數，a工 0） 與求一次函數y ax b的函數值為 o 時，相應的自變量x的值其實是一個問題。兩種問題的解答可以互相轉 化。（板書體現）2 2、交流預習作業 1 1、3 3 題展示函數圖象，觀察作出一次函數y 3x 3的圖象，并標出它與 x 軸交點的坐標觀察：一次函數y3x 3的圖象與 x 軸交點的橫坐標與方程 3x 30 的解有什么關系？3x 30的的解為 x

3、=1 ；從圖象上可以看出一次函數y 3x 12與x軸交點的坐標是（1,0），而方程觀察：一次函數 y 2x 4 的圖象與 x 軸交點的橫坐標即方程2x 40 的解有什么關系?可以看出：方程 ax b 0 （a,b為常數，a工 0）的解與一次函數y ax b的圖 象與x軸交點的橫坐標是一致的。這兩個問題的解答可以相互轉化。（板書體現）解方程3x 3解方2x 4x= 2x 軸交點的坐標一次函數y2x 4與x軸交點的坐標是（2,0）,而方程2x在我們的解題過程中經常會用到一次函數與一元一次方程的關系進行轉化。如在求一次函數y ax b的函數值為 o o 時，相應的自變量x的值時，可以把它轉化為方 程

4、ax b 0來解答；求一次函數y ax b的圖象與x軸交點的橫坐標時，也可以把它 轉化為方程ax b 0來解答；而求方程ax b 0(a, b為常數，a豐0 0)的解時，我們 也可以利用圖象法，觀察圖象與x軸交點的橫坐標來得到。這種轉化思想和數形結合的思想可以幫助我們很好的解決數學問題。3、知識運用用圖象法解方程(1)x-3=0解：令 y=x-3，由它的圖象可知，它與 x軸的交點橫坐標是_3_ ,方程x-3=0的解為x= 37/那么你會用圖象法解方程 ax b 0 嗎？你的方法是怎樣的？1先根據方程 ax+b=0,得到相應的一次函數 y=ax+b;2作出一次函數 y=ax+b 的圖象；3觀察圖

5、象與 x 軸交點的橫坐標，由此判斷方程 ax+b=0 的解 仿照上一題，用圖象法解方程(2) 2x+1=04、鞏固與拓展(1)你能利用圖象法解方程2x 13嗎？你是怎么思考的?1(2 2)圖象上縱坐標為 4 4 的 A A 點的橫坐標是( () )，它可以是哪個一元一次方程的解？縱坐標為-4-4 的 B B 點呢？你能根據圖象說出方程2x-2=22x-2=2 的解嗎？= - - -iiIInIiiiiiiii-i -iII-1IIIIi_ i可以是方程IIIIIIIpIr- 1- i-T- -r 1-1-T:：2x-2=4 的解，i I g i|llihBC +- 峠- - -HI- - -i

6、- - - +- 1 i .Jj/r 7：2x-2=-4 的解i i i I iii I n i i i i i i:;:B廠-4；：；I_1_ -I-W 豪 L.-A - 1-L-. J. -L-J* 1-丄 1-1IIIIj_ i=1一(3)對于圖象法解方程2x 13你還能用什么方法進行?5、課堂小結(1) 本節課我們一起學習了什么知識？解一元一次方程 ax+b=0 (a，b 為常數)可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值從圖象上看，這相當于已知直線y=ax+b,確定它與 x軸交點的橫坐標的值(2) 本課學習過程中，運用了那些思想方法？ 轉化、數形結合6 課堂檢測課堂檢測

7、班級_ 姓名_ 得分_(1)下列說法正確的是A .方程 4x-7=0 的解可以看作直線 y=4x-7 與 y 軸的交點的橫坐標B. 方程 4x-7=0 的解可以看作直線 y=4x-7 與 x 軸的交點的橫坐標C. 方程 4x=7 的解可以看作直線 y=4x+7 與 y 軸的交點的橫坐標D. 方程 4x=7 的解可以看作直線 y=4x+7 與 x 軸的交點的橫坐標(2)已知一次函數 y=-2x+6,當 x=_時，y=0;當 x=一時，y=4。( 10分)(3) 元一次方程方程 kx+b=0 的解為 x=3，那么直線 y=kx+b 與 x 軸的交點的坐標是。(10 分)y(4) 一次函數 y=ax+b 的圖象如圖所示，它與 x 軸的交點坐標為_ ，方程 ax+b=0 的解是_ 。(20 分)(5) 若直線 y=(m-2)x-6 與 x 軸交于點(6, 0)，則 m 的值為。(20 分)(6) 已知，一次函數的解析式 y=3x-2，畫出它的圖象，根據圖 象回答問題(30 分)：( )(10 分)(3)對于圖象法解方程2x 13你還能用什么方法進行?I I