1、正方形的性質與判定第 1 課時 正方形的性質【學習目標】1 掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關系.2 掌握正 方形的性質，能正確運用正方形的性質解題.【學習重點】探索正方形的性質定理.【學習難點】掌握正方形的性質的應用方法.情景導入生成問題1 菱形的四條邊都相等，菱形的對角線互相垂直.2 矩形的四個角都是直 ，矩形的對角 線相等.3 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.自學互研生成能力知識模塊一探索正方形的性質HI.棵g閱讀教材P20“議一議”及其上面的內容，然后完成下面的問題：1 .正方形的定義是什么？答：有一組鄰邊相等，并且有一個角是

2、直角的平行四邊形叫做正方形.2 .正方形是矩形嗎？是菱形嗎？答：正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形.1 在我們的生活中除了矩形 、菱形外，還有什么特殊的平行四邊形呢？2 展示正方形圖片，讓學生觀察它們有什么共同特征.歸納結論：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.3 做一做：用一張長方形的紙片折出一個正方形.r-X*XV4 .觀察：這個正方形具有哪些性質？2歸納結論：正方形的四個角都是直角，四條邊相等正方形的對角線相等且互相垂直平分.35 議一議：平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關系？你能用一個圖直觀地說明嗎?薩行四邊形i摞究解答下列各題：1 正方形具有而矩形不具有

3、的性質是（B）A.四個角都是直角B.條對角線平分一組對角C.對角線相等D.對邊互相平行2 下列性質，正方形具有而菱形不具有的性質是 _ （填序號）四邊相等；對角線互相平分；對角線相等；對角線互相垂直；四個角都是直角；每一條對角線平分一組對角；有4 條對稱軸.矩形II?方浪菱形答：如圖：知識模塊二 正方形性質的應用4典例講解：如圖，點 E、F 分別在正 方形 ABCD 勺邊 DC BC 上, AG 丄 EF,垂足為 G 且 AG= AB,求/ EAF 的度數.分析-：根據直角三角形全等的判定定理，可得出厶 ABFAAGF 故有/ BAF=ZGAF 再證明 AGEAADE 有/ GAE=ZDAE

4、所以可得/ EAF=45 .解：在RtAABF 與RtAAGF 中，TAB= AQ AF= AF , / B=ZAGF= 90,ABFAAGF(HL,A/BAF=1 1/ GAF 同理易得： AGEAADE 有/ GA=/ DAE 即/ EAF=ZEAGFZFAG=?( / DAGbZBAG) = ? / DAB=45,故/ EAF= 45 .對應練習：四邊形 ABCD 是正方形，E、F 分別是 DC 和 CB 的延長線上的點，且DE= BF,連接 AE、AF、EF.（1）求證： ADEAABF；填空： ABF 可以由 ADE 繞旋轉中心 A 點，按順時針方向旋轉 90 度得到；若 BC= 8

5、, DE= 6,求厶 AEF 的面積.解：由SAS證明 ADEAABF由勾股定理得 AE= 10,由(1)得 AE= AF,ZDAE=ZBAF,進而證/ EAF= 90,.AAEF的面積=2AE?=1X100= 50.交流展示生成新知食鍛鎖晨1 將閱讀教材時“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結論”展示在各小組的小黑板上并將 疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2 各小組由組長統一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”.知識模塊一探索正方形的性質知識模塊二 正方形性質的應用檢測反饋 達成目標1.如圖，P 是正方形 ABCD 的對角線 BD 上一點，PMLAD 于 M, PNAB 于 N,若 AB= 4，則四邊形 ANPM 勺周長等于(B)5A. 4B. 8C. 4 2 D. 8,22 .如圖，過正方形 ABCD 勺頂點 B 作直線 I，過 A C 作 I 的垂線，垂足分別為 E、F.若 AE= 1, CF= 3,貝 U AB 的 長度為，10.3 .如圖所示，在正