遼寧省2012年全國高中數學聯合競賽預賽試題（遼寧卷）_第1頁
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文檔簡介

1、2012年全國高中數學聯賽遼寧省初賽參考答案一選擇題（本題滿分30分，每小題5分）1. (B). 2. (C) 3. (C) . 4. (A) 5. (D) 6. (A) . 二填空題（本題滿分30分，每小題5分）7. . 8. . 9. . 10. . 11. . 12. . 三解答題13.（本小題滿分20分）證明：假設，則.由得即， (5分)由于單調遞減，且，故. (10分)由得，即.(15分)由于單調遞減，故.因此，與矛盾，所以，. (20分)OPQyx14（本小題滿分20分）解：由題意可設橢圓方程為 ，由 得 ，所以，橢圓方程為 (5分)由題意可知，直線的斜率存在且不為，故可設直線的方

2、程為，滿足 ，消去得，且， (10分)因為直線，的斜率依次成等比數列，所以，即，又，所以，即 (15分)由于直線的斜率存在，且，得且設為點到直線的距離，則，所以的取值范圍為 (20分)15.（本小題滿分25分）證明：連結，顯然三點共線，且，所以是中點，由是的中點，故，(5分)，所以，(10分)又四點共圓，故四點共圓， (15分)是直角三角形，有，于是四點共圓 (20分)，所以，四邊形是菱形. (25分)16.（本小題滿分25分）（1）解法一：由得，由，猜想. (5分)證明：當時，顯然成立；設當時，成立，當時，成立，所以，通項公式為. (10分)解法二：由得，故（），兩式相減得，又為遞增數列，故 . (5分)特征方程為，特征根為，所以，將代入，得 ，解之得 ，通項公式為. (10

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