1、初中數學圓一易錯題中心對稱圖形一一圓易錯題分析易錯點1:對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對的圓周角有兩種情況要特別注意, 兩條弦之間的距離也要考慮兩種情況.1、有下列結論：（1）平分弦的直徑垂直于弦；（2）圓周角的度數等于圓心角的一半；（3）等弧所對的圓周角相等; （4）經過三點一定可以作一個圓：（5）三角形的外心到三邊的距離相等：（6）等腰梯形一定有一個外接圓；（7） 垂直于半徑的直線是圓的切線.其中正確的個數為（）A、1個B、2個C、3個D、4個考點：垂徑定理；圓周角定理；確定圓的條件：切線的判定。分析：此題涉及知識點較多，根據相關知識逐一判斷.解答：解：（1）錯誤，應強調這條

2、弦不是直徑：（2）錯誤，應強調在同圓或等圓中；（3）正確：（4）錯誤，應是不在同一直線的三點才能作一個圓：（5）錯誤，三角形的外心到三個頂點的距離相等；（6）正確：（7）錯誤，應強調經過半徑的外端.所以共有2個正確.故選B.點評：本題考查了對垂徑定理，圓周角定理，圓內接四邊形，切線的概念的理解.2、（2003四川）下列說法中，正確的是（）A、到圓心的距離大于半徑的點在圓內B、圓的半徑垂直于圓的切線C、圓周角等于圓心角的一半 D、等弧所對的圓心角相等考點：圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理：點與圓的位置關系：切線的性質。分析：根據點與圓的位置關系，半徑與切線的關系以及圓周角定理進行解答.解答：解：

3、A、應為到圓心的距離大于半徑的點在圓外，所以錯誤；B、應為圓的半徑垂直于過這條半徑外端點的圓的切線，所以原錯誤：C、應強調在等圓或同圓中，同弧或等弧對的圓周角等于它對圓心角的一半，所以錯誤：D、符合圓心角與弧的關系，所以正確.故選D.點評：本題考查了點與圓的位置關系，半徑與切線的關系，圓周角定理.解題的關鍵是熟練掌握 相關定義及定理，抓住細節從而找出問題.3、（2008湘西州）下列說法中正確的個數有（）直徑不是弦：三點確定一個圓；圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸：相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.A、1個B、2個C、3個D、4個考點：圓周角定理；圓的認識；確定圓的條件

4、；軸對稱的性質。分析：依據確定圓的條件、直徑以及弦的定義、圓的對稱性即可解答.注意：要成立必須強調在同圓或等圓中. 解答：解：由圓中定義可知正確，這是根據圓的軸對稱的性質來判斷的；錯誤，直徑是過圓心的弦；錯誤，三點不一定能確定一個圓，如三點同然確定的是一條直線；錯誤，相等的圓心角所對的弧不一定相等，所對的弦也程定相等，等弧是在同圓或者等圓中，能互相重合的兩 條弧：故正確的只有.故選A.點評：理解與圓有關的概念，分清它們之間的區別與聯系，是解決此類問題的關鍵.4、（2008臺州）下列命題中，正確的是（）頂點在圓周上的角是圓周角：圓周角的度數等于圓心角度數的一半：90。的圓周角所對的弦是直徑：不

5、在同一條直線上的三個點確定一個圓：同弧所對的圓周角相等.A、 B、C、 D、考點：圓周角定理：確定圓的條件。分析：根據圓周角定理及確定圓的條件對各個命題進行分析，從而得到答案.解答：解：、圓周角的特征：一是頂點在圓上，二是兩邊都和圓相交，故錯誤：、必須是同弧或等弧所對的圓周角和圓心角，故錯誤；、圓周角定理，故正確：、符合確定圓的條件，故正確：、符合圓周角定理，故正確：所以正確的是.故選B.點評：理解圓周角的概念，熟練掌握所學過的定理，特別注意定理中的題設應滿足的條件.易錯點2：對垂徑定理的理解不夠，不會正確添加輔助線運用勾股定理進行解題.1、思考下列命題：（1）等腰三角形一腰上的高線等于腰長的

6、一半，則頂角為75度：（2）兩圓圓心距小于兩圓半徑之和，則兩圓相交：2（3）在反比例函數y=*中，如果函數值yl時，那么自變量x>2：（4）圓的兩條不平行弦的垂直平分線的交點一定是圓心；（5）三角形的重心是三條中線的交點，而且一定在這個三角形三角形的內部：其中正確命題的有幾個（）A、 1B、 2C、 3D、 4考點：圓的認識；反比例函數的定義：三角形的重心：等腰三角形的性質；垂徑定理；圓與圓的位置關系。分析：依據等腰三角形的性質，兩圓的位置關系的確定，反比例函數的性質，圓的性質即可判定.解答：解：（1）等腰三角形的頂角一個是150。或30。，故錯誤；（2）兩圓有可能是內含，故錯誤：（3）

7、是不對的，y是負數時不成立，故錯誤：（4）和（5）是正確的.故選B.點評：本題考查的內容比較廣，基礎知識要比較扎實才能準確解答.易錯點3:對切線的定義及性質理解不深，不能準確的利用切線的性質進行解題.1、給出F列四個結論：菱形的四個頂點在叱寸圓上；正多邊形都是中心對稱圖形；三角形的外心到三 個頂點的距離相等：若圓心到直線上點的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線、其中正確結論的個數C、3個 D、0個考點：多邊形；菱形的性質；三角形的外接圓與外心。分析：根據多邊形的性質及其多邊形與圓的關系，依次分析可得出正確的命題，即可得出答案.解答：解：菱形的對角不一定互補，依其四個頂點不一定在同一個圓上

8、，錯誤：正五邊形、正三角形都不是中心對稱圖形，錯誤：三角形的外心是外接圓的圓心，故其到三個頂點的距離相等，正確：若圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，則該直線不一定是圓的切線，錯誤；故選A.點評：本題考查多邊形的性質及其多邊形與圓的關系，要求學生注意平時的積累.2、（2010臺灣）如圖所示為扇形DOF與直角 ABC的重迭情形，其中O, D, F分別在AB, OB, AC上，且°尸與BC相切于E點.若OF=3, Z DOF=Z ACB=90%且°旦 EF=2： 1,則AB的長度為（）An 6B、3q0c、6 + P d、3 + 2（3考點：切線的性質：圓心角、弧、弦的關系

9、。分析：連接OE,由切線的性質知：OEJ_BC,由弧DE、弧EF的比例關系，可得N DOE、N EOF的度數，即可得N AFO 的度數：在RS BOE和RS AOF中，可根據。0的半徑求得BO、0A的長，相加即可.解答：解：連接0E,則OE_LBC：/ DE. EF=2t 且N DOF=90°,?. Z DOE=60% Z EOF=30°：在 R3AOE 中，0E=0F=3, Z BOE=60°,則 0B=6,在 R3AOF 中，0F=3, Z AF0=Z EOF=30°,貝lj OA=q3, AB=OB+OA=6+P,故選 C.點評：此題主要考查了切線

10、的性質以及圓心角、弧的關系，難度不大.易錯點4:對圓內切圓和外接圓的性質的無法正確區分，易混淆1、（2005淮安）如果點0為ZABC的外心，ZBOC=70%那么NBAC等于（）A、 35°B、 110°C、145°D、35°或 145°考點：三角形的外接圓與外心,分析：由于三角形的外心的位置可能在當ft形的內部，也可能在三角形的外部.所以此題要考慮兩種情況：根據圓1 1周角定理，當點0在三角形的內部時，則NBAC=2/BOC=35。：當點。在三角形的外部時，貝IJNBAC=2 （360°-70°） =145°.解答

11、：解:當點O4在三角形的內部時,1則/BAC=2NBOC=35°：當點O在三角形的外部時,1貝|JNBAC=2 （3600-70°） =145°.故選D.點評：注意此題的兩種情況，熟練運用圓周角定理.2、給出下列結論：有一個角是100°的兩個等腰三角形相似.三角形的內切圓和外接圓是同心圓.圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，則該直線是圓的切線.等腰梯形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩弧.過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線.其中正確命題有（）個.A、2個 B、3個C、4個 D、5個考點：三角形的外接圓與

12、外心；等腰梯形的性質；三角形的內切圓與內心；軸對稱圖形：中心對稱圖形。分析：根據圓相關知識點進行判斷即可.解答：解：、因為100°是鈍角，所以只能是等腰三角形的頂角，則根據三角形的內角和定理，知它們的底角也 對應相等，根據兩角對應相等的兩個三角形是相似三角形，則兩個等腰三角形相似，故正確；、三角形的內切圓的圓心是三條角平分線的交點，外接圓的圓心是三條垂直平分線的交點，只有等邊三角形的內 心和外心才重合，故錯誤；、應當是圓心到直線的距離而不是圓心到直線上一點的距離恰好等于圓的半徑，注意兩者的說法區別：前者是點 到直線的距離，后者是兩個點之間的距離，故錯誤：、等腰梯形不是中心對稱圖形，故

13、錯誤：、平分弦中的弦不能是直徑，因為任意的兩條直徑都是互相平分，故錯誤：、本題是平行公理，故正確.因此正確的結論是.故選A.點評：本題考查的知識點較多，有：等腰三角形的性質、相似三角形的判定、三角形的內心和外心、軸對稱和中心圖形、等腰梯形的性質等知識.正確理解各知呼是解答此題的關鍵.3、在AABC中，I是外心，且NBIC=130。，則NA的度數是（）A、 65° B、 115°C、65°或 115°D、65°或 130°考點：三角形的外接圓與外心。專題：分類討論。分析：由于三角形的外心的位置的不同，應分為兩種情況考慮：外心在三角形的內

14、部或外心在三角形的外部.然后根據三角形的外心是三角形外接圓的圓心，結合一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半進行分析求 解.1解答：解：當三角形的外心在三角形的內部時，則NA=2NBIC=65。：1當三角形的外心在三角形的外部時，則NA=180。-2/BIC=115。.故選c.1點評：注意：在4ABC中，I是外心，則當外心在三角形的內部時，有NA=2NBIC：當外心在三角形的外部時，則1有NA=180° -2/BIC.4、今有一副三角板如圖，中間各有一個直徑為2cm的圓洞，現用三角板a的30。角那一頭插入三角板b的圓洞中, 則三角板a通過三角板b的圓洞那一部分的最大而積為（）cm

15、2 （不計三角板厚度）分析:解答:解:OA=OB=1, ZC=30% OAJ_AC, OB±BC.過A作AD_LBC于D,作OFJ_AD于F,延長BO交CA于E.1 百則Nl=N2=3（r,所以 0F=5，AF=y；考點：三角形的內切圓與內心。先要作出幾何圖形，把不規則的幾何圖形轉化為規則的圖形，利用特殊角計算邊和面枳./.AD=i+y,則 cd=J3ad=+J3, cb=2+"3.2,序2,3在直角 AOAE 中，AE=y, OE=亍，BE=l+-3".1 n 2 后 7、BSaCbe=2x（2+4 5）（1+亍）=2+-，11更Saoae=2x1x3"

16、;=，7 H超.匕所以四邊形OACB的面積=2+虧-石=2+點評：學會把實際問題抽象為幾何問題，作出幾何圖形.同時也要學會把不規則的幾何圖形面積的計算問題轉化為 規則的幾何圖形面積問題.充分利用含30度角的直角三角形三邊的關系進行計算.易錯點5：考查圓與圓的位置關系時，相切有內切和外切兩種情況，包括相交也存在兩圓圓心在 公共弦同側和異側兩種情況，學生很容易忽視其中的一種情況.1、（2010防城港）在數軸上，點A所表示的實數是-2, OA的半徑為2, OB的半徑為1,若。B與。A外切，則 在數軸上點B所表示的實數是（）A、1B、-5C、1 或-5 D、-1 或-3考點：圓與圓的位置關系。分析：本

17、題直接告訴了兩圓的半徑及位置關系，根據數量關系與兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案.外離, 則P>R+r：外切，則P=R+r：相交，則R - r<P<R+r：內切，則=口-廠內含，則P<R - r. （P表示圓心距，R, r 分別表示兩圓的半徑）.解答：解：設數軸上點B所表示的實數是b,則 AB=|b- （ - 2） | = |b+2|,OB 與。A 外切時,AB=2+1,即 |b+2|=3,解得b=l或-5,故選C.點評：本題考查了由數量關系及兩圓位置關系求圓心坐標的方法.2、（2009肇慶）若001與002相切，且0102=5, 001的半徑n=2,則。02的半

18、徑n是（）A、 3B、 5C、7D、3或 7考點：圓與圓的位置關系。分析：兩圓相切，包括了內切或外切，即<1=口+，d=R-r,分別求解.解答：解：二這兩圓相切。01與。02的位置關系是內切或外切，0102=5,。01 的半徑 ri=2,所以ri+r2=5或建-門=5,解得它3或7.故選D.點評：本題考查了由兩圓位置關系來判斷半徑和圓心距之間數量關系的方法.兩圓的半徑分別為R和r,且由r，圓 心距為d：外離d>R+r；外切d=R+r：相交R - r<d<R+r：內切d=R-r：內含d<R-r.3、（2009臨沂）已知001和002相切，。01的直徑為9cm,。2的

19、直徑為4cm.則O1O2的長是（）A、5cm 或 13cm B、2.5cmC、6.5cmD、2.5cm 或 6.5cm考點：圓與圓的位置關系。分析：半徑不相等的兩圓相切有兩種情況：內切和外切，不要只考慮其中一種情況.由。01與。02的直徑分別為 9cm和4cm得兩圓的半徑分別為4.5cm、2cm；當兩圓外切時,0102=4.5+2=6.5 （cm）：當兩圓內切時，0102=4.5 - 2=2.5 （cm）,所以O1O2的值為6.5cm或2.5cm.注意，相同半徑的兩圓只有外切與外離，而沒有內切與內含的位置 關系.解答：解：。01和。02相切，.兩圓可能內切和外切，當兩圓外切時,0102=4.5

20、+2=6.5 （cm）；當兩圓內切時，0102=4.5 - 2=2.5 （cm）；/. O1O2 的長星？.5cm 或 6.5cm.故選 D.一 一"點評：本題考查兩圓的位置關系.特別注意：兩圓相切，則可能有兩種情況，內切或外切.4、（2009佛山）將兩枚同樣大小的硬幣放在桌上，固定其中一枚，而另一枚則沿著其邊緣滾動一周，這時滾動的 硬幣滾動了（）A、1 圈B、1.5 圈C、2 圈D、2.5 圈考點：圓與圓的位置關系。專題：轉化思想。分析：根據自身的周長和滾動的周長求解.解答：解：設圓的半徑是r,則另一枚沿著其邊緣滾動一周所走的路程是以2r為半徑的圓周長，即是4nr,它自身 的周長是

21、271r.即一共轉了 2圈.故選C.點評：此題要特別注意正確分析另一枚則沿著其邊緣滾動一周所走的路程.5、（2009濱州）已知兩圓半徑分別為2和3,圓心距為d,若兩圓沒有公共點，則下列結論正確的是（）A、0<d<l B、d>5C、0<d<l 或 d>5 D、OWdVl 或 d>5考點：圓與圓的位置關系。分析：若兩圓沒有公共點，則可能外離或內含，據此考慮圓心距的取值范圍.解答：解：若兩圓沒有公共點，則可能外離或內含，外離時的數量關系應滿足d>5：內含時的數量關系應滿足04d<l.故選D.點評：考查了兩圓的位置關系和數量關系之間的等價關系.6、

22、（2008寧夏）已知001和0 02相切，兩圓的圓心距為9cm,。01的半徑為4cm,則。2的半徑為（）A 5cm B、13cmC 9cm 或 13cm D、5cm 或 13cm考點：圓與圓的位置關系。專題：分類討論。分析：根據兩圓的位置關系與圓心距和兩圓半徑之間的數量關系之間的聯系即可解決問題.設兩圓的半徑分別為R 和r,且RNr,圓心距為d：外離,則d>R+r；外切，則d=R+r；相交，則R - rVdVR+r：內切.則d=R - r：內含， 則 dVR-r.解答：解：兩圓相切時，有兩種情況：內切和外切.當外切時，另一圓的半徑=9+4=13cm：當內切時，另一圓的半徑=9-4=5cm

23、.故選D.點評：本題考查了兩圓相切時，兩圓的半徑與圓心距的關系，注意有兩種情況.7、（2007肇慶）若兩圓沒有公共點，則兩圓的位置關系是（）A、外離B、外切C、內含D、外離或內含考點：圓與圓的位置關系。分析：此題要求兩個圓的位置關系，可觀察兩個圓之間的交點個數，一個交點兩圓相切（內切或外切），兩個交點 兩圓相交，沒有交點兩圓相離（外離或內含）.解答：解：外離或內含時，兩圓沒有公共點.故選D.點評：此題考查的是兩個圓之間的位置關系，解此類題目時可根據兩個圓的交點個數來判斷兩個圓的位置關系.8、（2007爽陽）如圖， ABC是邊長為10的等邊三角形，以AC為直徑作。O, D是BC上一點，BD=2,

24、以點B為 圓心，BD打半徑的QBgO的位置關系為（）_ _一BD、-CA、相交B、外離C、外切D、內切考點：圓與圓的位置關系：等邊三角形的性質。分析：要判斷兩圓的位置關系，需要明確兩圓的半徑和兩圓的圓心距，再根據數量關系進一步判斷兩圓的位置關系. 設兩圓的半徑分別為R和r,且RNr,圓心距為半夕卜離,則d>R+r：外切，則d=R+r；相交，則R - YdVR+r；內 切，則d=Rr；內含，則d<R-r.解答：解：根據題意，得：圓。的直徑是10,點B到點。的距離是53,則513>5+2,所以OB與。0的位置關系為外離.故選B.點評：本題考查了由數量關系來判斷兩圓位置關系的方法.

25、9、（2007慶陽）OOi的半徑為4,。2的半徑為2,兩圓的圓心距為1,則兩圓的位置關系是（）A、內含B、內切C、相交D、外切考點：圓與圓的位置關系。分析：計算兩圓半徑的和與差，再與圓心距比較，判斷兩圓的位置關系.解答：解：因為4-2>1,根據圓心距與半徑之間的數量關系，可知OOi與。02的位置關系是內含.故選A.點評：本題考查了由數量關系來判斷兩圓位置關系的方法.設兩圓的半徑分別為R和r，且R2r，圓心距為d：外離 d>R+r；外切 d=R+r：相交 R - YdVR+r：內切 d=R - r；內含 d<R-r.10、（2007長春）如圖，已知線段AB=8cm, 0P與。Q

26、的半徑均為1cm.點P, Q分別從A, B出發，在線段AB上 按箭頭所示方向運動.當P，Q兩點未相遇前，在下列選項中，OP與。Q不可能出現的位置關系是（）7 金'方A、外離B、外切C、相交D、內含考點：圓與圓的位置關系。分析：因為兩圓的半徑相等，所以當P, Q兩點未相遇前，OP與。Q不可能出現的位置關系是內含.解答：解：因為兩圓的半徑相等，AB=8cm,所以當P, Q兩點未相遇前，OP與OQ不可能出現的位置關系是內含.故 選D.點評：本題考查了由數量關系來判斷兩圓位置關系的方法.設兩圓的半徑分別為R和r，且R2r,圓心距為P：外離 P>R+r；外切 P=R+r：相交 R - rP

27、<R+r：內切 P=R - r：內含 P<R - r.11、（2006臨沂）己知兩圓相交，其圓心距為6,大圓半徑為8,則小圓半徑r的取值范圍是（）A、r>2 B、2<r<14C、l<r<8 D、2<r<8考點：圓與圓的位置關系。分析：根據兩圓相交，則小圓半徑r的取值范圍是8-r<6<8+r.解答：解：.兩圓相交，.小圓半徑r的取值范圍是8 -r<6<8+r,即2Vr,而 r<8,2<r<8故選D.點評：本題考查了由兩國位置關系來判斷半徑和圓心距之間數曜系的方法.兩圓的半徑分別為R和r,且R次,圓 心

28、距為P,則外離：P>R+r：外切：P=R+r：相交：R - r<P<R+r；內切；P=R - r；內含：P<R - r.12、（2006臨汾）半徑分別為5和8的兩個圓的圓心距為d,若3出13,則這兩個圓的位置關系一定是（）相交 B、相切C、內切或相交 D；/卜切或相交 考點：圓與圓的位置關系。分析：設兩圓的半徑分別為R和r,且R2r,圓心距為P：外離，則P>R+r：外切，則=口+廠相交，則R-rVPVR+r；內切，則P=R - r：內含，貝IJP<R-r. 解答：解：當8-5Vd<8+5時，可知。01與。02的位置關系是相交； 當d=8+5=13時，可

29、知。01與。02的位置關系是外切.故選D.點評：本題考查了由數量關系來判斷兩圓位置關系的方法.113、（2006哈爾濱）已知圓01與圓02半徑的長是方程x2-7x+12=0的兩根，且0102=2,則圓01與圓。2的位置關 系是（）A、相交B、內切C、內含D、外切考點：圓與圓的位置關系；解一元二次方程-因式分解法。分析：解答此題，先要求一元二次方程的兩根，然后根據圓與圓的位置關系判斷條件，確定兩圓之間的位置關系. 解答：解：解方程 x2-7x+12=0 得 xi=3, X2=4,1: 0102=2* X2 - X1=1>0102<X2 - XI，.。01與。0內含.故選C.點評：此題

30、綜合考查一元二次方程的解法及兩圓的位置關系的判斷.14、（2006廣安）若。A和。B相切,它們的半徑分別為8cm和2cm,則圓心距AB為（）A、10cm B、6cmC、10cm或6cm D、以上答案均不對 考點：圓與圓的位置關系。 分析：本題應分內切和外切兩種情況討論. 解答：解：；OA和OB相切，當外切時圓心距AB=8+2=10cm,當內切時圓心距AB=8 - 2=6cm.故選C.點評：本題考查了由兩圓位置關系來判斷半徑和圓心距之間數量關系的方法.外切時P=R+r；內切時P=R-r：注意分情況討論.15、（2005濰坊）已知OA和OB相切，兩圓的圓心距為8cm, OA的半徑為3cm,則OB的

31、半徑是（）A 5cmB、11cmC> 3cmD、5cm 或 11cm考點：圓與圓的位置關系。分析：根據兩圓相切，可能內切或外切，根據兩種情況下，圓心距與兩圓半徑的數量關系，分別求解.解答：解：若外切，則。B的半徑是8-3=5,若內切，則。B的半徑是8+3=11.故選D. 點評：注意：兩圓相切包括內切或外切.16、（2005陜西）00和。0,的半徑分別為R和N,圓心距00，=5, R=3,當0<中<2時，00和00'的位置關系是 （ ）A、內含B、外切C、相交D、外離考點：圓與圓的位置關系。分析：兩圓的位置關系與致堇之間也聯系:（P表示圓心E三R, r分別表示兩圓的半徑）外離，則P>R+r：外切，則=1+：相交，則R-r<PVR+r：內切，則P=R -廠內含，則P<R-r.解答：解：，.“當 R=3, 0<RY2 時，1T .一1-.-.兩圓外離.故選D.點評：本題主要考查兩圓的位置關系與數量之間的聯系.17、（2005常德）相交兩圓的公共弦長為16cm,若兩圓的半徑長分別為10cm和17cm,則這兩圓的圓心距為（）An 7cm B、16cmC、21cm 或 9cm