1、單項式乘以單項式典型例題例 1 計算 3a3b4( 2ab3c2)例2計算：(1) ( 2an 1bn)( 3ab) ( a2c)(2) 6a2b (x y)3 ；ab2 (y x)2例 3 計算 3a3bc3 0.25ab3c2 ( 2ab)32 8例4計算：(1) ( 3a2b3)2 4( a3b2)52 3 22 3323333 23 3(xy z )(2x y z) 2x yz ( yz) ( x) ( y) y z例5計算題：a 3 a 2“(1) 5ab ( - a b) ( - ab c)43(2 ) ( 2xmyn) ( x2yn)2 ( 3xy2)3例6化簡：23 14(1)

2、 2xy2(3x 5)3 -(5 3x)4(2 )2( a2bc)2 ；a(bc)3 (abc)3( abc)2參考答案例1分析：積的系數(shù)是各單項式系數(shù)的積：3(2)6；相同字母相乘，依據(jù)同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)，得：a3 a a4,b4 b3 b7;作為只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式，這個因式為c2。最后計算結(jié)果為c 41 7 36a b c o解：3a3b4( 2ab3c2) 3 ( 2)(a3 a)(b4 b3)c26a4b7c2。說明：凡是在單項式里出現(xiàn)過的字母，在其結(jié)果里也應(yīng)全都有，不能漏掉。例2分析：第(1)小題只要按單項式乘法法則去做即可；第(2)小題應(yīng) 把x

3、 y與y x分別看作一個整體，那么此題也是單項式乘法，要按照單項式乘 法及法則計算。解：(1) ( 2an 4223 33 3 3222(2 -)a b c ab c abc abcbn)( 3ab) ( a2c)(2) ( 3) ( 1)(an1 a a2)(bn b)c6an 4bn 4c，一、_ 23 1 22(2) 6a2b (x y)3 -ab2 (y x)23(6 1) (a2 a)(b b2)(x y)3 (x y2)2a3b3(x y)5說明：: y x與x y互為相反數(shù)，(y x)2 (x y)2。例 3 解：原式 3a2bc3 ( -ab3c2) ( 8a3b3)28432

4、,3 z 1,326, 6-a bc ( -ab c ) 64a b84C 91 10 66a b c說明：單項式相乘是以幕的運算性質(zhì)為基礎(chǔ)的。凡有幕的乘方或積的乘方時，可先計算，最后轉(zhuǎn)化為數(shù)的乘法及同底數(shù)幕的乘法。若單項式系數(shù)中既有分數(shù)， 又有小數(shù)，則一般化為分數(shù)。例4分析：題中含有乘方、乘法和減法運算。有理數(shù)的運算性質(zhì)對于整式運算仍然適用27J/ . |TEr 22 c1 /22/|5, 5 55, 5 5-5,552/ 5/5335/|25斛：(1)原式(3)(a ) (b )4 ( 1) (a )(b )9aabc abc 2a b cb6 ( 4a15b10)36a19b162 4

5、6- 693-23 /3 3、，3 3、23 3(2)以式x y z8x yz2xyz (y z )(x y) y z24 66932466 63 3x y z8x y z2x y zx y y z24 66932466 93x y z8x y z2x y zx y z24 6 C 6 9 3x y z 9x y z說明：要按運算順序進行計算，先乘方，后乘除，最后再加減。例5分析：第(1)題是三個單項式相乘，按照單項式乘法法則進行計算； 第(2)題是一個單項式與兩個積的乘方的積，應(yīng)先算積的乘方，再算三個單項 式相乘。3 2解：(1)原式5 ( 士)( 2) (a a3 a)(b3 b b4)

6、c4 35 5.8 a b c2/ m、11rj 、./ m m n、/ 4 2n、/_ 3 6、(2)原式(2x y ) (x y ) ( 27x y )m 43 n 2n 6、(2) 1 ( 27) (x x x )(y y y )m 7 3n 654x y例6分析：第(1)小題應(yīng)把3x 5與5 3x分別看作一個整體，那么此題 也是單項式乘法，要按照單項式乘法法則計算。第( 2)小題只需按有理數(shù)的運 算法則計算。1,解：(1)2xy2 (3x 5)3 (5 3x)4(2 )xy2(3x 5)3(3x 5)41 xy2(3x 5)7105，一、_221332(2)2( a2bc)2 -a(b

7、c)3 (abc)3( abc)2說明：單項式的乘法要依據(jù)單項式乘法法則，在計算時要綜合運用有關(guān)幕的性質(zhì)，尤其需要注意（x）2n x2n, （ x）2n1 x2n1o單項式乘以多項式典型例題計算:(1)(4xy) (3x2 2xy1）；(2)1o(-x) (8x3 7x 24)；(3)2a(a2 abb2)3ab(4a2b) 2b(7a2 4ab b2).計算題:(1)22(3x2)(4x21)；(2) (3abm 1 3am 1b 1) 2ab. 53求值：yn(yn 9y 12)3(3yn 1 4yn)，其中 y 3,n 2.化簡:(1)n n 2 /o n 35x y (3x yc n

8、n2x y(2 )22ab(2ab)3b(ab22b)ab2.例 5 設(shè) m2 m 1 0,求 m3 2m2 2000 的值.例 1 解：(1)原式 4xy 3x2 4xy 2xy 4xy ( 1)3_ 2 212x y 8x y 4xy1 o11(2)原式(x)8x3(-x)( 7x) (-x)42 224x4 - x2 2x2(3)原式 2a3 2a2b 2ab2 12a2b 6ab2 14a2b 8ab2 2b32 a3 4ab2 2b3說明：單項式乘以多項式，積仍是一個多項式，其項數(shù)與所乘多項式的項數(shù) 相等，要注意積的各項符號的確定.若是混合運算，運算順序仍然是先乘方，再 乘除，運算結(jié)

9、果要檢查，如有同類項要合并，結(jié)果要最簡.例2分析：（1）中單項式為3x2,多項式里含有4x2, -x, 1,乘積結(jié)9果為三項，特別是1這項不要漏乘.（2）中指數(shù)為字母，計算時要注意底數(shù)幕相 乘底數(shù)不變指數(shù)相加.解：(1)原式 3x2 4x2 ( 3x2) (4 x) ( 3x2) 1944 4212x4 x4 3x2 32一 ab3(2) (3abm 1 3am 1b 1) 2ab -ab 5333 m 12m 1,2,-ab-ab 3a b - ab5332 2. mm. 2 2a b 2ab ab.53說明：單項式與多項式的第一項相乘時，要注意積的各項符號的確定；同號 相乘得正，異號相乘得

10、負.例 3 解：原式 y2n 9yn 1 12yn 9yn 1 12 yn y2n當(dāng)y 3,n 2時,2n2 24y ( 3)( 3)81說明：求值問題，應(yīng)先化簡，再代入求值.例 4 分析：在計算單項式乘以多項式時，仍應(yīng)按有理數(shù)的運算法則，先去 小括號(2ab)2和3b(ab a2b),再去中括號.解： (1)原式5xn yn 2 3xn 3y ( 5xnyn 2)( 2xnyn1) ( 5xn yn 2 3yn)2n 3 n 32n 2n 1n 2n 215x y 10x y 15x y(2)原式2ab4a2b2 ( 3b)ab ( 3b)a 2b ab22222222ab4a2b2 3ab

11、2 3a2b2 ab22aba2b2 4ab22ab a2b2 2ab( 4ab2) 2a3b3 8a2b3例 5 分析：由已知條件，顯然m2 m 1 ，再將所求代數(shù)式化為 m2 m 的形式，整體代入求解解： m3 2m2 2000322m3 m2 m2 200022m m m m m 2000222m(m m) m 2000 m m 2000 1 2000 2001多項式乘以多項式典型例題例 1 計算 (3x4 3x2 1)(x4 x2 2)例 2計算(3x 1)(x 1)(2x 1)(x 1)3x(x2) 2x( 3x)例 3利用(x a)(x b)x2 (a b)xab ，寫出下列各式的

12、結(jié)果；(1) (x 5)(x 6)(2) ( 3x 2)( 3x 5)例 4計算(x1)(x 1)(x21)例6計算題:(1) (2x 5y)(3x 4y)；(2) (x2y)(x2 y);(3) (2x 3y)(3x 4y)；(4) (1 x 4)(-1 x 3)已知計算 (x3 mx n)(x25x 3）的結(jié)果不含x3和x2項，求m,n的值例8計算(1) (x 7)(x 9);(2) (x 10)(x 20);例 1 解：原式3x8 3x6 6x4 3x6 3x4 6x2 x4 x2 23x8 8x4 7x2 2說明：多項式乘法在展開后合并同類項前，要檢查積的項數(shù)是否等于相乘的兩項式項數(shù)的

13、積，防止 “重”、 “漏 ”。例 2 解：原式3x23x x1 (2x22x x1) 3x26x 6x222223x23x x1 2x22x x1 3x26x 6x24x2 13x說明：本題中 (2x 1)(x 1)前面有 “”號，進行多項式乘法運算時，應(yīng)把結(jié)果寫在括號里，再去括號，以防出錯。例 3 解： ( 1) (x 5)(x 6)x2 (5 6)x 5 ( 6)2x2 x 30(2) ( 3x 2)( 3x 5)2( 3x)2 (2 5)( 3x) 2 529x2 21x 10說明：(2)題中的( 3x) 即相當(dāng)于公式中 x 。例 4 解： (x 1)(x 1)(x2 1)22x2 (

14、1 1)x ( 1) 1( x2 1)(x2 1)(x2 1)(x2)2 ( 1 1)x2 ( 1) 1x4 1說明： 三個多項式相乘， 可先把兩個多項式相乘， 再把積與剩下的一個多項式相乘。例5 分析：已知x2 x 1 0,而不知x值但要求x3 2x 4的值時，可把解：x3 2x 43222x x x x x 1 2x 2x 2 33222_(x3 x422y x 2x y y x) (x2 x 1) ( 2x2 2x 2) 3 222x(x2 x 1) (x2 x 1) 2(x2 x 1) 3x2 x 1 0 x(x2 x 1) (x2 x 1) 2(x2 x 1) 3 3即 x3 2x

15、4 3說明：把x3 2x 4化成含有x2 x 1的形式變換過程中，逆向運用了同底數(shù)幕的運算：x3 x2 x,也逆向運用了乘方對加法的分配律及添括號法則。例6分析：第(1)小題，先用2x分別與3x與4y相乘，再用5y分別與3x 與4y相乘，再把所得的積相加；第(2), (3), (4)小題同上。相乘時注意乘 積中各項的符號的確定。解：(1) (2x 5y)(3x 4y) 2x(3x 4y) 5y(3x 4y)- 22_ 226x 8xy 15xy 20y 6x 7xy 20y2、，2、2,2、，2、(3) (2x 3y)(3x4y) 2x(3x 4y) 3y(3x 4y)c 26x 8xy 9x

16、y一 2 一 212y 6x一 一 217xy 12y ., 、11(4) (x 4)(-x221 2 34x x422113) 2x(3xx 12 1x2 413) 44x 3)說明：兩個多項式相乘，應(yīng)注意防止-x 12.2漏項”，計算過程中的一個多項式的第(2) (x y)(xy)x (xy)y(xy)一項應(yīng) 遍乘”另一個多項式的第一項，在計算時要注意確定積中各項的符號； 如 有同類項，則應(yīng)合并同類項，得出最簡結(jié)果。例7分析：首先按多項式乘法法則，進行計算并按降(或開)幕排列，因不含 x3 和 x2 項，所以這兩項的系數(shù)均為 0，從而列出關(guān)于 m， n 的方程，從而求解。解：原式x5 mx3 nx2 5x4 5mx2 5nx 3x3 3mx 3n5432x 5x (m x)x (n 5m)x (3m 5n)x 3n不含X3和X2項，. . m 3 0 ,且 n 5m 0 , m 3 , n 15。例 8 解：( 1) (X7)(X9)X27X 9X 63 X2 16X 63.22(2) (X 10)( X20)X210X20X 200 X2 10X 200.22(3) (X 2)(X 5)=X