1、實用標準文案第一講植樹與方陣問題一、植樹問題要想了解植樹中的數學并學會怎樣解決植樹問題,首先要牢記三要素：總路線長.間距棵距長.棵數.只要知道這三個要素中任意兩個要素.就可以求出第三個.關于植樹的路線,有封閉與不封閉兩種路線.1.不封閉路線例：如圖假設題目中要求在植樹的線路兩端都植樹,那么棵數比段數多1.如上圖把總長平均分成5段,但植樹棵數是6棵.全長、棵數、株距三者之間的關系是：棵數二段數+1=全長+株距+1全長=株距x棵數-1株距=全長+棵數-1如果題目中要求在路線的一端植樹,那么棵數就比在兩端植樹時的棵數少1,即棵數與段數相等.全長、棵數、株距之間的關系就為：全長=株距x棵數；棵數=全長

2、+株距；株距=全長一棵數.如果植樹路線的兩端都不植樹,那么棵數就比中還少1棵.株距7/金長棵數二段數-1=全長+株距-1.如右圖所示.段數為5段,植樹棵數為4棵株距=全長+棵數+1.2.封閉的植樹路線例如：在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹,由于頭尾兩端重合在一起,所以種樹的棵數等于分成的段數.如右圖所示.棵數二段數=周長+株距.二、方陣問題學生排隊,士兵列隊,橫著排叫做行,豎著排叫做列.如果行數與列數都相等,那么正好排成一個正方形,這種圖形就叫方隊,也叫做方陣亦叫乘方問題精彩文檔實用標準文案方陣的根本特點是：方陣不管在哪一層,每邊上的人或物 數量都相同.每向里一層,每邊上的人數就少2.

3、每邊人或物數和四周人或物數的關系：四周人或物數=每邊人或物數-1X4;每邊人或物數=四周人或物數+4+1.中實方陣總人或物數=每邊人或物數X每邊人或物數.例1有一條公路長900米,在公路的一側從頭到尾每隔10米栽一根電線桿,可栽多少根電線桿？分析要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標準.公路全長可分成假設干段.由于公路的兩端都要求栽桿,所以電線桿的根數比分成的段數多1.解：以10米為一段,公路全長可以分成900+10=90段共需電線桿根數：90+1=91根答：可栽電線桿91根.例2馬路的一邊每相隔9米栽有一棵柳樹.張軍乘汽車5分鐘共看到501棵樹.問汽車每小時走多少千米？分析張軍5分鐘看到501棵

4、樹意味著在馬路的兩端都植樹了；只要求出這段路的長度就容易求出汽車速度.解：5分鐘汽車共走了：9X501-1=4500米,汽車每分鐘走：4500+5=900米,汽車每小時走：900X60=54000米=54千米列綜合式：9X501-1+5X60+1000=54千米答：汽車每小時行54千米.例3某校五年級學生排成一個方陣,最外一層的人數為60人.問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有五年級學生多少人？分析根據四周人數和每邊人數的關系可以知：每邊人數=四周人數+4+1,可以求出方陣最外層每邊人數,那么整個方陣隊列的總人數就可以求了.解：方陣最外層每邊人數：60+4+1=16人整個方陣共有學生人數：16

5、X16=256人答：方陣最外層每邊有16人,此方陣中共有256人.例4晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣,最外一層每邊有圍棋子14個.晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少個？分析方陣每向里面一層,每邊的個數就減少2個.知道最外面一層每邊放14個,就可以求第二層及第三層每邊個數.知道各層每邊的個數,就可以求出各層總數.解：最外邊一層棋子個數：14-1X4=52個第二層棋子個數：14-2-1X4=44個第三層棋子個數：14-2X2-1X4=36個.擺這個方陣共用棋子：精彩文檔實用標準文案52+44+36=132個還可以這樣想：中空方陣總個數=每邊個數一層數x 層數 X4進行計算.解：14-3X3X4=132

6、個答：擺這個方陣共需132個圍棋子.例5一個圓形花壇,周長是180米.每隔6米種一棵芍藥花,每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季花.問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少米？分析在圓形花壇上栽花,是封閉路線問題,其株數=段數.由于相鄰的兩棵芍藥花之間等距的栽有兩棵月季,那么每6米之中共有3棵花,且月季花棵數是芍藥的2倍.解：共可栽芍藥花：180+6=30棵共種月季花：2X30=60棵兩種花共：30+60=90棵兩棵花之間距離：180+90=2米相鄰的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍藥花,所以月季花的株距是2米或4米.答：種芍藥花30棵,月季花60棵,兩棵月季花之間距

7、離為2米或4米.例6一個街心花園如右圖所示.它由四個大小相等的等邊三角形組成.從每個小三角形的頂點開始,到下一個頂點均勻栽有9棵花.問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花？分析從條件中可以知道大三角形的邊長是小三角形邊長的2倍.又知道每個小三角形的邊上均勻栽9株,那么大三角形邊上栽的棵數為9X2-1=17棵.又知道這個大三角形三個頂點上栽的一棵花是相鄰的兩條邊公有的,所以大三角形三條邊上共栽花17-1X3=48棵.再看圖中畫斜線的小三角形三個頂點正好在大三角形的邊上.在計算大三角形栽花棵數時已經計算過一次,所以小三角形每條邊上栽花棵數為9-2=7棵解：大三角形三條邊上共栽花：9X2

8、-1-1X3=48棵中間畫斜線小三角形三條邊上栽花：9-2X3=21棵整個花壇共栽花：48+21=69棵答：大三角形邊上共栽花48棵,整個花壇共栽花69棵.習題一1.一個圓形池塘,它的周長是150米,每隔3米栽種一棵樹.問： 共需樹苗多少株？精彩文檔實用標準文案2.有一正方形操場,每邊都栽種17棵樹,四個角各種1棵,共種樹多少棵?3.在一條路上按相等的距離植樹.甲乙二人同時從路的一端的某一棵樹出發當甲走到從自己這邊數的第22棵樹時,乙剛走到從乙那邊數的第10棵樹.乙每分鐘走36米.問：甲每分鐘走多少米？4.在一根長100厘米的木棍上,從左向右每隔6厘米點一個紅點.從右向左每隔5厘米點一個紅點,

9、在兩個紅點之間長為4厘米的間距有幾段？習題一解答1.提示：由于是封閉路線栽樹,所以棵數二段數,1503=50棵.2.提示： 在正方形操場邊上栽樹.正方形邊長都相等,四個角上栽的樹是相鄰的兩條邊公有的一棵,所以每邊栽機t的棵數為17-1=16棵,共栽：17-1=64棵答:共栽樹64棵.3.解： 甲走到第22棵樹時走過了22-1=21個 棵距.同樣乙走過了10-1=9個棵距.乙走到第10棵樹,所用白時間為 9鄧距36 ,這個時間也是甲走過21個棵距的時間,甲的速度為：21X棵距+9鄧距36=84米/分.答：甲的速度是每分鐘84米.4 .根據條件,從左至右每隔6厘米點一紅點,不難算出共有17個點 包

10、括起點,終點 并余4厘米.100厘米長的棒從右到左共點21個點,可分為20段,而最后一點與端點重合,相當于從左到右以5厘米的間距畫點.在5與6的公倍數30中,不難看出有2個4厘米的小段； 同樣在第二個和第三個30厘米中也各有2個,剩下的10厘米只有一個4厘米的小段,所以在100厘米的木棍上只能有2X3+1=7段4厘米長的間距.第二講上樓梯問題有這樣一道題目： 如果每上一層樓梯需要1分鐘,那么從一層上到四層需要多少分鐘？如果你的答案是4分鐘,那么你就錯了.正確的答案應該是3分鐘.為什么是3分鐘而不是4分鐘呢？原來從一層上到四層,只要上三層樓梯,而精彩文檔實用標準文案不是四層樓梯.下面我們來看幾個

11、類似的問題.例1裁縫有一段16米長的呢子,每天剪去2米,第幾天剪去最后一段？分析如果呢子有2米,不需要剪；如果呢子有4米,第一天就可以剪去最后一段,4米里有2個2米,只用1 天;如果呢子有6米,第一天剪去2米,還剩4米,第二天就可以剪去最后一段,6米里有3個2米,只用2天； 如果呢子有8米,第一天剪去2米,還剩6米,第二天再剪2米,還剩4米,這樣第三天即可剪去最后一段,8米里有4個2米,用3天,我們可以從中發現規律： 所用的天數比2米的個數少1.因此,只要看16米里有幾個2米,問題就可以解決了.解：16米中包含2米的個數：16+2=8個剪去最后一段所用的天數：8-1=7大答：第七天就可以剪去最

12、后一段.例2一根木料在24秒內被切成了做,用同樣白速度切成5段,需要多少秒？I1把一根木科切成2段,切1次;匚口把一根木料切成3段,切2次;工口把一根木料切成4段,切3次;可以從中發現規律：切的次數總比切的段數少1.因此,在24秒內切了4段,實際只切了3次,這樣我們就可以求出切一次所用的時間了,又由于用同樣的速度切成5段；實際上切了4次,這樣切成5段所用的時間就可以求出來了.解：切一次所用的時間：24+4-1=8秒切5段所用的時間：8X5-1=32秒答：用同樣白速度切成5段,要用32秒.例3三年級同學120人排成4路縱隊,也就是4個人一排,排成了許多排,現在知道每相鄰兩排之間相隔1米,這支隊伍

13、長多少米？解：由于每4人一排,所以共有：120+4=30排30排中間共有29個間隔,所以隊伍長：1X29=29米答：這支隊伍長29米.例4時鐘4點鐘敲4下,12秒鐘敲完,那么6點鐘敲6下,幾秒鐘敲完？分析如果盲目地計算：12+4=3秒,3X6=18秒,認為敲6下需要18秒鐘就錯了.請看下列圖：i2i!?_入_tttttt第I下會下第汴第4下條5下第亦時鐘敲4下,其間有3個間隔,每個間隔是：12+3=4秒；時鐘敲6下,其間共有5個間隔,所用時間為：4X5=20秒.解：每次間隔時間為：12+4-1=4秒敲6下共用的時間為：4X6-1=20秒答：時鐘敲6下共用20秒.例5.某人要到一座高層樓的第8層

14、辦事,不巧停電,電梯停開,如從1層走到4層需要48秒,請問以同樣的速度走到八層,還需要多少秒？分析要求還需要多少秒才能到達,必須先求出上一層樓梯需要幾秒,還要精彩文檔實用標準文案分析知道從4樓走到8樓共走幾層樓梯.上一層樓梯需要：48+4-1=16秒,從4樓走到8樓共走8-4=4層樓梯.到這里問題就可以解決了.解：上一層樓梯需要：48+4-1=16秒從4樓走到8樓共走：8-4=4層樓梯還需要的時間：16X4=64秒答：還需要64秒才能到達8層.例6晶晶上樓,從1樓走到3樓需要走36級臺階,如果各層樓之間的臺階數相同,那么晶晶從第1層走到第6層需要走多少級臺階？分析要求晶晶從第1層走到第6層需要

15、走多少級臺階,必須先求出每一層樓梯有多少臺階,還要知道從一層走到6層需要走幾層樓梯.從1樓到3樓有3-1=2層樓梯,那么每一層樓梯有36+2=18級臺階,而從1層走到6層需要走6-1=5層樓梯,這樣問題就可以迎刃而解了.解：每一層樓梯有：36+3-1=18級臺階晶晶從1層走到6層需要走：18X6-1=90級臺階.答：晶晶從第1層走到第6層需要走90級臺階.注：例1例4所表達的問題雖然不是上樓梯,但它和上樓梯有許多相似之處,請同學們自己去體會.爬樓梯問題的解題規律是： 所走的臺階數=每層樓梯的臺階數X所到達的層數減起點的層數.習題二1.一根木料截成3段要6分鐘,如果每截一次的時間相等,那么截7段

16、要幾分鐘？2.有一幢樓房高17層,相鄰兩層之間都有17級臺階,某人從1層走到11層,共要登多少級臺階？3.從1樓走到4樓共要走48級臺階,如果每上一層樓的臺階數都相同,那么從1樓到6樓共要走多少級臺階？4.一座樓房每上1層要走16級臺階,到小英家要走64級臺階,小英家住在幾樓？5.一列火車共20節,每節長5米,每兩節之間相距1米,這列火車以每分鐘20米的速度通過81米長的隧道,需要幾分鐘？6.時鐘3點鐘敲3下,6秒鐘敲完,12點鐘敲12下,幾秒鐘敲完？精彩文檔實用標準文案7.某人到高層建筑的10層去,他從1層走到5層用了100秒,如果用同樣的速度走到10層,還需要多少秒？8 .A、B二人比賽爬

17、樓梯,A跑到4層樓時,B恰好跑到3層樓,照這樣計算,A跑到16層樓時,B跑到幾層樓？9.鐵路旁每隔50米有一根電線桿,某旅客為了計算火車的速度,測量出從第一根電線桿起到經過第37根電線桿共用了2分鐘,火車的速度是每秒多少米？習題二解答1.解：每截一次需要：6-3-1=3分鐘,截成7段要3X7-1=18分鐘答：截成7段要18分鐘.2.解：從1層走到11層共走：11-1=10個樓梯,從1層走到11層一共要走：17M0=170級臺階.答：從1層走到11層,一共要登170級臺階.3.解： 每一層樓梯的臺階數為：48-4-1 =16級 ,從1樓到6樓共走：6-1=5個樓梯,從1樓到6樓共走：16X5=80級臺階.答：從1樓到6樓共走80級臺階.4.解：到小英家共經過的樓梯層數為：64勺6=4層,小英家住在：4+1=5樓答：小英家彳i在樓的第5層.5.解：火車的總長度為：520+1X20-1=119米,火車所行的總路程：119+81=200米,所需要的時間：200笠0=10分鐘答：需要10分鐘.6.解：每個間隔需要：6+3