1、精選優質文檔-傾情為你奉上江蘇省高考模擬卷卷1高三文科數學試題 (考試時間：120分鐘 總分160分) 注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位置上1已知集合，若則實數的取值范圍是，其中=_。2設集合,若 則實數m的取值范圍是_。3在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為_。4如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 _cm35.如圖，在三棱柱中，分別為，的中點，設三棱錐體積為，三棱柱的體積為，則_。6設是

2、公比為的等比數列，令，若數列有連續四項在集合中，則=_。7在正項等比數列中，. 則滿足的最大正整數的值為_。8已知實數，函數，若，則a的值為_。9如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為_。10在平面直角坐標系中，橢圓的標準方程為，右焦點為，右準線為，短軸的一個端點. 設原點到直線的距離為，點到的距離為. 若，則橢圓的離心率為_。11函數的單調減區間為_。 12在平面直角坐標系中，若曲線（為常數）過點，且該曲線在點處的切線與直線平行，則_。13如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是_。14函數（

3、為常數，）在閉區間上的圖象如圖所示，則=_。二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15已知，.（1）若，求證：；（2）設，若，求，的值. 16如圖，在三棱錐中，平面平面，. 過點作，垂足為，點，分別為棱，的中點.求證：（1）平面平面；（2）.17如圖，在平面直角坐標系中，、分別是橢圓的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于、兩點，其中在第一象限過作軸的垂線，垂足為連接，并延長交橢圓于點設直線的斜率為（）當直線平分線段時，求的值；（）當時，求點到直線的距離；（）對任意，求證：18（滿分16分）已知函數，其中是自然對數的底數.（1）證明：是

4、上的偶函數；（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；（3）已知正數滿足：存在，使得成立，試比較與的大小，并證明你的結論.19已知各項均為正數的兩個數列和滿足：，（1）設，求證：數列是等差數列；（2）設，且是等比數列，求和的值20.如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標原點已知炮彈發射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發射方向有關炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標（1）求炮的最大射程；（2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由答案與解析14【解析】 考查集合的子集的

5、概念及利用對數的性質解不等式。 由得，；由知，所以42【解析】略31：8【解析】假設正四面體的棱長為a,則體積，所以體積比為1：8.46。【解析】長方體底面是正方形，中 cm，邊上的高是cm（它也是中上的高）。四棱錐的體積為。【考點定位】本題重點考查空間幾何體的體積公式的運用，本題綜合性較強，結合空間中點線面的位置關系，平面與平面垂直的性質定理考查，重點找到四棱錐的高為AO，這是解決該類試題的關鍵，在復習中，要對空間幾何體的表面積和體積公式記準、記牢，并且會靈活運用，本題屬于中檔題，難度適中。5 【解析】依題意，三棱錐的高為三棱柱的高的. .【考點定位】三棱柱與三棱錐的體積，三角形中位線定理，

6、相似三角形的面積比等于相似比的平方.空間想象能力.中等題.6【解析】 考查等價轉化能力和分析問題的能力。等比數列的通項。w.w.w.k.s. 有連續四項在集合，四項成等比數列，公比為，= -9712【解析】 正項等比數列中，.，解得或（舍去），.當，即，取，不成立；取，成立；取，成立；取，成立；取，不成立；故滿足的最大正整數的值為12.【考點定位】等比數列的性質，考查分析轉化能力、計算能力.較難題.8【解析】答案：解析：考察函數性質，含參的分類討論，中檔題。，不符合； 9【解析】 考查橢圓的基本性質，如頂點、焦點坐標，離心率的計算等。以及直線的方程。直線的方程為：；直線的方程為：。二者聯立解得

7、：，則在橢圓上，解得：10 【解析】依題意，作于，則，又，解得，而橢圓準線的方程為，設直線與軸交于，則點到直線的距離，整理的，兩邊平方，又，解得.【考點定位】橢圓的性質、點到直線的距離公式，考查分析轉化能力、計算能力.中等題.11【解析】 考查利用導數判斷函數的單調性。，由得單調減區間為。亦可填寫閉區間或半開半閉區間。12【解析】曲線過點，則，又，所以，由解得所以【考點】導數與切線斜率13。【解析】由，得，由矩形的性質，得。，。記之間的夾角為，則。又點E為BC的中點，。【考點】向量的計算，矩形的性質，三角形外角性質，和的余弦公式，銳角三角函數定義。143【解析】考查三角函數的周期知識 ，所以

8、15 （1）見解析（2），.【解析】由題意， ，即，又因為，即，.（2），由此得，由，得，又，故，代入得，而，.【考點定位】本小題主要考查平面向量的加法、減法、數量積、三角函數的基本關系、有道公式等基礎只曬，考查運算求解能力和推理論證能力.16見解析【解析】證明 （1），垂足為，是的中點，又因為是的中點，平面，平面，平面；同理平面. 又，平面平面.（2）平面平面，且交線為，又平面，平面，平面，又因為，、平面，平面，平面，.【考點定位】本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關系，考查空間想象能力和推理論證能力.17（）;（）;（）詳見解析【解析】試題分析：（）求出點、的中點坐標

9、，再用斜率公式可求得的值；（）求出直線的方程，再用點到直線的距離公式可求得點到直線的距離；（）思路一:圓錐曲線題型的一個基本處理方法是設而不求,其核心是利用-(*).要證明,只需證明它們的斜率之積為-1. 但直接求它們的積,不好用(*)式,此時需要考慮轉化.思路二:設,然后用表示出的坐標.這種方法要注意直線的方程應設為: ,若用點斜式,則運算量大為增加.此類題極易在運算上出錯,需倍加小心.試題解析：（）由題設知: ,所以線段的中點為,由于直線平分線段,故直線過線段的中點,又直線過坐標原點,所以（）將直線的方程代入橢圓方程得: ,因此于是,由此得直線的方程為: 所以點到直線即的距離（）法一:設,

10、則由題意得: 設直線的斜率分別為,因為在直線上,所以從而,所以:法二: 所以直線的方程為: 代入橢圓方程得:由韋達定理得:所以,所以考點：本題考查橢圓的方程、直線的方程，中點坐標公式，點到直線的距離，兩直線垂直的判定；考查韋達定理.18（1）證明見解析；（2）；（3）當時，當時，當時，【解析】試題分析：試題解析：（1）證明：函數定義域為，是偶函數（2）由得，由于當時，因此，即，所以，令，設，則，（時等號成立），即，所以（3）由題意，不等式在上有解，由得，記，顯然，當時，（因為），故函數在上增函數，于是在上有解，等價于，即考察函數，當時，當時，當時，即在上是增函數，在上是減函數，又，所以當時，即

11、，當時，即，因此當時，當時，當時，【考點】（1）偶函數的判斷；（2）不等式恒成立問題與函數的交匯；（3）導數與函數的單調性，比較大小19（1）見解析（2）【解析】（1）根據題設和，求出，從而證明而得證。 （2）根據基本不等式得到，用反證法證明等比數列的公比。從而得到的結論，再由知是公比是的等比數列。最后用反證法求出解：（1），。 。 。數列是以1 為公差的等差數列。（2），。（）設等比數列的公比為，由知，下面用反證法證明若則，當時，與（）矛盾。若則，當時，與（）矛盾。綜上所述，。，。又，是公比是的等比數列。若，則，于是。又由即，得。中至少有兩項相同，與矛盾。 【考點定位】本題綜合考查等差數列的定義、等比數列的有關知識的靈活運用，指數冪和根式的互化，數列通項公式的求解，注意利用等差數列的定義證明問題時一般思路和基本方法，本題是有關數列的綜合題，從近幾年的高考命題趨勢看，數列問題仍是高考的熱點、重點問題，在訓練時，要引起足夠的重視。20（1）炮的最大射程是10千米。（2）當不超過6千米時，炮彈可以擊中目標。【解析】（1）求炮的最大射程即求與軸的橫坐標，求出后應用基本不等式求解。（2）求炮彈擊中目標時的橫坐標的最大值，由一元二次方程根的判別式求解解：（1）在中，令，得。由實際意義和題設條件知。，當且僅當時取等號。炮的最大射程是10千米。（2），炮彈可以