1、一元二次方程 A 級基礎題 1方程 X2 4 = 0 的根是（ ） A x= 2B x= 2C. xi= 2, x?= 2D x= 4 2. 用配方法解一元二次方程 x2 2x 3= 0 時，方程變形正確的是（） A . （x 1）2 = 2B . （x 1）2= 4C. （x 1）2= 1D. （x 1）2= 7 3. （2012 年貴州安順）已知 1 是關于 x 的一元二次方程（m 1）x2 + x+ 1 = 0 的一個根，則 m 的值是（ ） A . 1B . 1C . 0D 無法確定 4. 若 X1, X2是一兀二次方程 x2 2x 4= 0 的兩個根，則此方程的根的判別式等于 （ ）

2、 A . 8B . 20C . 8D . 20 5 . （2013 年四川成都）一元二次方程 x2+ x 2 = 0 的根的情況是（ ） A .有兩個不相等的實數根 B .有兩個相等的實數根 C.只有一個實數根 D .沒有實數根 6 . （2012 年江西南昌）已知關于 x的一元二次方程 x2 + 2x a= 0 有兩個相等的實數根， 則 a 的值是（ ） 1 1 A . 1B . 1C.4D 4 7 . （2012 年上海）如果關于 x的一元二次方程 x2 6x+ c= 0（c 是常數）沒有實根，那么 c 的取值范圍是 _ . & （2013 年山東青島）某企業 2010 年底繳稅 40 萬

3、元，2012 年底繳稅 48.4 萬元，設這兩 年該企業繳稅的年平均增長率為 X,根據題意，可得方程 _ . 9 .解方程：（x 3）2 + 4x（x 3） = 0. B 級中等題 10 .要組織一次籃球聯賽，賽制為單循環形式 （每兩隊之間都賽一場），計劃安排 21 場 比賽，則參賽球隊的個數是 _ . 11 . （2013 年江蘇常州）已知 x= 1 是關于 x 的方程 2x2 + ax a2= 0 的一個根，則 a = 12 . （2013 年廣西玉林）已知關于 x 的方程 x2 + x+ n = 0 有兩個實數根2, m.求 m, n 的 值. 13 . （2013 年江蘇淮安）小麗為校

4、合唱隊購買某種服裝時， 商店經理給出了如下優惠條件： 如果一次性購買不超過 10 件，單價為 80 元；如果一次性購買多于 10 件，那么每增加 1 件, 購買的所有服裝的單價降低 2 元，但單價不得低于 50 元.按此優惠條件，小麗一次性購買 這種服裝付了 1200元.請問她購買了多少件這種服裝？ C 級拔尖題 14. （2012 年天津）若關于 x 的一元二次方程（x 2）（x 3） = m 有實數根 xi, x?,且 x仟 x?, 有下列結論： 1 Xi = 2, X2= 3;m 4；二次函數 y= （x Xi）（x x?） + m 的圖象與 x軸交點的坐標 為（2,0）和（3,0）.

5、其中，正確結論的個數是（ ） A . 0 個 B . 1 個 C . 2 個 D . 3 個 15. （2013 年福建廈門）若 X1, X2是關于 x的方程 x2 + bx+ c= 0 的兩個實數根，且力汁 網 =2|k|（k 是整數），則稱方程 x2 + bx+ c= 0 為“偶系二次方程”.如方程 x2 6x 27= 0, x2 2x 8= 0, x2 + 3x 27 = 0, x2 + 6x 27= 0, x2 + 4x+ 4 = 0 都是偶系二次方程”. 4 （1）判斷方程 x2 + x 12 = 0 是否是“偶系二次方程”，并說明理由； 對于任意一個整數 b,是否存在實數 c,使得

6、關于 x的方程 x2+ bx+ c= 0 是“偶系二 次方程”，并說明理由. 一元二次方程 1. C2.B3.B4.B5.A6.B 2 7. c98.40(1 + X) = 48.4 2 9. 解：(x 3) + 4x(x 3) = 0, 因式分解，得(x 3)(x 3+ 4x) = 0, 整理，得(x 3)(5x 3) = 0. 于是得 x 3 = 0 或 5x 3 = 0. 3 解得 X1= 3, X2 = 3. 5 10. 711. 2 或 1 12. 解：關于 x的方程 x2 + x+ n = 0 有兩個實數根2, m, 2m = n, m= 1, 解得 2 + m= 1, n= 2,

7、 即 m, n的值分別是 1, 2. 13. 解：設購買了 x件這種服裝，根據題意，得 80 2(x 10)x= 1200, 解得 X1= 20, X2= 30. 當 x = 30 時，80 2(30 10)= 40V 50,不合題意，舍去. 答：她購買了 20 件這種服裝. 14. C 15. 解：不是.理由如下： 解方程 x2 + x 12= 0，得 x1 = 4, x2= 3. |X11+ |X2|= 4+ 3 = 2 X |3.5|. / 3.5 不是整數， 方程 x2 + x 12= 0 不是“偶系二次方程”. 存在.理由如下： 方程 x2 6x 27= 0, x2+ 6x 27= 0 是“偶系二次方程”， 假設 c= mb2 + n. 當 b = 6, c= 27 時，有27 = 36m + n. x2= 0 是“偶系二次方程”， 3 3 2 -n= 0, m=；.即有 c=;b . 4 4 又 x2+ 3x 27= 0 也是“偶系二次方程”， 當 b = 3 時，c= 3X 32=乎. 4 4 可設 c= 3b2. 4 對任意一個整數 b,當 c= 3b2時， 4 / = b2 4c = 4b2. bi2b 3 1. x= . X