1、將軍飲馬問題類型一、基本模式類型二、軸對稱變換的應用（將軍飲馬問題）2、如圖所示，如果將軍從馬棚M出發，先趕到河 OA上的某一位置 P，再馬上趕到河 OB 上的某一位置 Q，然后立即返回校場 N請為將軍重新設計一條路線 （即選擇點 P和 Q）， 使得總路程 MP PQQN最短變式】如圖所示，將軍希望從馬棚，再馬上趕到河OB上的某一位置 Q請為將軍設計一條路線MPPQ最短3、將軍要檢閱一隊士兵，要求 （如圖所示 ） ：隊伍長為 a，沿河 OB排開（從點 P到點 Q）；將 軍從馬棚 M出發到達隊頭 P，從 P至 Q檢閱隊伍后再趕到校場 N請問：在什么位置列隊 （即 選擇點 P和 Q），可以使得將軍

2、走的總路程 MPPQ QN最短?4. 如圖，點 邊的距離之和最小P 到 OA5 已知 MON內有一點 P，P 關于 OM，ON的對稱點分別是和， 分別交 OM, ON于點A、B，已知 15，則 PAB 的周長為()A. 15B 7.5C. 10D. 246. 已知 AOB，試在 AOB內確定一點 P，如圖，使 P 到 OA、OB的距離相等，并且到 M、N兩點的距離也相等 .7、已知 MON 40長取最小值時，求APB的度數 .8. 如圖，在四邊形ABCD中， A90，ADB C.若 P 是 BC， P為 MON內一定點， OM上有一點 A，ON上有一點 B，當 PAB的周邊上一動點，則 DP長

3、的最小值為練習1、已知點 A在直線 l 外，點 P為直線 l 上的一個動點，探究是否存在一個定點 B，當點 P在 直線 l 上運動時，點 P 與 A 、 B 兩點的距離總相等，如果存在，請作出定點B ；若不存在，請說明理由2、如圖，在公路 a的同旁有兩個倉庫 A、 B ，現需要建一貨物中轉站，要求到 A、B兩倉 庫的距離和最短，這個中轉站 M 應建在公路旁的哪個位置比較合理？ABa3、已知： A、B兩點在直線 l的同側， 在l上求作一點 M，使得 |AM BM |最小MP，試分別在邊4、如圖，正方形 ABCD中， AB 8， M是DC上的一點，且 DM 2， N是 AC上的一動 點，求 DN

4、MN 的最小值與最大值5、如圖，已知 AOB內有一點 最小。試畫出圖形，并說明理由。6、如圖，直角坐標系中有兩點A、B, 在坐標軸上找兩點 C、D,使得四邊形 ABCD的周長最小。.A7、如圖，村莊 A、B位于一條小河的兩側，若河岸 a、b 彼此平行，現在要建設一座與河岸 垂直的橋 CD，問橋址應如何選擇，才能使 A村到 B 村的路程最近？8、yx 2 1(9x)24 ,當 x為何值時，y 的值最小， 并求出這個最小值9、在平面直角坐標系中，A(1，-3) 、B(4 ，-1)P(a,0) 、 N(a+2,0), 當四邊形 PABN的周長最小時，求 a 的值 .10、如圖，在等腰梯形 ABCD中

5、， AB=CD=AD=，2 D=120，點 E、F 是底邊 AD 與 BC 的中點， 連接 EF，在線段 EF上找一點 P，使 BP+AP最短練習1、觀察下列銀行標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A 1 個B2個C3個D4 個2、以下圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形 B 矩形C 等腰梯形 D 平行四邊形3、在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是4、在等邊三角形、 正方形、菱形和等腰梯形這四個圖形中， 是中心對稱圖形的個數為 （ ） A1個B2個C3個D4 個5、把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我

6、們 把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換 在自然界和日常生活中， 大量地存在這種圖形變換（如圖甲）結合軸對稱變換和平移變換的有關性質， 你認為在滑動對稱變換 過程中，兩個對應三角形（如圖乙）的對應點所具有的性質是 （ ）對應點連線被對稱軸平分對應點連線互相平行（A） 對應點連線與對稱軸垂直 （B）（C） 對應點連線被對稱軸垂直平分（D）6、對右圖的對稱性表述，正確的是（）A軸對稱圖形B 中心對稱圖形C 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形7、如圖， ABC是由 ABC經過變換得到的，則這個變換過程是A）平移B）軸對稱（ C）旋轉D）平移后再軸對稱ACABBBC8、如圖

7、所示，四邊形 OABC是矩形，點 A、C 的坐標分別為（ 3，0），（0，1），點 D 是線段1BC上的動點（與端點 B、C不重合），過點 D作直線 y xb 交折線 OAB于點 E2（1）記 ODE的面積為 S，求 S關于b 的函數關系式；（2）當點 E 在線段 OA上時，若矩形 OABC關于直線 DE的對稱圖形為四邊形 OA1B1C1，9、探究 OA1B1C1 與矩形 OABC的重疊部分的面積是否發生變化，若不變，求出該重疊部分的 面積；若改變，請說明理由 .【答案】（1）由題意得 B（ 3，1）3若直線經過點 A（3， 0）時，則 b25若直線經過點 B（3， 1）時，則 b2若直線經過

8、點 C（0， 1）時，則 b13 若直線與折線 OAB的交點在 OA上時，即 1b ，如圖 25-a，2此時 E（ 2b，0）11S OECO 2b1 b22 35 若直線與折線 OAB的交點在 BA上時，即 3 b 5 ，如圖 23此時 E（3， b），D（2b2，1）2SS 矩 ( SOCD SOAESDBE)1 3 (2b21）115135(52b)(b) 3( b) b22222b2b S5b2b23252M，OA與 C1B1相交于點 N，則矩形 OA1B1C1 與矩形 DNEM的面積。本題答案由無錫市天一實驗學校金楊建老師草制！2）如圖 3，設 O1A1 與 CB相交于點的重疊部分的

9、面積即為四邊形OABC由題意知， DM NE，DN ME，四邊形 DNEM為平行四邊形 根據軸對稱知， MED NED又 MDE NED， MED MDE， MDME，平行四邊形 過點 D作 DH OA，垂足為 H，1由題易知， tan DEN ， DH 1， HE2，2設菱形 DNEM的邊長為 a，DNEM為菱形則在 Rt DHM中，由勾股定理知：2 2 2a2(2 a)2 12 ， a5S 四邊形 DNEM NE DH4矩形 OA1B1C1 與矩形 OABC的重疊部分的面積不發生變化，面積始終為10如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點的坐標分別為 A（0,1），B（-1,1 ），C（

10、-1,3 ）。（1）畫出 ABC關于 x 軸對稱的 A1B1C1，并寫出點 C1 的坐標；（2）畫出 ABC繞原點 O順時針方向旋轉 90后得到的 A2B2C2，并寫出點 C2 的坐標；，（3）將 A2B2C2 平移得到 A 3B3C3，使點 A2 的對應點是 A3，點 B2 的對應點是 B3，點 C2的對應點是 C3（ 4， -1 ），在坐標系中畫出 A 3B3C3，并寫出點 A3， B3的坐標。答案】1) C1(-1,-3) (2)C2(3,1) (3)A3(2,-2),B3(2,-1) 11、分別按下列要求解答：（1）在圖 1中,將 ABC先向左平移 5個單位,再作關于直線 AB的軸對稱

11、圖形 ,經兩次變 換后得到 A1B1 C1.畫出 A1B1C1；（2）在圖 2 中, ABC經變換得到 A2B2C2. 描述變換過程 .0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案】(1) 如圖(2) 將 ABC先關于點 A作中心對稱圖形 , 再向左平移2 個單位 , 得到 A2B2C2(變換過程不唯一)12、(1) 觀察發現如題 26(a) 圖，若點 A，B在直線 l 同側，在直線 l 上找一點 P，使 AP+BP的值最小 做法如下：作點 B關于直線 l的對稱點 B，連接 AB ，與直線 l的交點就是所求的點 P 再如題 26(b) 圖，在等邊三角形 ABC中，AB=2，點

12、E 是 AB的中點， AD是高，在 AD上找 一點 P，使 BP+PE的值最小題 18(b) 圖做法如下：作點 B 關于 AD的對稱點，恰好與點 C重合，連接 CE交 AD于一點，則這 點就是所求的點 P，故 BP+PE的最小值為題 18(a) 圖(2) 實踐運用如題 26(c) 圖，已知 O的直徑 CD為 4，AD的度數為 60，點 B是 ?AD 的中點，在直 徑 CD 上找一點 P，使 BP+AP的值最小，并求 BP+AP的最小值（3）拓展延伸 如題 26（d） 圖，在四邊形 ABCD的對角線 AC上找一點 P，使 APB= APD保留 作圖痕跡，不必寫出作法答案】解：2）如圖：OA、 OB、 OE，連接 AE交 CD與作點 B關于 CD的對稱點 E，則點 E 正好在圓周上，連接一點 P， AP+BP最短，因為 AD的度數為 60，點 B是 ?AD 的中點， 所以 AEB=15，因為 B 關于 CD的對稱點 E，所以 BOE=60，所以