1、矩陣基本運算及應(yīng)用 之青柳念文創(chuàng)作201700060牛晨暉在數(shù)學(xué)中，矩陣是一個依照長方陣列擺列的復(fù)數(shù)或?qū)?數(shù)集合.矩陣是高等代數(shù)學(xué)中的罕見工具，也罕見于統(tǒng)計分 析等應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科中,在物理學(xué)中，矩陣于電路學(xué)、力學(xué)、 光學(xué)和量子物理中都有應(yīng)用；計算機迷信中，三維動畫制 作也需要用到矩陣.矩陣的運算是數(shù)值分析范疇的重要問 題.將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在實際和實際應(yīng)用上 簡化矩陣的運算.在電力系統(tǒng)方面，矩陣知識已有廣泛深入 的應(yīng)用，本文將在先容矩陣基本運算和運算規(guī)則的基礎(chǔ) 上，簡要先容其在電力系統(tǒng)新動力范疇建模方面的應(yīng)用情 況，并展望隨機矩陣實際等相關(guān)知識與人工智能電力系統(tǒng) 的慎密連系.1矩陣的

2、運算及其運算規(guī)則i.i.i運算規(guī)則簡言之，兩個矩陣相加減，即它們相同位置的元素相加減！注意：只有對于兩個行數(shù)、列數(shù)分別相等的矩陣（即同型矩陣），加減法運算才有意義，即加減運算是可行的.1.1.2運算性質(zhì)知足交換律和連系律交換律 達+方二B +工；連系律九乘矩陣A,就是將數(shù)A乘矩陣A中的每個元素，記為 九i或馳. 特別地，稱一刃稱為A=（的的負(fù)矩陣.1.2.2 運算性質(zhì)知足連系律和分配律連系律：（入科）A=入網(wǎng)+ p）A =入A+科A分配律:入（A+B）=入A+入B1.2.3 典型舉例 已知兩個矩陣5 -2-2求未知矩陣3由已知條件知工.解2-4-2-1-2-21.3.1運算規(guī)則設(shè)B=也外以孰,

3、則a與b的乘積0二且B是這樣一個矩陣:（1）行數(shù)與（左矩陣）A相同，列數(shù)與（右矩陣）B相同，即°=（聞（2） C的第工行第y列的元素 返由A的第工行元素與B的第丁列元素對應(yīng)相乘, 之和.再取乘積1.3.2典型例題設(shè)矩陣A-3AB2 K3的矩陣.設(shè)它為21-1 4 12 1 -5可得結(jié)論1 ：只有在下列情況下，兩個矩陣的乘法才有意義，或說乘法運算是可行的：左矩陣的列數(shù)=右矩陣的行數(shù)；結(jié)論 2在矩陣的乘法中，必須注意相乘的順序.即使在 AS3工均有意義時，也未必有 達3=33成立.可見矩陣乘法不知足交換律；結(jié)論 3方陣A和 它同階的單位陣作乘積，成果仍為A,即總總二E4三力.1.3.3運

4、算性質(zhì)（假設(shè)運算都是可行的）（1）連系律函左二工區(qū)c）.（2）分配律達伊士G二月B土二（左分配律）；（白土 C）j!二班士以（右分配律）. !乙一 "一,： I上）定義：設(shè)A是方陣，上是一個正整數(shù)，規(guī)定A1 = A A A顯然，記號#暗示上個A的連乘積.定義：將矩陣A的行換成同序號的列所得 到的新矩陣稱為矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，記作力或7<1 0 3 7A = Ar=:A 例如，矩陣 T 1 01的轉(zhuǎn)置矩陣為1-2、1021.4.2運算性質(zhì)（假設(shè)運算都是可行的）(2)（A'）=A昨©+31（啟4）=總工臼,新i ,"是常數(shù).1.4.3典型例題操縱矩陣H =

5、1 -1 22 -1 0一3二 1131212-101 1 3驗證運算性質(zhì):由=9解曲1 -121 2=3 2 -1；1-1,3 =22B'A= -1 所以L °定義：如果方陣知足過=工，即%=與，則 稱A為對稱矩陣.對稱矩陣的特點是：它的元素以主對角線為對稱軸對應(yīng)相等.定義：由方陣A的元素所構(gòu)成的行列式（各元素的位置不變），稱為方陣 A的行列 式，記作回或出1.5.2運算性質(zhì)（1） 1（行列式的性質(zhì)）"二詞一國二出廣AB =AB '$（2） 111 ,特別地：尺1圳=利川（尤是常數(shù)，A的階數(shù)為n）思考：設(shè)A為落階方陣，那末相的行列式 與A的行列式國之間的關(guān)

6、系為什么不是M =胭,而是如卜獷回?例如無妨自行設(shè)計 faA ,則2a Th二 222c 2da bA -工旦c d丁 72光伏逆變器的建模光伏并網(wǎng)逆變器是將光伏組件輸出的直流電轉(zhuǎn)化為符合電網(wǎng)要求的交流點再輸入電網(wǎng)的關(guān)鍵設(shè)備，是光伏系統(tǒng)并網(wǎng)環(huán)節(jié)中能量轉(zhuǎn)換與節(jié)制的核心.光伏逆變器的性能不但影響到光伏系統(tǒng)是否運行穩(wěn)定、平安靠得住，也是影響整個系統(tǒng)使用壽命的主要因素.本節(jié)將分析主流光伏逆變器的拓?fù)洳季趾徒７椒?.光伏并網(wǎng)逆變器依照分歧的分類方式可分為多種類型 如依照交流側(cè)接線數(shù)可分為單相逆變器和三相逆變器，如 依照并網(wǎng)方式可分為隔離型光伏逆變器和非隔離型光伏逆 變器.在歐洲，相關(guān)尺度要求光伏逆變器

7、可以采取非隔離 型；而在美國，光伏逆變器必須采取隔離型的；我國今朝 尚沒有在此方面的明白要求.依照能質(zhì)變換級數(shù)來分，光伏并網(wǎng)系統(tǒng)主要包含單級 變換、兩級變換和多級變換三種拓?fù)洳季?為方面懂得后續(xù)操縱矩陣相關(guān)知識建模，下面臨這三種拓?fù)洳季值奶攸c做 簡要先容.1) 單級變換拓?fù)洳季謫渭壸儞Q拓?fù)洳季峙c前者相比，只有DC/AC逆變部分，該逆變器一般采取單相半橋、全橋電壓型逆變器或者 三相全橋電壓型逆變器.這種類型的光伏逆變器具有布局簡 單、成本低廉等優(yōu)點.由于該系統(tǒng)只有一級功率轉(zhuǎn)換電路， 所有節(jié)制方針都要通過這一級功率轉(zhuǎn)換單元實現(xiàn)，因而增 加了節(jié)制系統(tǒng)的復(fù)雜性.圖1為一典型的單極變換單相光伏逆變器的拓

8、撲布局這種光伏逆變器一般會裝置工頻變壓器.變壓器可以有效降低輸由側(cè)電壓，也可以起到有效隔離絕緣的效果，具有靠 得住性高、維護量少、開關(guān)頻率低和電磁干擾小等特點.圖1單級單相光伏逆變器拓?fù)鋱D2) 兩級變換拓?fù)洳季謨杉壸儞Q拓?fù)洳季忠话阌蒁C/D噎換器和DC/A電變器兩部分組成.前者一般采取比較罕見的BOOS電路、BUCK-BOOS電路或CUKfe路等，用來實現(xiàn)光伏陣列輸生功率的最 大功率跟蹤的功能，DC/AC-般采取單相或三相的并網(wǎng)逆變器實現(xiàn)并網(wǎng)、有功調(diào)節(jié)、無功抵償或者諧波抵償?shù)认嚓P(guān)功 能.圖2為一典型的兩級變換單相光伏逆變器的拓?fù)洳季?第一級是DC/D噎換環(huán)節(jié)，其拓?fù)漕愋蜑閎oost電路，目標(biāo)是

9、把光伏組件輸由的不穩(wěn)定直流低電壓提升到可并網(wǎng)的穩(wěn) 定直流高電壓.第二級是DC/AO變環(huán)節(jié)，由單相全橋的可 逆PW隆流器構(gòu)成，這一級的功率開關(guān)可以采取MOSFETIGBT.圖2兩級變換單相光伏逆變器拓?fù)鋱D3) 多級變換拓?fù)洳季植扇「哳l變壓器絕緣方式的多級變換拓?fù)洳季滞ㄟ^采 取帶有整流器的高頻率變壓器來提升輸入電壓，具有體積小、重量輕、成本低等優(yōu)點，常常使用于并網(wǎng)型太陽能發(fā) 電設(shè)備之中.圖3為一典型的帶高頻變壓器的多級變換單相光伏逆 變器的拓?fù)洳季?這種拓?fù)洳季钟捎谛枰嵞┤壞苜|(zhì)變 換，通常效率相對較低，而且由于高頻電磁干擾嚴(yán)重，必 須采取濾波和屏蔽等相關(guān)措施 .圖3帶高頻變壓器的多級式光伏逆變

10、器拓?fù)鋱D與兩級式光伏逆變器相比，單級式光伏逆變器只有一 個能質(zhì)變換環(huán)節(jié)，布局緊湊、元器件少，能量轉(zhuǎn)換效率更 高.今朝，單級式三相光伏并網(wǎng)逆變器在大中型光伏電站的 建設(shè)中得到了大規(guī)模的應(yīng)用.本節(jié)選取此類光伏逆變器作為 典型停止建模分析.如圖4所示，三相光伏逆變器一般由防反沖二極管、直 流母線穩(wěn)壓電容、DC/AC逆變環(huán)節(jié)、逆變器輸由濾波器組成圖4三相光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)電路圖假定三相電感且其等效電感、電阻值分別為 L1=L2=L3=L 和R1=R2=R3=FE相全橋都是抱負(fù)的開關(guān)管.光伏發(fā)電系統(tǒng) 在三相運動坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模子如下：(2.1)式中：ia、ib、ic三相并網(wǎng)逆變器的輸由電流；ea、eb、e

11、c三相電網(wǎng)電壓；Sa、Sb、Sc開關(guān)函數(shù)；udc直流母線電壓；思索直流母線中電流的穩(wěn)壓作用，則有I I(2.2)式中：C-一直流母線穩(wěn)壓電容；ipv 光伏陣歹J輸由電流.將公式2.2停止同步矢量旋轉(zhuǎn)變換，則得到 dq坐標(biāo)系下的三相光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的模子為：(2.3)式中:id、iq 逆變器率U由電流 d、q軸（有功、無功）分量；ed、eq電網(wǎng)電壓 d、q軸分量；Sd、Sq觸發(fā)三相逆變橋的開關(guān)信號d、q軸分量;電網(wǎng)電壓白角頻率，即dq坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)速度公式2,3中兩個電流方程寫成矩陣形式為：公式2.6的時域表達式為:(2.7)3隨機矩陣相關(guān)實際3.1 隨機矩陣相關(guān)實際和要點隨機矩陣實際（rando

12、m matrix theory , RMT訥研究起源于原子核物理范疇.Wigner在研究量子系統(tǒng)中得由結(jié)論，對于復(fù)雜的量子系統(tǒng)，隨機矩陣實際的預(yù)測代表了所有能夠相互作用的一種平均,偏離預(yù)測的那部分屬性反映了系統(tǒng)中特殊非隨機的性質(zhì)，這為懂得和研究潛在的相互作用和 關(guān)系提供了實際支撐,RMT以矩陣為單位，可以處理獨立同 分布（independent identically distributed, IID）的數(shù)據(jù).RMT其實分歧錯誤源數(shù)據(jù)的分布、特征等做由要求（如知足高斯分布，為Hermitian矩陣等），僅要求數(shù)據(jù)足夠大 （并不是無限）.故該工具適合處理大多數(shù)的工程問題，特別 適合用于分析具有一

13、定隨機性的海量數(shù)據(jù)系統(tǒng).隨機矩陣實際認(rèn)為當(dāng)系統(tǒng)中唯一白噪聲、小擾動和丈量誤差時，系統(tǒng) 的數(shù)據(jù)將呈現(xiàn)由一種統(tǒng)計隨機特性；而當(dāng)系統(tǒng)中有信號源 （事件）時，在其作用下系統(tǒng)的運行機制和外部機理將會改 變，其統(tǒng)計隨機特性將會被打破.單環(huán)定律（Ring Law）、Marchenko-Pastur定律（M-P Law）均是RMT體系的重大突破 在這些實際基礎(chǔ)上，可進一步研究隨機矩陣的線性特征根 統(tǒng)計量（linear eigenvaluestatistics, LES）,而平均譜半徑（mean spectral radius）則是LE新構(gòu)造由的一個詳細(xì)對象.全球正在履歷由信息技術(shù)時代（IT時代）向數(shù)據(jù)技術(shù)時代

14、（DT時代）的過渡，數(shù)據(jù)正逐步成為電力系統(tǒng)等大型平易 近生系統(tǒng)的戰(zhàn)略資源.數(shù)據(jù)的價值在于其所蘊含的信息而并 不是數(shù)據(jù)自己，信息、提取 （information extraction） 相關(guān) 技術(shù)是數(shù)據(jù)增值業(yè)務(wù)的核心.智能電網(wǎng)的最終方針是建設(shè)成 為覆蓋電力系統(tǒng)整個生產(chǎn)過程，包含發(fā)電、輸電、變電、配電、用電及調(diào)度等多個環(huán)節(jié)的全景實時系統(tǒng).而支撐智能電網(wǎng)平安、自愈、綠色、堅強及靠得住運行的基礎(chǔ)是電網(wǎng) 全景實時數(shù)據(jù)的收集、傳輸和存儲，以及對積累的海量多 源數(shù)據(jù)的疾速分析.數(shù)據(jù)化是智能電網(wǎng)建設(shè)的重要方針，也是未來電網(wǎng)的 基本特征.智能電網(wǎng)是繼小型孤立電網(wǎng)、分布式互聯(lián)大電網(wǎng) 之后的第三代電網(wǎng)，其網(wǎng)絡(luò)布局錯

15、綜復(fù)雜.同時，用戶側(cè)的開放致使新動力、柔性負(fù)荷、電能產(chǎn)消者（如EV）大規(guī)模參與電網(wǎng)，這也極大地加劇了電網(wǎng)運行機理和節(jié)制模子的復(fù) 雜性.傳統(tǒng)的通過對個體元器件建模、參數(shù)辨識及在此機理 模子上停止仿真的手段缺乏以認(rèn)知日益復(fù)雜的電網(wǎng)；而另 外一方面，隨著智能電網(wǎng)建設(shè)過程的不竭深入，尤其是高 級丈量體系（advanced meteringinfrastructure , AMI）和 信息通信技術(shù)（informationcommunication technology , ICT）的發(fā)展，數(shù)據(jù)將越來越容易獲取，電網(wǎng)運行和設(shè)備監(jiān) 測發(fā)生的數(shù)據(jù)量將呈指數(shù)級增長.然而，各電力部分普遍存在如下問題：1）從如此之

16、多的數(shù)據(jù)中，能得到些什么？2）分歧部分的數(shù)據(jù)為什么且如何混合在一起？3）壞（異常、缺失、時間分歧步）數(shù)據(jù)如何處理？上述的典型問題也是現(xiàn)階段信 息化建設(shè)所呈現(xiàn)的“重系統(tǒng)輕數(shù)據(jù)”形式的成果.該形式忽略了最重要的(也是實際要求最深的)數(shù)據(jù)資源操縱環(huán)節(jié)，即將收集來的“數(shù)據(jù)原料”轉(zhuǎn)換成驅(qū)動力，以數(shù)據(jù)驅(qū)動(data-driven/model-free)為主要方式及時、準(zhǔn)確地認(rèn)知系統(tǒng)，故難以知足系統(tǒng)決議計劃制定(decision-making) 的需求.從數(shù)據(jù)的角度由發(fā)，海量(volume) 多樣(variety)、 實時(velocity)、真實(veracity) 的4 Vs 數(shù)據(jù)是未來電網(wǎng) 數(shù)據(jù)的發(fā)展

17、趨勢，而4 Vs數(shù)據(jù)的復(fù)雜性所引起的維數(shù)災(zāi)難 (cur搜索引擎優(yōu)化fimensionality)等問題將不成防止地發(fā)生且日益嚴(yán)峻.而隨機矩陣是元素為隨機變量(random variable) 的一類矩陣，隨機矩陣實際 (random matrix theory , RMT莊要 研究隨機矩陣的特征根和特征向量的一些統(tǒng)計分析性質(zhì)， 其核心為線性特征根統(tǒng)計量(linear eigenvaluestatistic , LES).隨機矩陣知識與電力系統(tǒng)的廣泛連系將 有的放矢的緩解這一問題.4結(jié)論與展望本文第二部分簡要先容了矩陣基本知識在新動力范疇 建模的應(yīng)用情況.由此可見，矩陣基本知識已經(jīng)廣泛應(yīng)用與 電力系統(tǒng)的各個范疇多年.但近些年來，隨著新動力裝機容 量日益增長與新動力遠(yuǎn)間隔傳輸消納問題的日益凸顯.包含隨機矩陣在內(nèi)的新興相關(guān)知識與電力系統(tǒng)人工智能網(wǎng)絡(luò)的 連系日漸