1、2.1 有限元法離散結構時為什么要在應力變化復雜的地方采用較密網格，而在其他地方采用較稀疏網格？答：在應力變化復雜的地方每一結點與相鄰結點的應力都變化較大，若網格劃分較稀疏，則在應力突變處沒有設置結點，而使得所求解的誤差很大，若網格劃分較密時，則應力變化復雜的地方可以設置更多的結點，從而使得所求解的精度更高一些。2.2 因為應力邊界條件就是邊界上的平衡方程，所以引用虛功原理必然滿足應力邊界條件，對嗎？答：對。2.3 為什么有限元只能求解位移邊值問題和混合邊值問題？彈性力學中受內壓和外壓作用的圓環能用有限元方法求解嗎？為什么？答：有限元法是一種位移解法，故只能求解位移邊值問題和混合邊值問題。而應

2、力邊值問題沒有確定的位移約束，不能用位移法求解，所以也不能用有限元法求解。2.4 矩形單元旋轉一個角度后還能夠保持在單元邊界上的位移協調嗎？答：能。矩形單元的插值函數滿足單元內部和單元邊界上的連續性要求，是一個協調元。矩形的插值函數只與坐標差有關，旋轉一個角度后各個結點的坐標差保持不變，所以插值函數保持不變。因此矩形單元旋轉一個角度后還能夠保持在單元邊界上的位移協調。2.5 總體剛度矩陣呈帶狀分布，與哪些因素有關？如何計算半帶寬？答：因素：總體剛度矩陣呈帶狀分布與單元內最大結點號與最小結點號的差有關。計算：設半帶寬為B，每個結點的自由度為n，各單元中結點整體碼的最大差值為D，則B=n(D+1)

3、，在平面問題中n=2。2.6 為什么單元尺寸不要相差太大，如果這樣，會導致什么結果？答：由于實際工程是一個二維或三維的連續體，將其分為具有簡單而規則的幾何單元，這樣便于網格計算，還可以通過增加結點數提高單元精度。在幾何形狀上等于或近似與原來形狀，減小由于形狀差異過大帶來的誤差。若形狀相差過大，使結構應力分析困難加大，誤差同時也加大。2.7 剖分網格時，在邊界出現突變和有集中力作用的地方要設置結點或單元邊界，試說明理由。答：有限元處于彈性力學問題的方法是離散法。它將一個受外力作用的連續彈性體離散成一定數量的有限小的單元集合體，單元之間只在結點上相互聯系，即只有結點才能傳遞力。所以在邊界出現突變和

4、有集中力作用的地方要設置結點和單元邊界。2.8 為什么說三角形三結點單元是常應變單元，如果在每邊中點增加一個結點，那么單元內應力如何分布？答：(1)應變矩陣B中的參數由坐標變量x、y之差確定。當單元的坐標差確定之后，這些參數與坐標變量x、y無關，因此B為常量陣。當單元的結點位移a確定后，由B轉換求得的單元應變都是常量，也就是說在荷載作用下單元中各點具有統一的值。因此三結點三角形單元稱為常應變單元。(2)如果在每邊中點增加一個結點，單元內的應力為線性分布。3.1 什么是面積坐標？如何計算三角形內某點的面積坐標？答：(1)如（a）圖所示，三角形內任一點P（x，y），將P與三角形三個頂點i，j，m連

5、成3個三角形。令為i點所對應三角形pjm的面積，為j點所對應的三角形pmi的面積，為m點所對應的三角形pij的面積，面積坐標定義為：= /A（i，j，m），其中A為三角形ijm的面積，點p（x，y）用面積坐標可以寫為P（，），且+ =1。（2）求某點面積坐標除用定義外，還可用如圖（b）所示的方法，即三角形內某點的面積坐標可通過同底三角形的高度比來計算。如圖（b）中的= /。 （a） (b) 圖3.3 面積坐標3.2 什么是劃線法？如何用劃線法形成單元的插值函數？答：（1）劃線法是根據形函數的0-1特性，將需要等于零的各結點用直線連接起來（劃線）；（2）在該直線上為零，則在該直線上的各結點的值也

6、為零，為此形函數一定包含了該直線方程的因子，將需要等于零的各個因子乗起來即得到該單元的行函數。3.3 下列平面單元的位移具有連續性嗎？（1）平面三角形二次單元；連續（2）平面三角形三次單元；連續（3）8結點矩形單元；連續（4）8結點任意四邊形單元。連續3.4 下列單元滿足收斂的充分必要條件Ni=1嗎？（1）平面三角形三次單元； 滿足 （2）變結點單元；滿足（3）長方體20結點單元。滿足3.5 對于非協調的薄板單元如何進行分片檢驗？ 答：當賦予單元片各個結點以與常應變狀態相應的位移值和載荷值時，校驗是否滿足，如能滿足則認為通過分片檢驗。3.6 在平面殼單元中如何判別共面點？可用什么方法進行處理？

7、答：（1）在平面殼體單元中，如果某一點的各個單元面法向不同，經局部坐標轉化到整體坐標后，該點的總體位移有6 個，若方向相同，常稱此點為共面點。 （2）處理方法有兩種： i、在局部坐標系內建立結點平衡方程，并刪去方向的平衡方程，于是剩下的方程滿足唯一解的條件。 ii、在此結點上，給一任意的的剛度系數，這時在局部坐標系中，此結點在方向的平衡方程經變換后，總體坐標中的系統方程滿足唯一條件，它不影響單元應力。4.14.9 為什么的行列式必須大于零？幾何形狀上應該如何？答：參數變換是一個對有限元網格的數學變換過程，只要數學上成立即可。從數學只是可知，兩個直角坐標之間一一變換成立的充要條件是，因此等參變換

8、也必須服從此條件。如果，則不存在，產生導數和微元轉換都不存在，變換不成立。 欲使，應該保證單元形狀是外凸的，不能出現內凹的現象。一般說來，會導致剛度矩陣奇異，要求單元的內角小于。5.1 固體力學中有哪幾類非線性問題？各有什么特點？答：一類是不依賴于時間的彈塑性問題，其特點是當荷載作用后，材料立即發生變形，并且不再隨時間而變化。 第二類是依賴于時間的粘彈塑性問題，其特點是當荷載作用后，材料不僅立即發生變形，而且變形隨時間而繼續變化。5.2 什么是非線性彈性？什么是塑性？什么是蠕變？他們之間的共同點和不同點是什么？答：非線性彈性：材料的應力應變關系是非線性的，但卸載后所有的變形和位移都能恢復到原狀

9、態。塑性：材料的應力應變關系是非線性的，他們之間也不再是單值對應的，而與變形歷史有關，卸載后存在不可恢復的永久變形。蠕變：荷載保持不變的條件下，材料變形隨時間增長而增加稱之為蠕變。共同點：應力應變關系是非線性的。不同點：非線性彈性的變形和位移能恢復到原狀態，塑性變形和位移卻不能；塑性變形不隨時間而改變，而蠕變變形則隨時間而改變。5.3 什么是塑性力學的基本法則？它包括哪些內容？答：塑性增量理論是塑性力學的基本法則；它包括以下內容：初始屈服條件，它是判斷材料是否進入塑性階段的標準；加、卸載準則，它是判斷材料處于塑性加載或彈性加、卸載的條件；流動法則，建立塑性應變增量方向（或塑性流動方向）與屈服函

10、數或塑性勢函數梯度方向之間關系的理論就成為塑性流動理論或塑性位勢理論；硬化法則：對于強化材料，硬化規律說明屈服面以何種運動規律產生硬化。此外，塑性增量理論還要求材料在受力過程中符合能量守恒定律或熱力學第一定律。5.4 什么是塑性屈服準則？常用的有哪幾種？適用于什么情況？答：根據不同的應力路徑進行試驗，確定出從彈性階段進入塑性階段的各個界限，在應力空間中，將這些屈服應力點連接起來，形成一個劃分彈性階段和塑性階段的界面，成為屈服曲面。描述這個屈服面的數學表達式稱之為屈服函數或屈服準則。常用的有一下幾種：、Tresca 準則，只考慮了三個主應力中的兩個主應力，材料力學中通常稱為第三強度理論或最大切應

11、力理論。只適用于剪切屈服極限為拉伸屈服極限的一半的材料，即；、Mises 準則，考慮了三個主應力的影響，也叫第四強度理論，只適用于=0.577的材料，即；以上兩個屈服準則都只適用于拉壓強度相等的金屬類材料。、Drucker-Prager準則，對于Tresca 準則和Mises 準則都沒有考慮靜水壓力對材料屈服強度的影響，而Drucker-Prager準則考慮了靜水壓力的影響，該準則適用于混凝土和巖土累材料；、Mohr-Coulomb準則，主要適用于剪切強度極限與拉伸強度極限和壓縮強度極限的關系為的材料。、統一強度理論，考慮了中間主應力及拉壓異性對材料強度的影響，可以適用于包括巖土類、金屬類等各種材料。5.5 什么是塑性硬化法則？它有哪幾種常用形式？各適用于什么情況？答：塑性硬化法則是用來規定材料進入塑性變形后的后繼屈服函數（又稱為加載函數或加載曲線）在應力空間中變化的規則。 常用的形式為：、等向硬化法則（各向同性硬化法則）：假定后繼屈服面的形狀、中心和方位，與初始屈服面相同，其大小隨著加工硬化過程，圍繞其中心產生均勻的膨脹。它適用于單調加載情形，如果用于卸載情形，它只適