1、等腰三角形一、選擇題（每題6分，共30分）每題有且只有一個正確答案1 .等腰三角形（不等邊）的角平分線、中線和高的條數總和是（）A. 3B. 5C. 7 D. 92 .在射線、角和等腰三角形中，它們（）軸對稱圖形A,都是B.只有一個是C.只有一個不是D.都不是3 .如下圖：ZkABC 中，AB=AC, ZA=36° , D 是 AC 上一點，若NBDC=72° ,則圖形中共有（）個等腰三角形。A. 1B. 2 C. 3 D. 4A4.三角形內有一點，它到三角形三邊的距離都相等，同時與三角形三頂點的距離也都相等，則這個三角形一定是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.非等腰

2、三角形D.等邊三角形5. AABC中，AB=AC, AB邊的中垂線與直線AC所成的角為 50° ,則NB等于（）A. 70°B, 20° 或 70°C. 40° 或 70。D. 40° 或 20°二、填空題（每題6分，共30分）1 .等腰三角形中的一個外角為130° ,則頂角的度數是2 . ABC 中，AB=AC, CD_LAB 于 D, CD=3, ZB=75° ,則 AB=去4.等腰三角形中有兩個角的比為1： 10,O5.如下圖：等邊ABC, D是形外一點，BDC=度 o則頂角的度數是若 AD=AC,

3、則 N3 .如下圖：ZABC中，AB=AC, DE是AB中垂線交AB、AC 于D, E,若aBCE的周長為24, AB=14,則BC=,若/ A=50° ,則 NCBE=o三、作圖題（6分），只畫圖，不寫作法。如左圖：直線MN及點A, Bo在直線MN上作一點P,使NAPM=NBPM。AHB四、解答（第1小12分，第2、3小題各11分）1 .已知：如圖ABC 中，AB=AC, BD±AC, CE±AB, BD、CE交于Ho求證：HB=HCo2 .已知：如圖：等邊ABC, D、E分別是BC、AC上的點，AD、BE 交于 N, BM_LAD 于 M,若 AE=CD,求證

4、：MN = -BN .23.已知：如圖：4ABC中，AD±BC于D,ZBAC=120° ,1AB+BD=DCo求：NC的度數。選作題：AD上一點，若己知：如圖：ZABC中，D是BC上一點，PN1=N2, PB=PCo求證：AD±BCo參考答案一、選擇題（每題6分，共30分）每題有且只有一個正確答案1. C2. A3. C4. D5. B二、填空題（每題6分，共30分）2. 50° 或 80。3. 64. 10, 15°5. 150。或早6. 30三、作圖題（6分），只畫圖，不寫作法。A:. 必fe四、解答題（第1小題12分，第2、3小題各11分

5、）證明：VAB=AC, .ZABC=ZACB （同一中等邊對等角）VCE±AB, .Zl+ZABC=90o （直角三角形中兩個銳角互余）同理N2+NACB=90" , AZ1 = Z2,AHB=HC （同一中等角對等邊）2.證明：:等邊ABC, AAC=BA, ZC=ZBAC=60°在aABE 和 ACAD 中，VBA=AC, ZBAC=ZC, AE=CD, .*.ABEACAD (SAS)AZ2=Z1 ZBNM=Z3+Z2, ZBNM=Z3+Z l = ZBAC=60°VBM±AD, A Z4+ZBNM=90° , A Z4=30&

6、#176;VBM±AD, ：.MN = -BN (直角三角形中，30°角所對直角邊等 2于斜邊的一半)3.解：延長DB到E,使BE=AB,連結AE,則N1=NE。VZABC=Z1+ZE, AZABC=2ZEVAB+BD=DC,，BE+BD=DC,即 DE=DCVAD1BC, AAE=AC, AZC=ZE, AZABC=2ZCV ZABC+ZC+ZBAC=180° , ZBAC=120°.,.2ZC+ZC=180° -120° =60° ,ZC=20°答：NC的度數是20。選作題證明：作 PM_LAB 于 M, PN_LAC 于 NVZ1=Z2, /.PM=PN在 RtABPM 和 RtACPN 中PM = PNPB = PCARtABPMRtAC