1、1 .如圖，已知直線m/ n,直線m, n和直線AB分別交于A、B兩點，直線m, n和直線CD分別交于C、D兩八、.點P在直線AB上。Z 1是線段CP與CA的夾角，/2是線段DP與DB的夾角，/ 3是線段PC與PD的夾角。1、/ 2、Z 3之間的(1)如下圖點P在線段AB上，且不與A, B兩點重合。試找出/ 1、/ 2、/ 3之間的關系式，并證明。(2)如果點P運動到直線 m上方時，請畫出圖形，找出/關系式，并證明。(3)如果點P運動到直線n下方時，請畫出圖形，找出/ 1、/ 2、Z3之間的關系式，不用證明。2 . (12分)如圖，已知直線11/12, 13. 14和11. 12分別交于點 A

2、、B、C、D,點P在直線13或14上且不與點 A、B、C、D 重合.記/ AEP = /1, /PFB = /2, /EPF = /3.(1)若點P在圖(1)位置時，求證：/3=/1 + /2;(2)若點P在圖(2)位置時，請直接寫出/ 1、/2、Z 3之間的關系;(3)若點P在圖(3)位置時，寫出/ 1、/ 2、/ 3之間的關系并給予證明;(4)若點P在C、D兩點外側運動時，請直接寫出/ 1、/2、/ 3之間的關系. 3、如圖：已知 AB /CD, / ABE與/ CDE兩個角的角平分線相交于 F。(1)如圖1,若/ E=80°,求/ BFD的度數。(4分)(2)如圖 2:若/ A

3、BM= 1/ABF, Z CDM = - Z CDF ,寫出/ M 和/ E 之間33的數量關系并證明你的結論。(5分)(3)/ abm= L/abf, / cdm= 工/cdf,設/ E=m°，直接用含有 n,m nn的代數式寫出/ M = (不寫過程)(3分)4.同一平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.(1)如圖1,若AB / CD,點P在AB、CD內部，/ BPD、/ B、/ D之間的數量關系為 不必說明理由；(2)如圖2,將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q,利用(1)中的結論(可以直接套用)求/ BPD、/ B、/ D、/ BQD之間有何數量關系？并

4、證明你的結論；(3)設BF交AC于點M, AE交DF于點N.已知/ AMB=140° , / ANF=105° ,利用(2)中的結論直接寫出/ B+/ E+/ F的度數為度，/ A比/ F大 度.5.如圖，在下面直角坐標系中，已知 A (0, a), B (b, 0), C (b, c)三點，其中a、b、c滿足關系式|a一 2|+、：b - 3 =0, (c-4)2w 0.(1)求a、b、c的值；(2)如果在第二象限內有一點P(m,1、人一，一)，請用含m的式子表木四邊形 ABOP的面積; 2(3)在(2)的條件下，是否存在點 P,使四邊形ABOP的面積與4ABC的面積相等

5、？若存在，求出點 P的坐標，若不存在，請說明理由.6.三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，三個頂點A , B , C的坐標分別是(-1,4)(-4, T) (1,1)(1)將三角形ABC向右平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度，彳#到三角形 ABC；請畫出平移后的三角形ABC；并寫出A； B； C'的坐標.(2)若在第四象PM內有一點 M (4, m),試用含 m的式子表示四邊形AOMB的面積.(3)在(2)的條件下，是否存在點 M,使得四邊形 AOMB '的面積與三角形 ABC的面積相等？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.7、如圖建立平面直角坐標系

6、，長方形 OABC中A (8, 0),點C (0, 10),點P從原點出發，以每秒 1個單位長度的速度沿著 O CBAO的路線運動到點 O停止，設點P運動時間為t秒.(1)寫出點B的坐標(,),當t=13時點P坐標為(，).(2)在移動過程中，當點 P到x軸距離為4個單位長度時，則點 P運動的時間為 秒。(3)若點P出發11秒時，點Q以每秒2個單位長度的速度也沿著OCBAO的路線運動到點 O停止，求t為何值時點P、Q在運動路線上相距的路程為5個單位長度？4B8、如圖，在平面直角坐標系中，A,B坐標分別為A(0,a),B(b,a),且a,b滿足(a-3) 2+| b-5|=0,現同時將點 A,B

7、分別向下平移3個單位，再向左平移1個單位，分別得到點A,B的對應點C,D,連接AC,BDAB.(1)求點C,D的坐標及四邊形 ABDC的面積S四邊形abcd;(2)在y軸上是否存在一點 M，連接MC,MD ,使S/mcd= S四邊形ABDC?若存在這樣一點，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由.(3)點P是線段BD上的一個動點,連接PA, PO,當點P在BD上移動時(不與B, D重合)，BAP一DOPAPO的值是否發生變化.并說明理由.9、已知：如圖，射線 CB/OA, Z C=Z OAB = 120 °, OE平分/ COF交BC于點E, F在BC上，且滿足 OB平分/ AOF.(

8、1)求：/ EOB的度數.(2)探究/ OBC與/ OFC的數量關系，并證明；若向右平移 AB,則/ OBC與/ OFC的數量關系是否會發生變化？若發生變化，請直接寫出變化的結論(3)在向右平移 AB的過程中，能否使/ OEC = ZOBA?若存在，求出此時兩角相等的度數；若不存在，請說A明理由.10 、.在直角坐標系 xOy中，點A在x軸的正半軸上，點 B的坐標為（0, 4） , BC平分/ ABO交x軸于點C（2, 0） .點P是線段AB上一個動點（點 P不與點A, B重合），過點P作AB的垂線分別與x軸交于點D, 與y軸交于點E, DF平分/ PDO交y軸于點F .設點D的橫坐標為t.（

9、2）當t<0時，在圖2中補全圖形，判斷直線關系，并證明你的結論.DF與CB的位置（1）如圖1,當0vt<2時，求證：DF/CB;（友情提示：三角形內角和為180°）11 .已知兩個大小相同的含 30 °角的直角三角板 ABC、DEF,如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上,AB 與 EF 交于點 G.直線 BC 與 DE 交于點 H,/C= / EFB=90o, /E=/ABC=30o（1）如圖（2）將三角板ABC繞點F逆時針旋轉一個大小為的角，當AB/FD時，求/ EGB + 的度數；三C 尸c圖（1）圖。）（2）在將三角板 ABC繞點F逆時針旋轉 角（0

10、60 ）的過程中，請你判斷/ EGB與 的數量關系是否發生變化；如果不變，請寫出并證明這個關系；如果改變，請說明理由12、在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點 A的坐標為（a, 3）,點B的坐標（b, 6）,（1）若AB與坐標軸平行，求 AB的長;(2)若a, b, c滿足a+3b - 4c=2AC，x軸，垂足為 C, BD，x軸，垂足為 D,求四邊形ACDB的面積連AB, OA,OB,若4OAB的面積大于6而小于10,求a的取值范圍.13、對于三個數a、b、M a,b,c表示a,b,c這三個數的平均數,min a,b,c表示a、b、c這三個數中最小的數，如:1,2,34一，min 1,2,3

11、31;M 1,2, amina a1,2,a解決下列問題:(1)填空：若min2,2 x2,42x2,則x的取值范圍是若M 2,x1,2xmin2,x1,2x，那么 x =根據，你發現結論a,b,c min a,b,c ,那么”(填a,b,c大小關系)；運用，填空：若M 2x y 2, x 2y,2x y min 2x y 2, x 2y,2x y , ADC 的面積記為 S»aADC.則 S»aABD= SaADC .圖1圖214.操作示例：(1)如圖1 , AABC中，AD為BC邊上的的中線， ABD的面積記為 空abd ,(2)在圖2中，E、F分別為四邊形 ABCD的邊AD、BC的中點，四邊形 ABCD的面積記為S四邊形abcd影部分面積記為 S陰，則S陰和S四邊形ABCD之間滿足的關系式為S陰2 S四邊形ABCD15.在圖3中，E、G、F、H分別為任意四邊形 ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點，并且圖中陰影部分的面積為20平方厘米，求圖中四個小三角形的面積和，并說明理由。附加題:E*1、無限循環小數都可轉化為分數，例如： 將0.3轉化為分數時,可設 0.3= X,則 X= 0.3+ X,解得 x=-,103* *即0.