1、向量的線性運(yùn)算真題匯編含答案一、選擇題1. 對于非零向量a、b，如果2| a I = 3| b I，且它們的方向相同，那么用向量a表示向量b正確的是()3 rA. b = 2ar 2 r B. b = 3ar 3 rC b=-2a【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到非零向量 a、b的模間的數(shù)量關(guān)系，再結(jié)合它們的方向相同解題.【詳解】r rr 2 r2| aI=3| bl , I b I I a| .3又.非零向量a與b的方向相同，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的知識，即長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向,而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒

2、規(guī)定方向.2. 在ABC中，已知。是沖£邊上一點(diǎn)，=£0 = &心 +人匸0，則金=|()32 A .-1B. C.1D .2 3_ 33【答案】A【解析】【分析】根據(jù)A, B, D三點(diǎn)共線得出入的值，即可完成解答.【詳解】解：在?ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若麗=WB ,+ ACB ,3本題考查了平面向量的基本定理，識記定理內(nèi)容并靈活應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵3. 如圖，已知 ABC中，兩條中線 AE、CF交于點(diǎn)G,設(shè)麗=懇，況=不，則向量而關(guān)于.:、H的分解式表示正確的為（）【答案】B1 一T 一 口一TCF =- jiC.Cf = m - -nD.CF =- -

3、m + ti【解析】【分析】由ZABC中，兩條中線【詳解】AE、CF交于點(diǎn)G可知，“ l z，求出F廠的值即可解答T :; I i.'f【點(diǎn)睛】本題考查向量的減法運(yùn)算及其幾何意義，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用.4 .計(jì)算4a 5a的結(jié)果是（）rrA. aB. aC. aD. a【答案】B【解析】【分析】按照向量之間的加減運(yùn)算法則解題即可【詳解】v v v-4a+5a=a,所以答案為B選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加減法，熟練掌握相關(guān)概念方法是關(guān)鍵5. 下列判斷正確的是（）r rA. a a 0B. 如果a b，那么a b0，那么a/bc.若向量a與b均為單位向

4、量，那么a rrrD.對于非零向量b，如果a k b k【答案】D【解析】【分析】 根據(jù)向量的概念、性質(zhì)以及向量的運(yùn)算即可得出答案【詳解】a. a a等于°向量，而不是等于o,所以a錯誤；r rB. 如果a b，說明兩個向量長度相等，但是方向不一定相同，所以B錯誤；r rC. 若向量a與b均為單位向量，說明兩個向量長度相等，但方向不一定相同，所以C錯誤；0，即可得到兩個向量是共線向量，可得到rrD.對于非零向量b，如果ar r a/b，故D正確.故答案為D.【點(diǎn)睛】 本題考查向量的性質(zhì)以及運(yùn)算，向量相等不僅要長度相等，還要方向相同，向量的運(yùn)算要 注意向量的加減結(jié)果都是一個向量6. 已

5、知a、b為非零向量，下列說法中，不正確的是（）A. a a b bB. 0a 0C. 如果a 1b，那么a/bD.如果|a|2冃，那么a 2b或a 2b【答案】C【解析】【分析】根據(jù)非零向量的性質(zhì)，一一判斷即可；【詳解】r r解：a、a a b b，正確；b、0 a 0，正確；1C如果a -b，那么a/b，錯誤，可能共線；2D、 如果|a 2 b，那么a 2b或a2b，正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.r r).7. 若a°、b0都是單位向量，則有（r.ra。c. a。boDrrA. a。boB. aobo【答案】C【解析】【分析

6、】rr由a。、b0都是單位向量，可得百0|b0 .注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.【詳解】解：a。、b0都是單位向量 a°i |bo|故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的知識.注意掌握單位向量的定義.8.若向量r b與ra均為單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）A. a bB. a 1C b 1D. a【答案】D【解析】【分析】由向量 a與b 均為單位向量，可得向量 a與b 的模相等，但方向不確定.【詳解】解：T向量均為單位向量，向量a與b的模相等，rrab故答案是：D.【點(diǎn)睛】此題考查了單位向量的定義.注意單位向量的模等于i，但方向不確定.9.四邊形ABCD中，若向量麗與麗是平行向量，

7、則四邊形 ABCD （）A. 是平行四邊形B.是梯形D.不是平行四邊形，也不是梯形C. 是平行四邊形或梯形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目中給的已知條件 山與帀是平行向量，可得 AB與CD是平行的，且不確定疋F與 陵的大小，有一組對邊平行的四邊形可能是梯形或者平行四邊形，故可得答案【詳解】根據(jù)題意可得AB與CD是平行的，且不確定亍與亍j的大小，所以有一組對邊平行的四邊形可能是梯形或者平行四邊形 故答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行向量，解題關(guān)鍵在于掌握平行向量的特征.10.規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的坐標(biāo)為 m, n，向量Op可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)ir表示為：OP m, n .已知OA x,

8、 y1,OBX2,y2 ,如杲XX2y1 y20，那么uuOA與OB互相垂直.在下列四組向量中，互相垂直的是()ir0 urir2ir.2 1,1A. OC3,20190 ,OD31,1B.OE1,1 ,OFurC. OG3.8,- ,Oh2匕D.irOM52, . 2 ,5 2¥22【答案】A【解析】【分析】 根據(jù)題意中向量垂直的性質(zhì)對各項(xiàng)進(jìn)行求解即可.【詳解】A. 33 120190 10，正確；B. .21211 12，錯誤；C.3.8.221812 V 4，錯誤；2D. .52.52.222，錯誤2故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查了向量垂直的問題，掌握向量互相垂直的性質(zhì)以及判定

9、是解題的關(guān)鍵.11. 若a = 2e，向量b和向量a方向相反，且|舟| = 2| al，則下列結(jié)論中不正確的是( )A. | a| = 2B. | b | = 4C bV=4ed. a = -b2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件可以得到：b=-4 e，由此對選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】A、由a = 2e推知I v| = 2,故本選項(xiàng)不符合題意.B、由b = -4v推知I b | = 4,故本選項(xiàng)不符合題意.c、依題意得：b = - 4e，故本選項(xiàng)符合題意.V 1 vD、依題意得：a = - b，故本選項(xiàng)不符合題意.2故選C.【點(diǎn)睛】考查了平面向量，注意：平面向量既有大小，又有方向.12. 下列

10、判斷錯誤的是（）V vA. 0? a=0rrrrrrr rr rB. 如果 a + b =2 c， a - b =3c，其中 c 0，那么 a bC. 設(shè)e為單位向量，那么I e |=1d. 如果 i a 1=21 bi，那么 a=2b 或 a=-2b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量的定義、向量的模以及平行向量的定義解答.【詳解】A、0? ai=C，故本選項(xiàng)不符合題意.v V V v V v, ,v 5v v 1v 卄亠匕、一一v VB、由a + b =2c , a-b=3c得到：a =c , b= - c，故兩向量方向相反，a / b,2 2故本選項(xiàng)不符合題意.c、e為單位向量，那么I

11、 &|=1，故本選項(xiàng)不符合題意.D. 由| a|=2| b |只能得到兩向量模間的數(shù)量關(guān)系，不能判斷其方向，判斷錯誤，故本選項(xiàng) 符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的定義，向量的模以及共線向量的定義，難度不大.13.在下列關(guān)于向量的等式中，正確的是（）uuuUUUTuuruuuuuiuuuuruuuuuruuiuA. ABBCCAB.ABBCACC.ABCABCuuuuuuuuurD.ABBCCA0【答案】D【解析】【分析】 根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可【詳解】UJUUJUABACuuuuuuABACuuuuuuABBC故選:D.【點(diǎn)睛】CB，故A選項(xiàng)錯誤；

12、BC，故B、C選項(xiàng)錯誤;uur丄匚、丄“CA 0，故D選正確本題考查向量的線性運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵14.如圖，在平行四邊形 ABCD中，設(shè)AB a，AD b，那么向量0匕可以表示為（）AB1 r1 r1 r 1 r1 r 1 r1 r 1 rA. a-bB. a - bC.-a - bD.-a - b222 22 22 2【答案】A【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)以及平面向量的加法與減法運(yùn)算法則解題即可【詳解】由題意可得r 1 r1rr1 r r1 r1OC AC-AD ABa ba22222【點(diǎn)睛】本題主要考察平面向量的加法與減法運(yùn)算，掌握平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵15 .已知a

13、 =3, b =5，且b與a的方向相反，用a表示b向量為（）3 rr 5 r.r3 r.r5 rA. baB. baC. b-aD. ba5353【答案】D【解析】【分析】r rrr根據(jù)a =3, b =5,且b與a的方向相反，即可用 a表示b向量.【詳解】r,ra =3， b =5，I 5 r b = a ,3b與a的方向相反5 r a.3故選：D.【點(diǎn)睛】 考查了平面向量的知識，注意平面向量的正負(fù)表示的是方向uuu r uuu16.如圖，平行四邊形 ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,設(shè)OA a，OB 式子中正確的是（）MeLUC山D山D Acr b r br a r a;r br a

14、r aMeLUC 山D山D B- D.UBwor agOA【答案】C【解析】【分析】uultuuu ,UUUUUUUUUt 由平行四邊形性質(zhì)，得DCAB，由三角形法則，得到OAABOB，代入計(jì)算即可得到答案【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形,UULT UJU二 DC AB，MBmAQ B r a go在OAB 中，有 OA uuu uuu UJU -AB OB OA故選擇：C.【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的性質(zhì)注意掌握平行四邊形法則與三角形法 則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.17.設(shè)e為單位向量,ra 2，則下列各式中正確的是（r rA. a 2eTr ed. ia i2【答案】

15、C【解析】【分析】rr根據(jù)e為單位向量，可知 e 1，逐項(xiàng)進(jìn)行比較即可解題【詳解】 解： e為單位向量，A中忽視了向量的方向性，錯誤B中忽視了向量的方向性，錯誤r rC 中，/ a 2 , e 1,rr二a 2 e，正確，D中忽視了向量的方向性，錯誤故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的應(yīng)用，屬于簡單題，熟悉向量的概念是解題關(guān)鍵!718.如果a 2b（ a, b均為非零向量），那么下列結(jié)論錯誤的是（r rr rr 1 rA. a bB. a -2b =0C b=?a【答案】B【解析】試題解析：向量最后的差應(yīng)該還是向量點(diǎn)2v 0.故錯誤.故選B.19.已知e是一個單位向量，a、b是非零向量，那么下列等

16、式正確的是（）v vvA. a eaB. e b bD. _va【答案】B【解析】【分析】長度不為 0 的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于 1 個單位長度的向量 叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解【詳解】A. 由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯誤；B. 符合向量的長度及方向，正確；C. 得出的是 a 的方向不是單位向量，故錯誤；D. 左邊得出的是 a 的方向，右邊得出的是 b 的方向，兩者方向不一定相同，故錯誤 . 故答案選 B.【點(diǎn)睛】 本題考查的知識點(diǎn)是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量 .20給出下列 3 個命題，其中真命題的個數(shù)是（） 單