1、三元一次方程組的解法拓展練習、選擇題（ 本大題共 5 小題，共 25.0分）1）是方程組 的解ABCD5 分）下列四組數(shù)值中， （5 分）已知三元一次方程組2，則 x+y+z（A20B30C35D7035 分）對于三元一次方程組，我們一般是先消去一個未知數(shù)，轉化為二元次方程組求解 那么在解三元一次方程組時，下列沒行實現(xiàn)這一轉BD45 分）甲、乙、錢，購甲 1 件、丙三種商品，若購買甲 3件、乙 2件、丙1件，共需 130元 乙 2 件、丙 3 件共需 210 元錢，那么購甲、乙、丙三種商品化的是（ ）AC各一件共需（5A105元B95 元C85 元D88元5 分）若 2x+5y+4z 0， 3

2、x+y7z0，則A0B1Cx+yz 的值等于（）D不能求出、填空題（ 本大題共 5 小題，共 25.0分） 6（5分）五羊公共汽車公司的 555路車在 A，B 兩個總站間往返行駛，來回均為每隔 x 分鐘發(fā)車一次小宏在大街上騎自行車前行，發(fā)現(xiàn)從背后每隔 6 分分鐘鐘開過來一輛 555 路車，而每隔 3 分鐘則迎面開來一輛 555 路車假設公共汽車與小宏騎車速度均勻，忽略停站耗費時間，則 x7（5 分）若 x 時，關于 x，y 的二元一次方程組的解 x，y 互為倒數(shù)，則 a2b8（5 分）三輪摩托車的輪胎安裝在前輪上行駛 12000公里后報廢，安裝在左后 輪和右后輪則分別只能行駛 7500公里和

3、5000 公里為使該車行駛盡可能多 的路程，采用行駛一定路程后將 2 個輪胎對換的方法，但最多可對換 2 次， 那么安裝在三輪摩托車上的 3 條輪胎最多可行駛 公里9（5 分）五羊公園門票規(guī)定為：每人 20 元； 30 人以上的團體購票，每人 18 元，每 30 人優(yōu)惠 1人免票（不足 30人的余數(shù)不優(yōu)惠）今有花城旅行社、穗 城旅行社、羊城旅行社的三支旅游團前來參觀：如果花城團、穗城團合起來 作為一個團體購票，應購門票 3834 元；如果穗城團、羊城團合起來購票，應 購門票 4770 元；如果羊城團、花城團合起來購票，應購門票 5220元，那么 三個團共有人 分鐘10（5 分）某校運動會在 4

4、00米環(huán)形跑道上進行 10000米比賽，甲、乙兩運動 員同時起跑后，乙速超過甲速，在第 15 分鐘時甲加快速度，在第 18 分鐘時 甲追上乙并且開始超過乙，在第 23分鐘時，甲再次追上乙，而在第 23 分 50 秒時，甲到達終點，那么乙跑完全程所用的時間是三、解答題（ 本大題共 5 小題，共 50.0分）時，采用了一11（10 分）閱讀材料：善于思考的小明在解方程組 種“整體代換”的解法，解法如下：解：將方程 8x+20y+2y10，變形為 2（4x+10y）+2y10，把方程 代入 得，26+2y10，則 y1；把 y 1代入 得，x4，所以方程組的解為：請你解決以下問題：1）試用小明的“整

5、體代換”的方法解方程組2）已知 x、y、 z，滿足試求 z 的值12（ 10分）問題：有甲、乙、丙三種商品， 購甲 3件、乙 5件、丙 7 件共需490元錢；購甲4件、乙7件、丙10件共需 690元錢； 購甲2件，乙3 件，丙 1件共需 170元錢求購甲、乙、丙三種商品各一件共需多少元？小明說：“可以根據(jù) 3 個條件列出三元一次方程組，分別求出購甲、乙、丙一件 需多少錢，再相加即可求得答案 ”小麗經(jīng)過一番思考后， 說：“本題可以去掉條件 ，只用 兩個條件，仍能求 出答案”針對小麗的發(fā)言，同學們進行了熱烈地討論（1）請你按小明的思路解決問題（2）小麗的說法正確嗎？如果正確，請完成解答過程；如果不

6、正確，請說明理 由（3）請根據(jù)上述解決問題中積累的經(jīng)驗，解決下面的問題：學校購買四種教學 用具A、B、C、D，第一次購 A教具 1件、B教具3件、C教具 4件、D教具 5件共花 2018元；第二次購 A教具1件、B教具 5件、C教具 7件、D教具 9件共花3036元求購 A教具5件、B教具3件、C教具2件、D教具 1件 共需多少元？13（ 10分）某中學的 1號教學大樓共有 4 道門，其中兩道正門大小相同，兩道 側門也大小相同，安全檢查時，對 4 道門進行了測試，當同時開啟一道正門 和兩道側門時， 2 分鐘內(nèi)可以通過 560 名學生，當同時開啟一道正門和一道側 門時， 4分鐘內(nèi)可通過 800名

7、學生（1）求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？（ 2）該中學的 2 號教學大樓，有和 1 號教學大樓相同的正門和側門共 5 道，若 這棟大樓的教室里最多有 1920 名學生，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全大 樓學生應在 4 分鐘內(nèi)通過這 5 道門安全撤離，該棟大樓正門和側門各有幾道？14（ 10分）在平面直角坐標系中， O為坐標原點，點 A的坐標為（ a，a），a 0，點 B 的坐標為（ b，c），a，b，c 滿足（ 1）用 a 表示 b 與 c；（2）若 bc5，且 c 為正整數(shù)，求點 A、B 的坐標15（ 10分）計算：3）4（3x+1）210；(K8L)K寸MQ)(9)(

8、9)(寸)三元一次方程組的解法拓展練習參考答案與試題解析、選擇題（ 本大題共 5 小題，共 25.0分）代入后1（5 分）下列四組數(shù)值中， （ ）是方程組 的解ABCD分析】 +得出 4a4，求出 a的值，+得出 5a2b 9 求出 b，即可求出答案解答】 解： + 得： 4a 4， 解得： a 1， + 得： 5a2b9 ，把 a1 代入 得： 52b9， 解得： b 2，把 a 1，b2 代入 得： 1+2+c 0， 解得： c 1，故原方程組的解為 ，故選： B【點評】 本題考查了三元一次方程組的解法，能正確消元是解此題的關鍵2（ 5 分）已知三元一次方程組，則 x+y+z（）A 20B

9、30C 35D 70分析】 方程組中三個方程左右兩邊相加，變形即可得到 x+y+z 的值【解答】 解： ， + + 得： 2（x+y+z） 70，則 x+y+z 35故選： C【點評】 此題考查了解三元一次方程組，本題的技巧為將三個方程相加3（5 分）對于三元一次方程組，我們一般是先消去一個未知數(shù)，轉化為二元AC化的是（ ）次方程組求解 那么在解三元一次方程組 時，下列沒行實現(xiàn)這一轉BD分析】根據(jù)解三元一次方程組的步驟先消去一個未知數(shù)， 得到一個二元一次方程組，從而得出答案解答】解：因為解三元一次方程組的步驟先消去一個未知數(shù)， 得到一個二元次方程組， 所以沒行實現(xiàn)這一轉化的是 A 選項，仍舊是

10、三個未知數(shù)， 故選： A【點評】本題考查了三元一次方程組的解法， 把“三元” 轉化為“二元”、把 元”轉化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉化為 “已知”和把復雜問題轉化為簡單問題的思想方法解三元一次方程組的關鍵是消元4（5分）甲、乙、丙三種商品，若購買甲 3件、乙 2件、丙1件，共需 130元 錢，購甲 1 件、乙 2 件、丙 3 件共需 210 元錢，那么購甲、乙、丙三種商品 各一件共需（ ）A105 元B95 元C85 元D88元分析】 設出購甲、乙、丙三種商品各一件的未知數(shù)，建立方程組，整體求解 解答】 解：設購甲、乙、丙三種商品各一件，分別需要 x 元、y元、z

11、元， 根據(jù)題意有： ，把這兩個方程相加得： 4x+4y+4z340， 4（x+y+z） 340， x+ y+z 85即購甲、乙、丙三種商品各一件共需 85 元錢故選： C 【點評】本題考查了三元一次方程組的應用，解題時認真審題，弄清題意，再列 方程組解答，此題難度不大，考查方程思想5（5 分）若 2x+5y+4z0，3x+y7z0，則 x+yz 的值等于（）A 0B1C 2D不能求出【分析】 理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，把 x，y 用 z 表示出來， 代入代數(shù)式求值【解答】 解：根據(jù)題意得：把（ 2）變形為： y7z3x 代入（ 1）得： x 3z， 代入（ 2）得： y 2z，

12、則 x+yz3z2zz 0 故選： A【點評】 本題的實質是解三元一次方程組，用加減法或代入法來解答 二、填空題（ 本大題共 5 小題，共 25.0分） 6（5分）五羊公共汽車公司的 555路車在 A，B 兩個總站間往返行駛，來回均 為每隔 x 分鐘發(fā)車一次小宏在大街上騎自行車前行，發(fā)現(xiàn)從背后每隔 6 分 鐘開過來一輛 555 路車，而每隔 3 分鐘則迎面開來一輛 555 路車假設公共 汽車與小宏騎車速度均勻，忽略停站耗費時間，則 x 4 分鐘【分析】 可設路車和小宏的速度為未知數(shù)，等量關系為： 6（路車的速度小 宏的速度） x路車的速度； 3（路車的速度 + 小宏的速度） x路車的 速度，消

13、去 x 后得到路程速度和小宏速度的關系式， 代入任意一個等式可得 x 的值【解答】 解：設路車的速度為 a，小宏的速度為 b，解得 a 3b，代入第 2 個方程得 x4， 故答案為 4【點評】考查 3 元一次方程組的應用； 消元是解決本題的難點； 得到相遇問題和 追及問題的等量關系是解決本題的關鍵7（5分）若 x 時，關于 x， y的二元一次方程組的解 x，y互為倒數(shù)，則 a2b 11 【分析】 把 x，y的值代入方程組中，得到關于 a，b 的方程組，求解即可 【解答】解：由于 x、y互為倒數(shù)， x ，則 y2，代入二元一次方程組 ，得則 a2b 11 故本題答案為： 11 【點評】 本題的實

14、質是解三元一次方程組，解答此題還要熟悉倒數(shù)的概念8（5 分）三輪摩托車的輪胎安裝在前輪上行駛 12000公里后報廢，安裝在左后 輪和右后輪則分別只能行駛 7500公里和 5000 公里為使該車行駛盡可能多 的路程，采用行駛一定路程后將 2 個輪胎對換的方法，但最多可對換 2 次， 那么安裝在三輪摩托車上的 3 條輪胎最多可行駛 7200 公里【分析】易得在每個位置的輪胎行駛 1公里的損耗度，那么 3除以 3種輪胎損耗 度之和即為最多可行駛的公里數(shù)；驗證方法為：先讓前胎與后胎對換，再讓 左右輪胎對換，根據(jù)每種輪胎報廢的損耗度為 1 得到相應的等量關系，即可 求得對換需要的時間【解答】 解：三輪摩

15、托每行駛 1 公里，前胎、左后胎和右后胎分別損耗和 和所以 3 條輪胎最多行駛 37200 公里+設行駛 x公里時，把前胎和右后胎對換，再走 y 公里，把左右后胎對換，再走 z3171 公里，把左右后胎對行駛 3428 公里時，把前胎和右后胎對換，再走換，再走 600 公里，報廢 故答案為： 7200【點評】考查三元一次方程組的應用； 判斷出相應的對換方法是解決本題的突破 點；根據(jù)每種輪胎報廢的損耗度為 1 得到相應的等量關系是解決本題的難點9（5 分）五羊公園門票規(guī)定為：每人 20 元； 30 人以上的團體購票，每人 18 元，每 30 人優(yōu)惠 1人免票（不足 30人的余數(shù)不優(yōu)惠）今有花城旅

16、行社、穗 城旅行社、羊城旅行社的三支旅游團前來參觀：如果花城團、穗城團合起來 作為一個團體購票，應購門票 3834 元；如果穗城團、羊城團合起來購票，應 購門票 4770 元；如果羊城團、花城團合起來購票，應購門票 5220元，那么 三個團共有人 397 【分析】 可設花城團有 x 人，穗城團有 y 人，羊城團有 z 人，每人 18 元，每 30 人優(yōu)惠 1 人免票（不足 30 人的余數(shù)不優(yōu)惠），實際上就是： 540元，可進 31 或 ，解方程組求解即可【解答】 解：設花城團有 x人，穗城團有 y 人，羊城團有 z 人，因為 383418213，477018 265，522018290，又 2

17、1330 7+3，265308+25，29030 9+20 根據(jù)公園門票優(yōu)惠方法得方程組： x+y213+7，即 x+y 220； y+z265+8，即 y+z273；z+x290+9，即 z+x299三式相加得： 2（x+y+z）792，故 x+y+z396，即三個團共有 396 人 由 y+z273 可知，穗城團與羊城團合起來有 273 人，而 273 應寫成 309+3， 即 273 人只需有 2739264 人買票，與題目中的 265 不符因此，穗城團、 羊城團的人數(shù)加起來不可能是 273人而應是 265+9274人，而 274309+4， 因為只有 274人才需要購買 2749265

18、 人的票，同樣，由 z+x299 人，若 再增加一人，變?yōu)?300人，則 3003010，省 10 人的票，同樣也是 290 人買 票所以羊城團、花城團合起來可能是 299人，也可能是 300 人即可能是z+x 299，也可能是 z+x 300綜上所述，可得方程組： 或由方程組 可得： 2（ x+y+z） 793，故 x+y+z 396.5，由方程組 可得： 2（x+y+z） 794，故 x+ y+z397，由于人數(shù)不可能為小數(shù)， 所以方程組 不符合實際，應舍去，故三個團共有 397人故答案為： 397 【點評】本題考查了三元一次方程組的應用， 解題的關鍵是得出羊城團、 花城團 合起來可能是

19、299 人，也可能是 300 人，從而根據(jù)情況舍去不符合實際的10（5 分）某校運動會在 400米環(huán)形跑道上進行 10000米比賽，甲、乙兩運動 員同時起跑后，乙速超過甲速，在第 15 分鐘時甲加快速度，在第 18 分鐘時 甲追上乙并且開始超過乙，在第 23分鐘時，甲再次追上乙，而在第 23 分 50 秒時，甲到達終點，那么乙跑完全程所用的時間是 25 分鐘【分析】首先假設出發(fā)時甲速度為 a 米/分，乙速度為 b米/分第 15分鐘甲提高 的速度為 x 米/分，則第 15 分鐘后甲的速度是（ a+x）米/分根據(jù)題意，到第 15分鐘時，乙比甲多跑 15（ba）米，甲提速后 3 分鐘（即第18 分）

20、追上乙，所以（ a+x b） 315（ba） 接著甲又跑了 5 分鐘（即第 23 分鐘），已經(jīng)超過乙一圈（ 400 米）再次追上乙， 所以（ a+x b） 5 400到了第 23分50秒時甲跑完 10000米，這 10000米前（15 分）是以速 a 跑完的，后面的分是以速度 a+x 跑完的，所以 15a+ （a+x） 10000，由 得 b a 16（米 /分），x96 米/分將 ba、x 代入 得 a384 米/分，所以 b 400 米/分乙是一直以 400 米/分的速度跑完 10000 米的， 乙跑完全程所用的時間25（分）【解答】解：設出發(fā)時甲速度為 a米/分，乙速度為 b米/分第 1

21、5分鐘甲提高的速度為 x 米/分，所以第 15 分鐘后甲的速度是（ a+x）米/分由題意得，由 得 b a 16（米/分），那么 x96 米/分 將 x 代入 得 a 384 米 /分b400米/分乙跑完全程所用的時間25（分）故答案為 25點評】解決本題的關鍵是從求甲的原速度與甲提高的速度為切入點， 求得甲的速度，乙速度也就不難確定了三、解答題（ 本大題共 5 小題，共 50.0分）時，采用了一11（10 分）閱讀材料：善于思考的小明在解方程組種“整體代換”的解法，解法如下： 解：將方程 8x+20y+2y10，變形為 2（4x+10y）+2y10，把方程 代入 得，26+2y10，則 y1

22、；把 y 1代入 得，x4，所以方程組的 解為：1）試用小明的“整體代換”的方法解方程組2）已知 x、y、 z，滿足試求 z 的值請你解決以下問題：分析】（1）將變形后代入方程解答即可；2）將原方程變形后利用加減消元解答即可解答】 解：（1） 將 變形得 3（2x3y）+4y11 將代入 得37+4y11y方程組的解為2）由得 3（ x+4y） 2z47 由得 2（x+4y）+z36代入得 2 3 得 z2【點評】本題考查了解二元一次方程組， 能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題的關鍵，用了整體代入思想12（ 10分）問題：有甲、乙、丙三種商品， 購甲 3件、乙 5件、丙 7 件共需4

23、90元錢； 購甲 4件、乙 7件、丙 10件共需 690元錢； 購甲 2件，乙 3 件，丙 1件共需 170元錢求購甲、乙、丙三種商品各一件共需多少元？ 小明說：“可以根據(jù) 3 個條件列出三元一次方程組，分別求出購甲、乙、丙一件需多少錢，再相加即可求得答案 ”小麗經(jīng)過一番思考后， 說：“本題可以去掉條件 ，只用 兩個條件，仍能求 出答案”針對小麗的發(fā)言，同學們進行了熱烈地討論（1）請你按小明的思路解決問題（2）小麗的說法正確嗎？如果正確，請完成解答過程；如果不正確，請說明理 由（3）請根據(jù)上述解決問題中積累的經(jīng)驗，解決下面的問題：學校購買四種教學 用具 A、B、C、D，第一次購 A教具 1件、

24、B 教具 3件、C教具 4件、D 教具 5件共花 2018元；第二次購 A 教具 1件、B教具 5件、C教具 7件、D教具 9件共花 3036元求購 A教具 5件、B教具 3件、C 教具 2件、D 教具 1件 共需多少元？【分析】（1）設購買一件甲種商品需要 x元，購買一件乙種商品需要 y 元，購買 一件丙種商品需要 z元，根據(jù)“ 購甲 3件、乙 5件、丙7件共需 490元錢； 購甲 4 件、乙 7 件、丙 10 件共需 690 元錢； 購甲 2 件，乙 3 件，丙 1 件共需 170 元錢”，即可得出關于 x、y、z 的三元一次方程組，解之即可得出 結論；（ 2）設購買一件甲種商品需要 x

25、元，購買一件乙種商品需要 y 元，購買一件丙 種商品需要 z元，根據(jù)“ 購甲 3件、乙 5件、丙 7件共需 490元錢； 購 甲 4 件、乙 7 件、丙 10 件共需 690 元錢”，即可得出關于 x、y、z 的三元一次 方程組，由方程 3方程 2可得 x+y+z90，此題得解；（3）設購買一套 A教具需要 a 元，購買一套 B教具需要 b元，購買一套 C 教具 需要 c元，購買一套 D教具需要 d元，根據(jù)“購 A教具 1件、B教具 3件、C 教具 4件、D 教具 5件共花 2018元；第二次購 A教具 1件、B教具 5件、C 教具 7件、D教具 9件共花 3036元”，即可得出關于 a、b、

26、c、d的四元一次 方程組，設 a+b+c+dm、2b+3c+4dn，可將原方程組變形為關于 m、n 的 二元一次方程組，解之即可得出 m、n 的值，將其代入 5a+3b+2c+d 5mn 中即可求出結論【解答】 解：（1）設購買一件甲種商品需要 x 元，購買一件乙種商品需要 y 元， 購買一件丙種商品需要 z 元，根據(jù)題意得： ，解得： ，x+y+z90 答：購甲、乙、丙三種商品各一件共需 90 元（2）小麗的說法正確設購買一件甲種商品需要 x元，購買一件乙種商品需要 y 元，購買一件丙種商品 需要 z 元，根據(jù)題意得： ， 方程 3方程 2，得：x+y+z90 答：購甲、乙、丙三種商品各一件

27、共需 90 元3）設購買一套 A教具需要 a 元，購買一套 B教具需要 b元，購買一套 C 教具需要 c 元，購買一套 D 教具需要 d 元，根據(jù)題意得：方程組可變形為：設 a+b+c+d m， 2b+3c+4d n，則原方程組可變形為：解得： 5a+3b+2c+d 5（ a+b+c+d）2b+3c+4d）5mn3982答：購 A教具5件、B教具3件、 C教具2件、 D教具1件共需 3982元點評】本題考查了二元一次方程組的應用、 三元一次方程組的應用以及四元一 次方程組的應用，解題的關鍵是： （ 1）找準等量關系，正確列出三元一次方 程組；（2）根據(jù)方程 之間的關系，求出 x+y+z 的值；

28、（3）巧妙的將原四 元一次方程組轉化為二元一次方程組求解13（ 10分）某中學的 1號教學大樓共有 4 道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門也大小相同，安全檢查時，對 4 道門進行了測試，當同時開啟一道正門和兩道側門時， 2 分鐘內(nèi)可以通過 560 名學生，當同時開啟一道正門和一道側 門時， 4分鐘內(nèi)可通過 800名學生1）求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？（ 2）該中學的 2 號教學大樓，有和 1 號教學大樓相同的正門和側門共 5 道，若 這棟大樓的教室里最多有 1920 名學生，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全大 樓學生應在 4 分鐘內(nèi)通過這 5 道門安全撤離，該棟大樓正門和側門各有幾道？【分析】（1）根據(jù)題意可知，本題有兩個未知數(shù)：平均每分鐘一道正門和一道側 門各通過多少名學生 等量關系有兩個： 當同時開啟一道正門和兩道側門時， 2min內(nèi)可以通過 560名學生當同時開啟一道正門和一道側門時， 4min 內(nèi)可 以通過 800 名學生根據(jù)以上條件可以列出方程組求解；（ 2）根據(jù)（ 1）的數(shù)據(jù)，列出方程組解答即可【解答】 解：（1）設平均每分鐘一道正門可通過 x 名學生，一道側門可