1、電磁感應(yīng)中“滑軌”問(wèn)題歸類例析一、“單桿”滑切割磁感線型1桿與電阻連接組成回路例1、如圖所示，MN PQ是間距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，置于磁感強(qiáng)度為B、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，M P間接有一阻值為 R的電阻一根與導(dǎo)軌接觸良好、阻值為R/2的金屬導(dǎo)線ab垂直導(dǎo)軌放置(1) 若在外力作用下以速度 v向右勻速滑動(dòng)，試求 ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。(2) 若無(wú)外力作用，以初速度v向右滑動(dòng)，試求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量、通過(guò)ab電量以及ab發(fā)生的位移x。解析：(1) ab運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E,所以ab相當(dāng)于電源，與外電阻R構(gòu)成回路。BLv2 BLv3(2)若無(wú)外力作用則動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電熱ab在

2、安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，最終靜止。1 2 Q mv。2由動(dòng)量定理得：Ftmv即 BILtmv, q It /. qmvBLBLxmvBL3mvR2B2L2例2、如右圖所示，一平面框架與水平面成37°角，寬L=0.4 m，上、下兩端各有一個(gè)電阻R)= 1 Q,框架的其他部分電阻不計(jì)，框架足夠長(zhǎng).垂直于框平面的方向存在向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B= 2T.ab為金屬桿，其長(zhǎng)度為 L= 0.4 m,質(zhì)量m= 0.8 kg,電阻r = 0.5 Q,棒與框架的動(dòng)摩擦因數(shù)卩=0.5.由靜止開(kāi)始下滑，直到速度達(dá)到最大的過(guò)程中，上端電阻R產(chǎn)生的熱量 0.375J(已知sin37 ° = 0

3、.6 , cos37 °=0.8 ; g 取 10m/ s2)求：(1) 桿ab的最大速度；(2) 從開(kāi)始到速度最大的過(guò)程中ab桿沿斜面下滑的距離；在該過(guò)程中通過(guò)ab的電荷量.解析：該題是一道考察電磁感應(yīng)、安培力、閉合電路歐姆定律及力學(xué)有關(guān)知識(shí)的綜合題，解題的關(guān)鍵是要 正確分析金屬桿的運(yùn)動(dòng)及受力的變化情況。（1）桿ab達(dá)到平衡時(shí)的速度即為最大速度v.mgsinB2L2v廠2mg cos 0Ro、cos )( r)222b2l225msab導(dǎo)線產(chǎn)生熱量22 RoQab(2Io) r (2 Io) 2Qo2克服安培力等于產(chǎn)生的總電能即,W Q 2Q0 2Q01.5J，由動(dòng)能定理:mgss

4、inmgscosmv202mv2 W得s-mg（sin cos ）BLs通過(guò)ab的電荷量 q I t，代入數(shù)據(jù)得 q= 2 CR2、桿與電源連接組成回路例5、如圖所示，長(zhǎng)平行導(dǎo)軌PQ MN光滑，相距I 0.5 m,處在同一水平面中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下穿過(guò)導(dǎo)軌面.橫跨在導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線 ab的質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.8 Q,導(dǎo)軌電阻不計(jì).導(dǎo)軌間通過(guò)開(kāi)關(guān) S將電動(dòng)勢(shì)E =1.5V、內(nèi)電阻r =0.2 Q的電池接在 M P兩端，試計(jì)算分析：（1） 在開(kāi)關(guān)S剛閉合的初始時(shí)刻，導(dǎo)線 ab的加速度多大？隨后 ab的加速度、速度如何變化？（2） 在閉合開(kāi)關(guān)S后，怎樣才能使ab以恒

5、定的速度u =7.5m/s沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)？試描述這時(shí)電路中的能量轉(zhuǎn)化情況（通過(guò)具體的數(shù)據(jù)計(jì)算說(shuō)明）.1.5A,R r解析（1）在S剛閉合的瞬間，導(dǎo)線ab速度為零，沒(méi)有電磁感應(yīng)現(xiàn)象，由a到b的電流|026m/sF bi Lab受安培力水平向右，此時(shí)瞬時(shí)加速度a000 m mab運(yùn)動(dòng)起來(lái)且將發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象.ab向右運(yùn)動(dòng)的速度為u時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E Blv ,根據(jù)右手定則,ab上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（a端電勢(shì)比b端高）在閉合電路中與電池電動(dòng)勢(shì)相反.電路中的電流（順時(shí)針?lè)较?ab所受的向右的安培力隨之減小，加速度也減小盡管加速度減IE一）將減小（小于lo=1.5A）,R r小，速度還是在增大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E隨速

6、度的增大而增大，電路中電流進(jìn)一步減小，安培力、加速度也隨之進(jìn)一步減小，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與電池電動(dòng)勢(shì) E相等時(shí)，電路中電流為零，ab所受安培力、加速度也為 零，這時(shí)ab的速度達(dá)到最大值，隨后則以最大速度繼續(xù)向右做勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)最終達(dá)到的最大速度為Um,根據(jù)上述分析可知：E Bl m 0E 1 5所以 mm/s=3.75m/s .Bl 0.8 0.5(2)如果ab以恒定速度7.5 m/s向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，則 ab中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E Blv 0.8 0.5 7.5 V=3VIEe 3 15由于E > E ,這時(shí)閉合電路中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍笮椋篒A=1.5AR r0.8 0.2直導(dǎo)線 ab中的電流

7、由 b到a，根據(jù)左手定則，磁場(chǎng)對(duì) ab有水平向左的安培力作用，大小為F' BlI '0.8 0.5 1.5N=0.6N所以要使ab以恒定速度v 7.5m/s向右運(yùn)動(dòng)，必須有水平向右的恒力F 0.6N作用于ab.上述物理過(guò)程的能量轉(zhuǎn)化情況，可以概括為下列三點(diǎn)： 作用于ab的恒力(F)的功率：P Fv 0.6 7.5W=4.5W 電阻(R +r)產(chǎn)生焦耳熱的功率：' 2 2P I (R r) 1.5(0.80.2) W=2.25W 逆時(shí)針?lè)较虻碾娏鱸',從電池的正極流入，負(fù)極流出，電池處于“充電”狀態(tài)，吸收能量，以化學(xué)能的形式儲(chǔ)存起來(lái)電池吸收能量的功率：p'

8、 i'e 1.5 1.5W=2.25W由上看出，P P' P'，符合能量轉(zhuǎn)化和守恒定律(沿水平面勻速運(yùn)動(dòng)機(jī)械能不變).二、“雙桿”滑切割磁感線型1、雙桿所在軌道寬度相同一一常用動(dòng)量守恒求穩(wěn)定速度例6、兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路，如圖所示兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計(jì)在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行開(kāi)始時(shí)，棒 cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v°.若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：(1

9、) 在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少.(2) 當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？解析：ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁通量變小，產(chǎn)生感應(yīng)電流.ab棒受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用作減速運(yùn)動(dòng)，cd棒則在安培力作用下作加速運(yùn)動(dòng).在ab棒的速度大于 cd棒的速度時(shí)，回路總有感應(yīng)電流， ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速臨界狀態(tài)下：兩棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不 產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v作勻速運(yùn)動(dòng).程中產(chǎn)生的總熱量Q -mv0- (2m)v2224(2)設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的速度為3mv0 m v0 mv14。此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)

10、電流分別為：3E (V。 vJBL,4cd棒所受的安培力：F IBL，所以cd棒的加速度為 a -m由以上各式，可得2 . 2B L V0 a4mRVi,則由動(dòng)量守恒可知:E2R。此時(shí)mvo 2mv根據(jù)能量守恒，整個(gè)過(guò)(1) 從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過(guò)程中，兩棒總動(dòng)量守恒，有例7、如圖所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離1= 0.20m。兩根質(zhì)量均為 m=0.1Okg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50 Q。在t=0時(shí)刻，兩桿都

11、處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)t=5.0s，金屬桿甲的加速度為 a=1.37m/s2,問(wèn)此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？解析：設(shè)任一時(shí)刻 t兩金屬桿甲、乙之間的距離為X,速度分別為 V1和V2,經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間厶t，桿甲移動(dòng)距離V/t，桿乙移動(dòng)距離 V2t，回路面積改變S (x v2 t) v1 t t lx (v1 v2)l tS由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E B t回路中的電流i ，桿甲的運(yùn)動(dòng)方程F Bli ma 2R由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等，方向相反， 所以兩桿的動(dòng)量(t 0時(shí)為0)等于外力F的

12、沖量Ft mV| my。聯(lián)立以上各式解得V1走黑(F ma)護(hù)壬(F2 m B2I2ma),代入數(shù)據(jù)得v18.15m/sv21.85m/s2、雙桿所在軌道寬度不同一一常用動(dòng)量定理找速度關(guān)系例題&如圖所示，光滑導(dǎo)軌三_、耳 等高平行放置，三二間寬度為門(mén)三間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高山-、是質(zhì)量均為專電阻均為R的金屬棒，現(xiàn)讓卷從離水平軌道Y高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求:流產(chǎn)生的焦耳熱。工二、：上棒的最終速度；(2)全過(guò)程中感應(yīng)電圧；、二：各受不同的磁場(chǎng)力作用【解析】 去:下滑進(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感線，在 川：g電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,而分別作變減速、變

13、加速運(yùn)動(dòng)，電路中感應(yīng)電流逐漸減小，當(dāng)感應(yīng)電流為零時(shí)，7：、二2不再受磁場(chǎng)力作用，各自以不同的速度勻速滑動(dòng)。唧 0J = PMV37，故它們的-時(shí)，電路中感應(yīng)電毗皿 =(1) -山自由下滑，機(jī)械能守恒： 二 由于乩；、二：串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過(guò)的電流總相等，金屬棒有效長(zhǎng)度磁場(chǎng)力為：-在磁場(chǎng)力作用下，二門(mén)、二；各作變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，當(dāng)流為零(一)，安培力為零，宀、：“運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)有:-二受安培力作用，動(dòng)量均發(fā)生變化，由動(dòng)量定理得：''于，I： -y孑J2前V , = V ,=聯(lián)立以上各式解得：1: ，'''廠、,1212 汕豉

14、Q - mgh斤畀韻胡匕& 二(2) 根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：例題9.如圖所示，abed和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導(dǎo)軌， 區(qū)域內(nèi)充滿方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。 ab、 a/b/間的寬度是ed、e/d/間寬度的2倍。設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)體棒 ef的質(zhì)量是棒gh的質(zhì)量的2倍。現(xiàn)給導(dǎo)體 棒ef 一個(gè)初速度vo,沿導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時(shí)，兩棒的速度分別是多少？解析：當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為零，設(shè)導(dǎo)體棒 ef的速度減小到Vi,導(dǎo)體棒gh的速度增大到V2, 則有 2BLvi- BLv2=0，即 V2=2vi。對(duì)導(dǎo)體棒ef由動(dòng)量定理得：2BL I t 2mw 2mv0

15、對(duì)導(dǎo)體棒gh由動(dòng)量定理得：BL I t mv2 0。1 2由以上各式可得：vi v0 v2 v0。3'3例題10.圖中aiblCldl和 dd2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面 （紙面）向里。導(dǎo)軌的aibl段與a2b2段是豎直的距離為小11 , Cldl段與C2d2 段也是豎直的，距離為12。Xiyi與X2y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為mi和m2,它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿Xiyi上的豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求

16、此時(shí)作用于兩桿的重力的功 率的大小和回路電阻上的熱功率。【解析】設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為v，因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng) 勢(shì)的大小E B(12 1i)v回路中的電流I ER電流沿順時(shí)針?lè)较颉山饘贄U都要受到安培力作用，作用于桿Xiyi的安培力為fi B1iI方向向上，作用于桿X2y2的安培力f2 B12I方向向下。當(dāng)桿作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有F mig m2g fi f20解以上各式，得F (m mh)gB(l2 li)m>2)g作用于兩桿的重力的功率的大小P (m m(2)gv電阻上的熱功率Q I2R由、式，可

17、得F (mi m2)g2 2B (I2 li)R(mm2)gF (mi m(2)gB(l2 li)3、磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面不垂直例題ii.如圖所示，ab和cd是固定在同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌，ae和cf是平行的足夠長(zhǎng)傾斜導(dǎo)軌，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在水平導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直的導(dǎo)體棒1,在傾斜導(dǎo)軌上有與導(dǎo)軌垂直且水平的導(dǎo)體棒2，兩棒與導(dǎo)軌間接觸良好，構(gòu)成一個(gè)閉合回路。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,導(dǎo)軌間距為L(zhǎng),傾斜導(dǎo)軌與水平面夾角為 B,導(dǎo)體棒1和2質(zhì)量均為m電阻均為R。不計(jì)導(dǎo)軌電阻和一切 摩擦。現(xiàn)用一水平恒力 F作用在棒1上，從靜止開(kāi)始拉動(dòng)棒 1,同時(shí)由靜止開(kāi)始釋放棒 2,經(jīng)過(guò)一段

18、時(shí)間， 兩棒最終勻速運(yùn)動(dòng)。忽略感應(yīng)電流之間的作用，試求：(1) 水平拉力F的大小；(2) 棒1最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度 vi的大小。解析(1) 1棒勻速：F BIL2棒勻速:解得：F mg tan(2)兩棒同時(shí)達(dá)勻速狀態(tài)，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為 均感應(yīng)電流為，據(jù)動(dòng)量定理，對(duì) 1 棒：Ft BLt mvi 0 ;對(duì) 2 棒：聯(lián)立解得：v2 v1 cos勻速運(yùn)動(dòng)后，有：E BLv1 BLv2 cos三、軌道滑模型BILmg tant，過(guò)程中平mg sint BI Lcost mv201E 解得：v2mgRta n，I2R1 2,2_ 2 、B L (1 cos )例題12.如圖所示，abcd為質(zhì)量m的U形導(dǎo)軌，a

19、b與cd平行，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質(zhì)量 為m的金屬棒PQ平行bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒右邊靠著絕緣豎直光滑且固定在絕緣水平面上的立柱e、f, U形導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)以通過(guò)e、f的OQ為界，右側(cè)磁場(chǎng)方向豎直向上，左側(cè)磁場(chǎng)方向水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為 B，導(dǎo)軌的bc段長(zhǎng)度為L(zhǎng),金屬棒PQ的電阻R,其余電阻均可不計(jì)，金屬棒 PQ與 導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，在導(dǎo)軌上作用一個(gè)方向向右，大小F=mg的水平拉力，讓 U形導(dǎo)軌從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)求：(1) 導(dǎo)軌在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度um(2) 若導(dǎo)軌從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度um的過(guò)程中，流過(guò)PQ棒的總電量為q,則系統(tǒng)增加的內(nèi)能為多少

20、？解析：(1)當(dāng)導(dǎo)軌的加速度為零時(shí)，導(dǎo)軌速度最大為um。導(dǎo)軌在水平方向上受到外力F、水平向左的安培力Fl和滑動(dòng)摩擦力F2,則FF!F20 , FlBIL,I E,EBLVm，即 F!R2 2B L VmR以PQ棒為研究對(duì)象,PQ靜止，在豎直方向上受重力mg豎直向上的支持力N和安培力 F3，則N F3 mg,FgF?N，得 F2(mg2. 2B L VmR)，將Fl和F2代入解得0 (1)(g2 2B L VmmR)，得 VmmgR22"b2l2S,在這段過(guò)程中，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為E，則t,PQ 棒(2)設(shè)導(dǎo)軌從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到最大速度的過(guò)程中，移動(dòng)的距離為 中的平均電流強(qiáng)度為li, QPbC

21、回路中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1JtSLB, I1尋q I1t，得SBR。設(shè)系統(tǒng)增加的內(nèi)能為E，由功能關(guān)系得FS1 2mVm2E，則EmgqR322mgRBL4 . 42B L練習(xí)：1. 兩根相距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平內(nèi)，另一邊垂直于水 平面。質(zhì)量均為 m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為口 ,導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為2R。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度 V沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也正好以速度 V2向下勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g。以下說(shuō)法正確的是

22、()叭A. ab桿所受拉力 F的大小為口 m（+ 一：B. cd桿所受摩擦力為零c.回路中的電流強(qiáng)度為一D. 口與V大小的關(guān)系為口 =-本題答案為AD2. 如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一上、下兩層均與水平面平行的“ U'型光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為V的勻質(zhì)金屬桿和二，開(kāi)始時(shí)兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直。設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H,導(dǎo)軌寬為L(zhǎng),導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，金m屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為 r。現(xiàn)有一質(zhì)量為的不帶電小球以水平向右的速度 撞擊桿=的中點(diǎn)，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點(diǎn)。C點(diǎn)與桿-二初始位置相距為 S。求：（1）回路

23、內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；（2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量；（3） 當(dāng)桿與桿二的速度比為1 -時(shí)，受到的安培力大小。【解析】設(shè)撞擊后小球反彈的速度為，金屬桿勺的速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解，有由以上2式解得匸=代入得.一 ：'回路內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為1，電阻為三二 L，所以回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值為4r(2)因?yàn)樵诎才嗔Φ淖饔孟拢?金屬桿:做減速運(yùn)動(dòng)，金屬桿二做加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩桿速度大小相等時(shí),回路內(nèi)感應(yīng)電流為 0,根據(jù)能量守恒定律,其中是兩桿速度大小相等時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律,m (vn + s 得 Q=- -(3) 設(shè)金屬桿速度大小分別為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律

24、，八 "1亠"-，又I3所以-亠速度方向都向右，根據(jù)右手定則判斷亠、二產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在回路中方向相反,/ 所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2-，電流為 二，安培力為耳二丘二,所以受到的安培力大小為(vQ +s f-)F=二耳。當(dāng)然1受到的安培力大小也如此，只不過(guò)方向相反。3. 圖中aibiCidi和a2b2C2Cb為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌， 處在磁感強(qiáng)度 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的 aibi段與a2b2段是豎直的，距離為I i； cidi段與C2d2段也是豎直的，距離為I 2。xiyi與X2y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m、

25、m，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為Ro F為作用于金屬桿 xiyi上豎直向上的恒力。已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱 功率。【解析】（1）設(shè)xiyi與X2y2勻速向上運(yùn)動(dòng)的速度為 ，根據(jù)右手定則，xiyi與X2y2切割磁感線產(chǎn)生的 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)都向左，在回路中的方向相反，大小分別為1-1和J 一 ，因?yàn)椋海钥傠妱?dòng)勢(shì)為-丄 - ,方向與X2y2產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同， 感應(yīng)電流為 莊,方向?yàn)轫槙r(shí)針，如下圖。設(shè)xiyi與X2y2受到的安培力分別為7、匚，根據(jù)左手定則判斷安培力的方向?yàn)?向上、：片）叫X

26、Q -小叫向下，大小為 U 一丄、；='二二，受力圖如下圖。根據(jù)力的平衡，有：廠一 17 = '-：-'一八切+陛） n聯(lián)立以上各式，解得：，所以作用于兩桿的重力的功率的大小為F -伽i十眩P （2）回路電阻上的熱功率二F三將以上式代入得4. 如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌 MN PQ導(dǎo)軌間距離為I ,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B,兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為 m、m和Ri、甩，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，已知：桿1被外力拖動(dòng)，以恒定的速度V。沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)；達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒

27、定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率。暉：設(shè)吁2的運(yùn)動(dòng)速摩沏甘f由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí),兩桿間幻導(dǎo)明加生的回崔H的巫運(yùn)楚逐生變化產(chǎn)生昱直電桿2作勻速運(yùn)動(dòng)r它受到的安培力等于它爰到的肇療力,玫=如遲 ® 導(dǎo)體節(jié)2克K拿魯尢席力的力至F二口叫即 解母F二沖略比轡備（耐+盡）®5. 兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離L=0.2m。磁感強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50

28、Q。在t=0時(shí)刻,兩根金屬桿并排靠在一起，且都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過(guò)t=5.0s，金屬桿甲的加速度為1.37m/s2，問(wèn)此時(shí)甲、乙兩金屬桿速度Vi、V2及它們之間的距離是多少？B2l2(V1 V2)2RF F安 ma Ft mq mv2由三式解得：v1 8.15m/s,v2 1.85m/ s對(duì)乙：HB t mv2得 QIB mv2Q 1.85C又Q 2RBIS相對(duì)2R得S相對(duì)18.5m6. 如圖，水平平面內(nèi)固定兩平行的光滑導(dǎo)軌，左邊兩導(dǎo)軌間的距離為2L,右邊兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng),左右部分用導(dǎo)軌材料連接，兩導(dǎo)軌間都存在磁

29、感強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。ab、cd兩均勻的導(dǎo)體棒分別垂直放在左邊和右邊導(dǎo)軌間，ab棒的質(zhì)量為2m電阻為2r，cd棒的質(zhì)量為 m電阻為r,其它部分電阻不計(jì)。原來(lái)兩棒均處于靜止?fàn)顟B(tài)，cd棒在沿導(dǎo)軌向右的水平恒力 F作用下開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，兩棒都不會(huì)滑出各自的軌道。試分析兩棒最終達(dá)到何種穩(wěn)定狀態(tài)？此狀態(tài)下兩棒的加速度各多大？在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí) ab棒產(chǎn)生的熱功率多大？I， cd和ab棒分別受到解：cd棒由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生如圖所示的感應(yīng)電流，設(shè)感應(yīng)電流大小為的安培力為R、F2,速度分別為V1、V2,加速度分別為a1、a2,則xfx X X K d糾、殲b & 玄丫EBL

30、V1 2BLV2 BL(w 2v2)此時(shí)ab棒產(chǎn)生的熱功率為:P I2 2r2F2r9B2L23r3r3rF=BILF2=2BILFBIL2BILBIL你a1a2m2mm開(kāi)始階段安培力小，有a>>a2.cd棒比ab棒加速快得多，隨著（V1-2V2）的增大，R、F2增大，a減小a2增大。當(dāng) a1 =2a2 時(shí)，("2 V2)不變，R、F2也不變，兩棒以不同的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)。將式代入可得兩棒最終作勻加速運(yùn)動(dòng)加速度:2FFa1a23m3m兩棒最終處于勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)a1=2a2，代入式得：IF3BL7. 兩根水平平行固定的光滑金屬導(dǎo)軌寬為L(zhǎng),足夠長(zhǎng)，在其上放置兩根長(zhǎng)也為L(zhǎng)且與

31、導(dǎo)軌垂直的金屬棒ab和cd,它們的質(zhì)量分別為 2m m電阻阻值均為 R （金屬導(dǎo)軌及導(dǎo)線的電阻均可忽略不計(jì)），整個(gè)裝置 處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。（1） 現(xiàn)把金屬棒 ab鎖定在導(dǎo)軌的左端，如圖甲，對(duì) cd施加與導(dǎo)軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)，金屬棒cd的運(yùn)動(dòng)速度是多大？（2） 若對(duì)金屬棒 ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒 cd獲得瞬時(shí)水平向右的初速度 V。，當(dāng)它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程中，流過(guò)金屬棒ab的電量是多少？整個(gè)過(guò)程中ab和cd相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移是多大？當(dāng)cd棒穩(wěn)定時(shí)，恒力 F和安培力大小相等，方向相反，以速

32、度v勻速度運(yùn)動(dòng)，有：F=BIL 又IBLv2Rv2FR聯(lián)立得：b2l2ab棒在安培力作用下加速運(yùn)動(dòng)，而cd在安培力作用下減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們的速度相同，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，回路中的電流消失，ab, cd棒開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)：這一過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為t，最終ab、cd的速度為v',通過(guò)ab棒的電量為 Q則對(duì)于ab棒由動(dòng)量守恒：BILt = 2mv即: BLQ= 2 mv 同理，對(duì)于 cd 棒：一BILt = mv mv 即:BLQ= m（vo-v'）由兩式得：q亟3BL設(shè)整個(gè)過(guò)程中ab和cd的相對(duì)位移為 S,由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E 一 BLSt t流過(guò)ab的電量：Q E t2R由兩式得：s

33、 4mv0R3B2L2評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：式各 3分，式各2分，式各1分，共16分。8. 如圖所示，固定于水平桌面上足夠長(zhǎng)的兩平行導(dǎo)軌PQ MN PQ MN勺電阻不計(jì)，間距為 d=0.5m P、M兩端接有一只理想電壓表，整個(gè)裝置處于豎直向下的磁感強(qiáng)度B=0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.電阻均為r 0.1 ，質(zhì)量分別為m=300g和m=500g的兩金屬棒L1丄平行的擱的光滑導(dǎo)軌上，現(xiàn)固定棒L,l_2在水平恒力F=0.8N 的作用下，由靜止開(kāi)始作加速運(yùn)動(dòng)，試求：（1）當(dāng)電壓表讀數(shù)為 U=0.2V時(shí)，棒L2的加速度多大？（2）棒L2能達(dá)到的最大速度 Vm（3） 若固定L1,當(dāng)棒L2的速度為v，且離開(kāi)棒L1距離為s的同時(shí)

34、，撤去恒力 F，為保持棒L2作勻速運(yùn)動(dòng)， 可以采用將B從原值（B0=0.2T ）逐漸減小的方法，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化（寫(xiě)出 B與時(shí)間t的關(guān)系式)？(1) V Li與L2串聯(lián)流過(guò)L2的電流為：l=u 0.22A r 0.1L2所受安培力為F' =Bdl=0.2NF F am20.8 0.221.2 m/s0.5評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：式每式各2分.(2)當(dāng)L2所受安培力F安=F時(shí)，棒有最大速度Vm,此時(shí)電路中電流為I m.則F安=Bd I mI m= BdVmF安=尸2r評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：式每式由式得2FrV茴16 m/s1分，式2分.F時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B), t時(shí)磁感應(yīng)（2 分）(3) 要使L2保

35、持勻速運(yùn)動(dòng)，必須回路中磁通量保持不變，設(shè)撤去恒力強(qiáng)度為 B,則 B0ds=Bd （s+vt）（2 分）B _B£s vt9. 如圖所示，有上下兩層水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距是L,上層導(dǎo)軌上擱置一根質(zhì)量為m,電阻是R的金屬桿ST,下層導(dǎo)軌末端緊接著兩根豎直平面內(nèi)的半徑為r的光滑絕緣半圓形軌道， 在靠近半圓形軌道處擱置一根質(zhì)量也是 m,電阻也是R的金屬桿AB上下兩層平行導(dǎo)軌所在區(qū)域里有一個(gè)豎直向下的勻強(qiáng)磁 場(chǎng)。當(dāng)閉合開(kāi)關(guān) S后，當(dāng)有電荷量q通過(guò)金屬桿AB時(shí)，桿AB滑過(guò)下層導(dǎo)軌，進(jìn)入半圓形軌道并且剛好能 通過(guò)軌道最高點(diǎn) D' F'后滑上上層導(dǎo)軌。設(shè)上下兩層導(dǎo)軌都是夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)。求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度求金屬桿AB剛滑到上層導(dǎo)軌瞬間，上層導(dǎo)軌和金屬桿組成的回路中的電流問(wèn)從AB滑到上層導(dǎo)軌到具有最終速度這段時(shí)間里上層導(dǎo)軌回路中有多少能量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能？解：開(kāi)關(guān)閉合后，有電流通過(guò)AB棒，在安培力F作用下獲得加速度，離開(kāi)下層軌道時(shí)速度為V0,由動(dòng)量定理，得mV0FVt BILVt BLqAB棒在半圓軌上運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能守恒，則1 2-mV）21 2 mV 2mgr2 2 mVmgAB棒在半圓軌最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得rm , J5gr聯(lián)解式，得：qLAB滑入上層軌道瞬間的速度為 V gr ；產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E BLV BL